муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 37

имени Маршала Советского Союза И.С. Конева»

1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

2. внеурочной деятельности

3. «Решение нестандартных задач по математике»

(часть 2 : «Наглядная геометрия»)

5. основное общее образование
6. (6 класс)

                                              Учителя:             Савина Н.А.,

                                                                            Глазова И.С.

2016-2017 учебный год

1. Пояснительная записка

Необходимость выделения геометрического материала в самостоятельную линию объясняется, прежде всего, трудностями, которые возникают у учащихся 7-х классов, приступающих к изучению систематического курса геометрии:непонимание необходимости доказательств, отсутствие геометрической зоркости, интуиции, геометрического воображения, неумение выстраивать чёткие логические рассуждения, а в старших классах ещё добавляется проблема пространственного мышления. На сегодняшний день это одна из самых актуальных проблем современного математического образования:результаты ГИА и ЕГЭ по математике показывают, что основная проблема геометрической подготовки учащихся связана с недостаточно развитыми геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения. Корень этой проблемы кроется в том, что к началу  изучения систематического курса геометрии понятийный геометрический аппарат фактически остается на уровне начальной школы; элементы теории даются в виде кратких объяснительных текстов; основными видами умозаключений являются неполная индукция и аналогия; геометрический материал мало используется для формирования специальный приемов учебной деятельности.Поэтому начинать развивать геометрические представления школьников нужно как можно раньше. На это и нацелено изучение данного курса.

Курс наглядной геометрии – это пропедевтический курс геометрии, основанный на активной деятельности детей и направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Основной принцип– метод геометрической наглядности: в основе курса лежит практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами на плоскости и в пространстве. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование и  эксперимент: большинство заданий стимулируют учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству обучающихся и развивали геометрическую зоркость, интуицию и воображение, математическую речь, способствовали усвоению геометрической терминологии и символики. В рамках данного курса предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, задач со спичками и т.п. Это поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.

Таким образом, содержание курса и методика его изучения не только обеспечивают разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и, вместе с тем, обеспечивают развитие творческих способностей ребенка,обладают высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и духовного развития, вооружения учащихся геометрическим методом познания мира.

Цели :

-  создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить

основу для формирования геометрических понятий, идей, методов (пропедевтика геометрии);

- формирование   интереса к изучению систематического курса геометрии   через наглядность;

- максимальное развитие познавательных способностей учащихся;

- сохранение,   закрепление   и  развитие  пространственных  представлений учащихся;

- обеспечение   системы  развивающего   и   непрерывного   геометрического  образования;

- знакомство с геометрией как инструментом познания и преобразования окружающей    

действительности;

- осознание учащимися важности предмета, через примеры связи геометрии с   жизнью;

- развитие и закрепление знаний, умений и навыков по геометрическому материалу,

полученному  по математике в начальной школе и в 5 классе;

- развитие логического мышления, пространственных представлений;

- ознакомление       с       геометрическими       понятиями,  формирование геометрического

понятийного аппарата;

- формирование представлений о геометрии, как части общечеловеческой культуры и истории;

- формирование математической речи;

- формирование   умения   вычленять   геометрические   факты,   формы    и отношения в

предметах и явлениях действительности.

Указанные цели реализуются путем  решения следующих задач:

- широкое ознакомление с основными понятиями систематического курса     геометрии;

- наблюдение геометрических форм в окружающих предметах и формирование на этой основе абстрактных геометрических фигур и отношений;

- усвоение геометрической терминологии и символики;

- осмысленное запоминание и воспроизведение достаточно большого числа определений и свойств геометрических фигур;

- сравнение и измерение геометрических величин;

- приобретение навыков работы с различными чертежными инструментами;

- знакомство с наиболее важными фактами систематического курса;

- решение специально подобранных упражнений и задач, направленных на формирование приемов мыслительной деятельности;

- формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям;

- специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач;

-  максимальное развитие познавательных способностей учащихся;

-  показать роль геометрических знаний в познании мира;

-  развитие интуиции и геометрического воображения каждого учащегося.

