Математический кружок 5 класс
тренажёр по математике (5 класс) на тему

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №1

1. Расставьте 12 стульев так, чтобы у каждой их четырёх стен комнаты стояло по четыре стула.

2. А теперь расставьте 10 стульев так, чтобы около каждой стены было по три стула.

3. Математический кузнечик прыгает по координатному лучу из точки с координатой 1000 влево на 1 единичный отрезок, затем вправо на 2 единичных отрезка, затем влево на 3 единичных отрезка, затем вправо на 4 единичных отрезка и так далее, то есть каждый раз кузнечик меняет направление и увеличивает длину отрезка на одну единицу. Через сколько прыжков он окажется правее точки с координатой 1100?

4. Для покупки 8 шоколадок девочке не хватает 20 рублей. Если же она купит 5 шоколадок, то у неё останется 100 рублей. Сколько денег у девочки?

5. Брат нашёл на 10 грибов больше, чем сестра. Сколько грибов он отдал сестре, чтобы грибов у них стало поровну?

6. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо светофора проезжает за 15 с. Какова длина поезда? Какова его скорость?

7. Разгадайте ребус, если одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами:

ПЧЁЛКА ∙ 7 = ЖЖЖЖЖЖ.

8. На сколько частей могут разделить треугольник пересекающие его три прямые?

9. Робот умеет писать только цифры 0 и 1. Сколько натуральных чисел, не больших 1000, робот сможет написать?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №1

1. Расставьте 12 стульев так, чтобы у каждой их четырёх стен комнаты стояло по четыре стула.

2. А теперь расставьте 10 стульев так, чтобы около каждой стены было по три стула.

3. Математический кузнечик прыгает по координатному лучу из точки с координатой 1000 влево на 1 единичный отрезок, затем вправо на 2 единичных отрезка, затем влево на 3 единичных отрезка, затем вправо на 4 единичных отрезка и так далее, то есть каждый раз кузнечик меняет направление и увеличивает длину отрезка на одну единицу. Через сколько прыжков он окажется правее точки с координатой 1100?

4. Для покупки 8 шоколадок девочке не хватает 20 рублей. Если же она купит 5 шоколадок, то у неё останется 100 рублей. Сколько денег у девочки?

5. Брат нашёл на 10 грибов больше, чем сестра. Сколько грибов он отдал сестре, чтобы грибов у них стало поровну?

6. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо светофора проезжает за 15 с. Какова длина поезда? Какова его скорость?

7. Разгадайте ребус, если одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами:

ПЧЁЛКА ∙ 7 = ЖЖЖЖЖЖ.

8. На сколько частей могут разделить треугольник пересекающие его три прямые?

9. Робот умеет писать только цифры 0 и 1. Сколько натуральных чисел, не больших 1000, робот сможет написать?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №2

1. Расставь скобки:                 1) 4 – 3 – 2 – 1 = 0;

                                2) 4 – 3 – 2 – 1 = 2;                                                                3) 4 – 3 – 2 – 1 = 4.

2. Для покупки порции мороженого Пете не хватает 7 копеек, а Маше – одной копейки. Если они сложат свои деньги, то их всё равно не хватит на покупку даже одной порции. Сколько стоит порция мороженого?

3. Нужно разрезать данную фигуру на три равные части.

4. В двух мешках 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 1/8 часть муки, находящейся в первом мешке, то муки в мешках станет поровну. Сколько муки в каждом мешке?

5. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян  и спросил каждого: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?». Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий?

6. Математический кузнечик прыгает по координатному лучу из точки с координатой 1000 влево на 1 единичный отрезок, затем вправо на 2 единичных отрезка, затем влево на 4 единичных отрезка, затем вправо на 8 единичных отрезков и так далее, то есть каждый раз кузнечик меняет направление и увеличивает длину отрезка вдвое. Через сколько прыжков он окажется правее точки с координатой 1100?

7. Гусеница ползёт по дереву, высота которого 5 м. За день она поднимается на 3 м, за ночь опускается на 2 м. Сколько дней нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева?

8. Реши ребус: БАО ∙ БА ∙ Б = 2002.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №3

1. Имеется 25 конфет 3 сортов. Верно ли, что не менее 9 из них будут какого-то одного сорта?

