Презентация "Исследовательская работа на уроках математики"
учебно-методический материал по математике на тему

Слайд 1

Исследовательская деятельность обучающихся по математике Обучение – это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков. Д. Пойа

Слайд 2

Математика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира , базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Слайд 3

Важно воспитать в человеке способность понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому необходимо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности. Математика дает широкое поле для исследования.

Слайд 4

В исследовательской деятельности главной целью является получение объективно новых знаний. При этом оцениваются не только знания, но и рассматриваются другие показатели, такие как: участие в дискуссиях; умение высказывать свою точку зрения ; сбор материала из различных источников; активность при обсуждении вопросов; умение задавать вопросы; - возможность выразить свое отношение к изучаемому материалу.

Слайд 5

При решении исследовательских задач у учащихся часто возникают затруднения, поэтому учителю следует задавать наталкивающие вопросы. Уметь задавать вопросы – одно из важнейших умений учителя, так как умело заданный вопрос обеспечивает правильный и конкретный ответ учащихся. По характеру ответов вопросы могут быть : репродуктивные (воспроизведение знаний; например, перечислить компоненты процесса обучения ); реконструктивные (требующие применения знаний в нестандартной ситуации: например, чем отличаются …, какова основная мысль…) ; - творческие (требующие осмысления и творческого подхода).

Слайд 6

Задания, исследовательского характера существенно отличаются от традиционных заданий уже своей формулировкой. Так большая часть заданий школьных учебников звучит так: «Решить уравнение», «Доказать, что выражение … больше выражения …», «Упростите…» и т. п. В формулировках исследовательских заданий нет явного ответа, его необходимо самим найти и обосновать. Формулировки заданий могут быть такими: 1. «Исследовать …». 2. «Верно ли, что если …, то …». 3.Определить, какое из выражений больше ». 4. «Найти необходимое и достаточное условие, при котором обе последовательности стремятся к нулю». 5. «Существуют ли такие значения b , при которых квадратный трехчлен имеет два корня, один из которых является положительным числом, а другой отрицательным?». 6. «Существуют ли такие значения с, что множеством решений неравенства … является: а) числовой промежуток …; б) множество всех чисел». 7. «Верно ли, что функция … при любом а убывает в промежутке … и возрастает в промежутке …?».

Слайд 7

После решения задач исследовательского характера необходимо, чтобы учащиеся осуществляли исследование ответа, вывода (т. е. ставили вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при рассмотрении каждой задачи, особенно такой, которая предлагается в общем виде.

Слайд 8

Я использую разнообразные формы работы как коллективный поиск, работа в паре, группе, так и индивидуальная форма работы

Слайд 9

1. У р о к 1 (52) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ВИЕТА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ

Слайд 11

2. Задачи со старинными мерами длины: 1. Каков рост в миллиметрах у Дюймовочки в одноимённой сказке Г-Х. Андерсена? 2. А.С. Пушкин говорит, что у царя Салтана родился сын «в аршин». Найдите рост будущего князя Гвидона в сантиметрах. 3. Обычное пожелание морякам перед плаванием: «Семь футов под килем!». Сколько это будет в сантиметрах? 4. Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах и миллиметрах. 5. Длина футбольных ворот 7 м 32 см, а высота 2 м 44 см. Найдите размеры ворот в футах (можно считать фут = 30 см 5 мм). 6. В хоккей на траве играют на прямоугольной площадке со сторонами 91 м 50 см и 54 м 90 см. Найдите длины сторон в ярдах. 7. Выразите в дюймах и сантиметрах 1 вершок, 1 пядь, 1 аршин, 1 сажень. 8. Верста – 500 саженей. Найдите длину версты в метрах. 9. Есть поговорка «пять вёрст до небес, и всё лесом». Сколько метров «до небес»?

Слайд 12

Расположите старинные меры длины по возрастанию

Слайд 13

3.

Слайд 16

Вывод: Результаты показали, что ученики хорошо умеют пользоваться таблицей квадратов двузначных чисел, но не умеют извлекать корни из многозначных чисел больших 100 2 .

Слайд 17

Гипотеза: Существует не менее двух-трёх способов извлечения квадратных корней без калькулятора.

Слайд 18

Цель работы : изучить способы вычисления арифметических корней и выбрать самый рациональный для практического применения.

Слайд 19

Задачи проекта: 1. Проанализировать путём соцопроса умение учащихся извлекать квадратные корни без калькулятора; 2.Изучить математическую литературу по данной теме, используя Интернет-ресурсы; 3. Изучить способы и алгоритмы вычисления арифметического корня и рассмотреть примеры быстрого извлечения квадратного корня; Классифицировать найденные способы извлечения корней по степени сложности, погрешности и практическому применению; 4. Познакомить одноклассников с самым рациональным способом извлечения корней и выпустить буклет-памятку по данному способу.

Слайд 20

Актуальность В школьном курсе математики часто встречаются задания с извлечением квадратного корня, в заданиях ОГЭ, в практических вычислениях и быту. Умения извлекать квадратные корни нужны при изучении некоторых тем химии и физики .

Слайд 21

Классификация способов извлечения квадратных корней № Название способа Для каких к орней применим Трудо ёмкий Требует знания формул Насколько точный Требует логики Необходимое оборудование Требует дополнит. знаний Интересен и матем . красив Моё мнение об этом способе Услов ная оценка способу 1 Разложение на множители Только для точных очень нет До целых, иногда десятых немного Листок и ручка Знание простых чисел нет Не всегда выручит ,удобен 3 2 Таблица квадратов Для всех до√100 нет нет До десятых с погрешностью Нет Таблица квадратов Нет да Подходит для школы, 4 3 Древний Вавилон Для всех средне да До десятых Немного Листок и ручка Знать близкий квадрат да Хорош 4 4 Уравнением Для всех очень да До тысячных Почти нет Листок и ручка Решать уравнения Да Мне нравится, очень простой, удобный 4 5 Отбрасывание квадрата Для точных четырехзнач. средне 2 алгоритма До целых Много Листок и ручка Знать квадраты до 29 Да Напрягает 2 алгоритма 3 6 Графический Для всех до√40 средне Нет До десятых Нет Клеточная бумага Граф. реш. уравнений Нет Можно применять 3 7 Функция у = √х Для всех до √32 средне Нет До десятых Нет Клеточная бумага Строить график Нет Неудобный 2 8 Канадский Для всех средне да До десятых Немного Листок и ручка Подбирать близкий квадр Да Хорош , не всегда точен 3 9 Деление на пары через составление ребуса Для точных очень Нет До целых Немного Листок и ручка Хорошие вычислительные навыки Да Долгий, но точный и интересный 5

Слайд 22

Заключение В ходе нашего исследования, мы убедились, что актуальность темы мы выбрали правильную, ведь не только дети, но и взрослые не умеют вычислять квадратные корни без калькулятора, а это является важной составляющей в жизни людей. Методом проб и ошибок, мы пришли к выводу, что самым рациональными точным является способ «Деление на пары через составление ребуса» В результате нашей исследовательской работы мы познакомили своих одноклассников с самым рациональным, по нашему мнению, методом «Деление на пары через составление ребуса» из-за удобства, точности, доступности, вручили памятку-буклет данного метода. Так пришли к выводу, что извлечение квадратного корня без калькулятора является не только полезным занятием, но еще и очень увлекательным.

Слайд 26

Спасибо за внимание);