Задания по математике для школьного этапа олимпиады 7 класс Учитель Колесникова М.Г
олимпиадные задания по математике (7 класс) по теме

Задания по математике  для школьного этапа олимпиады

7 класс Учитель Колесникова М.Г

№ 1

Найдите сумму .

№ 2

В турнире по футболу участвовало 7 команд, которые набрали 14, 13, 9, 8, 7, 4 и 3 очка. За победу присуждалось 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0 очков. Сколько матчей в турнире закончилось вничью?

№ 3

5 школьников приехали из 5 различных городов в Архангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» – спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них.

Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живет в Каргополе».

Борисов: «В Каргополе живет Васильев. Я же прибыл из Коряжмы».

Васильев: «Я прибыл из Онеги, а Борисов – из Котласа».

Григорьев: «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска».

Данилов: «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живет в Коряжме».

Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?

№4

Начертить четырехугольник, который можно разбить одной прямой на три треугольника.

№5

Цену товара уменьшим на 10%, а потом еще на 10%, стал ли бы товар дешевле, если бы его цену сразу снизили на 20%.

Решения (7 класс)

1. . Тогда сумма равна .

2. Всего было сыграно  матчей. Если бы они все закончились победой одной из команд, то сумма очков, набранных всеми командами, была бы равна . Но из условия задачи следует, что общая сумма набранных очков равна 58. Поскольку при каждой ничье всего командам присуждается по одному очку, то из трех очков при ничье теряется одно. Но всего потерянных очков в турнире будет . Значит, 5 матчей закончились вничью.

3. Пусть у Андреева первое утверждение верное, то есть он из Онеги. Тогда Григорьев живет не в Каргополе. Поэтому второе утверждение Данилова – ложное, значит, он из Вельска. Тогда первое утверждение Григорьева – ложно. Так как Андреев из Онеги, то первое утверждение Васильева ложно, поэтому Борисов – из Котласа. Так как Григорьев не из Каргополя, то остается, что он из Коряжмы, а Васильев из Каргополя.

Рассмотрим второй возможный вариант. Пусть у Андреева второе утверждение – правильное, тогда Григорьев приехал из Каргополя. Значит, Данилов приехал не из Вельска, а Андреев не из Онеги. Тогда у Борисова первое утверждение ложное (в Каргополе живет Григорьев), значит, Борисов прибыл из Коряжмы.

Поэтому Андреев не из Коряжмы и получается, что Данилов из Вельска. Получили противоречие: Данилов из Вельска и не из Вельска. Значит, второй вариант невозможен.

Ответ: Андреев из Онеги, Борисов из Котласа, Васильев из Каргополя, Григорьев из Коряжмы, Данилов из Вельска.

          4.

       5. Первоначально стоимость х после первого снижения стоимость товара 0,9х 10% от 0,9х осталось 0,09х. После второго снижения 0,9х-0,09х=0,81х. Цена снизилась от первоначальной на 19%.