Статья "Технология развития критического мышления на уроках математики"
статья по математике по теме

Краюшкина Ольга Николаевна, учитель математики МБОУ СШ № 7 г. Павлово Нижегородской области.

Технология развития критического мышления на уроках математики.

Главной задачей федеральных государственных образовательных стандартов общего образования является развитие личности ученика. Поставленная задача требует внедрение в современную школу системно-деятельностного подхода к организации образовательного процесса, который, в свою очередь, связан с принципиальными изменениями деятельности учителя, реализующего новый стандарт. В свою очередь меняются и технологии обучения.

Математика, наряду с другими школьными предметами, решает задачи всестороннего гармонического развития и формирования личности.

Полученные при обучении математики знания, умения и навыки, достигнутое умственное развитие должны помочь выпускникам школы в их адаптации к быстро меняющимся условиям жизни. Все это обуславливает необходимость решения задачи развития критического мышления на современном этапе.

Технология развития критического мышления является личностно-ориентированной и позволяет решать широкий спектр образовательных задач. В условиях динамично меняющегося мира очень важно помочь каждому человеку получить возможность включиться в межкультурное взаимодействие, сформировать базовые навыки человека открытого информационного пространства и научиться эти навыки применять.

Критическое мышление – способность анализировать информацию с позиции логики, умение выносить обоснованные суждения, решения и применять полученные результаты как к стандартным, так и нестандартным ситуациям, вопросам и проблемам. Этому процессу присуща открытость новым идеям. Формирование критического мышления – одна из актуальнейших задач современного обучения.

Что дает ТРКМ ученику:

• повышение эффективности восприятия информации ;
• повышение интереса как к изучаемому материалу, так и к самому процессу обучения;
• умение ответственно относиться к  собственному образованию;
• умение работать в сотрудничестве с другими;
• повышение качества образования;
• желание и умение стать человеком, который учится в течение всей жизни.

Что дает ТРКМ учителю:

• умение создать в классе атмосферу открытости и сотрудничества;
• возможность  использовать  модель  обучения  и  систему  эффективных  методик,  которые способствуют развитию критического мышления и самостоятельности в процессе обучения;
• стать практиками, которые умеют грамотно анализировать свою деятельность;
• стать источником ценной профессиональной информации для других учителей.  

    ТРКМ включает в себя три стадии: вызова, осмысления и размышления.

1 этап – «Вызов» (ликвидация чистого листа). Ребенок ставит перед собой вопрос "Что я знаю?" по данной проблеме.

2 этап – «Осмысление» (реализация осмысления).

На данной стадии ребенок под руководством учителя и с помощью своих товарищей ответит на те вопросы, которые сам поставил перед собой на первой стадии (что хочу знать).

Здесь может быть предложена работа с текстом: прочитать, пересказать, растолковать соседу (группе), заполнение матричной таблицы, чтение с пометками текста (“V” - уже знаю ; “+” - новое; “-” - противоречит взглядам; “?” - “хочу узнать подробнее”), выписка из текста.

3 этап – «Рефлексия» (размышление).

Размышление и обобщение того, “что узнал” ребенок на уроке по данной проблеме. На этой стадии может быть составлен опорный конспект в тетради учащегося. Кроме того, могут быть осуществлены: а) возврат к стадии вызова; б) возврат к ключевым словам; в) возврат к перевернутым логическим цепочкам; г) возврат к кластерам.

Методические приемы критического мышления

Вызов

• Парная мозговая атака.
• Групповая мозговая атака. (В случае отказа: напиши, почему отказываешься? Посиди в группе и послушай).
• Работа с ключевыми терминами.
• Перевёрнутые логические цепи (связать последовательность элементов информации в нужной последовательности).
• Свободное письмо (задаётся тема, а способ воплощения - нет; пишите всё, что приходит в голову: это может быть связанный текст, или опорные словосочетания).
• Разбивка на кластеры (построение логографа-выделение блоков идей).
• Механизм ЗХУ (знаю, хочу узнать, узнал).
• «Корзина понятий»

Стадия осмысления

• Маркировочная таблица ( 5 - я так и думал, + - новая информация, + ! - очень ценная информация , - - у меня по-другому, ? - не очень понятно, я удивлён).
• Взаимоопрос и взаимообучение (например, задать друг другу вопросы).
• Двойной дневник (страница делиться на две части: слева - что понравилось, запомнилось, справа - почему, какие ассоциации).

Рефлексия

• Возврат к стадии вызова (обсудить, что совпало).
• Возврат к ключевым словам.
• Возврат к перевернутым логическим цепочкам.
• Возврат к кластерам (их заполнение).
• Возврат к ЗХУ.
• Написание синквейна.

Данную технологию можно применять на любых этапах урока.

1. Тема: ОКРУЖНОСТЬ ( 6 класс, УМК Дорофеев)

Игра “Верю-не верю” ( на стадии Вызов)

Цель игры: Вызвать интерес к изучению темы “окружность”, создать положительную мотивацию самостоятельного изучения текста по теме.

Проводится в начале урока, после сообщения темы.

Далее предлагается текст. ( стадия Осмысления)

ЛИСТ №1

“Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”. Кэрролл Л.

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его

По материалам книг: Г. Глейзер “История математики в школе”, С Акимова “Занимательная математика”.

Прочитав текст, составьте в тетради таблицу вопросов по нему, так чтобы вопрос начинался с указанного слова.

2. Урок по алгебре в 10 классе по учебнику Колягина Ю.М.

Тема урока: «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса» .

