Конспект урока в 7 классе "График линейной функции"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Конспект урока по алгебре в 7 классе.

Тема урока: «Линейная функция и ее график»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель урока: осуществить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, выявить уровень усвоения знаний и умений.

Задачи:

1) образовательная: выработка у учащихся умения обобщать изученный ранее материал, анализировать, сопоставлять, делать выводы, переносить  знания в измененную ситуацию;

2) воспитательная: повышение интереса к изучаемой теме, познавательного интереса к предмету, воспитание  аккуратности при выполнении работы; формирование чувства ответственности за результат работы;

3) развивающая: развитие  умения применять ранее полученные знания, формировать навыки самоконтроля, навыки работы в коллективе.

Оборудование: компьютер; проектор, интерактивная доска.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний. Графический диктант.
3.  Проектная деятельность.
4. Практическая работа.
5. Домашнее задание.
6. Подведение итогов.
7. Рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент.

1. Графический диктант

А) График линейной функции проходит через начало координат.(нет)

Б) График функции  не проходит через точку (-1;2) (да)

В) График функции  пересекает ось Ох в точке (3;0) (да)

Г) Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты противоположны друг другу. (нет)

Д)Точка (0;5) является точкой пересечения графика функции  с осью ординат.(да)

Е)График функции составляет с осью абсцисс угол 45° (нет)

Самооценка с помощью сигнальных карточек

(зеленая – «5», желтая – «4», синяя – «3», красная -«2»)

Проверка по эталону. (снова поднимаем карточки)

У кого оценки совпали?

3. Проектная деятельность.

Предлагая вам рассмотреть полученную ломаную, как график кусочно-заданной функции, с которыми мы работали. Для того, чтобы задать нашу ломаную функцией, введем систему координат, возьмем за единичный отрезок две клетки.

Могла ли у нас получиться другая функция?

Класс разделен на две группы. Каждой группе выдается творческое задание.

Это ваши же рисунки, которые вы придумывали в 6 классе. Вы задавали этот рисунок точками, теперь вам необходимо задать каждую линию своей функцией.

Раздать группам рисунки (кошка и парусник)

Защита проектов.(Маша и Ксюша)

Защита проектов (Полина) домашний проект буквы на координатной плоскости.

Сообщение (Илья) и презентация о том, что линейная функция описывает различные процессы.

5. Домашнее задание

I. 1. Постройте график функции

 2.Не выполнения построения, найдите точки пересечения графика функции  с осями координат.

 3. Постройте график функции . Принадлежит ли этому графику точка А (400;200)?

 4. Постройте график функции . В какой точке этот график пересекается с осью у?

II. 1. Постройте график функции

2. Не выполнения построения, найдите точки пересечения графика функции  с осями координат.

3. Постройте график функции. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой у=-1

4. График прямой пропорциональности проходит через точку А. Проходит ли он через точку В, если А(1,5;-3), В(-11;22).

III. 1 Постройте график функции .

 2. Не выполнения построения, найдите точки пересечения графика функции  с осями координат.

 3. Постройте график функции . Проходит ли этот график через точку А(6;2)?

6. Подведение итогов. Выставление оценок.

7. Рефлексия.

Слайды

 4. График прямой пропорциональность проходит через точку С. Найдите значение m, при котором он проходит через точку D, если С(2;1), D(-4;m)

 Является ли линейной функция, заданная формулой:

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ?

Для этих формул укажите коэффициенты k и b. (Формулы, таблицы проецируются на экран)

- Что является графиком линейной функции? (Прямая)

- Сколько точек необходимо для построения прямой? (Две точки)

2. Заполните пустые графы таблицы, если известна функция у = 3х -2

3. Не строя графика, найдите координаты точек, через которые проходит график линейной функции у = -2х + 5, если известны абсциссы 3 и -2.

Решение: если х = 3,то у= -2•3 + 5 = -1. Значит, координаты точки с абсциссой 3   (3; -1). Если х = -2, то у = -2 • (-2) + 5 = 9.  Значит, координаты точки с абсциссой -2   (-2; 9).

