Открытый урок Пропорции 6 класс
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Математика. Обобщающий урок по теме «Отношения и пропорции»,

6 класс

Методический материал разработан для проведения урока обобщения и систематизации знаний в 6 классе  по теме «Отношения и пропорции» по учебнику для 6 класса «Математика 6». (Базовый уровень, учебник для общеобразовательных учреждений, 15-е издание, переработанное, авторы  Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд  - М.: Мнемозина 2008г.; гл.1.§ 4 п.20-24). На данном уроке учащиеся обобщают и систематизируют знания, отрабатывают умения и навыки по данной теме, решают задачи с применением пропорции на уроках технологии, географии, химии, биологии.

Методическая разработка урока.

Тема: Обобщающий урок по теме: «Отношения и пропорции»

Триединая дидактическая цель:

• образовательная: 

- повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Отношения и пропорции»,

- формирование умений составлять умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на правила,

- учиться видеть  межпредметную  связь математики с другими школьными дисциплинами – географией, технологией, химией, экологией, 

- проверить  степень усвоения учащимися знаний, полученных при изучении данной темы;

развивающая:

           - развивать логическое мышление, умение обобщать,  систематизировать полученные знания по теме «Пропорция»,

            - расширение кругозора учащихся;

воспитывающая:

-учить трудолюбию, аккуратности, воспитывать познавательный интерес, взаимопонимание, дружелюбие, формировать правильную самооценку.

Знать/понимать понятия: пропорция,  определение пропорции, основное свойство пропорции, виды пропорции, масштаб.

Уметь: находить неизвестный член пропорции,  применяя определение пропорции и  основное свойство пропорции, анализировать условие задач, уметь применять полученные знания на других уроках.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний (урок комплексного применения знаний, умений и навыков).

Форма урока: Урок-путешествие с использованием межпредметных связей.

             Методы обучения: наглядные, практические, словесные, репродуктивные.

            Оборудование: учебник, дидактический материал,  компьютер,  проектор для демонстрации презентации, интерактивная доска, презентация в Microsoft PowerPoint

Межпредметные связи:  география, технология, химия, экология.

Ход урока:

I. Организационный  момент (мотивация учебной деятельности).

Приветствие учителя: Сегодня мы с вами проведем необычный урок  «Урок - путешествие», но путешествовать будем,  не выходя из  класса. При выполнении заданий предлагаю самостоятельно определить тему урока и сформулировать цели, которых мы должны достичь к концу урока.  Для этого давайте повторим пройденный материал.

 II. Актуализация опорных знаний.

1. Устные упражнения (записаны на доске).

а) Выразите в процентах числа:

0,2=(20%)   0,15=(15%)  1/2=(50%)  3/4=(75%)  1/20=(5%)

б) Сколько процентов составляет:

4 от 5 (Отв.80%)      12от 8 (Отв.150%)      

в) Найдите корень уравнения

х:2=16:4 (х=8)

0,5:а=2:12(а=3)

20:16=5: х (х=4)

2. Учитель: Что объединяет эти предметы? (слайд 4 презентации).

( На нем изображены предметы, которые объединяет пропорция. Ребята  высказывают свое мнение. Делается вывод,  что все эти предметы объединяет пропорция). 

Учитель: Тема «Пропорции» рассматривается только в  6 классе, но данный материал используется и в старших классах.  Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под  микроскопом.

А для того чтобы увидеть, как математика помогает  с помощью пропорции решать

задачи по химии, работать  с  чертежами  и географическими  картами,  мы отправимся с вами в «Путешествие по стране пропорций».

Учитель: Тема нашего урока обобщающий урок по теме «Отношения и пропорции». (Ребята записывают тему урока в тетрадь).

А кто сформулирует цели нашего урока? (Ребята формулируют  цели урока. Учитель  старается подвести  ребят к тому, что основной целью урока является показать практическую значимость пропорции в жизни человека).

Сообщаются цели и задачи урока.

Учитель: Итак, мы с вами  отправляемся в путешествие по стране пропорций.  Давайте еще раз повторим понятия связанные с отношением и пропорцией:

• Что называется отношением? (…частное двух чисел)
• Что показывает отношение двух чисел? (…какую часть одно число составляет от другого или во сколько раз одно число больше другого).
• Дайте определение пропорции (…равенство двух отношений).  
•  Как называются члены пропорции? (…крайние и средние).
• Каким основным свойством обладают члены пропорции? (…произведение крайних членов пропорции  равно произведению средних членов пропорции). 
• Какие бывают пропорциональности? (…прямая и обратная).
• Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).
• Какие две величины называют обратно пропорциональными?
• Указать вид пропорциональной зависимости:

а) Отношение съеденного варенья из банки к оставшемуся варенью в банке.

