Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Показательная функция"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Ход урока

1. Организационный момент. Дежурный. Отсутствующие. Число. Для темы урока – пустая строка.

2.Разминка.

1) Вычисли: 23,   2-5,   (0.1)4,   35,   (1/3)3,   73,   64 1/3,   161/4,   (125/216)1/3,   (-8)1/3,  61/3 * ,    (6, (√3 – 2) ¼ 

2)Сравни:  23 и 24 ,    2-3 и 2-4,    (1/2)3 и (1/2)4,   (1/2)-3 и (1/2)-4 ,    32 и (1/3)-2

3) Назовите два условия , при наличии которых говорят, что задана функция.

4) О каком свойстве функции идёт речь: чем больше х, тем больше у?

3. Введение новой темы.

1) У каждого на столе лежит лист бумаги формата А4. Согните лист пополам, строго перпендикулярно большей стороне. Ещё раз, ещё раз. Попробуйте выполнить эту операцию как можно больше раз. Сколько сгибов удалось сделать?

У большинства получилось 5 раз. Сколько слоёв бумаги получилось? Как посчитали?

Составим соответствие между количеством сгибаний и количеством слоёв

0 – 1,    1 – 2 ,   2 – 4 ,   3 – 8 ,   4 – 16 ,    5 – 32 . У некоторых 6 – 64 . Кстати мировой рекорд – 7 сгибаний, т.е. 128 слоёв. А если бы лист был больших размеров и более тонким, то нам удалось бы сделать ещё больше сгибаний. Составьте зависимость вида y=f(x), где x – число сгибаний, y – число слоёв. ( y = 2x).

2) Бактерии могут объединяться и жить колониями. Представьте, что одна такая колония поселилась на немытых руках. При благоприятных условиях они размножаются очень быстро. Через минуту бактерий в колонии стало в 4 раза больше, ещё через минуту – снова в 4 раза больше, и т.т.д. Сколько бактерий будут осаждать немытую руку через 4 минуты? Через 5 минут? Через n минут? Пусть количество бактерий N, как выглядит зависимость N от n?

3) В разделе «Ядерная физика» изучается радиоактивный изотоп. Известно, что его масса будет уменьшаться по закону m(t) = (t, где m(t) – масса изотопа в определённый момент времени t. Какой станет масса через 2 мин, 3 мин, 5 мин, 16 мин?

4) В рассмотренных примерах мы встретились с тремя функциями, имеющими сходство. В чём оно заключается? ( y=ax)  Правая часть записана в виде степени. Но мы уже знаем функции, которые задаются с помощью степени: y = x2, y = x3/4, y = x-7. В чём же их отличие?

Поэтому и назвали их показательными. Запишем тему урока. Кто сформулирует?

Определение. Функция вида  y=ax, где a - ______?, называется показательной. Я намеренно пропустила часть определения. Думаю, что вы сами определите возможные значения a. Итак, a > 0, т.к. ………… А какой вид примет функция, если a=1? Y = 1, линейная функция, поэтому a=1 тоже не будем рассматривать. Итак, a>0 и не равно 1.

5) Что даёт наглядное представление о функции и её свойствах? Верно, график. Но тогда первое, что нужно обсудить – область определения. D(f) = ( - ∞; =∞).

1 вариант: y = 2x,    2 вариант: y = (1/2)x.  Задайте в таблице значения от -2 до 2 с шагом 1. Постройте график. По одному представителю от каждого варианта приглашаю к доске через некоторое время. Какая линия является графиком каждой функции? Её называют экспонента.

А что заметили во взаимном расположении графиков? (симметрию)

Используем график для перечисления свойств (устно).  Каким свойством отличаются эти два случая? (монотонность)

Некоторые свойства мы даже можем доказать.

Возьмём функцию y = 2x.   F(x) =  2x, f(-x) =  2-x = (1/2)x. Какой вывод можно сделать? (Функция не обладает свойством чётности).

 2x >0. Какое свойство доказывает это условие? (ограниченность, E(f)).

Продолжим. В той же системе координат 1 вариант: y=3x, 2 вариант:  y=(1/3)x.  К доске выходят два ученика.

Проанализируем построенные на каждом рисунке графики. Что общего и чем отличаются?(похожи линии, но график второй функции ближе прижимается к осям x и y.  А что общего у всех 4-х графиков?( точка (0;1)) Гвоздик.

Подведём итог выполненной работе. Какие случаи нужно рассматривать для числа а? (0 <а<1, а>1)

Выполните эскиз графика функции y=ax  для каждого случая и запишите свойства функции. Оформите в виде таблицы.

4. Закрепление темы.

1). Как построить график функции   y=2x+1,   y=(1/3)x=1,   y= 5x-2 +4,  y = 3*5x?

2) Задачник № 11.11а, 11.12а.

                              11.22(а,б) вместе, (в,г) – сами

                              11.23(по вариантам)

                              11.34, 11.35а, 11.36в

3) Решите уравнение 5x= 125;     (1/5)x= 125

4) Решите неравенство 5x> 125   5x< 125  (1/5)x> 125  (1/5)x< 125.

5. Контролирующая самостоятельная работа.

1) Среди функций выберите показательную.

Y = x3 ,  y = (√3)x ,   y = πx ,   y = x 1/5 .

1) Среди функций выберите показательную.

Y= (cos0)x ,    y = xπ ,   y = 8,2x ,   y = x5 .

2) Постройте эскиз графика

Y = (0,2)x

2) Постройте эскиз графика

Y = (√5)x 

3) Найдите f(5), если f(x) = 4x .

3) Найдите f(3), если f(x) = 6x .

4) Сравните числа

3,51/2 и 3,5 1/5

3,5 -2  и 1

4) Сравните числа

0,7 -2 и 0,7 1/3

0,7 4 и 1

5) Найдите область значений функции y = (1/8)x – 5

5) Найдите область значений функции y = (156)x + 2

6. О какой функции вы узнали сегодня? В каких сферах жизни и научных областях она встречается?

Домашнее задание: параграф 11 читать, 11.13-11.15 (а.б),   11.33, 11.35 (б,в), 11.39. Найдите другие примеры показательной функции в жизни.