Семинар по разбору олимпиадных задач по математике 6 класс
олимпиадные задания по математике (6 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Тема: Олимпиадные задачи.
Семинар №1. (6 класс)
Задача №1
Какая дробь больше
Решение: ,
Но
Ответ:
Задача №2
Сергей и Николай вместе весят 92 кг, Сергей и Костя весят 95кг, а Николай и Костя весят 97 кг. Сколько весят вместе Сергей, Николай и Костя?
Решение:
(С+Н) = 92 кг
(С+К) = 95 кг
(Н+К) = 97 кг
(С+К) - (С+Н) = 95-92 = 3кг Костя тяжелее Николая
Т.к К-Н = 3кг и К+Н = 97,
(97-3):2 = 47 кг весит Николай
47+3 = 50 кг весит Костя
95-50 = 45 кг весит Сергей
47+50+45 = 142 кг весят все мальчики вместе.
Ответ: 142 кг
Задача №3
Если из двузначного числа вычесть сумму его цифр, то получится чмсло, записанное теми же цифрами , но в обратном порядке.Найти данное число?
Решение:
Согласно условию
Или 10а +в – а –в = 10в +а , откуда 4а = 5в
Полученное равенство возможно лишь при а = 5, при в =4, т.е искомое число 54.
Ответ: 54
Задача №4
Найдите значение выражения
2009-2007+2005-2003+2001-1999+…..+9-7+5-3+1
Решение:
2009-2007+2005-2003+2001-1999+…..+9-7+5-3+1 = (2009-2007)+(2005-2003)+(2001-1999) +…+ (9-7)+(5-3)+1 = 2+2+2+….2+2+1 = 2 502+1 = 1005
Ответ: 1005.
Задача №5
В бассейне с горизонтальным дном размером 20 м на 50 м находится 100000л воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?
Решение:
100000л = 100000 куб.дм = 100 куб.м
Площадь бассейна равна 1000кв.м. Значит, высота бассейна будет 0,1м (или ). При такой глубине соревнования проводить нельзя.
Ответ: нельзя.
Задача №6
Восстановите ребус:
КОШКА
+ КОШКА
КОШКА
СОБАКА
Решение:
Так как КА+КА+КА оканчивается на КА, то КА=50, а значит К=5,А=0
Так как Ш+Ш+Ш+1 оканчивается на 0, то Ш=3
Так как сумма трех чисел, начинающихся на 5, может начинаться лишь с 1, то С=1. Рассмотрим варианты для О, получаем, что О=6, а значит Б=9.
Итак получаем
56350
+56350
56350
169050
Задача №7
Как то в минуту отдыха мушкетеры Атос, Портос , Арамис и д Артаньян решили помериться силой, перетягивая канат. Портос с дАртаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом.Но когда Портос встал в паре Атосом, то победа против Арамиса с дАртаньяном досталась им не так легко. Когда же Портос с Арамисом оказались против Атоса с дАртаньяном, то ни одна из пар не смогла одолеть друг друга.Можно ли определить как распределены силы мушкетёров?
Решение:
Так как Портос с дАртаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом, но Портос с Атосом перетянули Арамиса с дАртаньяном уже с трудом, то дАртаньян сильнее Атоса. Так как силы Портоса с Арамисом и Атоса с дАртаньяном равны, в одной паре должны быть два мушкетера:самый сильный и самый слабый, а в другой - двое средних по силе.Так как в первых двух случаях перетягивания каната победила пара, где был Портос,то самый сильный - он. Тогда Арамис самый слабый.
Ответ: Да, можно, Портос сильнее дАртаньяна, дАртаньян сильнее Атоса, а Атос сильнее Арамиса.
Задача №8
Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза?
Решение:
Обозначим возраст сына за х лет, тогда возраст отца 4х. Так как суммарных их возраст составляет 50 лет , то имеем уравнение
х+4х = 50
5х = 50
х = 10
Итак , вначале сыну было 10 лет, а отцу тогда 40 лет.
Пусть отец станет старше сына в 3 раза через n лет,
тогда 3(10+n) = 40 +n
Решением уравнения будет n = 5. То есть отец будет старше сына в 3 раза через 5 лет.
Ответ: через 5 лет.
Задача №9
Бабушка дала каждому внуку по несколько яблок и груш, причем всем досталось одинаковое количество фруктов. Внуку Пете досталась пятая часть всех яблок и седьмая часть всех груш. Сколько внуков у бабушки? Ответ объясните.
Решение:
Если бы Пете досталась не седьмая , а пятая часть всех груш, то он получил бы пятую часть фруктов. Но это больше, чем он получил на самом деле. Значит на самом деле доля каждого внука составляет меньше пятой части всех фруктов. Поэтому внуков больше пяти. Однако если бы Пете досталась седьмая часть всех яблок, он получил бы седьмую часть фруктов. Но это меньше, чем он получил на самом деле. Поэтому внуков меньше семи. А если внуков больше пяти, но меньше семи, то их шесть.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача №1 Какая дробь больше Решение: , Но Ответ:
Задача №2 Сергей и Николай вместе весят 92 кг, Сергей и Костя весят 95кг, а Николай и Костя весят 97 кг. Сколько весят вместе Сергей, Николай и Костя?