б) Чем выше пень, тем выше тень.

в) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

г) Какова зависимость пути от времени при постоянной скорости?

• Что называется масштабом? (…масштабом карты называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности). (слайд 8 презентации).  

Учитель: Молодцы ребята, и считать умеете и правила вы знаете. А теперь проверим ваше внимание.

Математический диктант с взаимопроверкой. (слайд 10 презентации).  

Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

1. Верно ли:    1/4  = 0,25 = 25% ?                              2. Верно ли:  3 : 5 = 0,6                                          

3. Верно ли:   1/2 = 0,2?                                               4. Верно ли:  1 : 5/7 =5/7              

5. Верна ли пропорция: если as=mb, то a : m= b : s

6. Верна ли пропорция:  11:2=3:5?                          7. Верна ли пропорция:  2:9=4:18

8. х=4  корень уравнения    х : 5 = 20 : 25?            9. х=33   корень уравнения   3 : 5 = 21 : х?

(Ребята  обмениваются тетрадями с  решениями  и сверяются с ответами,  выведенными  на экране,  а затем  выставляют друг другу оценки. Подводятся итоги математического диктанта).

Ответы:  1.В    2.В   3.Н   4.Н   5.В    6.Н    7.В    8.В    9.Н   

На  «5»  нет ошибок, на «4» -1,2 ошибки .

Учитель: Молодцы ребята! С таким багажом знаний  вы можете смело  путешествовать сначала по стране пропорций, а затем и по дорогам жизни.  

III.   Применение знаний, умений и навыков в решении задач.

Учитель:  У вас на партах лежит дидактический материал с задачами для станций:  «Математическая»,  «Неболей-ка», «Географическая», «Технологическая», «Химическая»,   «Экологическая»  (смотри приложение). Остановка на  каждой станции не более пяти минут.  Наша задача - побывать на каждой станции, поэтому из предложенных задач мы успеем решить только одну задачу.

Но учтите, что ваши соседи по парте - ваши попутчики. А попутчикам  в дороге мешать нельзя, нужно помогать.  Все понятно?  Тогда за работу!

Наше путешествие начинается со станции  «Математическая».

Задача № 1: На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8 м.  Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

Учитель:  Подведем итоги.  Все, кто справился с заданием своего варианта самостоятельно, ставит себе в таблице 2 балла.

Учитель: Мы с вами подъезжаем к  станции «Неболей-ка». Надо непременно заглянуть туда в гости, так как жители этой планеты  никогда не курили, и не собираются курить, потому что это очень вредно!

ЛИЗА: Большинство учёных, исследуя отравляющее действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение – очень опасный враг для здоровья и жизни человека. В развитых странах мира, за  последние  30 лет количество курящих сократилось в 2-3 раза;  в нашей стране, наоборот, количество курящих увеличилось в 3 раза.  Жить или курить?  Частично дать ответ на этот вопрос поможет решение следующей задачи.

Задача №2: Курящие дети сокращают себе жизнь на 12,5%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России  56 лет.

      Вот и делайте вывод -  «Жить или курить?»

Учитель: Надеюсь, что среди вас нет ребят, которые курят. А  сейчас мы с вами не упустим минутку, чтобы дать отдохнуть нашим глазам.

МУЗЫКАЛЬНАЯ ФИЗМИНУТКА.  (слайд 14 презентации).  

Учитель: Следующая остановка - станция «Химическая». Жители станции  просили нас рассчитать процентное содержание соли в растворе.

Задача №3: В сосуд налили 190 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?

 (Ребята самостоятельно оценивают свои знания с помощью зеленого стикера).

Учитель: Наше путешествие продолжается и мы уже  на станции «Экологическая».

Задача №4: Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби? (слайд 16 презентации).  

Решение (у доски и в тетрадях).

0,4 = 40%

60% – 40% = 20% - на столько процентов в Якутии белых журавлей больше чем на реке Оби.

Учитель: Надо бережно относиться  ко всему живому на Земле. Ну, а наше необычное путешествие продолжается,  и мы с вами уже на станции «Географическая».

Как вы уже знаете, масштаб показывает во сколько раз каждый отрезок на карте меньше соответствующего отрезка на местности. 