2. В классе учатся 38 человек. Докажите, что среди них найдутся четверо, родившихся в один месяц.

3. Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

4. Пятнадцать друзей собрали вместе 100 белых грибов. Докажите, что какие-то двое из них собрали одинаковое количество грибов.

5. В ящике лежит 10 красных, 8 синих, 8 зеленых и 4 жёлтых шарика. Сколько надо вынуть шариков, чтобы среди них наверняка нашлись

а) шарик каждого цвета;

б) не менее 4 шариков каждого цвета;

в) не менее 6 синих; 

г) не менее 6 красных?

6. В школе 33 класса, 1150 учеников. Есть ли класс, в котором не менее 35 учеников?

7.                      

8. Имеется 6 палочек длиной по 1 см, 3 палочки – по 2 см, 6 палочек – по 3 см, 5 палочек – по 4 см. Можно ли из этого набора палочек составить квадрат, используя все палочки, не ломая их и не накладывая одна на другую?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №3

1. Имеется 25 конфет 3 сортов. Верно ли, что не менее 9 из них будут какого-то одного сорта?

2. В классе учатся 38 человек. Докажите, что среди них найдутся четверо, родившихся в один месяц.

3. Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

4. Пятнадцать друзей собрали вместе 100 белых грибов. Докажите, что какие-то двое из них собрали одинаковое количество грибов.

5. В ящике лежит 10 красных, 8 синих, 8 зеленых и 4 жёлтых шарика. Сколько надо вынуть шариков, чтобы среди них наверняка нашлись

а) шарик каждого цвета;

б) не менее 4 шариков каждого цвета;

в) не менее 6 синих; 

г) не менее 6 красных?

6. В школе 33 класса, 1150 учеников. Есть ли класс, в котором не менее 35 учеников?

7.                      

8. Имеется 6 палочек длиной по 1 см, 3 палочки – по 2 см, 6 палочек – по 3 см, 5 палочек – по 4 см. Можно ли из этого набора палочек составить квадрат, используя все палочки, не ломая их и не накладывая одна на другую?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №4

1. Перемножили два последовательных натуральных числа. Могло ли получиться 7652391019?

2. Сложили два последовательных натуральных числа. Могло ли получиться  348? А если складывали три последовательных числа?

3.  Гриша взял бумажный треугольник и вырезал из него квадрат (см. рисунок).

Известно, что периметр треугольника был равен 17, а периметр полученной фигуры 23. Найдите площадь новой фигуры, если площадь треугольника была равна 25.

4. Фрекен Бок печёт блинчики. К прилёту Карлсона на тарелке лежат 17 блинчиков. Прилетев, Карлсон сразу же начинает их есть. Пока он ест 4 блинчика (с вареньем!), фрекен Бок подкладывает на тарелку 3 новых. Всего Карлсон съел 24 блинчика. Сколько блинчиков осталось на тарелке?

5. – Посмотрите, какую красивую картинку я нарисовал, – сказал Тюбик.

– Это ещё и интересная геометрическая задачка. На картинке 10 точек, они соединены непересекающимися отрезками и из каждой точки выходит ровно 4 отрезка, – добавил Знайка.

Попробуйте сами нарисовать такую картинку.

6.   ОДИН + ОДИН = МНОГО.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №4

1. Перемножили два последовательных натуральных числа. Могло ли получиться 7652391019?

2. Сложили два последовательных натуральных числа. Могло ли получиться  348? А если складывали три последовательных числа?

3.  Гриша взял бумажный треугольник и вырезал из него квадрат (см. рисунок).

Известно, что периметр треугольника был равен 17, а периметр полученной фигуры 23. Найдите площадь новой фигуры, если площадь треугольника была равна 25.

4. Фрекен Бок печёт блинчики. К прилёту Карлсона на тарелке лежат 17 блинчиков. Прилетев, Карлсон сразу же начинает их есть. Пока он ест 4 блинчика (с вареньем!), фрекен Бок подкладывает на тарелку 3 новых. Всего Карлсон съел 24 блинчика. Сколько блинчиков осталось на тарелке?

5. – Посмотрите, какую красивую картинку я нарисовал, – сказал Тюбик.

