Урок обобщения в 5 классе по теме «Десятичные дроби».
план-конспект урока по математике (5 класс) на тему

Урок обобщения в 5 классе         по теме «Десятичные дроби».

                                                   Учитель математики: Дорошенко Т.Б.

                                                   г. Нерюнгри, Республика Саха (Якутия)

Цель урока: Создать условия для  

• закрепления знаний, умений и навыков по теме «Десятичные дроби»;  умения решать задачи, применяя ранее изученный материал; развития навыков и умений чтения и поиск информации; обобщение и систематизация теоретических знаний учащихся по данной теме;
• формирования устной речи учащихся;
• формирования навыков контроля, взаимопомощи и взаимоответственности учащихся.

Перед началом учитель объявляет тему-девиз: «Знания имей отличные по теме «Дроби  десятичные».

 А затем обращается к учащимся с вступительным сообщением: «Ребята! Вы знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать. В результате  счета предметов появились числа 1;2;3; и т.д.- натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на равные части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями 1/2;1/3;1/4 (половина, треть, четверть), а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатель10, 100, 1000…то есть записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными.

Вы уже знаете, что десятичные дроби записываются не так, как обыкновенные. Например: =3,02. Почему же десятичные дроби мы изучаем специально? Чем заслужили они такое большое внимание? Попробуем ответить на эти вопросы.

Вспомним, что в записи любого натурального числа, значение цифры зависит от занимаемого ею  места, от ее позиции. Вот натуральное число 2012. Цифра 2 в первом разряде означает две единицы, а цифра 2 в четвертом – две тысячи единиц записи называют позиционной.

Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы предыдущего. По этому же принципу записываются и десятичные дроби. Например: в дроби 2072,38 единица первого разряда после запятой в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц, и так далее.

Сейчас нам кажется: как же все это просто! К этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. ( Сообщение ученика)

1 ученик: «Решать задачу облегчение вычислений ученые начали еще с древних времен. Но только в 15 веке самаркандский астроном ал-Каши в трактате « Ключ к арифметике» разработал полную теорию десятичных дробей и подробно изложил правила действий с ними. Труды ал-Каши долго не были известны европейским ученым. А потребность в упрощении вычислений с десятичными дробями возрастала все больше и больше. Это было связано с развитием техники, производства, мореплавания, торговли. Нужно было быстро и точно вычислять; складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби, а способ их записи в виде обыкновенных дробей не давал возможности это делать.

Прошло полтора века после открытий ал-Каши, и вот талантливый фламандский инженер и ученый Симон Стевин в своей книге «Десятая» (1585) описал арифметические действия с десятичными дробями. Он же ввел символику, которая приближалась к современному виду. Популярность десятичных дробей является огромной заслугой Стевина перед наукой. Обычно он признается их изобретателем».

Учитель: «Посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современной форме записи значительно облегчило вычислительную работу».

2 ученик: «Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Правило действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой».  (Ученик демонстрирует способ сложения двух десятичных дробей)

Учитель: «Умножение десятичных дробей можно свести к умножению натуральных чисел. Здесь только надо уметь десятичные знаки во множителях и правильно ставить запятую в произведении. (Сообщение ученика об умножении десятичных дробей с демонстрацией примера)

Учитель: «Большое удобство представляет позиционная запись десятичных дробей для умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д. Вы знаете, что при умножении на эти числа надо в десятичной дроби перенести запятую соответственно вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, а при делении – влево на 1, 2, 3цифры. Посмотрим, как вы научились узнавать, во сколько раз уменьшилось или увеличилось число от перенесения запятой».

Инсценировка: ученики примерно одинакового роста надевают на голову колпаки с написанными на них цифрами.

У того ученика, который ниже всех ростом на колпаке знак запятой. «Запятая» перебегает на различные места в ряду учеников-цифр, а сидящие в классе ученики устанавливают,  во сколько раз увеличилось или уменьшилось число.

Учитель: «Деление десятичных дробей также несложно, оно сводится к делению на натуральное число. Сделать это как раз и помогает умение умножать на 10, 100, 1000 и т.д. (О правиле деления рассказывает 4 ученик) Учитель: «Сравнение чисел – очень важная операция. В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший мелкий вирус имеет размер 16 миллимикрон, то есть (0,1 : 1000 : 1000)х 16=0,0000016 мм. Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание (микробом или вирусом) и узнают какая болезнь.

