Урок "Системы счисления"
план-конспект урока по информатике и икт

Урок  по информатике в 8 классе

на тему
«История чисел и системы счисления»

Цели урока:

1. знакомство с системами счисления, историей их создания, способами записи чисел в разных системах счисления.
2. Развитие познавательного интереса к предмету.
3. Воспитание коммуникативных качеств.

Планируемы результаты:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;
• формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

метапредметные:

• умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить  рассуждение, умозаключение и делать выводы;
• умение создавать, применять различные продукты для решения учебной задачи;
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
• развитие ИКТ–компетенции.

предметные:

• знать: историю развития систем счисления, определения: системы счисления, основание и алфавит системы счисления, применение систем счисления в жизни.
• уметь: представлять последовательность чисел для позиционных систем с разными основаниями.

Оборудование:

• мультимедийный проектор;
•  презентация «История чисел  и системы счисления»;

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Слайд 1. Здравствуйте, ребята. Меня зовут Наталия Викторовна. Я учитель информатики МБОУ СШ №46.. Сегодня  урок у вас  проведу я. Я  очень старалась, чтобы этот урок для вас был интересным. Давайте поддержим друг друга. Вам на уроке понадобятся тетради, ручки.

II. Актуализация изученных понятий.

Слайд 2. Вы проходите предмет информатика уже второй год. Поэтому, я надеюсь, что вы знакомы  с таким понятием , как информация.

1. Что такое информация? -  ( это знания).
2. Какие типы информации вам известны? – ( текстовая, числовая, звуковая, графическая).
3. Как часто вам приходится сталкиваться с числовой информацией, может в школе на каких-то уроках, может в жизни ( количество лет, номер дома или квартиры, серия и номер паспорта, номера телефонов, машин, стоимость товаров и т.д.)
4. На уроках информатики в разных классах мы часто и много говорим о том виде, в котором  представляется информация в компьютере. Вы, наверняка, это тоже знаете .-  ( в двоичном, т.е. в виде кодов , составленных с помощью нулей и единиц.)

III.  Проблемная ситуация.

Слайд 3.  «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им не только значение по форме, но еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …» Пьер Симон Лаплас

Как вы думаете, что мы узнаем на сегодняшнем уроке? О чем будем говорить?  -  Да будем говорить о цифрах и о разных способах записи чисел, т.е. о разных системах счисления. А начнём  с путешествия в  историю чисел. Для чего это вам нужно? Да, чтобы расширить свой кругозор: узнать что-то новое об истории возникновения чисел и систем счисления, их разновидностей.  Итак, в путь!

IV. Изучение нового материала (с использованием мультимедийной презентации) .

      Слайд 4. Еще в глубокой древности числа относились к  области тайного. Они зашифровывались символами. Существует много теорий о происхождении чисел.

Пифагорейцы  считали, что числа принадлежат к миру принципов, лежащих в основе мира вещей. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».

Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием».

Слайд 5. Люди научились считать еще в каменном веке. На первых этапах существования человеческого общества числа служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и т.п. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Вспомните, как отвечает на вопрос о возрасте маленький ребенок (учащиеся отвечают – на пальцах). А как вы учились считать в 1 классе? (учащиеся отвечают – с помощью счетных палочек). Так же учились считать и наши предки. На раскопках стоянок древних людей археологи находят изображения в виде засечек, черточек на твердых поверхностях: камне, глине, дереве. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к  периоду палеолита 10-11 тысяч лет до н.э. 

          Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

           Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища).

Единичная запись была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.

Позже значки стали группировать по три или по пять. Появились специальные обозначения для «пятерок»,  «десяток», «сотен» и т.д.

Но записывать большие числа чёрточками  или хранить мешки с камнями было  неудобно, не так ли?

Слайд 8. И тогда  появились цифры – это знаки, с помощью которых записывают числа. Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

Слайд 9. Типы систем счисления

Слайд 10.

Рассмотрим непозиционные системы счисления

• Древнеегипетская
• Древнегреческие
• Старославянская
• Древнеиндийская
• Римская

Слайд 11.

