Нестандартные приемы умножения
проект по математике (6 класс) на тему

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 18»

«Нестандартные приемы

 умножения»

                         Работу выполнил:

     Старковский Денис , 6 класс

                                         Руководитель:  

                                                        Харионовская Г.А.  

г. Котлас, 2017

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………..…………….3

Глава 1. История счета

1.1. Как возникли числа………………...............................................................................6

1.2. Старинные способы умножения……………………………………………………..5

Глава 2. Практическая часть.………………………………………………………….….8

Выводы……………………………………………………………………………………..9

Список литературы

Приложения

Введение

  Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера  телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения? Они были бы попросту невозможны,  если бы не наука о числах.

Предметом изучения в  математике являются числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В нашей работе предпочтение  отдано числам и  действиям с ними.

Современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме, гораздо удобнее воспользоваться вычислительными устройствами. Поэтому мы сочли важным показать, что  процесс выполнения действий может быть интересным,  и что, хорошо усвоив приёмы  быстрого счета,  можно экономить много времени при выполнении вычислений.

Объектом исследования являются действия над числами

Предметом исследования являются нестандартные приемы умножения

Цель: изучить  нестандартные приёмы умножения, не рассматриваемые в школьном курсе математики

Задачи:

• изучить литературу и материалы сети Интернет по рассматриваемой теме;
• раскрыть историю возникновения алгоритмов быстрого счета;
• описать старинные способы умножения;
• рассмотреть некоторые приемы устного умножения и на конкретных примерах показать преимущества их использования

Гипотеза: изучив нестандартные способы умножения, мы можем использовать их при выполнении различных вычислений и экономить время на решении

Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

За простым действием умножения скрываются тайны истории математики. Встретившиеся мне слова «умножение решеткой», «шахматным способом» заинтересовали. Захотелось узнать эти и другие способы умножения, сравнить их с нашим сегодняшним действием умножения.

В работе использовала следующие методы исследования:

• поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
• практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;
• анализ полученных в ходе исследования данных.

Практическая значимость материал данной работы можно использовать на уроках математики для быстрых вычислений, а так же во внеурочное время для развития интереса к этой науке.

Глава 1. История счёта

1.1.  Как возникли числа

Никто не знает, как впервые появилось число и как первобытный человек научился считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Проходили многие - многие годы. Менялась жизнь человека. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилась пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормится до следующего урожая.

Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. Хорошо, если число небольшое – десятки или,  в крайнем случае, сотни. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, что «прочитать» число, пройдёт больше часа. Очень неудобная «запись»! И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно  в разных странах – Вавилонии, Египте, Китае – родился новый способ записи чисел.

Так вот, около пяти тысяч лет назад люди додумались до того, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами,  а по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни.  Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа стало гораздо легче.

 В Древнем Вавилоне считали  не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счёта была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять. Например, число 137 вавилонский учёный представлял себе так:

2 шестидесятки + 17 единиц = 137

Конечно, записывал он это число не так, как мы. Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная  чёрточка обозначала  одну единицу, а угол из двух лежащих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне  писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Вавилонская запись чисел была не очень удобной. Скучное занятие – рисовать много клинышков или уголков подряд, чтобы записать число двумя знаками. А если число было большое, то нередко происходила путаница, потому что специально значка для обозначения разряда 60 не было. И, например, число 3600 изображалось, как и единица, вертикальным клином. Вот тут и разберись!

Ещё в прошлом веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки. Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.

С развитием производства и торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что 5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит, и называть его можно одним словом.

Постепенно люди начали использовать для счёта камешки, палочки, части собственного тела.

А как записывали числа? Поначалу, ещё до возникновения письменности, использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвках. Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финики, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 .

Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия. Поэтому изобретение в 6 веке индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.

Оказывается, числа, с которыми мы работаем, это не все числа, которые используют в математике и других науках. И узнать о них можно не дожидаясь старшей школы, а гораздо раньше, если изучать историю возникновения чисел в математике.