Решение: (С+Н) = 92 кг (С+К) = 95 кг 92 кг (Н+К) = 97 кг 95 кг 97 кг (С+К) - (С+Н) = 95-92 = 3кг Костя тяжелее Николая
Т.к К-Н = 3кг и К+Н = 97, (97-3):2 = 47 кг весит Николай 47+3 = 50 кг весит Костя 95-50 = 45 кг весит Сергей 47+50+45 = 142 кг весят все мальчики вместе. Ответ: 142 кг
Задача №3 Если из двузначного числа вычесть сумму его цифр, то получится число, записанное теми же цифрами , но в обратном порядке. Найти данное число?
Решение: Согласно условию Или 10а +в – а –в = 10в +а , откуда 4а = 5в Полученное равенство возможно лишь при а = 5, при в =4, т.е искомое число 54. Ответ: 54
Задача №4 Найдите значение выражения 2009-2007+2005-2003+2001-1999+…..+9-7+5-3+1 Решение: 2009-2007+2005-2003+2001-1999+…..+9-7+5-3+1 = (2009-2007)+(2005-2003)+(2001-1999) +…+ (9-7)+(5-3)+1 = 2+2+2+….2+2+1 = 2 502+1 = 1005 Ответ: 1005.
Задача №5 В бассейне с горизонтальным дном размером 20 м на 50 м находится 100000л воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?
Решение: 100000л = 100000 куб.дм = 100 куб.м Площадь бассейна равна 1000кв.м. Значит, высота бассейна будет 0,1м (или ). При такой глубине соревнования проводить нельзя. Ответ: нельзя.
Задача №6 Восстановите ребус: КОШКА + КОШКА КОШКА СОБАКА
Решение: Так как КА+КА+КА оканчивается на КА, то КА=50, а значит К=5,А=0 Так как Ш+Ш+Ш+1 оканчивается на 0, то Ш=3 Так как сумма трех чисел, начинающихся на 5, может начинаться лишь с 1, то С=1. Рассмотрим варианты для О, получаем, что О=6, а значит Б=9.
Итак получаем 56350 +56350 56350 169050
Задача №7 Как то в минуту отдыха мушкетеры Атос , Портос , Арамис и д Артаньян решили помериться силой, перетягивая канат. Портос с дАртаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом . Но когда Портос встал в паре Атосом , то победа против Арамиса с дАртаньяном досталась им не так легко. Когда же Портос с Арамисом оказались против Атоса с дАртаньяном , то ни одна из пар не смогла одолеть друг друга.Можно ли определить как распределены силы мушкетёров?
Решение: Так как Портос с дАртаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом , но Портос с Атосом перетянули Арамиса с дАртаньяном уже с трудом, то дАртаньян сильнее Атоса . Так как силы Портоса с Арамисом и Атоса с дАртаньяном равны, в одной паре должны быть два мушкетера:самый сильный и самый слабый, а в другой - двое средних по силе.
Так как в первых двух случаях перетягивания каната победила пара, где был Портос,то самый сильный - он. Тогда Арамис самый слабый. Ответ: Да, можно, Портос сильнее дАртаньяна , дАртаньян сильнее Атоса , а Атос сильнее Арамиса .
Задача №8 Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза?
Решение: Обозначим возраст сына за х лет, тогда возраст отца 4х. Так как суммарных их возраст составляет 50 лет , то имеем уравнение: х+4х = 50 5х = 50 х = 10
Итак , вначале сыну было 10 лет, а отцу тогда 40 лет. Пусть отец станет старше сына в 3 раза через n лет, тогда 3(10+ n ) = 40 + n Решением уравнения будет n = 5. То есть отец будет старше сына в 3 раза через 5 лет. Ответ: через 5 лет.
Задача №9 Бабушка дала каждому внуку по несколько яблок и груш, причем всем досталось одинаковое количество фруктов. Внуку Пете досталась пятая часть всех яблок и седьмая часть всех груш. Сколько внуков у бабушки? Ответ объясните.
Решение: Если бы Пете досталась не седьмая , а пятая часть всех груш, то он получил бы пятую часть фруктов. Но это больше, чем он получил на самом деле. Значит на самом деле доля каждого внука составляет меньше пятой части всех фруктов.
Поэтому внуков больше пяти. Однако если бы Пете досталась седьмая часть всех яблок, он получил бы седьмую часть фруктов. Но это меньше, чем он получил на самом деле. Поэтому внуков меньше семи. А если внуков больше пяти, но меньше семи, то их шесть. Ответ: 6 внуков.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Олимпиадные задачи по математике для учащихся 6 и 8 классов.
Для учащихся каждого класса предложено по 4 задачи, решение которых поможет учителю отобрать ребят для участия в школьном туре математической олимпиады....
РАЗБОР ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ШКОЛЬНОГО ЭТАПА ВОШ ПО ИНФОРМАТИКЕ В 2013/2014 УЧЕБНОМ ГОДУ
Презентация по теме: Разбор олимпиадных задач школьного этапа ВОШ по информатике в 2013-2014 учебном ггоду. (5-6 классы)...
Рабочая программа элективного курса "Решение нестандартных и олимпиадных задач по математике",7 класс
Программа состоит из ряда независимых разделов и включает вопросы, углубляющие знания учащихся по основным, наиболее значимым темам школьного курса и расширяющие их математический к...
Рабочая программа элективного курса "Решение нестандартных и олимпиадных задач по математике",5 класс
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк...
Олимпиадные задачи по математике 7 класс
Задачи можноиспользовать на занятиях математическог кружка,можно использовать при подготовке к олимпиадам....
Олимпиадные задачи по математике 8 класс
Задаси можно использовать как на занятиях математического кружка, так и при подготовке к олимпиадам....