Учитель говорит о том, как важна точность в расчетах, а дети приводят примеры из жизни. Например, падение спутника, запущенного с космодрома «Восточный», объясняется отклонением от траектории полета на несколько десятых единиц. Его слова подкрепляют учащиеся строками из стихотворения В.Лившица «Три десятых».

 1 ученик:

Это кто из портфеля швыряет в досаде

Ненавистный задачник, пенал и тетради?

 И сует свой дневник, не краснея при этом,

 Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом?..

 Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин,

 Жертва вечных придирок, - он снова провален

И шипит на растрепанный глядя задачник:

 - Просто мне не везет!.. Просто я неудачник!..

 2 ученик:

В чем причина обиды его и досады?

 Что ответ не сошелся лишь на три десятых!

 Это сущий пустяк, и к нему, безусловно,

Придирается строгая Марья Петровна.

 Три десятых!.. Скажи про такую ошибку,

 И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.

Три десятых!.. И все же об этой ошибке

 Я прошу вас послушать меня без улыбки.

 3 ученик:

 Если б, строя ваш дом, тот, в котором живете,

 Архитектор немного ошибся в расчете

– Чтоб случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?

 Этот дом превратился бы в груду развалин!

Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен,

А не будь инженер в чертежах своих точен,

 Ты бы Костя, свалившись в холодную реку,

 Не сказал бы спасибо тому человеку!

 4 ученик:

 Вот турбина, в ней вал токарями расточен.

 Если б токарь в работе не очень был точен,

Совершилось бы, Костя, большое несчастье,

Разнесло бы турбину на мелкие части.

 Три десятых - и стены возводятся косо!

 Три десятых – и рухнут вагоны с откоса!

 Ошибись только на три десятых аптека -

Станет ядом лекарство, убьет человека…

1 ученик:

 Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно

И скажи – не права ль была Марья Петровна?

 Если честно подумаешь, Костя, об этом,

То недолго лежать дневнику под буфетом!

Заключительная часть урока состоит из различных соревнований и игр на тему «Десятичные дроби».

Например: Соревнование «Думай и соображай» (с использованием интерактивной доски)

Задачи предлагаются всему классу. Отвечает тот, кто первый поднял руку. За правильное решение – жетон. Возможны задачи следующего содержания:

1. Какой знак можно поставить между цифрами 7 и 8, чтобы получившееся число было больше 7 и меньше 8?
2. Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число большее 5,2 и меньшее 5,3 (например: ответ 5,27)
3. Даны числа: 0,3; 7,7; 0,125. Поставьте между ними такие знаки, чтоб в результате выполнения указанных ими действий получилось 1. ( ответ: (0,3+7,7)х0,125=1)
4. Найдите устно сумму 20 чисел: 0,1+0,2+0,3+0,4+…+1,6+1,7+1,8+1,9+2. (Ответ: (0,1+2)х10=21)
5. Даны две суммы: 2,18+4,36+6,53+8,77 и 7,82+5,64+3,47+1,23. Найдите устно сумму этих сумм. (Ответ: (2,18+7,82)х4=40.
6. Найдите устно значение выражений: (13-2,46:3,54)х(0,5-1/2). (Ответ: 0)

Игра «Заполни клетку»

Учащиеся класса делятся на 3 команды по рядам и получают листочки, текст которых приведен ниже. Каждый учитель сам легко составит такие карточки.

Правило заполнения клеток состоит в том, что ответ предыдущего действия ставится в первую клетку следующего. Число баллов начисляется по числу правильных ответов последней клетки (в 1 варианте – ответ: 20; во 2 варианте – ответ: 3).

      Игра «Сравни дроби»

На доске прикреплены 3 таблицы (по одной для каждой команды), на которых изображены квадраты, разбитые на 9 одинаковых клеток. В каждой клетке написана десятичная дробь. Дроби во всех таблицах написаны одинаковые, но расположены по-разному. Например:

Учащимся предлагают в течение 1 минуты рассмотреть числа в таблице, мысленно располагая их в порядке возрастания, затем учащиеся в командах выстраиваются друг за другом. По знаку ребята, стоящие в команде первыми, бегут одновременно к таблицам и указывают на них самое маленькое число. Каждый следующий игрок указывает большое число. Он выбегает тогда, когда предыдущий возвратился и стал в конце строя.

