Задания по математике для школьного этапа олимпиады 10 класс Учитель Колесникова М.Г
олимпиадные задания по математике (10 класс) на тему
Здесь представлены примеры и способы решения олимпиадных задач по математике для 10 класса
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
zadaniya_po_matematike_dlya_shkolnogo_etapa_olimpiady_10_klass.doc | 76 КБ |
Предварительный просмотр:
Задания по математике для школьного этапа олимпиады
10 класс Учитель Колесникова М.Г
1. Дан график функции у=х2+ах+с. Найдите а
2. Решите в целых числах систему уравнений
3. Параллелограмм двумя парами прямых, параллельных его сторонам, разбит на девять параллелограммов. Найдите площадь четырехугольника АВСД, если площадь исходного параллелограмма равна S1, а площадь центрального (закрашенного) параллелограмма равна S2.
4. Решите неравенство
5. 1997*** делится на 1996. Сколько способов существует заменить *** цифрами?
Решения (10 класс)
1. Ответ 4.
График касается оси Ох, поэтому у=(х+х0)2, у=х2+2хх0+х02, т.е. а=2х0 и а=х02. Отсюда а=0 или а=4. Но из графика видно, что а не равно нулю.
2. Вычтя из второго уравнения первое, получим (х-z)(1-у)=1.Так как x,y,z целые, то возможны два случая:
- x-z=1, 1-y=1, то есть у=0. Подставив в систему, получим z=94,x=95.
- x-z=-1, 1-y=-1, то есть z=x+1, y=2. Подставим у и z в первое уравнение
2х+х+1=94,3х=93, х=31. Отсюда z=32.
Ответ:(95;0;94); (31;2;32).
3. Ответ..
Четырехугольник АВСД складывается из закрашенного параллелограмма и половинок параллелограммов, составляющих рамку.
4. Решение:
для любых значений х выполняется
Следовательно
Ответ: решений нет.
5. Способов существует всего один и число 1997996 является искомым. Если бы существовали другие способы, то число отличалось бы от этого числа, по крайней мере, на 1996, то есть первые четыре цифры не совпадали бы с 1997.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Задания для проведения школьного этапа олимпиады по ОБЖ
Задания для проведения школьного этапа олимпиады по ОБЖ...
Задания по математике для школьного этапа олимпиады 5 класс Учитель Колесникова М.Г.
Здесь представлены примеры и способы решения олимпиадных задач по математике для 5 класса....
Методическая разработка: "Задания и ответы школьного этапа олимпиады по праву для 9, 10, 11 классов"
Методическая разработка: "Задания и ответы школьного этапа олимпиады по праву для 9, 10, 11 классов"...
Задания для проведения школьного этапа олимпиады по технологии 5-6 класс
Задания и ключи для проведения школьного этапа олимпиады по технологии 5-6 класс (технический труд)...
Олимпиадные задания по истории. Школьный этап. 10 класс.
Представлен материал для составления школьной олимпиады по истории. Охватывает период истории России с древнейших времен до конца XIX века. Может быть использован в качестве итоговой контрольной работ...
Задания для проведения школьного этапа олимпиады по английскому языку для 4 классов.
Олимпиадные задания по иностранному языку способствуют расширению лингвистического и страноведческого кругозора обучающихся. От участников олимпиады требуется показать не только высокий уровень овладе...
Задания и ключи школьного этапа олимпиады по технологии (7-9 класс)
Задания и ключи школьного этапа олимпиады по технологии (7-9 класс)...