Урок информатики в 9 классе "Системы счисления и правила перевода чисел из одной системы счисления в другую"
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс)

Филимоненкова Лорхен Викторовна

 учитель информатики МОУ СОШ д.

Болотнянская средняя школа

Открытый  урок по информатике в 8 классе

Тема : Системы счисления

Цели :

• повторить и закрепить знания по теме,
• закрепить навыки применения компьютера в учебной деятельности,
• развить познавательные интересы, интеллектуальные способности, возможности самооценки, расширить кругозор,
• сформировать у каждого ученика положительное отношение к предмету, воспитать ответственное отношение к учёбе, чувство взаимопомощи.

Тип урока : семинар.

Подготовительный этап:

1. Обсуждение с учениками темы семинарского занятия и его планирование.
2. Подбор учениками информации для выступлений и подготовка её на компьютере.
3. Разработка тестовых и индивидуальных заданий для учащихся.

Материалы и оборудование: плакаты, раздаточный материал (тесты), компьютер.

План урока:

1. Совместно с учениками обсудить цели урока.
2. Рассказ ученика об истории чисел «От пальцев до калькулятора».
3. Обзор учениками материала по теме «Системы счисления»: классификация, основные определения,  представление чисел в различных системах счисления.
4. Работа на местах: № 8 (стр.42 – учебник).
5. Игровой момент «Весёлая пятиминутка».
6. Демонстрация учениками алгоритмов перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.
7. Демонстрация учениками правил выполнения арифметических операций в позиционных системах счислениях (на примере двоичной системы счисления).
8. Тестовые задания «Двоичная арифметика». Проверка за компьютером в ППО «Калькулятор».
9. Подведение итогов урока.
10. Оценки за урок.
11. Домашнее задание.

Уч. 1 : «От пальцев до калькулятора»

     В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков : насечек, чёрточек, точек.

     Изучение археологами «записок» времён палеолита на кости, камне, дереве показало, что люди стремились группировать отметки по 2, 3, 5, 7, 10 штук. Такая группировка облегчала счёт. Люди учились считать не только единицами, но и парами, тройками, пятёрками, десятками и пр. Поскольку первым вычислительным инструментом у человека были пальцы, поэтому счёт чаще всего вели группами по 5 или по 10 предметов.

     В дальнейшем своё название получил десяток десятков (сотня), десяток сотен (тысяча) и т.д. Такие узловые числа для удобства записи стали обозначать особыми значками – цифрами. Некоторые народы древности (римляне, славяне) использовали также буквы для обозначения цифр.

     До наших дней дошли многие средства обработки информации, т.е. счётные инструменты, которые стимулировали развитие земледелия, торговли, мореплавания, астрономии и многих других областей практической и научной деятельности людей. Нетрудно догадаться, что первым счётным средством для человека были его пальцы. Туземцы Новой Гвинеи по описаниям русского путешественника Н.Н.Миклухо-Маклая считают, загибая пальцы одной руки, произнося при этом «бе, бе, бе…». Досчитав до пяти, они говорят «ибон-бе» (рука). Затем они загибают пальцы другой руки, снова повторяют «бе, бе, бе…», пока не дойдут до «ибон али» (две руки). Затем они идут дальше, приговаривая «бе, бе, бе…», пока не дойдут до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуасы пользуются пальцами рук и ног кого-нибудь другого.

    В V веке до н.э. в Греции и Египте получил распространение абак ,что в переводе с греческого означает счётная доска. Вычисления на абаке производились перемещением камешков по желобам на мраморной доске. Китайский вариант абака – суан-пан. Потомком абака можно назвать и русские счёты.

     В начале XVII века шотландский математик Джон Непер ввёл понятие логарифма. Затем в течение двух веков развивались вычислительные инструменты, основанные на использовании этой математической функции. В результате появилась логарифмическая линейка.

     В 1645 году французский математик Блез Паскаль создал первую счётную машину, которая позволяла выполнять сложение многозначных чисел.

     Немецкий учёный Лейбниц, а немного позже русские изобретатели П.Л.Чебышев и В.Т.Однер , создали механический арифмометр, на котором можно было выполнять все четыре арифметические операции. Арифмометр был предшественником современного калькулятора – маленького электронно-вычислительного устройства.

     Но мечтой изобретателей вычислительной техники было создание считающего автомата, который бы без вмешательства человека производил расчёты по заранее составленной программе. Автором первого проекта вычислительного автомата был профессор Кембриджского университета Чарльз Бэббидж. Аналитическая машина Бэббиджа – это уже универсальное средство, объединяющее в себе обработку, хранение информации и обмен исходными данными и результатами с человеком.

     Уч.2:

            Система счисления   - это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

                           Системы   счисления

Позиционные:                         Непозиционные:      

  Вавилонская                                  Римская

                    60- ая                          Славянская

            12- ая

              2- ая

          8- ая

           10- ая

           16- ая

Уч.3: Непозиционные системы    

                               счисления

     В таких системах счисления от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает.

     Например, в римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются.

