Урок математики. Великие математики древности и средневековья.
план-конспект урока по математике (5, 6 класс) на тему

План- конспект урока по теме:

Тема урока: «Великие математики древности и средневековья.»

Класс: 5 класс

Цели:

• Воспитательные: создание условий для воспитания навыков самостоятельной деятельности учащихся; воспитание эстетических качеств; коммуникативных умений.
• Развивающие: развитие познавательного интереса к математике, истории; развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи; развивать любознательность учащихся, расширение кругозора.
• Обучающие: повторение и закрепление знаний по пройденной теме, расширение знаний по предмету.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные УУД:

 - формировать умение ясно и грамотно проговаривать выполняемые учебные действия;

- сравнивать результаты действий с образцом и исправлять найденную ошибку;

- обсуждать под руководством учителя успешность и неуспешность своих действий.

Предметные УУД:

- формировать умение выделять составные части заданий и его решение;

- формировать умение анализировать выполнение заданий под руководством учителя.

Метапредметные УУД:

- высказывать оценочные суждения о действиях товарищей, опираясь на вопросы учителя;

- формировать умение высказывать своё мнение, анализмровать ситуацию при решении поставленных на уроке задач.

 Тип урока: урок закрепления знаний по теме обыкновенные дроби.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока.

3. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы.

4. Подведение итогов урока. Выводы.

5. Домашнее задание.

6 Рефлексия деятельности.

Оборудование: доска, мультимедийное оборудование (ПК, проектор, экран), презентационный материал (компьютерная презентация в формате Microsoft  Power Point)

Подготовка урока:

• Ребятам в начале года предоставляются темы проектов по математике. Среди них проекты на тему «Великие математики». К уроку ребята готовят свои сообщения о великих математиках древности;
• подготовить стенд (или провести конкурс газет) «Великие математики».

Ход урока:

I. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь.

- Давайте посмотрим, с каким настроением вы сегодня пришли на урок. У вас на партах лежат листочки, на которых изображены «мордашки настроения».

-  Отметьте своё настроение.

--Обратите внимание, что при работе с заданиями устного характера ответы можно записывать на листок, где к некоторым заданиям будут даны таблицы для записи ответов. На листочках также вы видите пирамидку, построенную из кирпичиков. При правильном ответе вы закрашиваете один кирпичик, при неправильном кирпичик не закрашиваете.

II. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока.

-  Мы уже не раз сравнивали работу над учебником с путешествием по стране Математике.

- Математика это самая древняя из наук. Она была и остаётся необходимой людям. Слово математика - греческого происхождения. Оно обозначает «наука», «размышление». Математика, как и все другие науки, возникла из необходимости практической деятельности людей. На очень ранней ступени развития у человека возникла необходимость подсчитывать количество добычи или урожая, измерять земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счёт времени. При дальнейшем развитии общества усложнялась практическая деятельность человека, а вместе с ней росли потребности в усовершенствованных приёмах счёта и измерений. Первыми существенными успехами в арифметике стали понятие числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. С тех пор накопилось большое количество математических знаний, открытий.

III. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы

   -  Но кто был первооткрывателем этой замечательной страны, кто проложил дорогу, по которой вы сейчас путешествуете? Это сделали учёные-математики. О самых знаменитых из них мы с вами и поговорим.

Слайд 1

   -  Самые ранние математические открытия были сделаны ещё 40 веков назад в Древнем Египте и Вавилоне. К сожалению, история не сохранила имён великих математиков того времени.

    Первые учёные-математики, сведения о которых дошли до нас, жили в VI в. до н.э. в Древней Греции.

-     Давайте узнаем, кто они?

Слайд 2

Много интересного рассказывают об этом учёном. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит»

- Давайте узнаем, как звали этого учёного.

Задание 1: Вычисли (устно) используя законы сложения и расставь значения выражений в порядке возрастания:

Итак, это…

(ответ: Фалес) (625-547 гг. до н. э.)

Слайд 3

Историческая справка. (1-ый ученик выступает со своим сообщением)

- (обобщает учитель) Фалес в молодости много путешествовал и познакомился с математикой Вавилона и Египта. Затем он сам сделал важное математическое открытие. Например, именно Фалес установил, что диаметр делит окружность на две равные половины. Он же открыл, что у всякого равнобедренного треугольника равны величины углов при основании (это свойство мы будем изучать в 7 – ом классе).

Слайд 4

- Этот учёный участвовал в атлетических состязаниях и на олимпийских играх был дважды увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою.

- Кто этот учёный?

