Технологическая карта урока по теме: «Разложение многочлена на множители способом группировки»
методическая разработка по математике (7 класс) на тему

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Универсальные учебные действия

I. Мотивация к учебной деятельности

Здравствуйте ребята! Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова великого французского математика Франсуа Виета (1540 – 1603 г.г.):

«Все математики древности знали, что под алгеброй и алмукабалой… скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства…»

То, чем мы будем с вами заниматься сегодня на уроке, действительно, искусство творения человеческого разума.

Своё настроение на начало урока давайте продемонстрируем с помощью вложенных в конверт карточек (в конверте карточки со смайликами на фоне серого, жёлтого и розового цвета)

Включение в работу: приветствуют учителя и осуществляют рефлексию своего настроения и эмоционального состояния

-самоопределение (Л)

-внутренняя позиция школьника(Л)

-смыслообразование (Л)

-планирование учебного сотрудничества(К)

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Математический диктант.

Вынести за скобки общий множитель:

1. 2х+3ху
2. a4 + a3
3. –xу - х
4. –5ab+10а2
5. x(a+c)-x(a+b)
6. y(a+c)+x(a+c)

Вопросы:

1. В каком виде представляем многочлен, когда выносим общий множитель за скобки?

2. Как называется представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов?

3. В каких случаях может понадобиться разложить многочлен на множители?

4.Как удобно решать уравнения, в одной части которого число 0?

Решите уравнение:

1. х (х-5)=0,

2. х2 + 0,1x =0 .

Решите уравнение (пробное действие):

 х2+7х+2х+14=0

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых в уравнении?

- Помог ли способ вынесения общего множителя за скобки разложить левую часть уравнения на множители?

Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляют самопроверку по предложенному образцу

Отвечают на вопросы учителя. Предположительные ответы:

1. В виде произведения множителей

2. Называется разложением многочлена на множители.

3. При решении уравнений

4. Раскладывать другую часть уравнения  на множители.

Выполняют задание. В парах обмениваются тетрадями выполняют самопроверку. Проверяют решение по предложенному образцу.

Выполняют задание.

Отвечают на вопросы учителя.

-осознанное и произвольное построение речесвого высказывания(П)

-выполнение пробного учебного действия(Р)

-анали, синтез, обобщение, анология(П)

-фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии(Р)

-волевая саморегуляция в ситуации затруднения(Р)

-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью(К)

-учет разных мнений(К)

-постановка и формулирование проблемы(П)

III.  Построение проекта выхода из затруднения

Что мы должны сделать для того чтобы решить это уравнение?

Предположительный ответ:

Научиться раскладывать  многочлен на множители другим способом.  

С  помощью учителя составляют цель урока и проговаривают план действий по достижению цели.

-самоопределение(Л)

-смыслообразование (Л)

-прогнозирование(П)

-волевая саморегуляция в ситуации затруднения(Р)

-аргументация своего мнения и позиции в коммуникации(К)

-учет разных мнений(К)

IV. Реализация построенного проекта

Рассмотрим многочлен

ab -2b +3a – 6

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

-Что вы заметили?

-Давайте объединим их в группы. Каким законом сложения воспользуемся?

-Что можно сделать с каждым множителем в каждой группе?

-Каким законом умножения воспользуемся?

-Сколько получилось слагаемых?

-Что интересного заметили в получившемся выражении?

-Вынесем его за скобки

-Что мы получили?

-Мы многочлен представили виде произведения каким способом?

-Потому этот способ называется способом группировки.

Можно ли разложить на множители этот же многочлен, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

-Какой получили результат?

Составьте алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки, работая в парах.

Под руководством учителя реализуют составленный план действий

Отвечают на вопросы учителя. Предположительные ответы:

-Нет

-Есть общий множитель «b» у первого и второго слагаемых и общий множитель «3» у третьего и четвёртого слагаемых.

-Сочетательным     (ab -2b) +(3a – 6)

-Вынести его за скобки

-Распределительным b(a-2)+3(a-2)

-Два

-Есть один общий множитель (a-2)

- (a-2)(b+3)

-Произведение

-Объединяя слагаемые в группы

Фронтальная работа с пошаговым контролем.

(ab +3a)+( -2b– 6)=

 = a(b +3)- 2 (b– 3)=

 =(b+3) (a-2)  

-Результат такой же как и в первом случае.

Выполняют задание в парах. После обсуждения создаётся модель алгоритма. Озвучивают составленную модель алгоритма:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

-построение логической цепи рассуждений(П)

-мотивационная основа учебной деятельности(Л)

-достаточно полное и точное выражение своих мыслей(К)

-использование критериев для обоснования своего суждения(К)

-учет разных мнений(К)

-планирование(П)

-структуирование знаний(П)

-волевая саморегуляция в ситуации затруднения(Р)

V. Первичное закрепление с проговариванием

Работа с учебником: с.142,  № 708 (а,в), 709(а,в,д), 710 (а,в)

Выполняют задание на доске и в тетрадях

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание

-уметь проговаривать последовательность действий на уроке(Р)

-уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать других(К)

-выполнение действий(П) по алгоритму

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Предлагает выполнить 5 заданий за компьютером. (Для воспроизведения учебного модуля на компьютере требуется предварительно установить специальный программный продукт – ОМС-плеер,)  Задания направлены на формирование умения раскладывать многочлен на множители способом группировки. При решении заданий учащемуся предоставляется возможность использовать подсказки. (Приложение №1)

Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляя самопроверку, используя эту возможность в электронном учебном модуле (ЭУМ). Также, при необходимости, использует возможность использовать подсказки.

-уметь вносить необходимые коррективы после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок(Р)

-развитие информационной грамотности (П)

-уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности(Л)

-выполнение действий(П) по алгоритму

VII. Рефлексия учебной деятельности

Подведём итоги работы

Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили? Вернемся к нашему уравнению:

х2+7х+2х+14=0

Решите его.

-Что узнали нового на уроке?

-Что запомнилось на уроке?

 А теперь, ребята, я попрошу вас оценить своё настроение с помощью демонстрации карточек со смайликами,  какой же действительно отвечает вашему духовному состоянию после пройденного урока.
Домашнее задание: П.30 учебника  №708(б,г), 709(б,г,е),711(б,г,ез,)

Отвечают на вопросы учителя. Выполняют задание в тетради, один у доски:

 х(х+7) +2(х+7) =0

(х+7) (х+2) =0

 х=-7 или х=-2

Ответ:-2;-7.

Учащиеся рассказывают, что узнали нового, что запомнили.

 Учащиеся поднимают рисунок одного из смайликов, соответствующих их психологическому настроению.

Записывают домашнее задание в дневник (и задают вопросы, если такие есть).

-рефлексия способов и условий действия(П)

-самооценка на основе критерия успешности(Л)

-формулирование и аргументация своего мнения, учет разных мнений(К)