"Технология развития критического мышления обучающихся на уроках математики"
статья по математике на тему

Технология развития критического мышления обучающихся

на уроках математики

Красовская Марина Сергеевна,

учитель математики, первая квалификационная категория, ГБОУ «Школа № 2088» г. Москва, РФ.

1. Информация об опыте. Условия возникновения и становления опыта        2

2. Актуальность опыта                                                                        3

3. Длительность работы над опытом                                                        5

4. Диапазон опыта                                                                                5

5. Технология опыта                                                                        5

6. Критерий оценки результата                                                                 11

7. Результативность опыта                                                                 14

8. Список литературы                                                                        16

9. Приложения                                                                                 17

Информация об опыте.

Условия возникновения и становления опыта

В настоящее время вопросу совершенствования преподавания математики уделяется большое внимание. Разрабатываются новые, более эффективные методы преподавания математики, совершенствуются и приветствуются формы организации уроков. Важное условие совершенствования преподавания математики — усиление ее практической направленности.

 Существенную роль в повышении эффективности обучения школьников играет сформированность у них практических умений и навыков, которые необходимы как для изучения математики, так и для повседневной деятельности.

Стаж моей педагогической деятельности в школе семь лет. На протяжении всего времени мне всегда интересно заниматься чем-то сложным, новым и, одновременно, увлекательным. Как молодой педагог, я стараюсь делать свои уроки насыщенными, современными, нескучными. Ведь задача любого учителя состоит в том, чтобы заинтересовать детей своим предметом, привлечь их внимание, чтобы они захотели не только получить предложенные им знания, но и учились добывать их сами. Поиск эффективных методик привел меня к новым технологиям, которые применяются на уроках при организации творческой познавательной деятельности учащихся в процессе изучения математики.

В моей образовательной организации все учебные классы оснащены компьютерами и выходом в Интернет. Это позволяет проводить уроки с использованием информационно-коммуникационных технологий. Для подрастающего поколения важно уметь своевременно получать необходимую информацию; но сейчас необходимо не только получить информацию, но и критически ее оценить, отобрать необходимую, осмыслить, применить. Встречаясь с новой информацией, учащиеся должны уметь рассматривать новые идеи вдумчиво, критически, с различных точек зрения, делая выводы относительно точности и ценности данной информации. [6]

Содержание учебного материала, традиционные методы обучения и формы организации учебного процесса не  способствуют в полной мере динамичному развитию познавательной активности обучающихся. Важно изменить не только формы организации учебного процесса, но и роль учителя в  учебной деятельности учащихся. Учитель, будучи участником совместного поиска, должен способствовать самостоятельной работе школьников по добыванию знаний. Один из путей развития критичности мышления школьников на уроках математики я вижу в применении технологии развития критического мышления. [5]

Началом своей работы по изучению и внедрению методики стало проведение диагностики метода мотивации учебной деятельности, основанного на опроснике Ч. Д. Спилберга (модификация А. Д. Андреевой 1987г.).

Таблица 1. Диагностика уровня мотивации школьников.

В ходе анализа результатов выявилась необходимость активизации их познавательной активности. В ходе наблюдений я отметила, что школьники лишь «впитывают» в себя новую информацию - формы же их активности отличаются монотонностью, а источники обучения не отличаются разнообразием.

Поэтому мне пришлось приложить огромные усилия для совершенствования процесса обучения: ведь ученики должны приобретать в школе те знания и умения, которые они смогли бы использовать в реальной жизни. Безусловно, что знания имеют ценность только тогда, когда информация критически осмыслена, творчески переработана и применяется в различных видах деятельности. Для меня очень важно, чтобы уроки не были скучными, монотонными и не сводились бы к простому пересказу материала школьного учебника и отработке приемов вычисления. Поэтому в каждом классе стараюсь создать такую атмосферу учебной деятельности, которая позволяет всем ученикам думать, открывать новое, размышлять, находить скрытые возможности своего организма, спорить и приходить к общему мнению. В этом мне помогает использование на уроках технологии развития критического мышления.

Актуальность опыта

Особенностью современного этапа развития образования является ведущая роль умственной деятельности, переход к когнитивному обществу. Роль школы усиливается в привитии вкуса к образованию, в том, чтобы научить получать удовольствие от учебы, научиться учиться, развивать любознательность. Важно при этом изменить роль учителя в  организации учебной деятельности учащихся. Учитель, будучи участником совместного поиска, должен способствовать самостоятельной работе школьников по добыванию знаний. Современная учебно-методическая литература предлагает учителю разнообразные методики, позволяющие сформировать умения у учащихся работать с информацией, умения ее добывать. Я считаю, что в ней трудно найти целостный набор средств, приемов и методов, позволяющих совершенствовать технологичность этого процесса.

Таким образом, обнаруживается противоречие между необходимостью повышать познавательную активность учащихся и недостаточной технологической разработанностью этого процесса в условиях традиционного обучения. Один из путей развития критического мышления школьников на уроках математики я вижу в применении технологии развития критического мышления.

Ведущая педагогическая идея заключается в создании условий для развития мыслительных навыков учащихся, необходимых для учебы и обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать, рассматривать различные стороны решения).

В своей работе практикую стратегии, позволяющие разнообразить работу с учебными текстами, параграфами учебника, применяю доступные, действенные  приемы, которые делают учебный процесс увлекательным и осмысленным. Технология позволяет включить каждого ученика в работу, тем самым повысить эффективность обучения. Кроме  того,  при использовании данной методики формируется самостоятельное мышление, ученик обучается методам и способам самостоятельной работы и получает возможность сознательно управлять образовательным процессом. Посредством использования технологии развития критического мышления создаю условия для становления ученика субъектом учебно-познавательной деятельности, для развития у ребенка мыслительных умений, необходимых для жизни в современном мире: умение критически относиться к информации, проверять, оценивать, самостоятельно принимать решения и делать выводы.

