урок по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки" 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Конспект  урока по алгебре по теме «Способ группировки» 7 класс  

                                                                                                      Три пути ведут к знанию: путь   

                                                                                                     размышления – это путь самый 

                                                                                                     благородный, путь подражания

                                                                                                     – это путь самый легкий и путь

                                                                                                     опыта – это путь самый                

                                                                                                      горький.   (Конфуций)

Тип урока: закрепление пройденного  материала.

 Цель урока:

1. закрепить полученные знания и умения в ходе выполнения упражнений;
2. рассмотреть упражнения более сложного характера;
3. обучить навыкам контроля и самопроверки.

План урока

1. Постановка задач урока для учеников.
2. Устная работа
3. Самостоятельная работа (дифференцированная)
4. Решение уравнений.
5. Исследовательская работа на примере.
6. Самостоятельная работа творческого характера с самопроверкой.
7. Итог урока, домашнее задание.

Ход урока

1. Постановка задач урока для учеников:

Сегодня мы с Вами продолжим изучение способа группировки, рассмотрим задания, при выполнении которых нам понадобится более глубокое понимание этого способа разложения на множители.

2. Устная работа (презентация)

Слайд 3 Вставьте пропущенное выражение

5x(2-x)=10x-…

-3ay-12y=-3y(a+…)

(a-5)(11-b)=11a-ab-55+…

Слайд4 Восстановите порядок выполнения разложения многочлена на множители

Слайд 5 Найдите ошибку

3x(x-3)=3x-9x

2x+3xy=x(2+y)

(8+3x)(2x-y)=16x-8y+6x+3xy

X(a+c)-2(a+c)=(a+c)(x+2)

Слайд 6 Выполните группировку

5a-5b+ma-mb

xy+2y-2x-4

ma+3a+mb+3b-m-3

3. Самостоятельная работа (дифференцированная)

Разложить на множители: «3»

1. (m-n)+2p(m-n);                        (m-n)(1+2p)
2. 7а-7в+ах-вх                             (a-b)(7+x)
3. ху+2у+2х+4                             (x+2)(y+2)

                                         «4»

1. xy+2y-2x-4                               (x+2)(y-2)
2. 2cx-cy-6x+3y                            (2x-y)(c-3)
3. x2+xy+xy2+y3                                 (x+y)(x+y2)

                                           «5»

1. x4+x3y-xy3-y4                            (x+y)(x3-y3)
2. xy2-by2-ax+ab+y2-a                   (y2-a)(x-b+1)
3. x2-3x+6-2x                                 (x-2)(x-3)

4. Решение уравнений:

y3-2y2+y-2=0          y=2

x2+x=x+x3              x=0, x=1

x2-7x+12=0            x2-3x-4x+12=0      x=3, x=4

можно сделать небольшой фокус: если представить слагаемое - 7х в виде суммы - Зх - 4x, то получится сумма уже не трех (как в заданном многочлене), а четырех слагаемых. Эти четыре слагаемых можно распределить по двум группам.

Физкультминутка.

1. Крепко зажмуриться, широко открыть глаза ( повторить 4-5 раз)
2. Нарисовать глазами следующие фигуры ( справа налево): круг, написать свое имя, горизонтальную восьмерку.
3. Взять ручку в вытянутую руку. Посмотреть на выбранную точку на доске, затем на кончик ручки, затем на кончик носа. Повторить в обратном порядке. Выполнить упражнение 3 раза.

5. Исследовательская работа на примере (работа в парах)

а) Разложите многочлен на множители 35a2-21ax+30ac-18xc

Как вы считаете, каким образом знак влияет на многочлен? Сможем ли мы разложить многочлен, поменяв знаки? Проведите исследование и сделайте вывод. Каким образом их можно менять, а каким нельзя.

б) поменяйте знак у каждого члена, разложите на множители, сделайте вывод

-35a2+21ax-30ac+18xc = (-35a2+21ax) - (30ac-18xc) =

 - 7a (5a-3x) - 6c (5a-3x) = - (5a-3x)*(7a+6c);

                       Вывод: да, можно вынести за скобки (-1).

в) измените все знаки, кроме одного, разложите на множители, сделайте вывод

г)измените только два знака, разложите на множители, сделайте вывод

6. Самостоятельная работа творческого характера с самопроверкой:

Вместо коэффициентов многочлена ax3+bx2+cx+d запишите числа:         3,5,6,10 так, чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители.

Ответ: Всего можно составить 8 таких многочленов:

1. 3x3+5x2+6x+10
2. 5x3+3x2+10x+6
3. 6x3+3x2+10x+5
4. 10x3+5x2+6x+3
5. 3x3+6x2+5x+10
6. 5x3=10x2+3x+6
7. 6x3+10x2+3x+5
8. 10x3+6x2+5x+3

7. Итог  урока: Где используется способ группировки?

Что нового узнали на уроке?

С каким настроением уходите с урока?

Оцените свою работу на уроке (оценка за самостоятельную работу, оценка за исследование многочлена, оценка за творческое задание)

Выставление оценок.

Домашнее задание: №717(б), №718(в), п.30