Начисление баллов идет по двум критериям: «кто быстрее?», и «кто без ошибок». Такая игра очень увлекает учащихся, они хотят ее повторить. Можно провести игру еще раз, (если позволяет время) предлагая расположить числа в порядке убывания. Игра вызывает еще больший интерес, если бегать будет каждая команда по очереди, а остальные в это время будут наблюдать и контролировать. В этом случае таблицы должны отличаться друг от друга не только порядком расположения чисел, но и самими числами.

Предложенный материал можно использовать для математического часа в декаду математики.

Такая форма проведения занятия существенно повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всей группы, позволяет учащимся раскрыть свои способности, «раскрепостить» мышление. Игра является средством самораскрытия, а ребенку очень важно иметь возможность свободно выражать свой внутренний мир. Для него игра – это своеобразный способ общения с внешним миром. Данное занятие относится к типу комплексного  применения знаний и способов деятельности. В основу данного занятия положен метод эмоционального погружения. При подготовке к занятию были учтены возрастные и индивидуальные особенности учащихся: интерес к предмету, развитые на достаточном уровне умения и навыки, достаточно высокая мотивация, которая стимулировалась нетрадиционной формой урока.

Организация работы по подготовке к ОГЭ. Система оценки и мониторинг.

«Поставь над собой 100 учителей - они окажутся бессильными, если ты не сможешь сам заставлять себя и сам требовать от себя.»

В.А. Сухомлинский

Работа над этой проблемой у меня началась несколько лет назад. Первоначально это было знакомство с нормативно-правовыми документами, изучение КИМ разных лет, знакомство с демоверсией, со спецификацией. Затем начался поиск и отбор форм и методов обучения, которые мне казались эффективными. Только в 2008 году я начала реализовывать свои идеи в работе, потому что  с 2009 года форма проведения ГИА по алгебре стала обязательной для всех школ нашей страны. 
В системе подготовки к успешной сдаче ГИА по математике за курс основной школы надо выделить следующие этапы: мотивационный, базовый, рабочий, рефлексивный.                               
С сентября месяца в девятом классе необходимо мотивировать учащихся к плодотворной подготовке к экзамену и к успешной его сдаче. Первое, что я делаю, рассказываю о значимости ГИА, знакомлю учащихся с требованиями, критериями оценивания и временем написания работы. Чтобы учащиеся имели четкое представление о предстоящем экзамене необходимо совместно с ними проработать демоверсию, полезно также познакомить их со спецификацией. Знакомя учащихся с демоверсией, следует отметить, какая часть задания каким отметкам соответствует. Слабоуспевающие ученики должны знать, что 8 заданий– это не так уж много и справиться на отметку «3» они смогут, если будут стараться. Для более сильных учащихся также стоит отметить задания, за которые они могут получить отметки «4» и «5», чтобы в будущем они смогли разумно распределить время выполнения заданий на экзамене. Перед началом изучения каждой темы учебника, я обязательно просматриваю задания, которые предлагают авторы учебника и литературу по подготовке к ОГЭ, с той целью, чтобы дополнить набор упражнений учебника, заданиями, которые могут встретиться учащимся на экзамене по изучаемой теме. В конце изучения параграфа провожу уроки решения задач ОГЭ. Это и обычные по форме уроки, и уроки организации работы в группах, когда каждый учит каждого, т.е. уроки, на которых применяется технология сотрудничества. При разборе задач у учащихся часто возникают различные вопросы, и оказать каждому помощь на уроке не возможно, но если ученики работают в группах, они быстрее находят пути решения и могут оказать друг другу консультативную помощь. Причем при такой организации труда можно осуществлять и дифференцированный подход. Моя цель состоит в том, чтобы помочь каждому школьнику научиться быстро решать задачи, оформлять их чётко и компактно. Развивать способность мыслить свободно, без страха, творчески. У каждого ученика имеется тематический сборник по подготовке к ОГЭ. Считаю, для успешной сдачи ОГЭ недостаточно хорошо работать на уроках и регулярно выполнять домашние задания, необходимо ещё дополнительная подготовка.

Устный счет – один из важных приемов при подготовке учащихся к ГИА по математике.

