Метод проблемного диалога на уроках математики
материал по математике на тему

Проблемный диалог на уроках математики

Скажи мне, и я забуду.  Покажи мне, и я запомню.  Позволь мне сделать, и это станет моим навсегда.

(китайская пословица)

Современному обществу нужны люди, способные мыслить. Выпускник должен в обилии информации уметь выделить нужную ему, применить ее в изменившейся ситуации, он должен уметь адаптироваться  в обществе, найти себе достойное место в любой социальной среде.

Уровень развития  умственных способностей всегда определяет способность правильно мыслить, достигать успехов в  решении проблем.

Задача учителя научить учащегося не только понимать, но и мыслить.

Для этого надо развивать его способности. Это развитие обеспечивает возможность самостоятельно овладевать знаниями. Но умственная деятельность должна быть, прежде всего, мотивирована. Необходимы аргументы средства, побуждающие ученика активно действовать на уроке. Как известно, проблемой называют задачу, которую невозможно разрешить с помощью известных знаний и способов действий. Она обычно выглядит как противоречие, возникающее в ходе развития познания. Многие педагоги суть проблемного обучения видят в противоречии между знаниями и отсутствием необходимых знаний. Но тогда возникает вопрос: «Каков путь от незнания к знанию?».  Если он лежит через заучивание, то здесь и проблемы нет. Но если для усвоения нового материала необходимы самостоятельные поиски, связанные с исследованием предметов и явлений, с выявлением их связей, изменений, то есть возникает проблемная ситуация, то здесь требуется напряжение умственной деятельности.

Для того, чтобы выпускник школы был способен использовать полученную информацию в своей профессиональной деятельности, используются новые образовательные технологии. Одна из них –технология проблемно-диалогического обучения. Основной особенностью этой технологии является то, что дети сами открывают знания, в процессе исследовательской деятельности. Учитель лишь направляет деятельность ученика ив завершении подводит итог

Проблемно-диалогическое обучение – тип обучения, который обеспечивает творческое усвоение знаний учениками посредством  специально  организованного  учителем диалога.

Проблемный диалог и как метод и как технология направлен на развитие творческой, самостоятельной учебной деятельности при введении и воспроизведении знаний. На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких учебных действий как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, моделирование. Кроме того, в ходе эвристического диалога у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать доказательства и самостоятельные суждения.

Проблемно-диалогическое обучение предполагает в каждом уроке два важных этапа. Первый этап: постановка учебной проблемы, на котором формулируется тема или цель исследования.

Второй этап: поиск решения – это этап формулирования нового знания.

На каждом из этих этапов используется проблемный диалог. Различают два вида диалога: побуждающий и подводящий.

Классификация проблемно – диалогических методов обучения.

Для уроков математики характерно создание проблемной ситуации с затруднением, когда возникает противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание, а также использование подводящего к теме  диалога и сообщение темы с мотивирующим приемом «яркое пятно», обеспечивающего принятие темы учениками. Причем данный прием эффективен при работе,  как с учащимися средних классов,так и в старшей школе.

МЕТОДЫ ПОСТАНОВКИ УЧЕБНОЙ ПРОБЛЕМЫ.

• Побуждающий от проблемной ситуации диалог.

Проблемная ситуация со столкновением мнений учеников класса создается вопросом ли практическим заданием на новый материал.

Побуждение к осознанию противоречия осуществляется репликами: «Вопрос был один? А мнений сколько?» или «Задание было одно? А выполнили вы его как?». И далее общий текст: «Почему так получилось? Чего мы еще не знаем?». Побуждение к формулированию проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

6 класс, тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Учащимся постепенно предлагается выполнить действия с дробями:

• Какие ответы у вас получились?
• Смогли ли вы выполнить два последних действия?
• Если смогли, то какие ответы вы получили? Если нет, то почему?
• Какие дроби вы уже умеете складывать и вычитать?
• (дроби с одинаковыми знаменателями)
• Можно ли данные дроби заменить дробями с одинаковыми знаменателями? (можно)

7 класс: тема: «Умножение степеней с натуральным показателем».

 Посмотрите на примеры на доске:

а3 +  а5

а3 ∙ а5

(а3)5

а3 –  а5

а5  :  а3

• Как вы думаете, какие действия можно выполнять со степенями?  (мнения в классе разделяются).
• Вопрос был задан один, а смотрите,  сколько ответов вы на него дали.
• Так чего же мы еще не знаем?

Проблемная ситуация с противоречием между житейским,  т.е. ограниченным или ошибочным представлением учеников и научным фактом.

Сначала учитель выявляет житейское представление учеников вопросом или практическим заданием «на ошибку». Затем  сообщением, экспериментом, расчетами или наглядностью предъявляет научный факт. Побуждение к осознанию противоречия осуществляется репликами: «Вы что думали сначала?  А что оказывается на самом деле?». Побуждение к формулированию проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

5 класс, тема: «Решение задач на проценты».

Учащимся предлагается решить задачу: «Предположим, цена стиральной машины была А рублей. Затем цена повысилась на 15%, а к Новому году снизилась на 15%. Изменилась ли цена стиральной машины?».

(учащиеся предполагают, что цена товара не изменилась – житейское представление).

В ходе дальнейших рассуждений выясняется противоречие между житейским представление учащихся и реальной ситуацией.

• Что вы предположили?
• А как оказалось на самом деле?
• Значит чему мы сегодня должны научиться?

7 класс, тема «Параллельные прямые».