– Это ещё и интересная геометрическая задачка. На картинке 10 точек, они соединены непересекающимися отрезками и из каждой точки выходит ровно 4 отрезка, – добавил Знайка.

Попробуйте сами нарисовать такую картинку.

6.   ОДИН + ОДИН = МНОГО.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №5

1. От каждого домика в Простоквашино идет 3 тропинки к соседям. Может ли в Простоквашино быть 51 дом?

2. Матроскин и Шарик приехали к Дяде Федору в город в гости, и хотят подняться к нему на лифте, но дотягиваются только до двух кнопок. Первая поднимает лифт на 6 этажей, а вторая опускает на 4 этажа. Смогут ли они доехать с первого этажа:
а) до 27-го?  б) до 28-го?

3. В школе у Дяди Федора 636 учащихся, причем учеников на 47 больше чем учениц. Докажите, что такого быть не может.

4. Хитрый Печкин пообещал Дяде Федору  посылку со 101 конфетой, если он сумеет разделить их между собой, Матроскиным, Шариком и Галчонком так, чтобы каждый получил нечетное число конфет. Почему посылка до сих пор у Печкина?

3. Выполните математические действия и прочитайте слова:

1) ПРИ + С – РИ + ЦЕ – П + НА =

2) СОК + ИЛ – СО + ЬКУ – У + А =

3) ПЕРО + СИ – РО + НО – И +Я – О =

4) АК + ПУ – АП + ДРА + Г – Д + А =

5) СУД + ФЕЯ – ДЕ + ЛЁ – Я + РЕ – Е =

4. Какие цифры спрятались в словах?
сУтУЛоСТЬ, КОСОВОРОТКА, ПУТЕШЕСТВОВАТЬ, ГОСПОДИН, ДЕРЕВЕНЬКА, ПРИЯТЕЛЬ, СУБТРОПИКИ, СМОРОДИНА, СТРЕЛОЧНИК, ДЕВИЦА, ВАЛОКОРДИН, СТИХОТВОРЕНИЕ, СТАРШИНА, ВТОРНИК.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №5

1. От каждого домика в Простоквашино идет 3 тропинки к соседям. Может ли в Простоквашино быть 51 дом?

2. Матроскин и Шарик приехали к Дяде Федору в город в гости, и хотят подняться к нему на лифте, но дотягиваются только до двух кнопок. Первая поднимает лифт на 6 этажей, а вторая опускает на 4 этажа. Смогут ли они доехать с первого этажа:
а) до 27-го?  б) до 28-го?

3. В школе у Дяди Федора 636 учащихся, причем учеников на 47 больше чем учениц. Докажите, что такого быть не может.

4. Хитрый Печкин пообещал Дяде Федору  посылку со 101 конфетой, если он сумеет разделить их между собой, Матроскиным, Шариком и Галчонком так, чтобы каждый получил нечетное число конфет. Почему посылка до сих пор у Печкина?

3. Выполните математические действия и прочитайте слова:

1) ПРИ + С – РИ + ЦЕ – П + НА =

2) СОК + ИЛ – СО + ЬКУ – У + А =

3) ПЕРО + СИ – РО + НО – И +Я – О =

4) АК + ПУ – АП + ДРА + Г – Д + А =

5) СУД + ФЕЯ – ДЕ + ЛЁ – Я + РЕ – Е =

4. Какие цифры спрятались в словах?
сУтУЛоСТЬ, КОСОВОРОТКА, ПУТЕШЕСТВОВАТЬ, ГОСПОДИН, ДЕРЕВЕНЬКА, ПРИЯТЕЛЬ, СУБТРОПИКИ, СМОРОДИНА, СТРЕЛОЧНИК, ДЕВИЦА, ВАЛОКОРДИН, СТИХОТВОРЕНИЕ, СТАРШИНА, ВТОРНИК.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №6

1.

2. Бутылка и стакан уравновешиваются кувшином. Бутылка уравновешивается стаканом и тарелкой. Два кувшина уравновешиваются тремя тарелками. Сколько надо поставить стаканов на свободную чашу весов, чтобы уравновесить бутылку?

3. Три кубика и одна раковина уравновешиваются двенадцатью бусинами, а также одна раковина уравновешивается одним кубиком и восемью бусинами. Сколько бусин нужно положить на свободную чашу весов, чтобы уравновесить раковину на другой чаше?

