Конспект факультативного занятия "Решение тригонометрических уравнений (С1)"
план-конспект занятия по математике (10, 11 класс) на тему

Подготовка к ЕГЭ. Решение заданий С1.

Решение тригонометрических уравнений (факультативное занятие в 10-11 классах)

Важнейшим фактором развития математического мышления у школьников является их желание и стремление находить различные способы решения задач и уравнений. Это способствует развитию познавательных способностей, наблюдательности, настойчивости, сообразительности и умению догадываться.

Цель занятия: создание позитивной мотивации для учеников  10-11-х классов для успешной сдачи ЕГЭ; организация деятельности учащихся по закреплению способов решения тригонометрических уравнений части С1 и отбора корней;

Задачи занятия:

образовательные: создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по закреплению и обобщению знаний и расширению понятийной базы за счет включения в нее разных видов тригонометрических уравнений; закрепить усвоение алгебраического и геометрического способов отбора корней  тригонометрических уравнений, принадлежащих определенному промежутку;

развивающие: формировать умения решать тригонометрические уравнения в общем виде и находить корни уравнений на указанном промежутке; стимулировать познавательную деятельность учащихся; развивать интерес к предмету, четко формулировать свои мысли, логическое мышление и умение применять рациональные способы при решении задач;

воспитательные: воспитывать умение работать коллективно и самостоятельно (в зависимости от задания), воспитывать дисциплинированность, формирование у учащихся навыков самооценки.

Предмет: факультативное занятие по алгебре в 10-11 классах

Учитель математики: Башурова И.Н.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Урок сопровождается презентацией, составленной учителем. В работе используется интерактивная доска.

План занятия

1. Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!». Вступительное слово учителя. Постановка проблемы, после чего учащиеся пытаются сформулировать тему и цель занятия.
2. Актуализация опорных знаний учащихся.
3. Изучение нового материала
4. Первичное  закрепление материала.
5. Подведение итогов. Рефлексия.

Ход занятия

1. Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!».

Вступительное слово учителя. Постановка проблемы, после чего учащиеся пытаются сформулировать тему и цель занятия

Англоамериканский писатель, философ, публицист Томас Пейн в 1794 году написал философский труд «Век разума», где назвал тригонометрию «душой науки» (слайд 1)

Говорят, алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы поговорим с вами об одном из фундаментов алгебры – уравнениях. С уравнениями вы встречаетесь с начальной школы. Умеете их решать различными методами.

А так как наше занятие началось с высказывания о тригонометрии, и вы - ученики 10-11 классов, тогда чем мы  сегодня займёмся на уроке? (то решать мы будем тригонометрические уравнения более высокого порядка – уравнения части С1 из ЕГЭ). А для этого вам понадобятся ваши знания основных формул тригонометрии и способов решения тригонометрических уравнений.

2. Актуализация опорных знаний учащихся

Давайте вспомним методы решения тригонометрических уравнений:

Ответ: Метод замены переменной, уравнения, сводимые к квадратным + замена переменных, метод разложения на множители вынесением за скобки, решение уравнений с использованием однородности, решение уравнений с использованием основных формул тригонометрии, функционально-графический способ.

Устная работа с классом: назовите способ решения уравнений    (приложение 1,  слайд 2)

1. sin2 x -5sinxcosx + 6cos2x=0                      (однородное 2 степени)
2.                                    (ОФТ + разложение на множители)
3. 2cos2x -  – 4 = 0                               (сводимое к квадр. + замена переменных)
4. 4sin2 x - cos x = 1                                       (ОТТ + замена переменных)
5. sin2 x + cos22х = 1                                      (ОФТ + замена переменных)
6. sin 5x - sin x = 0                                          (ОФТ + разложение на множители)

3. Выполнение тренировочных упражнений

Учащимся предлагаются тригонометрические уравнения, которые им необходимо:

а) решить;

б) найти корни, принадлежащие заданному промежутку, сначала с помощью двойных неравенств, а далее осуществить отбор корней с помощью числовой окружности. Для этого можно использовать макет окружности, который отобразить на интерактивной доске, и на ней маркером выполнять необходимые вычисления.

 1). Решить уравнение sin2 ( + х) = ;   х   

У доски будут работать 2 ученика: 1-й ученик решает и находит корни алгебраическим способом, 2-й ученик отбирает корни уравнения с помощью тригонометрического круга.

(см приложение №2, слайд 3)

  2). Решить уравнение  =  ;             х   

(см приложение №3, слайд 4)

Примечание: для 2-го уравнения сначала необходимо найти ОДЗ, далее возвести обе части в квадрат (обе части неотрицательны). Решаем уравнение, а корни найдем только (для экономии времени) с помощью отбора корней на числовой окружности.

4. Работа в группах

Ученики разбиты на группы. Ребятам раздается список тригонометрических уравнений части С1, из которых им на выбор предлагается решить любое уравнение. Каждая группа решает свое уравнение и дает ответ. После чего проверить решение каждой группы.

5. Подведение итогов. Рефлексия

На последующих факультативных занятиях продолжить работу с КИМами и, выполняя задания, отрабатывать решения заданий группы В и группы С.

Итог урока

1. Какой вывод можно сделать, решая каждый раз новое уравнение? (К сожалению, нельзя указать общего метода решения тригонометрических уравнений, почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода).
   

 Рефлексия. А теперь выразите свое отношение к уроку. Понравился он вам или нет, был ли урок для вас полезным или оставил вас равнодушными к математике. У каждого из вас на столе карточки (красная, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, оставьте  одну из них нужным цветом вверх.

красный цвет – мне было сложно и малопонятно,

       желтый цвет – у меня не все получилось, но я доволен своей работой,

зеленый цвет – у меня все получилось, я доволен своей работой.    (слайд 5)

Предложим нашим уважаемым гостям оценить работу учеников на данном уроке:

красный цвет – удовлетворительно,

       желтый цвет – хорошо,

             зеленый цвет – отлично.    (слайд 5)