Длительность работы над опытом

Работа по разрешению противоречия между необходимостью формирования у учащихся навыков рефлексии относительно собственной мыслительной деятельности и недостаточной технологической разработанностью этого процесса в условиях традиционного обучения  охватывает период с 2013 по 2016 год, 5 – 9 классы.

Диапазон опыта

Технологию развития критического мышления  использую как в урочной, так и во внеурочной деятельности, создавая соответствующие ситуации на различных этапах урока и при проведении элективных занятий по математике.

Технология опыта

Целью моего педагогического  опыта является развитие критического мышления обучающихся, необходимого как на уроке, так и в повседневной жизни, стремлением приобретать знания и умением применять их в незнакомых ситуациях.

Задачи: 

а) раскрыть сущность технологии развития критического мышления;

б) проиллюстрировать на примере конкретных уроков возможность использования технологии развития критического мышления;

в) раскрыть возможности использования приёмов технологии развития критического мышления на уроках математики.

Основная идея развития критического мышления – создать такую атмосферу учения, при которой учащиеся совместно с учителем активно сознательно работают, размышляют над процессом обучения, отслеживают, подтверждают, опровергают или расширяют знания, новые идеи, чувства или мнения об окружающем мире.

На своих уроках математики для развития критического мышления я использую трехфазовую структуру урока: «Вызов – Осмысление  – Рефлексия».

Первая стадия – вызов. Задача этой фазы и деятельность учителя не только активизировать, заинтересовать учащегося, мотивировать его на дальнейшую работу, но и «вызвать» уже имеющиеся знания, либо создать ассоциации по изучаемому вопросу, что само по себе станет серьёзным, активизирующим и мотивирующим фактором для дальнейшей работы. Деятельность учащихся на данной стадии: ученик «вспоминает», что ему известно по изучаемому вопросу (делает предположения), систематизирует информацию до её изучения, задаёт вопросы, на которые хотел бы получить ответ. [4]

Вторая стадия – осмысление. На этой стадии идёт непосредственная работа с  информацией. Приёмы и методы технологии критического мышления позволяют сохранить активность ученика, сделать чтение или слушание осмысленным. Деятельность учителя на этой стадии: сохранение интереса к теме при непосредственной работе с новой информацией, постепенное продвижение от знания «старого» к «новому». Деятельность учащихся: ученик читает (слушает) текст, используя предложенные учителем активные методы чтения, делает пометки на полях или ведёт записи по мере осмысления новой информации.

Третья стадия – рефлексия. На этой стадии информация анализируется, интерпретируется, творчески перерабатывается. Деятельность учителя: вернуть учащихся к первоначальным записям – предложениям, внести изменения, дополнения, дать творческие, исследовательские или практические задания на основе изученной информации. Деятельность учащихся: учащиеся соотносят «новую» информацию со «старой», используя знания, полученные на стадии осмысления.

Если посмотреть на три описанные выше стадии занятий с точки зрения традиционного урока, то совершенно очевидно, что они не представляют исключительной новизны для учителя. Они почти всегда присутствуют, только называются иначе. Вместо «вызова» более привычно для учителя звучит: актуализация имеющегося опыта и знаний учащихся. А «осмысление» это -  часть урока, посвященная изучению нового материала. И третья стадия есть в традиционном уроке – это закрепление материала, проверка усвоения.

Что принципиально нового несет технология критического мышления?

Элементы новизны содержатся в методических приемах, которые ориентируются на создание условий для свободного развития каждой личности. На каждой из стадий урока используются свои методические приемы. Их достаточно много. Так, например, в своей работе я использую следующие приемы:

• Прием «Корзина идей».

Это прием организации индивидуальной и групповой работы учащихся на начальной стадии урока, когда идет актуализация имеющегося у них опыта и знаний. Он  позволяет выяснить все, что знают или думают ученики по обсуждаемой теме урока. На доске можно нарисовать значок корзины, в которой условно будет собрано все то, что все ученики вместе знают об изучаемой теме.

Обмен информацией проводится по следующей процедуре:

1. Задается прямой вопрос о том, что известно ученикам по той или иной проблеме.

2. Сначала каждый ученик вспоминает, что знает по той или иной проблеме (строго индивидуальная работа, продолжительность 1-2 минуты).

3. Затем происходит обмен информацией в парах или группах. Ученики делятся друг с другом известным знанием (групповая работа). Время на обсуждение не более 3 минут. Это обсуждение должно быть организованным, например, ученики должны выяснить, в чем совпали имеющиеся представления, по поводу чего возникли разногласия.

4. Далее каждая группа по кругу называет какое-то одно сведение или факт, при этом, не повторяя ранее сказанного (составляется список идей).

5. Все сведения кратко в виде тезисов записываются учителем в «корзинке» идей (без комментариев), даже если они ошибочны. В корзину идей можно вносить факты, мнения, имена, проблемы, понятия, имеющие отношение к теме урока. Далее в ходе урока эти разрозненные в сознании ребенка факты или мнения, проблемы или понятия могут быть связаны в логические цепи.

6. Все ошибки исправляются далее, по мере освоения новой информации.

• Прием «Составление кластера»

Грозди (кластеры) – графический приём в систематизации материала. Правила очень простые. Можно нарисовать модель солнечной системы: звезду, планеты и их спутники. В центре – звезда: это наша тема; вокруг неё – планеты, то есть крупные смысловые единицы, соединяем их прямой линией со звездой, у планеты – свои спутники, у спутников – свои. Кластеры помогают учащимся, если во время письменной работы запас мыслей исчерпывается. Система кластеров охватывает большее количество информации, чем вы бы могли получить при обычной письменной работе.

Кластер может быть использован на самых разных стадиях урока.

На стадии вызова – для стимулирования мыслительной деятельности.

