Урок математики «Великое сокровище геометрии»
учебно-методический материал по математике (8 класс) по теме

III Республиканский математический форум

22.11.2018 г.

«Эффективные практики математического образования

в Республике Карелия: школа лидеров»

Урок математики «Великое сокровище геометрии», 8 класс, Лицей №40 г. Петрозаводск

Подготовила и провела учитель математики  СОШ №48 Редькина Татьяна Васильевна

Конспект урока

Цели урока:

• овладение необходимыми знаниями и умениями по теме урока;
• воспитание серьёзного отношения к геометрии, понимание значимости предмета ;
• развитие умения использовать разнообразные источники информации;
• воспитание познавательного интереса в изучении геометрии;  развитие логического мышления

План урока:

1. Личность Пифагора
2. Сущность теоремы Пифагора
3. Доказательство теоремы Пифагора
4. Практическое применение теоремы Пифагора
5. Использование теоремы Пифагора в заданиях ОГЭ

Слайд 1

Тема урока «Великое сокровище геометрии»

Слайд 2

Учитель: сегодня на уроке мы постараемся понять, в чем состоит Великое сокровище геометрии. Поскольку вы можете прочитать имя Пифагор, то речь пойдет о нем и о величайшем сокровище геометрии, связанным с его именем.

Слайд 3

Имя Пифагора вам известно из курса Истории Древнего мира. Вспомним немного из истории.

Слайд 4

                        По историческим данным, дошедшим до нашего времени Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос в Эгейском море, за что его и называют Пифагор Самосский. Этот человек известен многими математическими открытиями.

Изучение Вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что утверждение, которое мы называем теоремой Пифагора, было известно еще за 1200 лет до него. Заслуга же Пифагора состоит в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Согласно одной из легенд, знаменитую теорему Пифагор добыл как выигрыш с неизвестным математиком, который отдал свиток с теоремой Пифагору и сказал, что человек, владеющий этим свитком, будет известен не одно тысячелетие… Раз мы об этом будем говорить, его слова подтверждаются.

Слайд 5

Повторим то, что вам уже известно. Заслушиваются ответы учащихся после выполнения заданий со слайда.

Слайд 6

В геометрии известно много доказательств теоремы Пифагора. Мы «откроем» для себя эту теорему. Для этого выполните задание 1 на Рабочем листе.

Вопросы учителя:

1. Найдите квадраты сторон ВС, АС, АВ первого треугольника
2. Рассмотрим второй прямоугольный треугольник. Возведите в квадрат его стороны.
3. Запишите ответы в строчку. Предположите, как связаны числа каждой строки между собой.

Заслушиваются ответы учащихся.

Слайд 7.

Нами было высказано предположение… Постараемся его доказать. Выполните задание 2 на Рабочем листе.

Один из учащихся выполняет доказательство теоремы Пифагора у доски. В случае затруднения, используются наводящие вопросы.

1. Для начала достроим имеющийся треугольник с катетами а, в и гипотенузой с до квадрата со стороной а+в.
2. Какую сторону имеет большой квадрат? Какую сторону имеет маленький квадрат?
3. Что еще можно увидеть на чертеже?

Слайд 8

1. Запишите площадь большого квадрата во второй строке, ниже запишите площадь одного треугольника, еще ниже запишите площадь маленького квадрата внутри чертежа.
2. Тогда из каких величин будет складываться площадь большого квадрата?
3. Сравните записи второй и четвертой строк.
4. Вспомните из курса алгебры формулу квадрата суммы

Слайд 9

1. Сделайте вывод, сформулируйте свое предложение.
2. Для любого ли треугольника будет справедлива теорема Пифагора?

Слайд 10

Проверьте выполнение равенств

Слайды 11-14

Запишите теорему Пифагора для каждого треугольника (4). Учащиеся выполняют задания со слайдов.

Слайд 15

Закрепим полученные знания в решении задач.

Учитель показывает на доске образец записи решения задачи, учащиеся выполняют задания в Рабочих листах, проверку решений выполняют в парах.

Учащиеся выполняют работу с числовой таблицей (задание 4 на Рабочем листе).

Слайд 16

Проверьте свои решения, все ли получилось верно?

Физкультминутка для глаз.

Слайд 17

Выполняем задание 5 на Рабочем листе. Заслушиваются ответы учащихся.

Слайд 18

Выполняем задание 6 на Рабочем листе (задача ОГЭ). Заслушиваются ответы учащихся.

Вспомните за 15 секунд, что изучили на уроке и ответьте на вопросы:

1. В чем заключается одно из Великих сокровищ геометрии?
2. Для каких треугольников справедлива теорема Пифагора?
3. Сформулируйте данную теорему.
4. Как вы думаете, где в реальной жизни находит применение теорема Пифагора?

Дополнительный материал

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу – какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу сигнала можно было принимать в определенном радиусе?

Слайд 19.

Приводится пример решения задачи про мобильную связь

Слайд 20.

Запомните материал сегодняшнего урока при помощи стихотворения

Слайд 21

Домашнее задание на выбор.

Слайд 22

Теперь еще раз прочитайте высказывание Иоганна Кеплера о геометрии.

Слайд 23.

Немного юмора. Вот так школьники 16 века шутили по поводу теоремы Пифагора

Рефлексия.

1. Насколько комфортно вы чувствовали себя сегодня на уроке?
2. Тот, кому все было понятно, выбирает человечка, расположенного посередине.
3. Тот, кто немного сомневается в усвоении материала, выбирает человечка, расположенного справа.
4. Тот, кто считает, что теорема Пифагора – это повод для грусти, тот выбирает человечка, расположенного слева.

Литература

1. Акимова С. Занимательная математика Санкт-Петербург: «Тригон», 1997.
2. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений /
   Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев и др.-12-е изд.-М.: «Просвещение», 2016.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.: «Просвещение», 1981.
4.  Еленьский Ш. По следам Пифагора, М., 1961.
5.  Журнал «Математика в школе» № 4, 1991.
6.  Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.
7.  Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., 1990.
8.  Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин.-
   3-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика-Пресс, 1997.
9. Энциклопедия для детей. Т.П. Математика /Главный редактор М.Д.
   Аксенова. - М.: «Аванта+»,1998.
10.  Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. - М., 1997.

Ресурсы сети ИНТЕРНЕТ

• http://www.pifagor.edunet.uz/doci.htm 
•    http://schools.keldysh.ru/sch119/Project/2005-2006/9/Mesropian/02.htm 
•    http://www.geometr.info/geometriia/treug/trpf.html 
•    http://club-edu.tambov.ru/vjpusk/vjp115/rabot/15/new_page_3.htm 

РАБОЧИЙ ЛИСТ К УРОКУ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6