• Параллельны ли горизонтальные прямые?
• Как вы думали?
• А как оказалось на самом деле?
• Всегда ли возможно определить параллельность прямых «на глаз»?
• Познакомимся с признаками параллельности прямых?

Проблемная ситуация с противоречием между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя создается практическим заданием,  не сходным с предыдущим.

Побуждение к осознанию проблемы осуществляется  репликами: «Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? Чем это задание не похоже  на предыдущее?». Побуждение к формулированию  проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

5 класс, тема: «Умножение десятичных дробей».

Учащимся предлагается выполнить действия:

0,5763 · 87

5, 763 · 87

57, 63 · 87

576,3 · 8,7

• Смогли ли вы выполнить последнее действие? (нет)
• Почему?
• Чем последнее действие отличается от предыдущих?
• Чем, по вашему мнению, мы будем заниматься сегодня?

• Подводящий к теме диалог.

Вопросы и задания могут различаться по характеру и степени трудности, но должны быть посильными для учеников. Последний вопрос содержит обобщение и позволяет ученикам сформулировать тему урока. По ходу диалога необходимо обеспечивать безоценочное принятие ошибочных ответов учащихся.

8 класс геометрия, тема: «Подобные треугольники».

• Найдите лишнюю пару треугольников.   (лишняя третья пара).
• Что общего у треугольников первых двух пар?   (треугольники похожи)
• Замените слово «похожи» его синонимом.   (подобны).
• Какова тема нашего урока?   (подобные треугольники)

• Сообщение темы с мотивирующим приемом.

Суть метода заключается в том, что учитель предваряет сообщение готовой темы либо интригующим материалом (прием «яркое пятно»), либо характеристикой значимости темы для самих учащихся (прием «актуальность»).

В некоторых случаях оба мотивирующих приема используются одновременно.

6 класс,  тема: «Координатная плоскость».

В начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр.

• Что объединяет все эти предметы? (они помогают определить
• положение (место) человека в зрительном зале, на планете
• или фигуры на шахматной доске).
• Как описать положение точки на плоскости?
• (ввести координаты на плоскости).
• Какова же тема урока? (координаты на плоскости).

8 класс, тема: «Теорема Виета».

Урок начинается с исторической зарисовки. XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но среди математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.

А какое это свойство вы увидите сами.

Решите квадратное уравнение:

1 группа –  5х² – 6х + 1 = 0

2 группа –  6х² – 5х – 1 = 0

3 группа –    х² – 5х + 6 = 0

Найдите сумму и произведение корней уравнения и сравнитеих с коэффициентами своего квадратного уравнения.Что интересного вы заметили?

5 класс, тема: «Проценты».

Учащимся предлагается решить задачу:

«Вы хотите купить телефон. В магазине интересующая Вас модель стоит 4500 рублей,   но в магазине на нее предлагают скидку в 15%.  Какую сумму Вы должны заплатить?»

• Можете ли вы решить эту задачу?(Нет, мы не знаем, что такое процент).
• Хотите ли вы это узнать?        
• А как вы думаете, где вам пригодятся эти знания?

МЕТОДЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОБЛЕМЫ.

• Побуждающий к выдвижению и проверке гипотез диалог.

Побуждающий к выдвижению и проверке гипотез диалог представляет собой сочетание специальных вопросов, стимулирующих учеников выдвигать и проверять гипотезы.

7 класс, тема:  «Сумма углов треугольника».

Учащимся предлагается измерить углы треугольника и найти их сумму.

1 группа – остроугольный треугольник.

2 группа – прямоугольный треугольник.

3 группа – тупоугольный треугольник.

• Чему равна сумма углов Вашего треугольника?
• Как вы думаете, в любом ли треугольнике такая сумма углов?
• Давайте найдем ответ на этот вопрос на сегодняшнем уроке.

8 класс геометрия, тема: «Площадь прямоугольного треугольника».

Достроив треугольник до прямоугольника,  найдите площадь первого.

• Как вы нашли площадь треугольника?
• Предложите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника.

6 класс, «Признаки делимости на 10, на 5 и на 2».

Распределите числа на три столбика:

а) делятся на 2; б) делятся на 5; в) делятся на 10.

2354, 4535, 7892, 1270, 7895, 9766, 3370, 1098, 9945, 6185.

• Как вы определили число в первый столбик, во второй столбик,в третий столбик?
• Какие числа делятся на 2, делятся на 5, делятся на 10?

• Подводящий к знанию диалог.

Представляет собой систему вопросов и заданий, обеспечивающих формулирование («открытие») нового знания учениками. Подводящий диалог можно развернуть как от поставленной учебной проблемы, так и без нее. В первом случае учитель любым методом обеспечивает постановку проблемы, во втором случае этот этап урока пропускается вообще.

6 класс, тема: Признаки делимости на 3 и на 9».

Выполните действия:

 Сделайте вывод, какие числа делятся на 3 и на 9.

9 класс алгебра, тема: «Разложение на множители квадратного трехчлена».

• Сравните конечное выражение второго столбика и квадратное уравнение.
• Сравните корни уравнения с числами в скобках.

Метод проблемного диалога эффективно способствует формированию у учащихся математического склада мышления, интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации. Он направлен на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов и мыслительных способностей.

Хоть выйди ты не в белый свет,

А в поле за околицей, —

Пока идешь за кем-то вслед,

Дорога не запомнится.

Зато, куда б ты ни попал

И по какой распутице,

Дорога та, что сам искал,

Вовек не позабудется.

 Н. Рылеев