На стадии осмысления – для структурирования учебного материала.

На стадии рефлексии – при подведении итогов того, что учащиеся изучили.

Часто кластер я использую не только  для организации индивидуальной и групповой работы в классе, но и аналогичной работы дома.

• Прием «Пометки на полях»

Технология «критическое мышление» предлагает методический прием, известный как ИНСЕРТ. Этот прием является средством, позволяющим ученику отслеживать свое понимание прочитанного текста. Технически он достаточно прост. Учеников надо познакомить с рядом маркировочных знаков и предложить им по мере чтения ставить их карандашом на полях специально подобранного и распечатанного текста. Помечать следует отдельные абзацы или предложения в тексте.

Пометки должны быть следующие:

I – interactive

N – noting самоактивизирующая «V» - уже знал

S – system системная разметка «+» - новое

E – effectivt для эффективного «-» - думал иначе

R – reading and чтения и размышления «?» - не понял, есть вопросы

T - thinking

Данный прием требует от ученика не привычного пассивного чтения, а активного и внимательного. Он обязывает не просто читать, а вчитываться в текст, отслеживать собственное понимание в процессе чтения текста или восприятия любой иной информации. На практике ученики просто пропускают то, что не поняли. И в данном случае маркировочный знак «вопрос» обязывает их быть внимательным и отмечать непонятное. Использование маркировочных знаков позволяет соотносить новую информацию с имеющимися представлениями. [7]

Использование этого приема требует от учителя, во-первых, предварительно определить текст или его фрагмент для чтения с пометками. Во-вторых, объяснить или напомнить ученикам правила расстановки маркировочных знаков. В-третьих, четко обозначить время, отведенное на эту работу и следить за регламентом. И, наконец, найти форму проверки и оценки проделанной работы.

Для учащихся наиболее приемлемым вариантом завершения данной работы с текстом является устное обсуждение. Обычно ученики без труда отмечают, что известное им встретилось в прочитанном, и с особым удовольствием сообщают, что нового и неожиданного для себя они узнали из параграфа. При этом важно, чтобы ученики прямо зачитывали текст, ссылались на него.

Весьма интересным в этом приеме является знак «вопрос». Авторы учебников ставят перед  учениками самые разные вопросы, учитель на уроке требует ответов на них, а вот места для вопросов самих учеников ни в учебниках, ни на уроках нет. А результат всего этого хорошо известен: дети не всегда умеют задавать вопросы, а со временем у них вообще появляется боязнь их задавать. Именно поэтому знак «вопрос» весьма важен во всех отношениях. Вопросы, заданные учениками по той или иной теме, приучают их осознавать что знания, полученные на уроке, не конечны, что многое остается за пределами страниц учебника. А это стимулирует учеников к поиску ответа на вопрос, обращению к разным источникам информации: можно спросить у родителей, что они думают по этому поводу, можно поискать ответ в дополнительной литературе, можно получить ответ от учителя на следующем уроке.

• Прием «Написание синквейна»

В переводе с французского слово «синквейн» означает стихотворение, состоящее из пяти строк, которое пишется по определенным правилам. Составление синквейна требует от ученика в кратких выражениях резюмировать учебный материал, информацию, что позволяет рефлексировать по какому-либо поводу. Это форма свободного творчества, но по определенным правилам.

Правила написания синквейна таковы:

На первой строчке записывается одно слово – существительное. Это и есть тема синквейна.

На второй строчке надо написать два прилагательных, раскрывающих тему синквейна.

На третьей строчке записываются три глагола, описывающих действия, относящиеся к теме синквейна.

На четвертой строчке размещается целая фраза, предложение, состоящее из нескольких слов, с помощью которого ученик высказывает свое отношение к теме. Это может быть крылатое выражение, цитата или составленная учеником фраза в контексте с темы.

Последняя строчка – это слово-резюме, которое дает новую интерпретацию темы, позволяет выразить к ней личное отношение. Понятно, что тема синквейна должна быть по возможности, эмоциональной.

Знакомство с синквейном проводится по следующей процедуре:

1. Объясняются правила написания синквейна.

2. В качестве примера приводятся несколько синквейнов.

3. Задается тема синквейна.

4. Фиксируется время на данный вид работы.

5. Заслушиваются варианты синквейнов по желанию учеников.

• Прием «Учебный мозговой штурм»

Основная цель «учебного мозгового штурма» - развитие творческого типа мышления. Следовательно, выбор темы для его проведения прямо зависит от числа возможных вариантов решения той или иной проблемы.

«Учебный мозговой штурм» обычно проводится в группах численностью 5-7 человек.

Первый этап – создание банка идей, возможных решений проблемы. Принимаются и фиксируются на доске любые предложения. Критика и комментирование не допускаются. Регламент – до 15 минут.

Второй этап – коллективное обсуждение идей и предложений. На этом этапе главное – найти рациональное в любом из предложений, попытаться совместить их в целое.

Третий этап – выбор наиболее перспективных решений с точки зрения имеющихся на данный момент ресурсов. Этот этап может быть даже отсрочен во времени и проведен на следующем уроке.

• Прием Таблица «Толстых» и «Тонких» вопросов.

Таблица «Толстых» и «Тонких» вопросов может быть использована на любой из трёх фаз урока: на стадии вызова – это вопросы до изучения темы, на стадии осмысления – способ активной фиксации вопросов по ходу чтения, слушания, при размышлении – демонстрация понимания пройденного.

Таблица 2. Таблица «толстых» и «тонких» вопросов

Критерий оценки результата

Говоря о развитии критического мышления на уроках математики, необходимо уделить должное внимание использованию заданий, относящихся к внепрограммному материалу. Такие «вкрапления», грамотно составленные и умело вставленные в структуру урока, могут способствовать решению нескольких задач: развитию логического мышления, познавательного интереса, снижению напряженности. На уроках необходимо создать условия для того, чтобы учащиеся сами пришли к тому или иному правилу или алгоритму, а ведь именно в этом случае необходимо осуществлять такие мыслительные операции как сравнение и обобщение, анализ и синтез, классификация. Использовать задания, которые направлены на развитие таких умений, как установление закономерностей, причинно-следственных связей, выделение общего в ряду схожих математических понятий и объектов. Примеры таких заданий:

1. Установление закономерностей.