1.2. Старинные способы умножения

Русский крестьянский способ умножения

В России 2-3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянского (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример:  умножим  47 на 35,

- запишем числа на одной строчке, проведём  между ними  вертикальную черту;

- левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);

- деление заканчивается, когда слева появится единица;

- вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;

- далее оставшиеся справа числа складываем – это результат (Рис. 1);

        Данный способ, с нашей точки зрения, интересен и несложный в выполнении. Однако, чтобы выполнить расчеты верно, необходимо уметь умножать многозначные числа на 2.При сложении нескольких многозначных чисел можно для удобства и экономии времени воспользоваться переместительным свойством сложения и сгруппировать слагаемые.

Метод «решетки»

        Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль - Хорезми жил и работал в Багдаде. Учёный работал  в Доме мудрости, где были библиотека и обсерватория, здесь работали почти все крупные арабские учёные.

        Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль - Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы – по алгебре и по арифметике. В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.

        В своей  «Книге об индийском счете» учёный описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «методом решётки» (он же «ревность»). Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

 Пусть нужно умножить 25 и 63.

Начертим таблицу в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).          

Нами рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Рассмотрим еще один пример: перемножим 987 и 12:

- рисуем прямоугольник 3 на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);

- затем квадратные клетки делим по диагонали;

- вверху  таблицы записываем число 987;

- слева таблицы число 12 (Рис. 2);

- теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр – сомножителей, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки выше диагонали, единицы ниже;

- после  заполнения всех треугольников, цифры в них складывают вдоль каждой диагонали;

- результат записываем справа и внизу таблицы (Рис. 3);

        Этот алгоритмом умножения двух натуральных чисел был распространен в средние века на Востоке и Италии.

        Неудобство этого способа мы отметили в трудоемкости подготовки прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

Индийский способ умножения

Некоторые опытные учителя в прошлом веке считали, что этот способ должен заменить в нашей школе общепринятый способ умножения.

Американцам он настолько понравился, что они его даже так и назвали «Американский способ». Однако им пользовались жители Индии еще в VI в. н. э., и правильнее его назвать «индийским способом». Перемножить два каких - либо двузначных числа, скажем 23 на 12. Я сразу пишу, что получится.

                х23

                 12

                   276

Вы видите: очень быстро получен ответ. Но как он получен?

Первый шаг:         х23           говорю: «2 х 3 = 6» и пишу под единицами

                      12

                  …6

Второй шаг:        х23               говорю: « 2 х 2 + 1 х 3 = 7» и пишу под десятками

                 12

                .76

Третий шаг:       х23                 говорю: «1 х 2 = 2» и пишу 2 левее цифры 7

                    12               

                  276              

 получаем 276.

Мы рассмотрели этот способ на очень простом примере без перехода через разряд. Однако им можно пользоваться и при умножении чисел с переходом через разряд, а также при умножении многозначных чисел. Приведем примеры (Рис. 4)

На Руси этот способ был известен как способ умножения крестиком.

В этом «крестике» и заключается неудобство умножения, легко запутаться, к тому же трудно удерживать в уме все промежуточные произведения, результаты которых затем надо сложить. Поэтому удобно воспользоваться им для умножения не очень больших чисел.

Египетский способ умножения

Обозначения чисел, которые использовались в древности, были более или менее пригодны для записи результата счета. А вот выполнять арифметические действия с их помощью было очень сложно, особенно это касалось действия умножения (попробуй,  перемножь: ξφß*τδ). Выход из этой ситуации нашли египтяне, поэтому способ получил название египетского. Они заменили умножение на любое число -  удвоением, то есть сложением числа с самим собой.

Пример:     34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4 (Рис.5)

Т.к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа  оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1  , т.е. 136 + 34 = 170.                                  

Данный способ, с нашей точки зрения, тоже удобен. Для правильного вычисления необходимо уметь умножать числа на 2 и складывать полученные результаты.

Умножение на пальцах

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о  том значении, которое придавали древние  этому способу выполнения  умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета).

Умножали на пальцах  однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные  пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

 Пример:          8 ∙ 9 = 72

  Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000

Движение пальца

А вот еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения (Рис. 6)

Пример: Пусть надо найти произведение 4х9.

Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо. Тогда до поднятого пальца находятся три пальца (десятки), а после поднятого - 6 пальцев (единицы). Результат произведения 4 на 9, значит, равен 36.