4.   Сколько свеклы надо взять, чтобы уравновесить одну дыню?    

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №6

1.

2. Бутылка и стакан уравновешиваются кувшином. Бутылка уравновешивается стаканом и тарелкой. Два кувшина уравновешиваются тремя тарелками. Сколько надо поставить стаканов на свободную чашу весов, чтобы уравновесить бутылку?

3. Три кубика и одна раковина уравновешиваются двенадцатью бусинами, а также одна раковина уравновешивается одним кубиком и восемью бусинами. Сколько бусин нужно положить на свободную чашу весов, чтобы уравновесить раковину на другой чаше?

4.   Сколько свеклы надо взять, чтобы уравновесить одну дыню?                  

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №7

1. Вася записывает последовательность чисел так, что каждое следующее число определяется по очень простому правилу. Определите это правило для каждого ряда чисел и напишите следующее число.

а) 3, 13, 23, 33, …?

б) 11, 101, 1001, 10001, …?

в) 1, 2, 3, 5, 8, …?

г) 2, 5, 11, 23, 47, …?

д) 1, 1, 2, 4, 7, …?

е) 12, 31, 24, 12, 51, …?

ж) 17, 19, 21, 23, 25, …?

2. В этих заданиях требуется определить арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака «?» вставить пропущенное число.

 а) 42 (47) 5         б) 36(25)11             в) 6 (66)11          г) 48 (4) 12        
     31 (?) 8               48(?)12                     5 (?) 12                 100 (?) 5

3. Учащиеся решали задание из учебника, в котором требуется
найти пропущенные числа

В результате у них получились ответы: а)

б)

Найдите правила, по которым ребята заполняли клетки.

в)

4. В клетки таблицы по некоторому правилу записали несколько
чисел. Определите, что это за правило, и заполните две последние клетки таблицы.

5. а) Запишите в строчку 3 числа так, чтобы сумма любых двух
соседних чисел была четная, а сумма всех чисел была нечетная.

б) Запишите в строчку 3 числа так, чтобы сумма любых двух
соседних чисел была нечетная, а сумма всех чисел была четная.

6. Знайка заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр,
стоящих в любых трех соседних клетках, равнялась 15, а Незнайка
стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК № 8

1. Буратино хочет купить букварь, но ему не хватает 18 сольдо. На этот же букварь Мальвине не хватает 7 сольдо, а Пьеро – 10 сольдо. Могут ли Мальвина и Пьеро вместе купить один букварь на двоих?  

2. Напишите следующее число: 4, 8, 16, 14, 10, ...

3.  В стаде, состоящем из слонов, бактрианов (двугорбых верблюдов) и дромадеров (одногорбых верблюдов), в общей сложности 200 горбов. Сколько животных в стаде, если количество слонов равно количеству бактрианов?

4.  В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок).

Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.

5. На вечеринку собрались семь человек, среди которых есть лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. После того, как все уселись за круглый стол, первый сказал второму: «Ты лжец». Услышав это, второй назвал лжецом третьего, третий – четвёртого, четвёртый – пятого, пятый – шестого, шестой – седьмого. А кем назвал седьмой первого?

6.         КВАН – ТИК = КВА – НТ.

7. По углам квадратного пруда растут четыре дерева. Как расширить пруд, не убирая деревья, чтобы он по-прежнему был квадратным, а площадь стала вдвое больше?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК № 8

1. Буратино хочет купить букварь, но ему не хватает 18 сольдо. На этот же букварь Мальвине не хватает 7 сольдо, а Пьеро – 10 сольдо. Могут ли Мальвина и Пьеро вместе купить один букварь на двоих?  

2. Напишите следующее число: 4, 8, 16, 14, 10, ...

3.  В стаде, состоящем из слонов, бактрианов (двугорбых верблюдов) и дромадеров (одногорбых верблюдов), в общей сложности 200 горбов. Сколько животных в стаде, если количество слонов равно количеству бактрианов?

4.  В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок).

Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.

5. На вечеринку собрались семь человек, среди которых есть лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. После того, как все уселись за круглый стол, первый сказал второму: «Ты лжец». Услышав это, второй назвал лжецом третьего, третий – четвёртого, четвёртый – пятого, пятый – шестого, шестой – седьмого. А кем назвал седьмой первого?