2. Найди пропущенное число.

3. Исключение лишнего.

4. Развитие умения выделять существенные признаки математических понятий: из предложенных математических терминов выбрать два, которые наиболее точно определяют математическое понятие.

Технология развития критического мышления имеет свои преимущества:

1.работа в паре, группе развивает интеллектуальный потенциал участников, расширяется их словарный запас;

2.совместная работа способствует лучшему пониманию трудного текста;

3.есть возможность повторения, усвоения материала;

4.усиливается диалог по поводу смысла текста;

5.вырабатывается уважение к собственным мыслям и опыту;

6.появляется большая глубина понимания, возникает новая, еще более интересная мысль;

7.обостряется любознательность, наблюдательность;

8.дети перенимают опыт других детей: совместная работа выковывает единство, ученики учатся слушать друг друга, несут ответственность за совместный способ познания.

Основным критерием оценки результата является критичность мышления, которая может быть раскрыта через следующие показатели: оценка (Где ошибка?); диагноз (В чем причина?); самоконтроль (Каковы недостатки?); критика (Согласны ли вы? Опровергните. Приведите контраргументы?); прогноз (Постройте прогноз).

При использовании элементов технологии  развития критического мышления я стараюсь следовать определенным правилам данной технологии:

1) Задавайте вопросы, интересуйтесь.

Речь идет не о поверхностном любопытстве, а о любознательности, пытливости, интеллектуальной жажде. Вопросы могут служить мотивацией к изучению материала, могут способствовать лучшему закреплению изученного, а также работать на рефлексию.

2) Анализируйте идеи, предположения.

Анализ - это исходная мыслительная операция, с которой начинается процесс мышления. Для его осуществления нужно разложить идею или объект на составные части. Анализировать можно по нескольким направлениям: «это я уже знаю», «это я слышал», «это не знаю». Другой пример: «это я понимаю и объясню другому», «это я понимаю, но объяснить не смогу», «это я не понимаю».

3) Исследуйте факты, доказательства.

4) Высказывайте свои предложения, мысли, идеи, а также считайтесь с другими мнениями.

На уроках я часто применяю принцип гуманизма: каждый человек имеет право на ошибку. Чтобы выявлять эти ошибки и их причины, полезно вместо самопроверки проводить короткие (на 8-10 минут) полуустные проверочные работы в тетради в начале урока. Ученик обдумывает предложенные задачи (1-2 минуты) и записывает ответ. В течение урока ученик понимает и сверяет свои ответы с верным решением. Появляется возможность обсудить различные способы решения, провести коррекцию ошибок.

Кроме того, приступая к изучению новой темы, я предвижу «опасные» места и не словами предупреждаю об опасности совершить ошибку, а создаю ситуацию, в которой ученик вынужден быть особенно внимателен, а если все же «промахнется», то сможет вспомнить о своей «промашке», верно выполнив подобное задание. Порой у ребят проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. В таком случае нужны задачи, которые, кажутся вроде бы простыми, а на деле требуют нестандартного подхода. При совместном поиске решения задач все разнообразные ответы детей выслушиваются, проговариваются, при необходимости записываются. Затем, когда начинается анализ, решение, то можно прийти к совершенно другому ответу или выводу. Задача лишь тогда вызывает интерес и активность учащихся, когда в ней имеется элемент неожиданности. Такой прием приучает детей думать и рассуждать, не делать скоропалительных выводов. Опорные вопросы помогают слабоуспевающим детям. Я учу детей в ходе беседы умениям выражать свою точку зрения, давать самооценку.

Решение задач различными способами предоставляет большие возможности для совершенствования обучения математике. При решении задач только одним способом, единственная цель у учащихся – найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, то они стараются отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение. Вспоминают многие теоретические факты, методы и приемы, анализируют их с точки зрения применимости к данной задаче. Все это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету, развивает критическое мышление учащихся. [8]

Результативность опыта

При определении результативности опыта работы мною был использован диагностический метод мотивации учения и эмоционального отношения к учению, основанный на опроснике Ч. Д. Спилберга (модификация А. Д. Андреевой 1987г.) Метод направлен на изучение уровней познавательной активности. В исследовании, которое было проведено в сентябре 2013 года и в мае 2016 года, участвовали 120 учащихся 5 - 9 классов (11—15 лет). Анализ полученных данных позволил разделить учащихся на группы:

1 группа — продуктивная мотивация с выраженным преобладанием познавательной мотивацией учения и положительным эмоциональным отношением к нему.

2 группа — средний уровень с несколько сниженной познавательной мотивацией,  переживание «школьной скуки».

3 группа — отрицательное отношение к учению.

Путем сравнительного анализа были получены следующие результаты (в процентах):

Таблица 3. Познавательная активность

Показатель познавательной активности после внедрения опыта: высокая познавательная активность у 25,5%. Средняя познавательная активность у 60,5%. Низкая познавательная активность у 14%. Эти данные свидетельствуют о повышении уровня познавательной активности учащихся. Использование проблемного подхода в обучении математики, позволяет мне достигать определённых результатов в обучении учащихся. Общая  успеваемость  учащихся  составляет  100%.