2. Общая характеристика программы

Принципы реализации программы:

•         деятельный подход;
• единая направленность, цельность систематичность;
• тематическое построение по блокам;
• доступность;
• наглядность;
• самостоятельность;
• сотрудничество, сотворчество

Все эти принципы направлены на развитие математического  интереса к математике. Данная программа состоит из разделов, каждый из которых имеет свою тему.

Формы и методы работы:

1.Беседы,мини-лекции по некоторым темам.

2. Самостоятельные сообщения.

3. Использование возможностей Интернета при изучении отдельных разделов программы.

4. Проведение занятий в  игровой форме, проведение викторин.

5. Подготовка презентаций по предложенным темам программы.

6.Тестирование по ходу обучения.

7.Мини-исследования.

8. Работа в группах, в парах.

Форма итоговой работы: : защита проектов обучающимися.

Основные виды деятельности обучающихся:

1. решение занимательных задач;
2. оформление математических газет;
3. участие в математической олимпиаде;
4. знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;
5. проектная деятельность, творческие работы
6. самостоятельная работа (работа в парах, в группах)

Структура программы: программа рассчитана для учащихся 6 кл

Всего - 34ч.(1час в неделю)

3. Предполагаемые результаты:  

Занятия должны помочь учащимся:

• осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;
• усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях;
• научиться использовать геометрический язык и геометрическую символику для описания предметов окружающего мира;
• проводить несложные рассуждения и обоснования в процессе решения задач, предусмотренных содержанием курса;
• владеть практическими  навыками  использования геометрических инструментов для построения геометрических фигур и измерения их основных элементов;
• научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство;
• уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге;

У учащихся могут быть сформированы личностные результаты:

Метапредметные:

1) регулятивные УУД

учащиеся получат возможность научиться:

• составлять план и последовательность действий;
• определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
• предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;
• осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия;
• концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
• адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

2) познавательные УУД

учащиеся получат возможность научиться:

• устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• формировать учебную и общекультурную компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;
• выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач;
• интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
• оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности).

3) коммуникативные УУД

учащиеся получат возможность научиться:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
• взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;
• разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
• координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные

учащиеся получат возможность научиться:

• изображать геометрические чертежи согласно условию задачи;
• строить простейшие геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (изображение видимых и невидимых линий);
• определять геометрическую фигуру по рисунку, узнавать его по развертке, видеть свойства конкретного геометрической фигуры;
• пользоваться линейкой и угольником для построения  параллельных и перпендикулярных прямых;
• строить точку, симметричную данной, указывать ось симметрии;
• изображать простейшие геометрические фигуры по их описанию;
• анализировать свойства геометрических фигур;
• использовать теоретические знания в практической работе;
• складывать из бумаги простейшие фигурки – оригами;
• строить развертку куба;

4.Содержание обучения.

Глава 1.Первые шаги в геометрии. Пространство и размерность – 2ч.

• История развития геометрии. Инструменты для построения и измерений в геометрии.

Пространство и размерность.

Глава 2.Простейшие геометрические фигуры –3 ч.

• Геометрические понятия: точка, прямая, отрезок, луч, угол. Виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый. Измерение углов с помощью транспортира.
• Вертикальные и смежные углы. Диагональ квадрата. Биссектриса угла.
• Конструирование на плоскости и в пространстве, а также на клетчатой бумаге из частей буквы Т.Равенство фигур при наложении. Способы разрезания квадрата на равные части. Разрезание многоугольников на равные части. Игра «Пентамино».

Глава 3.Треугольник. Правильные многогранники. Конструирование из Т– 5ч.