Задание 2: Начертите числовой луч, выбрав за единичный отрезок 5 клеток, отметьте точки, и вы получите фамилию другого учёного-математика:

 - Итак, фамилия какого учёного у вас получилась?

Слайд 5

(ответ: Пифагор) (570-500 гг. до н.э.)

Историческая справка. (класс заслушивает сообщение 2-ого ученика)

- (обобщает учитель) Пифагор обнаружил, что сумма величин углов треугольника равна 1800. Он же нашёл три первых совершенных числа (числа, которые равны сумме всех своих делителей, отличающихся от этого числа): 6, 28, и 496.

Слайд 6

Задача 1. Пифагор назвал два числа дружественными, если сумма всех делителей каждого из них равна сумме этих двух чисел. Он же открыл первую пару дружественных чисел. Одно из этих чисел равно 220. Найдите дружественное ему число.

 (ребята решают задачу в тетрадях самостоятельно с последующей проверкой классом)

- Но самое знаменитое открытие Пифагора предстоит изучить в 8-ом классе. Оно состоит в том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе любого прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах того же треугольника. Это свойство именуют теоремой Пифагора.

 Слайд 7

Задача 2.  На вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть три женщины. Сколько учеников посещало школу Пифагора?

(самостоятельное решение задачи в тетради с последующей проверкой)

Физкультминутка (упражнение для глаз)

- Своего наивысшего рассвета наука Древней Греции достигла в IV-III вв. до н.э.

Слайд 8

Задание 3: Вычислите (устно)

- Имя какого учёного у вас получилось?

(ответ: Евклид)

Слайд 9

Историческая справка. (класс заслушивает сообщение 3-его ученика)

- (обобщение учителя) Знаменитый учёный Евклид (340-287 гг. до н. э.) свёл воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим заглавием «Начала». Это грандиозное научное сочинение служило энциклопедией математических знаний и учебником на протяжении двух тысячелетий, да и позднее не утратило своего значения. Например, свойство, что ряд простых чисел бесконечен – это 20-е предложение IX книги «Начал». С момента изобретения книгопечатания «Начала» издавались в разных странах более тысячи раз.

- Давайте немного отдохнём и послушаем небольшую сказку.

Сказка.  а) 28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно само. Первой прибежала единица, за ней двойка, за ней… - Напишите список всех гостей числа 28.

б) Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного. Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привёл ещё и своих делителей. - Сколько придёт новых гостей?

в) Единица объяснила числу, что при таком условии новые гости к нему не придут: ведь если какое-то число b – делитель числа a, а число с – делитель числа b, то с будет и делителем числа а.

г) Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком «+». И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28. Единица сказала, что всякое натуральное число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным. Так что 28 – совершенное число. Число 28 обрадовалось и спросило, какие есть ещё совершенные числа. Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко: среди чисел до миллиона только 4 совершенных числа. Число 28 – единственное двузначное число, есть только одно однозначное совершенное число и только одно трёхзначное совершенное число. - Найдите однозначное совершенное число.

Слайд10

Задача 3. В IX книге «Начал» Евклид доказал, что если число 2n-1 простое, то число 2n-1∙(2т-1) будет совершенным. Например, 22-1=3 простое, значит, число 21∙(22-1) =6 совершенное.                                    

 а) проверьте, что совершенные числа 28 и 496 также можно получить по формуле Евклида.            

  б) с помощью формулы Евклида найдите ещё одно совершенное число. (Совет: воспользуйтесь таблицей простых чисел) Это задание можно дать на дом.

(самостоятельное решение с последующей проверкой). Слайд11

(продолжение сказки)

д) наступило 29 сентября, и число 29 тоже решило пригласить в этот день в гости своих меньших делителей. Первой, как всегда, пришла единица. Кто ещё пришёл в гости? что можно сказать про число 29? Какое оно?

е) числам понравилось приглашать в гости своих делителей. И в октябре продолжался тот же обычай. Только одно число не дождалось гостей. Что это за число? Сколько раз оно само побывало в гостях?

ж) У каких чисел был только один гость? Что это за гость?

Слайд 12

Мы с вами немного отдохнули, послушали сказку, повторили простые и составные числа. Давайте продолжим говорить об учёных-математиках.

- Этот учёный помогал защищать свой город Сиракузы от римлян и при этом погиб. Легенда гласит: когда римлянин занёс меч над учёным, тот не просил пощады, а лишь воскликнул: «Не трогай мои чертежи!» в момент гибели учёный решал геометрическую задачу.