Все выше сказанное еще раз подтверждает эффективность обучения критическому мышлению. Подлинная цель любого обучения по развитию мышления - применение на практике полученных навыков. Под применением на практике  подразумевается использование навыков критического мышления в самых разнообразных ситуациях. В идеале навыки критического мышления должны использоваться  не только лишь в учебной аудитории или при решении задач, схожих с теми, которые рассматриваются в учебной аудитории. Люди, мыслящие критически, должны лучше справляться с решением проблем реальной жизни, будь то угроза ядерной войны или настройка только что купленного компьютера. Эти навыки, кроме того, должны обладать долговременным действием и быть полезными в течение всего времени действия критического мышления, которые впереди у большинства из нас. Задачи эти - вовсе не абстрактны. Они весьма конкретны и актуальны. Лучший способ обеспечить применение на практике - сделать это с помощью сознательного и продуманного использования навыков, которым вы обучаетесь в самых различных ситуациях. Учащиеся могут расширить область этого применения, подыскивая примеры, требующие критического мышления, и используя их.

Список литературы

1. Андронова, О. В. Некоторые приемы развития критического мышления учащихся на уроках математики [Текст] / О. В. Андронова // Математика, физика, экономика и физико-математическое образование: материалы конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ. – 2005.

2. Андронова, О. В. Некоторые приемы развития критического мышления при изучении функциональной линии школьного курса математики [Текст] / О. В. Андронова // Математика, информатика и методика преподавания: материалы конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2007.

3. Андронова, О. В. Экспериментальная проверка эффективности технологии формирования критического мышления учащихся на уроках математики[Текст] / О. В. Адронова // Ярославский педагогический вестник. – 2009. – № 3. – С. 7–12.

4. Бутенко, А. В., Ходос Е. А. Критическое мышление: метод, теория, практика: учебно – методическое пособие / А. В. Бутенко, Е. А Ходос. – М.: МИРОС, 2002. – 176 с.

5. Ермолаева М.Г. Современный урок: тенденции, возможности, анализ. СПб. 2007.

6. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Изд-во «Просвещение» М.-  2003.

7. Муштавинская И.В. Технология развития критического мышления на уроке и в системе подготовки: Издательство: Каро, 2009 г

8. Муштавинская И.В., С.И. Заир-Бек: Развитие критического мышления на уроке. – М.: Просвещение, 2011. – 223с.

Приложения

1. Урок в 5 классе по теме: «Единицы времени».

2. Урок в 5 классе по теме: «Многоугольники».

3. Урок в 6 классе по теме: «Решение задач с помощью уравнений».

4. Фрагмент урока по теме: «Простые и составные числа».

5. Урок в 5 классе:  «Сложение и вычитание чисел столбиком»

Урок математики в 5 классе по теме: «Единицы времени»

Цели урока:

- Создать условия для формирования  понятий: «Время», «Единицы времени». Расширить у детей понятийную базу о единицах  времени за счет включения в нее новых элементов;   установить соотношение между всеми известными единицами измерения времени.

Задачи:

обучающие: формирование понятий «время», «единицы времени»; установить соотношение между всеми известными единицами измерения времени; уметь работать с разными единицами измерения времени.

- развивающие: развитие приёмов умственной деятельности: классификация, сравнение, анализ, обобщение, внимание, память,  математическую речь,  развивать вычислительные навыки, умения делать выводы, рассуждать и объяснять.

  - воспитательные: Воспитание толерантного  отношения друг к другу, умение выслушивать собеседника и принимать его точку зрения.

Тип урока: изучение нового материала.

Приемы ТРКМ: «Толстые» и «тонкие» вопросы», «Составление кластера».

Формы организации взаимодействия на уроке: коллективная, индивидуальная, парная.

Методы обучения на уроке: Исследовательский; частично поисковый.

Ход урока

1.  Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Какие величины вы знаете?

 Игра –соревнование.

К доске выходят 3 ученика и разделяют все единицы измерений на  3 группы (единицы длины, единицы массы, единицы площади). (Карточки с единицами измерения: месяц, сутки, год, неделя, век, см, дм, мм, м, км, кг, г, т, ц, а, га, дм2, км2, м2.)

-Ребята, а что у нас осталось? А можем мы это назвать единицами измерения?

Остались: месяц, сутки, год, неделя, век.

Можем.

- Какую величину измеряют данными  единицами измерения?

Время.

3.Целеполагание и мотивация.

Итак, мы с вами должны ответить на следующие вопросы:

Что я знаю об этой величине? Какие я знаю единицы измерения данной величины?

Соотношение единиц данной величины. Перевод единиц данной величины. Сравнение единиц данной величины.

4. Усвоение новых знаний и способов усвоения.

В современном мире очень важно знать, что такое время. Отправление поездов, вылет самолетов, начало рабочего дня, занятий в школах, спортивных соревнований и передач по телевидению - все это происходит в точно назначенный час.

ВРЕМЯ, понятие, позволяющее установить, когда произошло то или иное событие по отношению к другим событиям, т. е. определить, на сколько секунд, минут, часов, дней, месяцев, лет или столетий одно из них случилось раньше или позже другого.

Проснувшись утром, мы сразу же задаем себе вопрос: «Который час?» — и смотрим? на часы, чтобы решить, то ли еще поспать, то ли вставать. И в течение всего дня  по часам мы определяем, чем должны заняться или какое событие скоро наступит.

-Как вы думаете, давно ли люди умеют ориентироваться во времени?

Люди, жившие в древние времена в Египте и на Ближнем Востоке, также хотели ориентироваться во времени, однако у них не было часов. Тем не менее, пять тысяч лет тому назад астрономы из древнего города Вавилон в Месопотамии разделили период времени от восхода солнца до следующего восхода на 24 часа. Сегодня, когда у нас есть часы, измеряющие время до мельчайших долей секунды, древние единицы времени по-прежнему остаются в силе.

Какие вы знаете единицы измерения времени?

Тысячелетие - промежуток времени, равный 1000 годам.

Век - промежуток времени, равный 100 календарным годам. XXI век длится с 1 января 2001 года по31 декабря 2100г.