• Многоугольник. Треугольник: вершины, стороны, углы. Виды треугольников (разносторонний, равнобедренный, равносторонний, остроугольный, тупоугольный). Тетраэдр и его элементы. Свойства тетраэдра. Флексагоны. Пирамида Хеопса.
•  Египетский треугольник. Построение треугольников по трем элементам (по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам) с помощью транспортира, циркуля и линейки.
• Метод трех проекций пространственных тел. Куб: вершины, ребра, грани, диагональ, противоположные вершины. Развертка куба. Модель куба и параллелепипеда Составление куба из многогранников. Сечение куба.
• Игра «Танграм». Конструирование фигур из ограниченного числа заданных плоских геометрических фигур. Игра «Стомахион».
• Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников. Формула Эйлера.  

Глава 4.Площади и объемы. Топологические опыты  – 6ч.

• Единицы измерения длины. Старинные единицы измерения длины. Эталон измерения длины. Единицы измерения приборов. Точность измерения.
• Единицы измерения площади и объема. Измерение площади и объема фигуры.
• Нахождения площади фигуры с помощью палетки, объема тела с помощью единичных кубиков. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.
• Площадь поверхности фигуры. Объем прямоугольного параллелепипеда. Занимательные задачи на подсчет геометрических фигур в различных плоских конфигурациях.
• Окружность и круг. Деление окружности на части. Правильный многоугольник, вписанный в окружность. Архитектурный орнамент древнего Востока. Из истории зодчества Древней Руси.
• Лист Мебиуса и опыты с ним. Вычерчивание геометрических фигур одним росчерком. Граф, узлы графа. Возможность построения графа одним росчерком.

Глава 5.Параллельные и перпендикулярные прямые в плоскости и пространстве.

Параллелограммы. Складывание фигур из бумаги – 5ч.

• Параллельные и перпендикулярные прямые на плоскости и в пространстве. Построение параллельных и перпендикулярных прямых с помощью линейки и чертежного угольника. Построение прямой, параллельной и перпендикулярной данной, с помощью циркуля и линейки.
• Параллельные, перпендикулярные и скрещивающиеся ребра куба. Скрещивающиеся прямые. Поворот. Шифровка с помощью 64-клеточного квадрата.
• Параллелограмм, ромб, прямоугольник. Некоторые свойства параллелограммов. Свойства квадрата и прямоугольника,  полученные перегибанием листа.
• Золотое сечение. Золотое сечение в геометрии, архитектуре и живописи. Виртуальная экскурсия по Вологде.
• Определение местонахождения объектов на географической карте, на координатной плоскости. Полярные координаты. Декартова система координат в пространстве. Игра «Морской бой».
• Оригами. Складывание фигур из бумаги по схеме.

Глава 6.Замечательные кривые. Симметрия. Окружность. Задачи, головоломки,

игры  – 10ч.

• Замечательные кривые. Эллипс, гипербола, парабола. Спираль Архимеда, синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды. Правила получения кривых Дракона.
• Задачи, головоломки, игры.
• Построения с помощью линейки перпендикуляра к отрезку. Построение окружности на клетчатой бумаге. Построение прямоугольного треугольника и квадрата по заданной площади. Истории лабиринтов. Способы решения задач с лабиринтами: метод проб и ошибок, метод зачеркивания тупиков, правило одной руки.
• Получение изображений при зеркальном отражении от  одного или нескольких зеркал. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия как частный случай осевой. Центральная симметрия. Использование кальки для получения центрально симметричных фигур.
• Занимательные задачи на составление геометрических фигур из спичек. Трансформация фигур при перекладывании спичек.
• Бордюры – линейные орнаменты. Получение симметричных фигур: трафареты, орнаменты, бордюры, паркеты. Применение параллельного переноса, зеркальной симметрии (с вертикальными и горизонтальными осями), поворота и центральной симметрии.
• Построение фигур при осевой симметрии. Расстояние от точки до прямой. Свойство касательной к окружности.
• Вписанный прямоугольный треугольник. Вписанный центральный угол.
• Задачи, головоломки, игры.

