Задания по математике для школьного этапа олимпиады 10 класс Учитель Колесникова М.Г
олимпиадные задания по математике (10 класс) на тему

Колесникова Марина Георгиевна

Здесь представлены примеры и  способы решения олимпиадных задач по математике для 10 класса

Скачать:


Предварительный просмотр:

Задания по математике  для школьного этапа олимпиады

10 класс Учитель Колесникова М.Г

1. Дан график функции у=х2+ах+с. Найдите а

2. Решите в целых числах систему уравнений

                     

3. Параллелограмм двумя парами прямых, параллельных его сторонам, разбит на девять параллелограммов. Найдите площадь четырехугольника АВСД, если площадь исходного параллелограмма равна S1, а площадь центрального (закрашенного) параллелограмма равна S2.

4. Решите неравенство

5. 1997*** делится на 1996. Сколько способов существует заменить *** цифрами?

Решения (10 класс)

1. Ответ 4.

График касается оси Ох, поэтому у=(х+х0)2, у=х2+2хх002, т.е. а=2х0 и а=х02. Отсюда а=0 или а=4. Но из графика видно, что а не равно нулю.

2. Вычтя из второго уравнения первое, получим (х-z)(1-у)=1.Так как x,y,z целые, то возможны два случая:

  1. x-z=1, 1-y=1, то есть у=0. Подставив в систему, получим z=94,x=95.
  2. x-z=-1, 1-y=-1, то есть z=x+1, y=2. Подставим у и z в первое уравнение

2х+х+1=94,3х=93, х=31. Отсюда z=32.

Ответ:(95;0;94); (31;2;32).

3. Ответ..

Четырехугольник АВСД складывается из закрашенного параллелограмма и половинок параллелограммов, составляющих рамку.

4. Решение:

для любых значений х выполняется  

Следовательно

Ответ: решений нет.

5.  Способов существует всего один и число 1997996 является искомым. Если бы существовали другие способы, то число отличалось бы от этого числа, по крайней мере, на 1996, то есть первые четыре цифры не совпадали бы с 1997.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Задания для проведения школьного этапа олимпиады по ОБЖ

Задания для проведения школьного этапа олимпиады по ОБЖ...

Задания по математике для школьного этапа олимпиады 5 класс Учитель Колесникова М.Г.

Здесь представлены примеры и  способы решения олимпиадных задач по математике для 5 класса....

Методическая разработка: "Задания и ответы школьного этапа олимпиады по праву для 9, 10, 11 классов"

Методическая разработка: "Задания и ответы школьного этапа олимпиады по праву для 9, 10, 11 классов"...

Задания для проведения школьного этапа олимпиады по технологии 5-6 класс

Задания и ключи для проведения школьного этапа олимпиады по технологии 5-6 класс (технический труд)...

Олимпиадные задания по истории. Школьный этап. 10 класс.

Представлен материал для составления школьной олимпиады по истории. Охватывает период истории России с древнейших времен до конца XIX века. Может быть использован в качестве итоговой контрольной работ...

Задания для проведения школьного этапа олимпиады по английскому языку для 4 классов.

Олимпиадные задания по иностранному языку способствуют расширению лингвистического и страноведческого кругозора обучающихся. От участников олимпиады требуется показать не только высокий уровень овладе...

Задания и ключи школьного этапа олимпиады по технологии (7-9 класс)

Задания и ключи школьного этапа олимпиады по технологии (7-9 класс)...