Год - промежуток времени, приблизительно равный периоду обращения Земли вокруг Солнца. В астрономии различают звёздный, солнечный, лунный, календарный (365, 366дней).

Месяц - промежуток времени, близкий к периоду обращения Луны вокруг Земли. Время от одного полнолуния до другого составляет 29 с половиной дней.

Неделя - промежуток времени, равный 7 суткам. Впервые введён на Древнем Востоке. (Семь дней недели отождествляли с известными в то время планетами.)

Сутки - единица времени, равная 24ч.

Час - единица времени, равная 60 мин.

Минута - единица времени, равная 60 с, от латинского «маленький, мелкий».

Секунда - единица времени, от латинского «второе деление».

А знакомы ли вам такие единицы времени как декада и квартал? Какой временной срок они охватывают?

Ребята, у вас есть сейчас такая возможность показать насколько вы внимательны и дружны.

Работа в парах.

Восстановите правильную последовательность:

1век            60 с

1год        60мин

7 суток

1 сут       24ч

1ч               30 сут. или 31 сутки (в феврале 28 или 29 суток)

1 мин        100 лет

1 неделя            365 или 366 суток

1 месяц          12мес

Физкультурная минутка составлена из упражнений, имитирующих работу часов.

1) "Часики" - повороты глазами влево - вправо без поворота головы.
2) "Маятник" - наклоны туловища влево и вправо, а затем вперед и назад.
3) "Колесики" - круговые движения согнутыми в локтях и приставленными к плечам руками.
4) "Будильник" - хлопки над головой.
5) "Пружинка" - приседания.
6) "Часы идут, идут, а с места не сойду..." - ходьба на месте.

5.Первичное закрепление

Используя таблицу, которую вы составили, выразите:

в сутках: 48ч, 96ч;

в часах: 2 сут., 120 мин;

в месяцах: 3 года, 8 лет и 4 мес.

в годах: 60 мес., 84 мес.

в секундах: 5 мин, 16мин;

в минутах: 600с, 5ч.

6. Подведение итогов урока. Составление кластера «Единицы времени»

7. Информация о домашнем задании.

Урок в 5 классе. Тема: Многоугольники.

Цель урока: Развить представление о многоугольнике, познакомить с понятиями периметр многоугольника и  диагональ  многоугольника. Научиться строить многоугольники.

Приемы ТКРМ: «Верю – не верю», «Толстые» и «тонкие» вопросы», «ИНСЕРТ»

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Устный счет.

А) Задача (на доске числа: 1,4,6,7,8,9,11,14, которые означают вес рыбки. Учащиеся выбирают рыбки весом 40 кг).

На рыбалке был Кощей

И поймал он 5 лещей.

Весит весь его улов

Столько, сколько рыболов

(Царь Кощей,  скажу я вам,

Весит  40 килограмм).

На доске ты поскорее

 Отыщи лещей Кощея.

В эти сказочные дни много весили они.

 Говорят, что и ерши-то

Были чуть ли не с корыто.

Не забудь, что вес лещей

Ровно 40 - как Кощей.   (Ответ:6+14+11+8+1)

Б) Расшифровать геометрический термин.

Л    649-40-9                                Д     250+700

Г    3·26-18                                О     482-60

И    4+96:2                                А      8·8-6·7

Ь    80:16·9                                Н      60·5+20

Дешифратор лежит на парте, у каждого ребенка, вычисляя устно значения выражений,  вписывают ответ.

3. Работа над новым материалом.

1)Ответить на вопросы (на доске нарисованы 4 геометрические фигуры):

А) Как называются эти геометрические фигуры:

Б) Из скольки звеньев состоят данные фигуры? (3,4)

В) Как называются звенья в данных фигурах? (стороны)

Г) У каких фигур можно найти периметр? (треугольник, прямоугольник)

Д) У каких фигур невозможно вычислить периметр? (угол, окружность)

Е) Как можно вычислить длину окружности? (измерить окружность ниткой и приложить нитку  к  линейке, измерив ее длину)

На доске изображены различные многоугольники. Рассмотреть какие фигуры являются многоугольниками, а какие нет. Как построить прямоугольник?  Прислушайтесь повнимательней, слово многоугольник что означает? Ответы на вопросы найти в тексте учебника, маркируя специальными знаками информацию в учебнике («знал», «новое», «вопрос»).

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА «Истинно - ложно»

Если  утверждение -  верно, то ученики хлопают в ладоши, а если ложно - то топают.

- угол, равный 45° - острый;

- угол, равный 170° - острый;

- угол, равный 89° - тупой;

- угол, равный 55° - прямой;

- угол, равный 100° - тупой;

- угол, равный 1° - острый;

- угол, равный 137° - острый;

- угол, равный 70° - острый;

- угол, равный 89° - развернутый;

- угол, равный 155° - прямой;

- угол, равный 100° - тупой;

- угол, равный 1° - прямой.

4. Закрепление изученного материала.

 Тренировочные упражнения (выполняем в рабочей тетради): №497, 499(а), 500.

5. Подведение итогов урока.

Ответить на вопросы:

А) Какая фигура называется многоугольником?

Б) Что такое периметр  многоугольника?

В) Что называется  диагональю  многоугольника?

Г) Сколько вершин, сторон, углов у шестиугольника?

Домашнее задание. 

Урок в 6 классе по теме: «Решение задач с помощью уравнений»

Цели урока: закрепить умение решать задачи на составление уравнений, формировать умение самоанализа и контроля;  развивать умение составлять уравнение по условию задачи, умение пошаговой реализации алгоритма при решении уравнения.

Ход урока.

1.Этап. Организационный момент.

2. Этап. Актуализация знаний.

1 задание.