Древнеегипетская система счисления

Возникла во второй половине III тысячелетия до н.э.

Каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись.

Слайд 12 - 13

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры (2,5 тысяч лет до н.э. )

египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10,100             и т.д. использовались специальные значки – иероглифы: палочка – 1, 10 – путо, мерная верёвка – 100, цветущий лотос – 1.000,  поднятый вверх указательный палец  10.000, лягушачий головастик – 100.000, человек с поднятыми руками к небу – 1.000.000, т.к. египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца – 10.000.000. Из таких цифр строили свои числа древние египтяне. В такой записи чисел каждая цифра повторялась не более 9 раз, в противном случае эта запись заменялась одним вышестоящим числом.

Попробуйте узнать и прочитать это число? -  1245386

Слайд 14 - 15

Древнегреческая аттическая пятеричная 

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции– Аттики со столицей Афины

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа - алфавитная нумерация.

В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита, над которыми ставились черточки.

Слайд 16-17.

Славянская кириллическая десятеричная алфавитная 

В IX веке монахами братьями Кириллом и Мефодием   была создана новая нумерация вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг. Алфавитные системы счисления были распространены у древних армян, грузин, греков, арабов, евреев, и других народов Ближнего Востока.

 В качестве цифр наши предки использовали 27 букв кириллицы, только над ними для отличия ставили специальный знак – ТИТЛО.   Эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии  до реформы Петра I  (до конца XVII века). А число 10.000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титло, её обводили кружком и число называли “ТЬМОЙ”. Число 100.000 называлось легион, 1.000.000 – леодр. Самая большая из величин называлась “КОЛОДА” и она равнялась 1050, считалось, что “БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ”.

Запишем число 444 в славянской системе.

Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел.

Была создана для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.

До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии.

До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ ).

Слайд 18-23.

Римская непозиционная СС

А эти символы вам известны? Где вы их встречали?  -  В оглавлениях книг, в обозначении столетий, в размерах одежды.

 Да, это римская система счисления. Числа в ней строятся по определенным правилам из латинских букв, каждая из которых задаёт определенное число. Она возникла 2 тысячи лет до н.э. и применяется до наших дней. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Например, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.

Запомните: 5, 50, 500 не повторяются!  А цифры  I, X, C, M  могут повторяться до 3-х раз.

 Слайд 24 Недостатки непозиционных СС

Главная проблема с числами в непозиционных системах счисления  заключается в том, что сложно производить арифметические операции (сложение , вычитание, умножение и деление). Другим недостатком этих  систем является то, что  запись больших чисел требует введения новых символов. А дробные числа можно записывать только как отношение двух чисел.

     А как обстоит дело с цифрами, которые мы используем в жизни и на уроках математики и которые мы называем  арабскими? Тут совсем другое дело. Перечисленных недостатков непозиционных систем счисления с арабскими числами нет. И такие  системы счисления , как наша знакомая всем с детства «десятичная», является позиционной. Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

• Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
• Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
• Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Слайд 25. Гимнастика для глаз.

 Слайд  26.

Посмотрите на запись десятичного числа: 2021. Что она означает?  -  Что в этом числе 1 единица, два десятка, 0 сотен и две тысячи. Цифры записаны слева направо по мере уменьшения старшинства, т.е. самый большой «вес» имеет цифра 2 – она занимает место (разряд) тысяч, а самый меньший «вес» имеет цифра 9, потому что она стоит на последнем месте – в разряде единиц.

Слайд 27.  Система счисления называется позиционной,  если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции, разряда) в коде числа.

 Слайд 28-30. Самым первым примером позиционной системы счисления является  вавилонская система счисления – шестидесятеричная. Идея  приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в  III тысячелетии до нашей эры в  Месопотамии (Междуречье) у древнего талантливого народа – шумеров. От них она перешла к вавилонянам – новым хозяевам Междуречья, почему и вошла в историю как вавилонская система счисления.

Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Числа от 1 до 59 записывались с помощью этих двух знаков, как в обычной иероглифической системе.

Отголоски этой системы проявляются в обыкновении делить час на 60 мин, 1 мин на 60 секунд, полный угол на 360 градусов.

Слайд 31-32.  В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. А где мы сегодня встречаемся с двенадцатеричной системой счисления? -  Год – 12 месяцев, половина суток – 12 часов. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

Слайд 33-34. Десятичная система счисления появилась в Индии в V в.н.э. и возникла она после появления цифры 0. Впоследствии с этой системой счисления познакомились арабы. Мухаммед бен Муса аль-Хорезми  приблизительно в 850 году н.э.  написал книгу об общих правилах решения арифметических задач при помощи уравнений. Она называлась "Китаб ал-Джебр". Эта книга дала имя науке алгебре. Её  начали использовать и в ХII веке завезли в Европу. И с этого времени человечество пользуется этой системой счисления. Цифры 10-ной СС называются арабскими, хотя начало они получили в Индии.

Слайд 35-36.

Слайд 35-36.

Развёрнутая форма записи числа десятичного:

345, 82 (10) = 3*10² + 4*10¹ + 5*10º + 8*10ˉ¹ + 2*10ˉ²

Слайд 37. Двоичная система счисления

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 - 1716), немецкий ученый, заложивший основы двоичной системы счисления

Блестящие предсказания Лейбница сбылись только через два с половиной столетия, когда выдающийся американский ученый, физик и математик Джон фон Нейман предложил использовать именно двоичную систему счисления в качестве универсального способа кодирования информации в электронных компьютерах

         С появлением информатики, вычислительной техники нашла свое применение двоичная система счисления. А почему её используют в информатике? - -Потому что компьютер – это электронное устройство. Электрическая цепь может быть только в двух состояниях – замкнута или разомкнута, сигнал может либо проходить, либо нет, участок диска может быть намагничен или не намагничен. Это удобно отражать с помощью всего лишь двух цифр : 1 и 0.
Слайд 40.

В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, которые появились в ХХ веке.
Количество различных символов (цифр), используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления. А множество всех символов, используемых  для записи чисел в данной системе счисления – ее алфавитом. За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, ..., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и ...

     Вы спросите меня : «Как строится ряд натуральных чисел в разных позиционных системах счисления?».  Я   отвечу: « Так же, как и в 10-ой системе счисления. Сначала идут однозначные числа, потом двузначные, затем трёхзначные и т.д. Например, в 8-ой  с/с после цифры 7 должно идти число на единицу большее – это будет число нового разряда, т.е. 10. Потом 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17… а дальше 20. Наибольшее двузначное число в этой с/с  -  77. А что после него?   100!»

Слайд 42

Давайте придумаем какую-нибудь систему счисления и перечислим её первые десять чисел, например, троичную

     Слайд 43

Задания на закрепление:

1. Известно, что алфавитом некой традиционной позиционной

    cс является следующий набор символов:

0, 1, 2, ⮹, 🙫, ⇦, ⮚, ✔.

    Каково основание этой системы счисления?

2. Запишите число 8 в системе счисления из предыдущей

    задачи.

3. Выпишите первые 10 чисел натурального рядя в системе счисления из задачи 1

4. Запишите алфавит семеричной системы счисления.

VII. Рефлексия.

Скажите мне , пожалуйста,  

1. С чем вы познакомились на сегодняшнем уроке? ( С историей появления чисел, с понятиями система счисления, непозиционная система счисления, позиционная система счисления)
2. Что нового вы узнали о числах? (что числа раньше  записывали с помощью букв).
3. Где можно применить новые знания? (на уроках информатики,  при кодировании  символов в различных системах счисления).
4. Вам понравился урок? Вы не устали? Молодцы, вы активно работали. Объявите свои оценки .  
5. Спасибо за внимание. Всего вам доброго.

ІV. Домашнее задание

1. Какие числа записаны с помощью римских цифр:

V, CACIIX, XXI, LLX, IX