Учитель: Луна́ — единственный естественный спутник Земли. Второй по яркости объект на земном небосводе после Солнца и пятый по величине естественный спутник планет Солнечной системы. Также является первым и единственным небесным телом, помимо Земли, на котором побывал человек.

Задача №6: Расстояние на карте от Земли до Луны  38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:1 000 000 000. 

(Ребята самостоятельно решают задачу в тетради, а затем проверяется решение).

Решение задачи №6.

Обозначим длину (в см) до Луны буквой х.

38,4 : х = 1 : 1 000 000 000

х = (38,4 · 1 000 000 000) : 1 = 38 400 000 000 см = 384 000 км

Ответ: расстояние до Луны 384 000 км.

Учитель: Поднимите руки, кто самостоятельно справился с решение данной задачи.

М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1.9  (записано на доске).

-Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? (Дети высказывают свое мнение).

Делается общий вывод: Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

Учитель: И вот мы уже с вами на станции «Технологическая». Здесь мы проведем самостоятельную работу. В конце урока вы сдадите тетради на проверку.

Задача №7-  для  девочек: Длина  изделия  на  выкройке  75см. Вычислите  масштаб   чертежа, если  на  нем  длина  сарафана  будет  равна  15см. (слайд 18 презентации).  

Задача  №8- для  мальчиков: Длина  детали  300 мм. Какой  использовали  масштаб, если на  чертеже  ее  длина  равна  60мм?   (слайд 18 презентации).  

V. Инструктаж домашнего задания 

Учитель: Наше необычное путешествие подошло к концу, но вы дома самостоятельно можете его продолжить и решить задачи на применение пропорции. Предлагаемые для  (дифференцированной)  домашней работы задания есть у каждого из вас на парте (задание распечатано для каждого ученика).  Дома вы должны будете «взвесить» свои возможности и определить для себя уровень задания.

Домашнее задание: Слайд 19 презентации.  

1. На оценку «3»- задачи №1, №2, №3.
2. На оценку «4»  - задачи №4, №5, №6.

3. На оценку «5»   Составьте и решите три задачи на применение пропорции в жизни человека. (слайд 19 презентации)

VI. Подведение итогов урока, рефлексия.

Итак, вы узнали, что пропорция -  не только математическая величина.

- А где еще можно применить пропорцию?

- Сможете ли вы на практике применить полученные знания?

- Какие затруднения вы испытывали при решении задач?

(Учащиеся рассказывают о том, где они смогут применить полученные знания, какие умения у них развиты хорошо, какие задания вызвали затруднения.)

И в завершении нашего необычного путешествия, я хочу, чтобы каждый из вас дал оценку своей работе на уроке. Нарисуйте у себя в тетради того человечка,  который соответствует вашему восприятию урока. Слайд 20 презентации.  

\

Тема урока «Путешествие в стране Пропорций.

1. Математический диктант с взаимопроверкой. 

Отметьте буквой  В – верные утверждения и буквой   Н – неверные.

1. Верно ли:      = 0,25 = 25% ?                           

2. Верно ли:  3 : 5 = 0,6                                          

3. Верно ли:    = 0,2?                                              

4. Верно ли:     1 :  =             

5. Верна ли пропорция: если as=mb,

то a : m= b : s

6. Верна ли пропорция:  11:2=3:5?                        

7. Верна ли пропорция:  2:9=4:18?

8. х=4  корень уравнения    х : 5 = 20 : 25?          

9. х=33   корень уравнения   3 : 5 = 21 : х?

"Путешествие в страну пропорций"

Станция 1    «Математическая»

1. На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8 м.  Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

Станция 2          «Неболей-ка»

1.Курящие дети сокращают себе жизнь на 12,5%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России  56 лет.

Станция 3       «Химическая».

1. В сосуд налили 240г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?

Станция 4      «Экологическая».

1.Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?

Станция 5    «Географическая».

1.Расстояние на карте от Земли до Луны  38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:1 000 000 000.

2. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

Станция 6      «Технологическая».

Задача для девочек: Длина  изделия  на  выкройке  75см. Вычислите  масштаб   чертежа, если  на  нем  длина  сарафана  будет  равна  15см.

Задача для мальчиков: Длина  детали  300 мм. Какой  использовали  масштаб, если на  чертеже  ее  длина  равна  60мм?

Тема урока «Путешествие в стране Пропорций»

Математический диктант с взаимопроверкой. 

Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные

Баллы «2»- без ошибок, «1»- 1,2 ошибки, «0» - 3 и более ошибок.

