Конспект урока по математике "Длина окружности"
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Урок в 6 классе по теме «Длина окружности».

Цели:

- ввести понятие длины окружности и формулу длины окружности;

- вооружить учащихся методами и способами самостоятельной работы;

- способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа, синтеза;

- воспитывать коммуникативную культуру учащихся.

Оборудование: демонстрационный материал для опытов; предметы цилиндрической и конической формы; ниточки, линейки; презентация. (В презентации использовались некоторые слайды из работы Савченко Елены Михайловны http://le-savchen.ucoz.ru/load/6-1-0-86)

Ход урока:

I. Актуализация опорных знаний.

- Начнём урок с повторения. В прошлом году мы с вами познакомились с понятием окружности и

его элементов, учились строить окружности (Приложение 2; слайд 2).

- Возьмите ЛИСТ №1 (Приложение 1).

- Постарайтесь, изучив его, вспомнить определения геометрических понятий, используя рисунки и

ключевые слова.

- Обсудите с соседом по парте.

- А теперь сформулируйте определения окружности, радиуса, хорды, диаметра, дуги окружности

(Приложение 2; слайд 3).

- Разгадайте теперь кроссворд, в котором используются эти и другие понятия.

Подсказка будет на рисунке. Можно отвечать с места (Приложение 2; слайд 4).

II. Подготовка к изучению нового материала.

- Сейчас проведём игру «Верю - не верю».

- Возьмите ЛИСТ №2 (Приложение 1).

- В таблице рядом с каждым вопросом поставьте знак + или - . (Спросить несколько учеников:

На какие вопросы вы ответили: «не верю»?). Обсудить.

- Теперь возьмите ЛИСТ №3 (Приложение 1). Прочитайте.

- Выполните задание «Инсерт» (Приложение 2; слайд 5) и, может быть, вы измените свой ответ и

замените его на другой в таблице «Верю - не верю», + на – или – на + .

- На какие вопросы после прочтения вы изменили свой ответ?

- Как вы думаете, ребята, какая у нас сегодня тема урока?

- Правильно, «Длина окружности» (Приложение 2; слайд 6).

- Запишите в тетрадях тему урока «Длина окружности».

- Посмотрите несколько слайдов, на которых можно увидеть окружность  и вести речь о длине

окружности (Приложение 2; слайды 7, 8, 9).

- А теперь, ребята, составьте к прочитанному тексту толстые вопросы. Можете использовать

вопросы с экрана, можете другие (Приложение 2; слайд 10).

III. Практическая работа.

- На каждой парте находятся предметы цилиндрической и конической формы, которые вы принесли

на урок. Во всех этих предметах есть окружность или круг.

- Сейчас вы будете проводить практическую работу. Результаты будете записывать в таблицу.

Приготовьте ЛИСТ № 4 (Приложение 1).

- Итак, посмотрите на экран и вы увидите, что вам предстоит сделать (Приложение 2; слайд 11).

- Возьмите нитку и при помощи её оберните дно предмета ниткой (1 раз) так, чтобы конец нитки

совпал с началом в одной и той же точке окружности.

- Растяните эту нить до отрезка и по линейке измерьте её длину (Приложение 2; слайд 12). Это и

будет длина окружности. Зафиксируйте в таблице. Затем измерьте диаметр и тоже занесите в

таблицу. Далее выполните деление C : d, округлите до десятых.

- Сделайте эти измерения для любых трёх предметов.

- Прочитайте ответы, которые вы получили при делении C : d.

- Что можно сказать по ответам?

- У вас у всех получилось примерно 3.

- Случайно ли это? Наверное, нет.

2) -Возьмите теперь ЛИСТ №5 (Приложение 1). Прочитайте текст.

- О чём вы узнали из текста? (о числе π)      

- Посмотрите на экран (Приложение 2; слайды 13, 14, 15).

- Теперь составьте, используя ЛИСТ №6 (Приложение 1), тонкие вопросы (по вариантам)

(Приложение 2; слайд 16)

IV. Закрепление.

- Итак, у нас теперь есть формула для вычисления длины окружности: C = πd или C = 2πR,

где π ≈ 3,14 или π = 22/7.