Итак, рассмотренные нами старинные способы умножения показывают, что используемый в школе алгоритм умножения натуральных чисел - не единственный и известен он был не всегда. Однако, он достаточно быстр и наиболее удобен.

Глава 2. Практическая часть

Мы составили анкету и провели анкетирование учащихся нашей школы. Результаты оформили в Таблице 1 

Анкетирование учащихся нашей школы

1. Зачем нужно уметь считать?

а) пригодится в жизни, например, считать деньги;

б) чтобы хорошо учиться в школе;

в) чтобы быстро решать;

г) чтобы быть грамотным;

д) не обязательно уметь считать.

2. Перечисли, при изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

а) математика;  б) физика;   в) химия;  г) технология;     д) музыка;    е) физическая культура;     ж) ОБЖ;    з) информатика;     и) география;      к) русский язык;   л) литература.

3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

а) да, много;     б) да, несколько;     в) нет, не знаю.

4. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

а) да;    б) нет.

5. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

а) да;   б) нет.

Этот опрос показал, что современные школьники не знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был  проведен устный опрос. Было опрошено 20 учащиеся 5-7 классов. Этот опрос показал, что современные школьники не знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы. Результаты оформили в диаграмму (Приложение 2)

Приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих.

Изучив литературу и материалы сети Интернет,  мы составили памятку для различных нестандартных способов умножения чисел (Приложение 2) Данную памятку мы предложим учителям математики и учителям начальных классов для использования на уроках, а так же тем учащимся нашей школы, которые заинтересованы в более углубленном изучении предмета. Так же мы подобрали несколько занимательных математических игр, которые можно использовать и на уроках и на внеклассных мероприятиях (Приложение 2)

Выводы

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую - ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика,  философа, жившего в 4 веке д.н.э.- Пифагора- «Всё есть число!».

        Описывая  старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, мы попытались показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Мной рассмотрены старинные способы умножения и выявлено, что это арифметическое действие было трудным и сложным из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения, что современный используемый алгоритм умножения натуральных чисел - не единственный и известен он был не всегда. Русское умножение не является ни копией, ни модификацией каких-либо известных на сегодня способов умножения, а поэтому заслуживает особого внимания и специальных исследований.

Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе, но это не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

Вычислительная техника совершенствуется, и по сей день, но любая машина делает то,  что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам    в жизни. Мне было очень интересно работать над проектом. Я изучила новые для меня способы умножения. Используя  упрощенные приёмы устных вычислений,  я попробовал выполнять наиболее трудоёмкие  арифметические действия  без применения калькулятора и компьютера. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает  память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы  математического цикла. Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц или калькулятора. У меня появилось желание продолжить нашу работу и узнать ещё методы устного счёта. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы умножения. Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы умножения.

Список использованной литературы

1. Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. - Самара:  Издательский дом

 «Фёдоров», 1999.

2. Депнам И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. кл. - М.: Просвещение, 1999

3. «За страницами учебника алгебры» Л.Ф.Пичурин М. Просвещение 1999г

4. Свечников  А.А. Числа, фигуры, задачи М., Просвещение,  1977г.

5. «Устный счет». Э.Л.Струнников М. Просвещение 2003г.

6. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html

7. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm  

Приложения

Результаты анкетирования                                                                    Таблица 1

Русский крестьянский способ умножения

Рисунок 1

     35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645       

Метод «решетки»

Рисунок 2

                                                                            25 *63=1575

Рисунок 3

                                                                  987 ∙ 12=11844

Рисунок 4

Индийский способ умножения

           х528                х24                х15                х18                х317

         123                 30                 13                 19                   12

     64944                670            195            342            3804

Рисунок 5

Египетский способ умножения   

136 + 34 = 170

Рисунок 6

Умножение на пальцах

8 * 9 = 72

Результаты анкетирования:

Диаграмма 1

1) Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?                                 

2) а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

   б) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?

Памятка

Устный счет – гимнастика ума

Умножение и деление на 4

Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают.

Например,

214 * 4 = (214 * 2) * 2 = 428 * 2 = 856

537 * 4 = (537 * 2) * 2 = 1074 * 2 = 2148

Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2.