I         V        X        L         C            D             M

1          5        10       50        100       500          1000

Представление числа в непозиционной римской системе счисления

MCMXCVII = 1000 + (-100 + 1000) + (-10 + 100) +

                        + 5 + 1+ 1  = 1997

Уч.4 : Позиционные системы счисления

     Впервые идея позиционной системы счисления возникла в древнем Вавилоне. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Представление числа в позиционной десятичной системе счисления

32478 = 3*10000 + 2*1000 + 4*100  + 7*10  + 8 =

                      4                 3              2             1          0

           = 3*10       + 2*10      + 4*10   + 7*10  +8*10   ,

Отсюда видно, что всякое десятичное число можно представить как сумму произведений составляющих его цифр на соответствующие степени десятки.

Работа на местах: задание №8 (стр.42 – учебник)

Записать последовательность десяти чисел натурального ряда, начиная с нуля, для позиционных систем с основаниями 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ:

Игровой момент «Весёлая пятиминутка»:

Вам нужно решить следующую задачу:

«В бумагах одного чудака математика найдена была его автобиография. Она начиналась следующими удивительными словами:  «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей» .

Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка? Восстановите их истинный смысл.

Ответ: недесятичная система счисления - вот единственная причина кажущейся противоречивости приведенных чисел. Основание этой системы определяется фразой: «спустя год (после 44 лет), 100-летним молодым человеком…». Если от прибавления одной единицы число 44 преображается  в 100, то, значит, цифра 4 - наибольшая в этой системе (как 9 - в десятичной), а, следовательно, основанием системы является 5. Т. е. все числа в автобиографии записаны в пятеричной системе счисления.

44 -> 24, 100 ->25, 34 - >19, 11 ->6, 10 ->5

Я хочу задать вам ещё несколько «несерьёзных» вопросов:

1. Когда 2х2=100?                        (В двоичной системе)

2. Когда 2х2=11?                          (В троичной системе)

3. Когда 2х3=11?                          (В пятеричной системе)

4. Когда 3х3=13?                          (В шестеричной системе)

        5. В какой системе счисления число 222  является самым большим из  

        всех трёхзначных чисел ?                     (В троичной системе счисления)

6. Следующие двоичные числа расположите в порядке возрастания:        1001, 111, 010, 100. 1101, 10001.

Ответ: 010, 100, 111, 1001, 1101, 10001.

Уч.5: Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления и, наоборот.

     Перевод целого десятичного числа  в другую систему счисления, в том числе двоичную, производится путём деления с остатком на основание системы (например, двойку). Полученный остаток – это младший разряд искомого числа, а полученное частное снова делится с остатком, который равен второй справа цифре и т.д. Так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы). Это частное – старшая цифра искомого числа.

19 (10) = 10011 (2)

     Чтобы перевести двоичное целое число  в десятичную систему, его нужно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы , т.е. десятки.

                                        5              4            3               2              1                0

101101 (2) = 1*2  + 0*2  + 1*2  + 1*2  + 0*2  + 1* 2  =

                  = 32 + 8 + 4 + 1 = 45 (10)

Уч.6: Алгоритм перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и, наоборот.

     Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры (триады), справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трёх цифр, то необходимо её дополнить слева нулями.

101 001   (2)        = 51  (8)

16 (8) = 001 110 (2) = 1110 (2)

Уч.7: Алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и, наоборот.

     Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырёх цифр, дополнить её слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей.

101001 (2) = 0010 1001 (2) = 29 (16)

5В3 = 0101 1011 0011 (2) = 10110110011 (2)

Уч.8 : Двоичная  арифметика.

0 + 0 = 0                              0 * 0 = 0                          

0 + 1 = 1                              0 * 1 = 0

1 + 0 = 1                              1 * 0 = 0  

1 + 1 = 10                            1 * 1 = 1

                     0 – 0 = 0

                     1 – 0 = 1

                     1 – 1 = 0

                                 _

                     0 – 1 = 11

Тесты «Двоичная арифметика»

1.Сложите двоичные числа 111 и 100:

а) 1011;  б) 1000;  в) 1010 ;  г) 1110

2. Найдите разность между двумя двоичными числами 111 и 10 :

а) 100;  б) 110 ;  в) 101;  г) 11

3.Найдите произведение двух двоичных чисел 11 и 11:

а) 1000;  б) 1001;  в) 1011;  г) 1010

4. Найдите частное двух двоичных чисел:

110111 и 1011 :

а) 10;  б)11;  в)100;  г)101

Ключ к тестам:

1-а,   2- в,   3- б,   4- г.

Проверка за компьютером результатов арифметических вычислений в ППО «Калькулятор».

Подведение итогов.

Оценки за урок.

Задание на дом : глава 1, № 10 (стр. 42, учебник)

Список литературы:

1.И. Семакин и др. Информатика. Базовый курс. 7-9 кл., Москва, Юнимедиастайл, 2002.

2.Н.Угринович. Информатика и информационные технологии. 10-11 кл., Москва, Лаборатория Базовых Знаний, 2002.