Заполни пропуски…(по группам)

1.  Равенство содержащее переменную, называется  ….(уравнением)

2. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное …(числовое равенство)

3. Решить уравнение, это значит найти все его …  (корни или доказать что корней нет)

Устный счет (Выполнить по цепочке)

4.При решении уравнений были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

А)Х+27=3                       (Х+27=3   Х=3-27   Х=-24)

Б)3х-1=2(х-2)                  (3х-1=2х-4  3х-2х=1-4   х=-3)

В)25-4х=12-5х               (5х-4х=12-25  х=-13)

Г)2х+7=х+55                 (2х-х=55-7  х=48)

Д)7х+3=7х+5                (0х=2, уравнение не имеет корней)

Е)3х+х-7=4х-7            (0х=0, х - любое число)

2. Составьте из предложенных выражений уравнения:

3х;-7;2               (3х-7=2)

2х;-5;-7х;4.       (2х-5=-7х+4)

3(2х+8); 4х;      (3(2х+8)=4х)

3. Докажите, что значение выражения 5(а+1)-(5а-4)

Не зависит от значения переменной.

Доказательство: 5(а+1)-(5а-4)=5а+5-5а+4=9

Следовательно, значение выражения 5(а+1)-(5а-4) не зависит от значения переменной.

II. Решение задач.

Задача№1

Сейчас отцу 34 года, а сыну 11 лет. Через сколько лет возраст отца будет в 2 раза больше возраста сына?

Составим уравнение: 34+х=2(11+х)

Решаем уравнение:

34+х=22+2х;

2х-х=34-22;

Х=12.

Ответ: через 12 лет возраст отца будет в 2 раза больше возраста сына.

Задача№2

2.Расстояние от пристани А до пристани В катер проплыл за 6 ч., а от пристани В до пристани А – за 7 ч. Скорость течения реки 2км/ч. Найти собственную скорость катера.

Х км/ч.- собственная скорость катера

  Составим уравнение: 6(х+2)= 7(х-2)

Решаем уравнение:

6х+12=7х-14;

6х-7х=-14-12;

-х=-26;

Х=26.

Ответ: Собственная скорость катера 26 км/ч.

Задача№3.

 В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 4, число десятков  в 3 раза меньше числа единиц. Найти это число.

Составим уравнение: 3х=4-х

Решаем уравнение:

4х=4;

Х=1;

1*3=3.

Ответ: это число 13.

 Задача№4.

Практически не сохранилось фактов биографии замечательного древнего александрийского математика Диофанта, жившего в 3 веке. Всё, что известно о нем, взято из надписи на его надгробии, составленной в форме математической задачи. Вот эта надпись:

Сколько лет жизни прожил Диофант?

Составим уравнение:

x =  +  +  + 5 +  + 4

Решаем уравнение:

x -  -  -  -  = -5 – 4

 -  -  -  -  = -5 - 4

 -  -  -  -  = 5 + 4

 = 9

9x = 9∙84

x =

x = 84

Ответ: 84 года прожил Диофант.

Физминутка для глаз.

III. Устная работа

 Если к полученной оценке прибавить 27 и полученную сумму разделить на 4 то получится 8.

Решение: обозначим за х оценку, которую получила ученица на уроке. Составим и решим уравнение по условию задачи.

 (х+27) : 4=8; х + 27 =8*4; х+27=32; х=32-27; х=5.

Ответ: оценка «5».

Задача шутка: Один человек купил трёх коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему пошла каждая коза?

IV. Решение уравнений.

Найти корень уравнения:

=9;

У=; Ответ:-9 и 9.

=5;

У=7 и у=-3. Ответ:-3 и 7.

3) 3-2=2+3;

3-2=3+2;

=5.

У=-5 и у=5. Ответ:-5 и 5.

V. Самостоятельная работа

1.На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально.

Составим уравнение: Х+35=4х-25

Решаем уравнение:

Х-4х=-25-35

-3х=-6о

Х=20 (машин)

4*20=80 (машин)

Ответ: на каждой стоянке первоначально было 20 машин и 80 машин соответственно.

VI. Домашнее  задание  стр 192-195  Составить задачу и решить её с помощью уравнения.

VII. Рефлексия.

Урок в 5 классе (фрагмент): «Простые и составные числа»

Цель урока: ввести понятие простых и составных чисел; научить учащихся различать простые и составные числа; учить делать правильные математические выводы.

Прием ТКРМ: «Корзина идей»

Ход урока

1. Организационный этап.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Актуализация знаний.

А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал).

Итак, на доске записано слово «Делимость». В течение 5 минут подготовьте информацию, которая, на ваш взгляд, имеет отношение к делимости. Это могут быть факты, понятия, термины, числа т. д.

Далее заслушиваются ответы учащихся.

1. 215, 783, 211121, 555, 444, 999, 1200,110

Из данных чисел назовите числа: а) кратные 3;

                                                           б) кратные 5;

                                                           в) делятся на 9;

                                                           г) делятся на 2.

2. Верно ли, что:

            а) любое число, кратное 10, кратно 5;

  б) любое число, которое кратно 2 и кратно 5, кратно 10?

  в) если число делится на 3, то оно делится на 9;

  г)если число оканчивается на 4,то оно всегда делится на 2.

Урок в 5 классе:  «Сложение и вычитание чисел столбиком»

Цель урока:

Образовательная: Расширить знания учащихся по ранее изученным темам; отработка вычислительных навыков сложения и вычитания чисел столбиком;

Развивающая: развитие основных умений выполнять сложение и вычитание чисел столбиком, используя законы (переместительный, сочетательный и распределительный) сложения, развитие внимания, логического мышления, письменной математической речи;

Воспитательная: содействовать развитию активности, мобильности, умению слушать, формированию интереса к математике и повышению общей культуры.

Тип урока: Комбинированный.

Предметные результаты: могут выполнять вычитание и сложение с многозначными числами; знают алгоритм сложения и вычитания столбиком; умеют выполнять вычисления столбиком.