Например,

124 : 4 = (124 : 2) : 2 = 62 : 2 = 31

2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = 1324 : 2 = 662

Умножение и деление на 5

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10/2 , то есть умножить на 10 и разделить на 2.

Например,

138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380 : 2 = 690

548 * 5 (548 * 10) : 2 = 5480 : 2 = 2740

Чтобы число разделить на 5, нужно умножить его на 0,2, то есть  в удвоенном исходном числе отделить запятой последнюю цифру.

Например,

345 : 5 = 345 * 0,2 = 69,0

51 : 5 = 51 * 0,2 = 10,2

Умножение на 25

Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на 100/4, то есть умножить на 100 и разделить на 4.

Например,

348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700

Умножение на 1,5

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например,

26 * 1,5 = 26 + 13 = 39

228 * 1,5 = 228 + 114 = 342

127 * 1,5 = 127 + 63,5 = 190,5

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают  0 и отнимают исходное число (т.е.умножают на 10 и вычитают само число). Например,

241 * 9 = 2410 – 241 = 2169

847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

Умножение на 11.

1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 (т.е. умножают на 10) и прибавляют исходное число. Например:

47 * 11 = 470 + 47 = 517

243 * 11 = 2430 + 243 = 2673

2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а  между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например:

  45 * 11 = 495                 87 * 11 = 967

          4  (4+5)  5                    8  (8+7)  7

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

Умножение на 11 по Берману

        При умножении на одиннадцать, число нужно умножить на 10 и прибавить само себя, то есть то число, которое мы умножаем.

Пример: 110 * 11 = 110 * (10 + 1) = 110 * 10 + 110 * 1 = 1100 + 110 =1210

Пример: 123 * 11 = 123 * (10 +1) = 123 * 10 + 123 * 1 = 1230 + 123 =1353

Умножение трехзначного числа на 101, 1001 и  т.д.

Умножение на 101

1 способ: 125 * 101 = 12625

(увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя)

125 + 1 = 126   12625

Этот прием дети легко усваивают при записи вычисления в столбик

Еще пример:  527 * 101 = (527+5)27 = 53227

2 способ:

Чтобы любое число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа

это же число.

Примеры:

32 х 101 = 3232;  47 х 101 = 4747; 54 х 101 = 5454;  93 х 101 = 9393.

Чтобы трёхзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число.

Примеры:

324 х 1001 = 324 324;   675 х 1001 = 675 675;   869 х 1001 = 869 869.

Чтобы четырехзначное число умножить на 10001, надо к этому числу справа приписать это же число.

Примеры:

6478 х 10001 = 64786478;

846932 х 1000001 =  846932846932.

Умножение на 9, 99, 999 …

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель

Примеры:

286 9 = 2860 – 286 = 2574;                23 99 = 2300 – 23 = 2277;

  18 999 = 18000 – 18 = 17982.

Игры

Отгадывание полученного числа.

1. Задумайте какое-нибудь число. Прибавьте к нему 11; умножьте полученную сумму на 2; от этого произведения отнимите 20; умножьте полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз больше задуманного вами числа.

   Я отгадываю: вы получили 10. Верно?

2. Задумайте число. Утрой его. Вычти из полученного 1. Полученное умножьте на 5. К полученному прибавьте 20. Разделите полученное на 15. Из полученного вычтите задуманное.

        У вас получилось 1.

3. Задумайте число. Умножьте его на 6. Вычтите 3. Умножьте на 2. Прибавьте 26. Вычтите удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите задуманное.  

   У вас получилось 2.

4. Задумайте число. Утройте его. Вычтите 2. Умножьте на 5. Прибавьте 5. Разделите на 5. Прибавьте 1. Разделите на задуманное. У вас получилось 3.
5. Задумайте число, удвойте его. Прибавьте 3. Умножьте на 4. Вычтите 12. Разделите на задуманное.

У вас получилось 8.

Угадывание задуманных чисел.

Предложите своим товарищам задумать любые числа. Пусть каждый прибавит к своему задуманному числу 5.

Полученную сумму пусть умножит на 3.

От произведения пусть отнимет 7.

Из полученного результата пусть вычтет ещё 8.

Листок с окончательным результатом пусть каждый отдаст вам. Глядя на листок, вы тут же говорите каждому, какое число он задумал.

(Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3)