6.         КВАН – ТИК = КВА – НТ.

7. По углам квадратного пруда растут четыре дерева. Как расширить пруд, не убирая деревья, чтобы он по-прежнему был квадратным, а площадь стала вдвое больше?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК № 9

1. Для покупки альбома Маше не хватило 2 копейки, Коле – 34 копейки, а Васе – 35 копеек. Тогда они сложили свои деньги, но их всё равно не хватило на покупку одного альбома. Сколько стоит альбом?

2. Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он подумал и сказал: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше брата Серёжи». Тут подбежал Серёжа и сообщил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване?

3. Малыш съедает банку варенья за 6 минут, а Карлсон в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

4. Чтобы открылись ворота в сказочный город Числоград, надо на табло при въезде

зажечь числа в свободных клетках так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трёх соседних клетках, равнялась 20. Сумеешь ли ты попасть в Числоград?

5. Разрежьте фигурку на четыре одинаковые части.

6. Разгадай ребус:

ОХОХО + АХАХА = АХАХАХ.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК № 9

1. Для покупки альбома Маше не хватило 2 копейки, Коле – 34 копейки, а Васе – 35 копеек. Тогда они сложили свои деньги, но их всё равно не хватило на покупку одного альбома. Сколько стоит альбом?

2. Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он подумал и сказал: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше брата Серёжи». Тут подбежал Серёжа и сообщил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване?

3. Малыш съедает банку варенья за 6 минут, а Карлсон в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

4. Чтобы открылись ворота в сказочный город Числоград, надо на табло при въезде

зажечь числа в свободных клетках так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трёх соседних клетках, равнялась 20. Сумеешь ли ты попасть в Числоград?

5. Разрежьте фигурку на четыре одинаковые части.

6. Разгадай ребус:

ОХОХО + АХАХА = АХАХАХ.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК № 10

1. Расставить скобки и знаки действий:

а) 4 4 4 4 = 5; б) 4 4 4 4 = 17; в) 4 4 4 4 = 20;

г) 4 4 4 4 = 32; д) 4 4 4 4 = 64; е) 4 4 4 4 = 48.

2. Путешественник должен пересечь марсианскую пустыню шириной 80 км. За день он может пройти 20 км, взяв с собой запас кислорода на 3 дня. Может ли он пересечь пустыню за 6 дней?

3. Аня и Таня вместе весят 40 кг, Таня и Маня – 50 кг, Маня и Ваня – 90 кг, Ваня и Даня – 100 кг, Даня и Аня – 60 кг. Сколько весит Аня?

4. Малыш съедает торт за 24 минуты, а Карлсон за 12 минут. Малыш начал есть первым, а Карлсон присоединился к нему только через 6 минут.  За какое время они вместе доедят торт? Какая часть достанется Малышу?

6. Рядом начерчены квадраты со сторонами 10 см, 8 см, 4 см. Полученная фигура рассечена диагональю. Чему равна площадь верхней фигуры?

7. Разгадай ребус:

КОЗА + КОЗА = СТАДО.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК № 10

1. Расставить скобки и знаки действий:

а) 4 4 4 4 = 5; б) 4 4 4 4 = 17; в) 4 4 4 4 = 20;

г) 4 4 4 4 = 32; д) 4 4 4 4 = 64; е) 4 4 4 4 = 48.

2. Путешественник должен пересечь марсианскую пустыню шириной 80 км. За день он может пройти 20 км, взяв с собой запас кислорода на 3 дня. Может ли он пересечь пустыню за 6 дней?

3. Аня и Таня вместе весят 40 кг, Таня и Маня – 50 кг, Маня и Ваня – 90 кг, Ваня и Даня – 100 кг, Даня и Аня – 60 кг. Сколько весит Аня?

4. Малыш съедает торт за 24 минуты, а Карлсон за 12 минут. Малыш начал есть первым, а Карлсон присоединился к нему только через 6 минут.  За какое время они вместе доедят торт? Какая часть достанется Малышу?

6. Рядом начерчены квадраты со сторонами 10 см, 8 см, 4 см. Полученная фигура рассечена диагональю. Чему равна площадь верхней фигуры?