Глава 7. Зачетный урок – 3ч.

Защита проектов

5. Тематическое планирование.

6. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Процесс достижения поставленных целей и задач программы осуществляется в сотрудничестве обучающихся и педагога. При этом реализуются различные методы осуществления целостного педагогического процесса. На различных его этапах ведущими методами выступают отдельные, приведенные ниже методы.

Методы обучения: словесные — беседа, рассказ, монолог, диалог; наглядные — демонстрация иллюстраций, рисунков, практические — решение творческих заданий; репродуктивные — работа по шаблонам; проблемно — поисковые — индивидуальные задания в зависимости от достигнутого уровня развития учащегося; игровые.

Метод проектов используется на занятиях в течение всего периода обучения. Он способствует включению ребят в проектную культуру не только как ее наследников, но и творцов, формированию уобучающихся адекватной самооценки, поднятию их самооценки в социуме.

Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности: творческие задания, комфортная структура занятия, познавательные и развивающие, иммитационные игры, коллективные обсуждения и т.д.

Методы воспитания: беседы, метод примера, педагогическое требование, создание воспитательных ситуаций, соревнование, поощрение, наблюдение, анкетирование, анализ результатов.

Методы контроля— контрольные задания в виде исследовательских работ в конце всего курса.

Выбор метода обучения зависит от содержания занятия, уровня подготовки и опыта учащихся.Основным методом проведения занятий является практическая работа.

Примерные темы исследовательских работ.

1. Ученые Древней Греции.
2. А площадь у вас какая?
3. В моде — геометрия!
4. Весь мир как наглядная геометрия
5. Гармония золотого сечения
6. Геометрические парадоксы
7. Геометрические паркеты
8. Геометрия в архитектуре зданий и сооружений
9. Фигуры, вычерчиваемые одним росчерком.
10. Цветочная геометрия

Используемые диагностики:

1) Методика выявления характера атрибуции успеха / неуспеха

2) Мониторинг качества обучения обучающегося по математике и его показатели

3) Количество и качество участия  обучающегося  в школьных и внешкольных конкурсах

Литература

Литература, для педагога

1. Шарыгин, Н.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений / Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005.
2. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: учеб.пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / И.Ф.Шарыгин, А.В. Шевкин. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000.
3. В царстве смекалки / Игнатьев Е.И. Под ред. М.К.Потапова. – 5-е изд., испр. – М.: Наука. Гл.ред. физ. – мат. Лит., 1987.
4. Все об оригами. Игры и фокусы с бумагой / Афонькин Е.Ю., Афонькина Е.Ю. – СПб: ООО «СЗКЭО, 2009.
5. Головоломки профессора Головоломки: Сборник затей, фокус, самоделок, занимательных задач / Сост. И.Прусаков – М.: Дет.лит., 1989.
6. Задачник. Нестандартая математика в школе / Возлинская М.В. – М.: Лайда, 1993.
7. Математическая смекалка /Б.А. Кордемский - М.: Наука. Гл.ред. физ. – мат. Лит., 1959.
8. Занимательная геометрия / Я.И.Перельман. Под ред. Б.А.Кордемского. – Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва-1951- Ленинград.
9. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М., Просвещение, 1981.
10. История математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для учителей. – М., Просвещение, 1982.

Интернет ресурс.

http://www.smart-kids.su/golovolomki (головоломки)

http://metaschool.ru/ (математический кружок)

http://intelmath.narod.ru/aliquote.html  (Занимательная математика)

http://school.xvatit.com/ (гипермаркет знаний)

Литература, рекомендуемая для детей и родителей

1. Кордемский Б.А. Математические завлекалки. М. «Оникс Альянс-В», 2000г.
2. Нагибин Ф.Ф, Канин Е.С. Математическая шкатулка. М. «Просвещение», 1988г.

)