Задание 4: - Давайте узнаем фамилию ещё одного учёного. Вычислите значение выражения.

(           

(ответ: Архимед) Слайд13

Историческая справка. (класс заслушивает сообщение 4-ого ученика)

- (учитель) Величайшим ученым древности был Архимед (287-212 гг. до н.э.) он открыл ряд важнейших законов природы, о которых вы узнаете при изучении нового предмета «Физика». Но самыми важными были открытия Архимеда в математике. Архимед первым вычислил знаменитое число π. Он же первым изобрёл способ, как с помощью позиционной нумерации записываются любые, сколь угодно огромные натуральные числа. Архимед нашел площади и объёмы многих важных геометрических фигур и тел. Эти открытия опередили своё время и были поняты только 19 веков спустя.

Слайд 14

Задача 4. Архимед изобрёл подъёмное устройство полиспаст, с помощью которого один человек может поднять и спустить на воду огромный корабль. Полиспаст состоит из одного или нескольких подвижных блоков. Применение каждого блока дает двукратных выигрыш в силе.          Слайд15

 Взрослый человек может приподнять груз массой 40 кг. Сколько блоков должен содержать полиспаст, чтобы с его помощью один человек мог приподнять корабль массой 80 тонн?

(задачу решает ученик у доски)

Слайд 16

- Любопытно, что от латинского написания имени этого учёного возникло впоследствии слово «алгоритм», обозначающее теперь одно из важнейших понятий математики. С этим понятием вы познакомились на уроках «Информатики».

Задание 5. Если дроби расположить в порядке возрастания, то получится имя учёного из Средней Азии, жившего в средние века, чьи труды способствовали распространению индийской позиционной системы.

Историческая справка (класс заслушивает сообщение 5-ого ученика)

- (учитель). В средние века значительных успехов в математике достигли ученые Средней Азии. Величайшим математиком того времени был Мухаммед бен Муса (787-850 гг.), больше известный как ал-Хорезми (т.е. уроженец Хорезма в Узбекистане). Именно его труды способствовали повсеместному распространению индийской позиционной нумерации. В книге «Об индийском счете» ал-Хорезми изложил правила записи чисел с помощью арабских цифр и правила действий сними столбиком, знакомые теперь каждому. В XII в. Эта книга была переведена на латинский язык и получила широкую известность в Европе. Вторая знаменитая книга ал-Хорезми посвящена решению уравнений. Она называется «Китаб ал-джебр вал-мукабалла). И эта книга стала известна европейцам, а от слова ал-джебра из её заглавия произошло слово «алгебра» - название одной из главных частей математики.

Задача 5. В книге «Об индийском счёте» ал-Хорезми предлагает такую задачу: «Если от числа отнять его треть и его четверть, то получится 8. Найдите это число.

(самостоятельное решение задачи в тетради с последующей проверкой).

IV. Подведение итогов урока. Выводы. 

Мы рассказали об ученых, заложивших фундамент математики. Математики нового времени воздвигли на этом фундаменте великолепный дворец современной математической науки, верхние этажи которого продолжают расти на наших глазах. Мысленно обозревая этот дворец, не устаёшь восхищаться величием человеческой мысли и смелостью человеческой фантазии!

Большой вклад в развитие математической науки внесли математики нашей страны. О некоторых из них мы с вами узнаем немного позднее.

- Вы на уроке отмечали результаты своей деятельности, закрашивая кирпичики в пирамидке.

-Поднимите руку те, кто закрасил всю пирамиду (т.е. выполнил все задания правильно). Поставьте себе 5.

-У кого в пирамиде остались не закрашенными два кирпичика, поставьте-4.

Остальным, спасибо.

V. Домашнее задание.

 Задание по карточкам, проект «Математики нашей страны», найти ещё одно совершенное число (если это задание не было выполнено на уроке).

VI. Рефлексия деятельности.

- Какое настроение у вас к концу урока?

Карточка для рефлексии (примерные вопросы)

• Понравился ли тебе урок? _____________________________________-
• Что было самым интересным на уроке? ___________________________
• Что не понравилось на уроке? ___________________________________
• Что было самым трудным для тебя? ______________________________
• Оцени свою деятельность за урок по 5-ти бальной системе ___________
• Поставь отметку учителю по 5-ти бальной системе _________________
• Какие действия учителя считаешь неправильными? _________________

(Результаты такого резюме для учителя могут быть совершенно неожиданными. Однако это способствует справедливой самооценке, культивирует строгое отношение к себе и является хорошим условием для профессионального роста.)

Примечание к уроку.