7. Разгадай ребус:

КОЗА + КОЗА = СТАДО.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК № 11

1. Встретились 5 одноклассников и пожали друг другу руку. Сколько рукопожатий получилось?

2. Найдите закономерность в составлении ряда чисел

2 4 6 1 0 1 1 2 3 5 8 1 3 …

    Какая цифра будет на сотом месте?

3. Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

4. Разгадай ребус: СПОРТ + СПОРТ = КРОСС.

5. Расставить скобки и знаки действий:

а) 5 5 5 5 = 3;                 б) 5 5 5 5 = 5;         в) 5 5 5 5 = 26;

г) 5 5 5 5 = 4;                 д) 5 5 5 5 = 6;         е) 5 5 5 5 = 30.

6. Разделите земельные участки поровну между дачниками. Каждая клетка (пустая или с находящимся в ней дачником) представляет собой одну сотку земли. Разделять участки необходимо по границам клеток, причем внутри каждого полученного участка должен находиться дачник.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК № 11

1. Встретились 5 одноклассников и пожали друг другу руку. Сколько рукопожатий получилось?

2. Найдите закономерность в составлении ряда чисел

2 4 6 1 0 1 1 2 3 5 8 1 3 …

    Какая цифра будет на сотом месте?

3. Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

4. Разгадай ребус: СПОРТ + СПОРТ = КРОСС.

5. Расставить скобки и знаки действий:

а) 5 5 5 5 = 3;                 б) 5 5 5 5 = 5;         в) 5 5 5 5 = 26;

г) 5 5 5 5 = 4;                 д) 5 5 5 5 = 6;         е) 5 5 5 5 = 30.

6. Разделите земельные участки поровну между дачниками. Каждая клетка (пустая или с находящимся в ней дачником) представляет собой одну сотку земли. Разделять участки необходимо по границам клеток, причем внутри каждого полученного участка должен находиться дачник.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №12

1. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили:

1) Коля – ни первое, ни четвёртое;

2) Боря – второе;

3) Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

2. Четыре ученика – Витя, Петя, Юра  и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:

а) Петя – второе, Витя – третье;

б) Сергей – второе, Петя – первое;

в) Юра – второе, Витя – четвёртое.

Указать, кто какое место занял, если в каждом ответе правильна лишь одна часть.

3. У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью "Огурцы", "Цветы" и "Ромашки". Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными. Что вырастет в ящике с надписью "Ромашки"? Ответ объясните.

(а) огурцы; (б) колокольчики; (в) ромашки; (г) нельзя определить.

4. Игорь, Петя и Саша ловили рыбу. Каждый из них поймал либо ершей, либо пескарей, либо окуней. Кто из них каких поймал рыб, если известно, что: 
1) колючие плавники есть у окуней и ершей, а у пескарей их нет; 
2) Игорь не поймал ни одной рыбы с колючими плавниками; 
3) Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь. 
Сколько рыб поймал каждый из мальчиков, если Игорь поймал 3 рыбы, а всего рыб было меньше 10?

5. На заводе работают 3 товарища: токарь, сварщик  и фрезеровщик.
Их фамилии Иванов, Петров и Сидоров. У фрезеровщика нет ни братьев ни сестёр. Он - самый младший из друзей. Сидоров, женатый на сестре Петрова, старше токаря. Назовите профессии каждого из друзей.

6. В лагере познакомились три мальчика: Миша, Вова и Петя. Их фамилии: Иванов, Соловьев, Герасимов. Миша не Герасимов. Отец Вовы – инженер. Вова учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из друзей?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №13

1. Прямоугольник 4 × 9 клеток разрежьте по сторонам клеток на две равные части так, чтобы из них можно было составить квадрат.

2. Можно ли прямоугольник 4 x 8 клеток разрезать на две части по сторонам клеток так, чтобы из них можно было составить квадрат?

3. Разрежьте фигуры на две равные части, которые при наложении друг на друга совпадают (разрезать можно не только по линиям клеток, но и по диагоналям).

4. Разрежьте фигуры на четыре равные части.

5. Фигуры  домино,  тримино,  тетрамино,  пентамино составляют из  двух,  трех,  четырех,  пяти  квадратов так, чтобы
любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом. Из двух одинаковых квадратов можно составить только одну фигуру —
— домино.