"Путешествие в страну пропорций"

Станция 1    «Математическая

Станция 2          «Неболей-ка»

Станция 3       «Химическая».

Станция 4      «Экологическая».

Станция 5    «Географическая».

Станция 6      «Технологическая».

Задача для девочек

1.

Задача для мальчиков

1.

«+» понятно, могу  выполнить и объяснить    «2»-задача решена без ошибок,

«?» понимаю, но объяснить не могу                 «1»- в задаче допущены ошибки вычислительного

«-»    не понятно, не умею                                   характера,

                                                                               «0» - задача неверна

Критерии оценивания: 16-18 баллов – «5»,

                                           12-15 баллов – «4»,

                                             9-11 баллов –«3».

Домашнее задание

Задачи для станции «Математическая»

1. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?
2. Принтер печатает одну страницу за 4 с. Сколько страниц можно распечатать на этом принтере за 5мин?  

Задачи для станции «Неболей-ка»

3. Одна сигарета разрушает 25 мг витамина С.  Дневная норма приема витамина С 500 мг. Сколько витамина ворует у себя тот, кто выкуривает 14 сигарет в день? Сколько витамин у него остается?

4. Известно, что человек пробыл в накуренном помещении 1 час, то это равноценно 4 выкуренным сигаретам. Сколько человек потерял витамина  «С», если он пробыл в накуренном помещении 2 ч.

Задачи для станции «Химическая»

5. На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта. Хватит ли 28 т спирта для получения 14,4 т каучука?

6.  Содержание соли в растворе составляет 16%.

1) Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?

2) Сколько килограммов такого раствора можно приготовить из 8,8 кг соли?

аса?

Задачи для станции «Экологическая»

7.  Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием легких. Найдите количество больных, если курят 500 человек.

8.  Вес самки одного из видов летучих мышей, питающейся насекомыми, не превышает 5г. Вес каждого из ее новорожденных детенышей - 1г. За месяц выкармливания детенышей молоком вес каждого из них достигает 4,5г. Зная правило 10% определите, какую массу насекомых должна потребить самка за это время, чтобы выкормить свое потомство в количестве 5 штук?

(Правило 10%- усваивается только 10% от съеденной массы).

Задачи для станции «Географическая»

9. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

Задачи для станции «Технологическая»

 10.  На  чертеже  длина  прямоугольника  равна  2см, ширина  3см. В  действительности  длина  прямоугольника  8см. Чему  равна  ширина  прямоугольника?  

Критерии оценивания:

1. На оценку «3»- задачи 1,2,3,5,9,10.
2. На оценку «4»  - задачи 1,2,3,4,5,6,7,9,10.

3. На оценку «5»  - задачи 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. +

Составьте и решите одну задачу на применение пропорции в жизни человека (сделайте рисунок к задаче).

Приложение №1

    Задачи для станции «Математическая»

1.  В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа? 

Задачи для станции «Неболей-ка»

2. Одна сигарета разрушает 25 мг витамина С.  Дневная норма приема витамина С 500 мг. Сколько витамина ворует у себя тот, кто выкуривает 14 сигарет в день? Сколько витамин у него остается?

3. Известно, что человек пробыл в накуренном помещении 1 час, то это равноценно 4 выкуренным сигаретам. Сколько человек потерял витамина  «С», если он пробыл в накуренном помещении 2 часа?

Задачи для станции «Химическая»

4. На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта. Хватит ли 28 т спирта для получения 14,4 т каучука?

5.  Содержание соли в растворе составляет 16%.

1) Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?

2) Сколько килограммов такого раствора можно приготовить из 8,8 кг соли?

Задачи для станции «Экологическая»

6. Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием легких. Найдите количество больных, если курят 500 человек.

7. Вес самки одного из видов летучих мышей, питающейся насекомыми, не превышает 5г. Вес каждого из ее новорожденных детенышей - 1г. За месяц выкармливания детенышей молоком вес каждого из них достигает 4,5г. Зная правило 10% определите, какую массу насекомых должна потребить самка за это время, чтобы выкормить свое потомство в количестве 5 штук?

(Правило 10%- усваивается только 10% от съеденной массы).

Задачи для станции «Географическая»

8. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

Задачи для станции «Технологическая»

9. На  чертеже  длина  прямоугольника  равна  2см, ширина  3см. В  действительности  длина  прямоугольника  8см. Чему  равна  ширина  прямоугольника?  

10. Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Хватит ли 35 г платины на изготовление 28 таких приборов?