Метапредметные (компоненты культурно-компетентностного опыта/приобретенная компетентность): овладеют способностью понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления; слушают собеседника и ведут диалог, оценивают свои достижения на уроке; умеют вступать в речевое общение, пользоваться учебником.

Личностные: проявляют интерес, переходящий в потребность к расширению знаний, к применению поисковых и творческих подходов к выполнению заданий.

Вид деятельности ученика на уровне УУД:

• Личностные УУД – воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;
• Регулятивные УУД – формирование адекватной самооценки работы на уроке;
• Познавательные УУД – речевое высказывание в устной и письменной форме;
• Коммуникативные УУД – умение с достаточно точностью выражать свои мысли; умение анализировать и оценивать выполненную работу.

Формы: фронтальная, индивидуальная.

Методы: словесный, наглядный, практический.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие. Отметить отсутствующих. Проверить подготовку к уроку.

2. Формулирование цели и задач урока.
3. Повторение изученного материала.

Игра «Ответь одним словом»

На доске записаны  примеры:

345+15= 

234-34=

678+102=

1050-58=

2456+101=

3900-150=

467890652+6789067=

5678999-456999=

4. Формулировка темы и цели урока. 

1) Можем ли мы найти значение этих примеров устно? 

2) А как называются эти числа? 

3) Давайте попробуем сформулировать тему нашего урока. Молодцы! Открыли тетради и записали тему нашего урока «Сложение и вычитание многозначных чисел». 

4) Какие цели мы с вами должны достигнуть к концу урока? Ребята, а для чего вам надо уметь считать? Где вам это пригодится? 

Задание на повторение.

2 человека у закрытой доски на оценку. 

Запишите число 325. Увеличьте его на 10. Округлите до десятков. Отнять 34. Запишите ближайшее следующее четное число. Уменьшите в 2 раза. Запишите остаток от деления на 5. Увеличьте в 12 раз. Уменьшите на половину. 

4) Изучение новой темы

На доску проецируются примеры:

8+13=

23+100=

6+0=

123-86=

94-89=

101-0

353-250 =

Их нужно сосчитать устно. Какие из этих примеров проще всего вычисляются? 

Записываем примеры на доске:

1374+0= 1374

0+8502=8502

138-0=138

501-501=0

Попробуйте сформулировать правила по заданным примерам.

Если при сложении одно из слагаемых равно 0, то сумма равна другому слагаемому. Если вычитаемое равно нулю, то разность равна уменьшаемому. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю. 

5. Объяснение сложения многозначных чисел. Первый пример учитель показывает на доске, второй в тетради самостоятельно с последующей проверкой. 

2345609+7896565=

76554+89654356=

Объяснение вычитания многозначных чисел. Первый пример учитель показывает на доске, второй в тетради самостоятельно с последующей проверкой.

678945-87654=

7843135678-76544=

Ребята, давайте с вами посмотрим, где наши знания могут нам пригодиться. На карточках таблица, где вверху названия рек, а внизу нужно найти их длину. Длина реки Дунай известна 2850 км.  Заполняем таблицу. По ходу заполнения таблицы учитель дает общую информацию о реках, представленных в таблице: 

Амазонка – река в Южной Америке. Вторая по протяженности река в мире

Висла – река в Польше

Ганг – река в Южной Азии

Дунай – самая «интернациональная» река.  Самая длинная в Европейском Союзе. 

Муррей – река в Австралии

Нил – река в Африке.  Самая длинная в мире. 

Ориноко – река в Южной Америке. Впадает в Атлантический океан. 

Сена – река во Франции. Крупная транспортная артерия. 

Нил на 3821 км длиннее Дуная

Амазонка на 271 км короче Нила

Висла короче Амазонки на 5353 км

Ганг на 1653 км длиннее Вислы

Муррей короче Ганга на 130 км

Ориноко длиннее Муррея на 160 км

Сена короче Ориноко на 1954 км 

Какая из рек самая длинная? Самая короткая? 

Физкультминутка

6) Работа в парах 

Учащиеся делятся на пары. Предлагается решить 6 примеров на сложение и вычитание многозначных чисел. Один ребенок проговаривает, другой его слушает и в случае необходимости помогает исправить ошибку. Учащиеся получают одну оценку. 

Первый пример разбирает учитель и целенаправленно делает ошибку. Учащиеся должны заметить ошибку. 

3478899+57789=

4748899+754578=

76889999999-678888=

5338888-7899=

671233000+774445444437=

890009884-77888877=

799999999-7646647=

7) Проверка знаний по данной теме

1) Найдите сумму чисел 403 и 345

2) Найдите число, меньше 101 на 58

3) На сколько число 123 больше числа 63

4) Число 98 увеличьте на 37

5) Может ли сумма равняться одному из слагаемых. Пример

6) Найдите разность чисел 607 и 202

7) Может ли разность быть равна 0. Пример. 

8) Уменьшите число 900 на 427

Ответы:

1. 748 

2. 43

3. 60

4. 135

5. Да. 456+0=456

6. 405

7. Да. 560-560=0

8. 473

Взаимопроверка. 

8 правильных ответов – «5»

6,7 правильных ответов – «4»

4,5 правильных ответов – «3»

Меньше 4 – «2»

8) Подведение итогов

1) Давайте вспомним нашу цель

2) Чего вы достигли? 

3) Что было особо интересно?

4) Что было непонятно? 

5) Как вы думаете, что мы будем делать завтра?

9) Рефлексия

Каждому ученику дается карточка:

Оцени свою работу на занятии (подчеркни нужный ответ).

1. Я работал на уроке (отлично, хорошо, не очень)

2. Все задания я выполнял (легко, с небольшими трудностями, трудно)

3. На уроке мне было (интересно, не очень, скучно)

Собираются карточки самооценивания и выставляются оценки за работу на уроке.

10) Домашнее задание.