Фигуры тримино можно получить из единственной фигуры домино, приставляя к ней различными способами еще один квадрат. Получится две фигуры тримино.

Составьте всевозможные фигуры тетрамино (от греч. слова «тетра»
— четыре). Сколько их получилось? (фигуры, полученные поворотом или симметричным отображением из каких-либо других, не считаются новыми).

6. На рисунке мы видим все возможные фигуры пентамино. 

Если  вырезать из бумаги фигуру 1 и перегнуть ее по прямой a, то одна часть фигуры совпадет с другой. Говорят, что фигура симметрична относительно прямой  a — оси симметрии. У фигуры 12 тоже есть ось симметрии, даже две — это прямые b и c, а у фигуры 2 осей симметрии нет. Сколько осей симметрии имеет каждая фигура пентамино?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №13

1. Двое по очереди ломают шоколадку 8×10. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто это?

2. На столе лежит кучка из 27 конфет. Двое играющих делают ходы по очереди. Одним ходом разрешается разделить любую из существующих кучек конфет на две. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре? 

3. Имеется три кучи камней: в первой 12, во второй 15, в третьей 17. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто и как выигрывает при правильной игре, если играют двое?

4. На столе лежат 34 кубика. Два игрока по очереди берут 1, 2 или 3 кубика. Проигравшим считается тот, кто возьмет со стола последние кубики. Докажите, что при правильной игре выигрывает начинающий.

5. Из кучки цветных шариков двое играющих по очереди берут 1, 2 или 3 шарика. Проигрывает тот, кто берет последний шарик. Как играть второму игроку, чтобы выиграть?  В кучке 21 шарик.

6. На столе лежат три кучки орехов, по 30 в каждой кучке. Два игрока по очереди берут со стола любое число орехов из какой-либо одной кучки. Выигравшим считается тот, кто берет со стола последние орехи. Кто и как выиграет при правильной игре?

7. На столе лежат две кучки спичек: в одной 40, а в другой 30 штук. Два игрока по очереди берут со стола любое число спичек из какой-либо одной кучки. Выигравшим считается тот, кто берет со стола последние спички. Кто и как выиграет при правильной игре?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №13

1. Двое по очереди ломают шоколадку 8×10. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто это?

2. На столе лежит кучка из 27 конфет. Двое играющих делают ходы по очереди. Одним ходом разрешается разделить любую из существующих кучек конфет на две. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре? 

3. Имеется три кучи камней: в первой 12, во второй 15, в третьей 17. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто и как выигрывает при правильной игре, если играют двое?

4. На столе лежат 34 кубика. Два игрока по очереди берут 1, 2 или 3 кубика. Проигравшим считается тот, кто возьмет со стола последние кубики. Докажите, что при правильной игре выигрывает начинающий.

5. Из кучки цветных шариков двое играющих по очереди берут 1, 2 или 3 шарика. Проигрывает тот, кто берет последний шарик. Как играть второму игроку, чтобы выиграть?  В кучке 21 шарик.

6. На столе лежат три кучки орехов, по 30 в каждой кучке. Два игрока по очереди берут со стола любое число орехов из какой-либо одной кучки. Выигравшим считается тот, кто берет со стола последние орехи. Кто и как выиграет при правильной игре?

7. На столе лежат две кучки спичек: в одной 40, а в другой 30 штук. Два игрока по очереди берут со стола любое число спичек из какой-либо одной кучки. Выигравшим считается тот, кто берет со стола последние спички. Кто и как выиграет при правильной игре?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №15

1. Есть шоколадка 5×10. За ход разрешается разломить любой кусок шоколадки вдоль бороздок. Кто первый отломит дольку 1×1 – выигрывает. Кто это?

2. Числа от 1 до 24 написаны в строчку. Двое игроков по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он чётный – выигрывает первый игрок, если нечётный, то второй. Кто и как выиграет при правильной игре?

3. У нас есть ромашка с  12  лепестками. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто и как выиграет при правильной игре? А если лепестков 13?

 4. Два игрока по очереди выписывают цифры девятизначного числа: первую цифру пишет первый, вторую – второй и т.д. Первый игрок хочет, чтобы получилось число, делящееся на 9, а второй хочет ему помешать. Кто и как выиграет при правильной игре?