- Запишите эти формулы  в тетради и запомните.

- Теперь рассмотрим задачи на применение этих формул.

1) (Приложение 2; слайд 17)

d = 12cм                                                  С = πd ≈12·3,1 = 37,2 (см)

π ≈3,14                                                    

Найти С (округлить до единиц).          Ответ: 37,2 см

2) (Приложение 2; слайд 18)

С = 40,8м                                                 С = π d

π ≈3,14·                                                    40,8 = 3,14·d;       d = 13 (м)

Найти d.                                                  Ответ: 13 м

3) (Приложение 2; слайд 19)

С₁ = 3580 · 3,14 =

С₂ = 5040 · 3,14 =

С₁ - С₂ = ?

Итог урока.

- Урок приближается к концу. На этапе рефлексии составим КЛАСТЕР. (Приложение 2; слайд 20)

- Возьмите ЛИСТ №7  (Приложение 1). В графе «личные ответы» запишите свои ответы.

- Обсудим и составим кластер.

Домашнее задание:

Прочитать §22

Просмотреть все ЛИСТЫ.

Составить по теме урока «Ромашку» Блума. (Приложение 2; слайд 21)

Закончить задачу.

Знать все формулы.

Спасибо за урок!  

ЛИСТ №1

Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

ЛИСТ №2

Игра «Верю-не верю»

ЛИСТ №3

Исторические сведения об окружности

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности - радиус. Слово это латинское и означает « луч». В древности не было этого слова. Впервые термин «радиус» встречается в «Геометрии» французского учёного Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства, т.к. окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра. Основное свойство окружности даёт ответ на вопросы, почему колёса делают круглыми, а не квадратными или треугольными.

Кстати, о колесе. Это – одно из самых великих изобретений человечества. Самые первые колеса были сделаны  в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н.э. И они представляли собой тележное колесо.

Но потом перед людьми встала необходимость определять длину окружности колеса. Например, для того, чтобы деревянное колесо дольше служило, его обивали металлическим ободом. Чтобы его изготовить, естественно, надо было знать длину этого обода, т. е. длину окружности колеса.

Со временем изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания.

Но не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели округлую форму. Браслеты и кольца имели форму окружности. И здесь тоже надо было знать длину окружности браслета или кольца.  

Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Торжественность и устремленность ввысь придают зданиям арки, полукруглые своды и окна. И сейчас нам часто приходится сталкиваться с окружностями и кругами вокруг нас.

Это и надувные бассейны, и различные здания.

Кстати все арены цирка имеют одинаковые размеры, а значит и одинаковые длины окружностей вокруг арены.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Согласно Аристотелю, небесная материя, из которой состоят планеты и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной линии - окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружностям. Это ошибочное мнение было опровергнуто лишь в XVII веке учением Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона.

ЛИСТ №4

Сравнительный анализ

ЛИСТ №5

Число π ( это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность»)

Археологические раскопки свидетельствуют, что окружность и круг были известны людям ещё в древности. Уже тогда в глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья.

Сейчас известно, что значением числа  π в разные времена считали различные числа.

В Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали π=3,16, а древние римляне полагали, что π=3,12. Все эти величины были установлены опытным путём, а в 3 в. до н.э. великий учёный Древней Греции Архимед определил без измерений одними рассуждениями точное значение числа π (π = 22/7), которое в дальнейшем получило название числа  Архимеда. Многие математики занимались изучением числа π. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знака, но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π сто пятьдесят три десятичных знака. А вот в 1873 году англичанин В.Шенке определил с точностью до 707 действительных знаков, усердно проработав 15 лет. Сейчас с помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков, но для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить три первые цифры числа π≈3,14… А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:

Нужно только постараться,
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.                                      

 3,1415926…

Для закрепления в памяти рационального выражения  числа Архимеда π=22/7 может оказаться полезным шуточное стихотворение:

22 совы скучали,
На семи сухих ветвях.
22 совы мечтали,
О семи больших мышах.

ЛИСТ №6

Кластер.

«Ромашка» Блума