Задания по математике для школьного этапа олимпиады 5 класс Учитель Колесникова М.Г.
олимпиадные задания по математике (5 класс) на тему

Задания по математике  для школьного этапа олимпиады

5 класс  Учитель Колесникова М.Г.

№ 1

Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

№ 2

Расшифруйте запись, если одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры:

            В

   АААА

   АААА

   АААА

ВАААА

№ 3

Хулиган Вася разорвал школьную стенгазету на 10 кусков. Затем некоторые из кусков он разорвал еще на 10 кусков, затем некоторые из кусков еще на 10 кусков и т.д. На следующий день собрали 2007 кусков. Все ли кусочки нашли?

№ 4

Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000 включительно.

№5

В один сосуд входит  3 литра, а в другой 5 литров. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 литра воды из водопроводного крана?

Решения. (5 класс)

   1. Первый ключ находит свой чемодан в худшем случае за 4 пробы, второй – за 3, третий – за 2, четвертый – за 1, пятый подходит к оставшемуся. В худшем случае всего будет 10 проб.

  2. Ответ: А = 9; В = 2.

  3. Число кусков после п-го разрывания 1 + 9п (т.к. 1 кусок Вася забирает, 10 добавляет). Но  и не может давать остаток 1 при делении на 9. Значит, нашли не все кусочки.

  4.

5. Из 3 литрового перелить в 5ти литровый, сделать это  еще раз. Останется в 3-х литровом 1 литр. В кувшин вылить 1 литр из 3-х литрового. Долить 3 литра в кувшин из 3х литрового.