5. Имеются равенства:

* = *  ;

* + * = *  ;

* + * + * = *  .

Два игрока по очереди вписывают вместо звездочек числа. Каждый из них может написать любое число вместо звездочки. Докажите, что начинающий игру всегда может добиться того, чтобы все равенства выполнялись.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №15

1. Есть шоколадка 5×10. За ход разрешается разломить любой кусок шоколадки вдоль бороздок. Кто первый отломит дольку 1×1 – выигрывает. Кто это?

2. Числа от 1 до 24 написаны в строчку. Двое игроков по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он чётный – выигрывает первый игрок, если нечётный, то второй. Кто и как выиграет при правильной игре?

3. У нас есть ромашка с  12  лепестками. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто и как выиграет при правильной игре? А если лепестков 13?

 4. Два игрока по очереди выписывают цифры девятизначного числа: первую цифру пишет первый, вторую – второй и т.д. Первый игрок хочет, чтобы получилось число, делящееся на 9, а второй хочет ему помешать. Кто и как выиграет при правильной игре?

5. Имеются равенства:

* = *  ;

* + * = *  ;

* + * + * = *  .

Два игрока по очереди вписывают вместо звездочек числа. Каждый из них может написать любое число вместо звездочки. Докажите, что начинающий игру всегда может добиться того, чтобы все равенства выполнялись.

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №16

1. В темной-темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 14 черных и 14 коричневых носков.

а) Сколько носков надо взять из шкафа, чтобы из них точно была пара носков одного цвета?

б) Сколько надо взять носков, чтобы можно было составить хотя бы одну пару носков черного цвета?

2. В ящике лежит 10 красных, 6 синих, 8 зеленых и 4 жёлтых шарика. Сколько надо вынуть шариков не глядя, чтобы среди них наверняка нашлись: а) шарик каждого цвета;

б) не менее 3 шариков каждого цвета;

в) не менее 3 желтых; 

г) не менее  3 красных?

3. В ящике лежит 11 красных, 9 синих, 7 зеленых и 3 жёлтых шарика. Сколько надо вынуть шариков не глядя, чтобы среди них наверняка нашлись: а) шарик каждого цвета;

б) не менее 2 шариков каждого цвета;

в) не менее 4 синих; 

г) не менее 7 зеленых?

4. В коробке лежат 48 белых и 48 черных шаров. Они тщательно перемешаны. Определите, какое наименьшее число шаров нужно вынуть из коробки не глядя, чтобы среди них обязательно нашлись 48 шаров одного цвета?

5. В коробке лежат 6 пар перчаток черного цвета и 6 пар перчаток серого цвета. Сколько перчаток надо взять из коробки, чтобы среди них оказалась пара перчаток одного цвета?

Математический Кружок                                                

ЛИСТОК №16

1. В темной-темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 14 черных и 14 коричневых носков.

а) Сколько носков надо взять из шкафа, чтобы из них точно была пара носков одного цвета?

б) Сколько надо взять носков, чтобы можно было составить хотя бы одну пару носков черного цвета?

2. В ящике лежит 10 красных, 6 синих, 8 зеленых и 4 жёлтых шарика. Сколько надо вынуть шариков не глядя, чтобы среди них наверняка нашлись: а) шарик каждого цвета;

б) не менее 3 шариков каждого цвета;

в) не менее 3 желтых; 

г) не менее  3 красных?

3. В ящике лежит 11 красных, 9 синих, 7 зеленых и 3 жёлтых шарика. Сколько надо вынуть шариков не глядя, чтобы среди них наверняка нашлись: а) шарик каждого цвета;

б) не менее 2 шариков каждого цвета;

в) не менее 4 синих; 

г) не менее 7 зеленых?

4. В коробке лежат 48 белых и 48 черных шаров. Они тщательно перемешаны. Определите, какое наименьшее число шаров нужно вынуть из коробки не глядя, чтобы среди них обязательно нашлись 48 шаров одного цвета?

5. В коробке лежат 6 пар перчаток черного цвета и 6 пар перчаток серого цвета. Сколько перчаток надо взять из коробки, чтобы среди них оказалась пара перчаток одного цвета?