На стадии  «Вызова»

Прием «Мозговой штурм»

-Перечислите всю известную информацию о тригонометрии.( учащиеся вспоминают определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса прямоугольного треугольника; радианная мера угла; поворот точки вокруг начала координат).

Прием «Ключевые слова».

-Учитель записывает на доске ключевые слова по новой теме.

1) Синус, косинус, тангенс, котангенс

2) Плюс, минус

3) Зависимость

4) Тождество

5)Абсцисса, ордината.

6) –α

7) 1

Работа в группах.

Задание : Составьте в группах вопросы к новой теме, используя данные ключевые слова. Что бы вы хотели узнать на уроке, исходя из этих слов?

( вопросы учитель записывает на доске)

- Это и будет цель нашего урока.

Стадия «Рефлексия».

Прием «Кластер»

Задание в группах: составить кластер по новой теме.

Кластер (Работа учащихся)

Составить  синквейн на пройденную тему.

Пример синквейна.

                              Синус

    Положительный       Отрицательный

Зависеть       Определять            Вычислять

               Поворот точки на угол

                           Ордината

3. Урок математики 6 класс, УМК Дорофеев

Тема урока: «Все действия с десятичными дробями»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Задания на стадии «Осмысления»

-Прием «Взаимообучение»

Ученик составляет примеры соседу по парте с ошибками, а тот должен найти ошибки и исправить их.

1)   0,134 · 1000= 13,4 (134)

2)   0,1+0,03= 0,13

3)   5,72- 0,2= 5,7 (5,52)

4)   16,5 : 0,1 = 1,65 (165)

5)   7 см = 0,007 м ( 0,07 м)

- Задание- исследование

В примерах расставит запятые в соответствии с правилами, чтобы получились верные равенства.

1)  32+18=5   (3,2 + 1,8 = 5)

2)  27 · 0,2= 54   (27· 0,2 = 5,4)

3) 57 – 4 = 17    ( 5,7- 4 = 1,7)

4) 736-336 = 4    ( 7,36- 3, 36= 4)

5) 3 + 108 = 408   ( 3+ 1,08 = 4,08)

Стадия «Рефлексия»

Прием «Синквейн»

                                          Дробь

                     Обыкновенная          десятичная

                      Складывать, умножать, делить      

                 Выполняем действия – получаем ответ

                                          Часть  

В заключение, хочу предложить методическую разработку урока, с использованием приёмов технологии критического мышления.

Проект урока по математике.

Класс:   9 (УМК А.Г.Мордкович )

Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n – ого члена арифметической прогрессии.»

Тип урока:  урок изучения нового материала.

Цель урока: формирование понятия арифметической прогрессии;  познакомить учащихся с формулой n-ого члена арифметической прогрессии; развить умения применять формулу n-ого члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

Планируемые результаты изучения темы:

предметные: создать условия для формирования первоначальных представлений об арифметической прогрессии, формулами нахождения n- члена арифметической прогрессии; поиска и выделения необходимой информации; подведения под понятия; выведения следствий; умения строить логическое рассуждение и делать выводы; формирования образовательной компетентности;

личностные: формировать умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формировать целостное мировоззрение;

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения заданий;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; участвуют в диалоге.

Оборудование:

- учебник, заданий;

- карточки с заданиями;

- компьютер;

- проектор;

- доска, мел.

Технология:  технология развития критического мышления.

Приемы: ключевые слова,  «перепутанные логические цепочки», «кластер», «синквейн».

Формы работы обучающихся: индивидуальная,  парная.

Структура урока.

Стадия «Вызова»

1. Организационный момент.

Мотивация к учебной деятельности. ( 2 мин.)

2. Постановка целей урока (3 мин.)
3. Актуализация знаний учащихся ( 5 мин )

Стадия «Осмысления»

4. Объяснение нового материала ( 12 мин)

 «Рефлексия»

5. Закрепление изученного материала ( 15 мин)
6. Итог урока, домашнее задание. ( 8 мин).

Ход урока.

Приложение.

Арифметическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия.

Оценочная координатная плоскость.

Начало урока                                                                                                    Итог урока              

Задания (на этапе актуализации знаний)

1).- Что называют последовательностью? Как называются числа, образующие последовательность? Как их обозначают?

- Как можно задать последовательность?

-Какая формула называется рекуррентной?

2)Последовательности заданы формулами, назовите пропущенные члены последовательности.

аn=n2    1;…;9;…;25;

аn=n-2  …;-4;…;…;-7.

3)Предложенные числовые последовательности распределите на 2 группы, назовите их общий признак.

1,3,9,27,81,..

1,4,7,10,13,..

1,3,5,7,9,..

2,4,8,16,32,..

6,16,26,36,46,…

1,10,100,1000,10000,…

Самостоятельная работа с последующей проверкой в парах.

«Перепутанные логические цепочки» (Таблица-лабиринт).

I.

II.

III.

ОТВЕТЫ:

    I .            1-4;  2-1;  3-2;  4-3.

    II.            5-7;  6-5;  7-8;  8-6.

    III.           9-11;  10-12;  11-13;  12-10;  13-9.

Кластер.

Синквейн.

Прогрессия

                                          Арифметическая        Монотонная

                                      Вычитать        Складывать       Находить

Изменяется на определенное число

Последовательность

       Данная технология способствует реализации компетентностного подхода  в обучении и воспитании школьников.  Работая по любой программе, можно применять данную технологию, так как цель у нас одна: формирование у учащихся универсальных учебных действий.