Ответы: (3; -1), (-2; 9).

II. Выполнение заданий (выполняем задания на доске и в тетрадях)

1. Линейная функция задана формулой у = - 0,3х + 7. Найдите:

1) Значение у, если х = -2; 3; 1.

Решение:

Если х = -2, то у = -0,3• (-2) + 7 = 7,6.

 Если х = 3, то у = -0,3 • 3 + 7 = 6,1.

Если  х =1, то у = -0,3•1 + 7 = 6,7.

Ответы: 7,6; 6,1; 6,7.

 2) Значение х, при котором у = - 9 ,8;  0.

Решение:

Если у = -9,8, то -9,8 = - 0,3х  + 7. Решим полученное уравнение:

-0,Зх + 7 = -9,8;

-0,Зх = -9,8 -7;

-0,3х = -16,8;

 х = 56.

Если у = 0, то 0 = - 0,Зх + 7.

Решим полученное уравнение: - 0,3 х + 7=0;

-0,Зх = -7;

 х = 23 1/3

Ответы: 56; 231/3.

2. Постройте график функции у = - х + 5.

 Решение: составим таблицу значений:

 Построим график функции:

3. Проходит ли график функции у = 2х + 4 через точки А (1;6), В (-5; 7)?

Решение:

Если А (1; 6), то х = 1, а у = 6. Подставим одно из значений в формулу линейной функции.

Если х =1,то у = 2• 1+4 = 6. Значит, точка А (1; 6) принадлежит графику функции у = 2х+4.

Если В (-5; 7), то х = -5, а у = 7. Подставим одно из значений в формулу линейной функции.

Если х = -5, то у = 2 • (-5) + 4 = -6. Значит, точка В (-5; 7) не принадлежит графику функции у = 2х + 4.

Следовательно, график функции у = 2х + 4 проходит через точку А(1;6).

Ответ: А (1; 6).

4. Не выполняя построения графика функции у = 2,5х - 3, найдите координаты точек пересечения с осями координат.

Решение:

Если график функции пересекает ось ординат, то абсцисса равна 0.

Если х = 0, то у = 2,5 • 0 - 3 = -3. Следовательно, график функции пересекает ось ординат в точке (0; -3).

Если график функции пересекает ось абсцисс, то ордината равна 0.

Если у = 0, то 0 = 2,5х-3.

Решим получившееся уравнение: 2,5х -3 = 0; 2,5х = 3; х = 1,2.

Следовательно, график функции пересекает ось абсцисс в то (1,2; 0).

Ответ: (0; -3), (1,2; 0).

5. Определите графически, пересекаются ли графики функций у = —2х + 4 и у = х – 5 Решение:

составим таблицу значений для первого графика у = -2х + 4.

Составим таблицу значений для второго графика: у = х-5.

Построим графики функций на одной координатной плоскости:

Графики пересекаются, точка пересечения имеет координаты (3; -2).

Ответ: (3; -2).

III. Выполнение заданий. Практическая работа (групповая)

В одной системе координат построить графики функций.

1)у = х+16, 0 ≤ х ≤6;                                

2) х = 6,    10 ≤ у ≤ 22;                         

3) у = - х + 16,  6 ≤ х ≤ 12;

4) у = 4,  6 ≤ х ≤ 12;

5) х = 6,   -2 ≤ у ≤ 4;

6) у = - 2,  6 ≤ х ≤ 11;

7) у = х – 13, 7 ≤ х ≤ 11;

8) у = - 6, - 1≤ х ≤ 7;

9) у = - х – 7,  -5 ≤ х ≤ - 1;

10) у = - 2,   -5 ≤ х ≤ 0;

11) х = 0, - 2 ≤ у ≤ 1;

12) у = 1, - 11 ≤ х ≤ 0;

13) у = х + 12,   - 11 ≤ х ≤ 0;

14) х = 0,   12 ≤ у ≤ 16.

При построении графиков должны  получиться контуры парусника.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание: домашняя контрольная работа №2, выполнить номера 3,5,8 и доделать задание из III части.