Развитие скорости устных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач «в уме» является важным моментом подготовки ученика к ОГЭ.  Почти все уроки я начинаю с небольшой устной работы, на которой предлагаю задания по изучаемой теме и задачи на повторение. Организация выполнения устных упражнений на уроках дали определенный результат.

В связи с введением обязательной ГИА по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Устные упражнения как этап урока имеют свои задачи:

1) воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке;

2) контроль состояния знаний учащихся;

3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

Формированию фундаментальной базы способствует скрупулезная работа с каждым заданием из демоверсии: решение каждого задания записываю отдельными элементарными шагами, для каждого шага выделяются математические знания и умения, необходимые для его реализации, акцентируя соответствующие понятия, их свойства, алгоритмы и правила. Указываю, где данный учебный материал изучался, даю страницу и параграф. Все это делается совместно с учащимися. Например тема: решение квадратных  уравнений.                            
Примеры: а) 3х2-2х+5=0; б) х2-16=0; в)3х2+15х=0 .  Обсуждаем вопросы: 
1.Уравнение какого вида называют квадратным? Неполным квадратным?            
2.Что значит решить уравнение?                       
3. Какие способы решения неполных квадратных уравнений вы знаете?
Провожу обучающие самостоятельные работы с последующей самопроверкой по готовым ответам, записанным на доске. Работая со слабо успевающими учащимися ставлю цель отработать базовый уровень, работая с учениками, кому интересен предмет, решаю задачи продвинутого уровня.
Большую роль в подготовке к ГИА играют родители учащихся, поэтому практически с каждым родителем провожу встречу, где рассказываю о новой форме проведения ГИА. Под роспись знакомлю родителей с оценкой диагностических работ, указываю тему, с которой ребенок не справился. 
В кабинете есть стенд: «Готовимся к ГИА» ,имеются папки-накопители, где собран материал в форме тестов по всем темам, предстоящей ГИА, есть раздаточный материал в форме карточек, образцы выполнения работ по данной теме. имеется методическая копилка тренировочных тестов, это и тематические и тесты, и просто КИМ разных лет. Эта копилка постоянно обновляется и пополняется.  Особое внимание в процессе деятельности по подготовке учащихся к ОГЭ занимает мониторинг качества обученности, который должен быть системным и комплексным. В течение учебного года в 9 классе, помимо репетиционных ОГЭ проводятся диагностические тестовые работы. В начале года входные, в конце итоговые, входящие в компетенцию администрации, кроме этого в 9 классе в конце каждого семестра. В диагностическую работу включаются задания различных типов и разного уровня сложности для дифференциации учащихся по уровням подготовки. Тесты выстраиваются по содержательным линиям курса математики, изученных в определенный период. После проверки учащимся рекомендуется выполнить работу над ошибками. С учащимися, не справившимися с заданиями теста, организую дополнительные консультации, после которых они выполняют подобный тест. Для обеспечения независимой оценки качества при проведении мониторинговых мероприятий по математике для учеников 9-х классов используем систему СтатГрад, размещенную на сайте ГОУ ВПО «Московский институт открытого образования». Мониторинг проводится в три этапа: входной, промежуточный и итоговый. По результатам каждого этапа мониторинга проводится сбор и анализ статистической и аналитической информации.  В последнее время много говорят о системе инновационной оценки – «портфолио», ориентированной на личные достижения ребенка, его индивидуальный рост. Эту технологию я применяю на этапе мониторинга. Все тренировочные тесты, выполненные на листочках или на бланках ЕГЭ, учащиеся собирают в папки, которые хранятся в кабинете. Собирая тренировочные тесты, я могу отслеживать динамику роста у отдельных учеников, контролировать выполнение работы над ошибками, выявлять темы, которые на данном этапе обучения плохо усвоены, для корректировки процесса обучения через повторение, использовать для организации индивидуальной работы. Кроме того, мне нужно это для работы с родителями.Каковы же результаты моей работы? Планируемый результат был, реально достигнут. В  2012 году 23 моих ученика сдавали экзамен по математике в форме ОГЭ, все выпускники набрали минимальный бал. Средний балл составил 16б., в 2010 году, все набрали минимум, средний балл-14. Я считаю, что кропотливая совместная работа учителя и учеников способна повысить математическую грамотность школьников и дать возможность успешно сдать ОГЭ.