Презентация к уроку по теме: «Представление числовой информации с помощью систем счисления. Практическая работа № 13. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)

Слайд 1

Презентация к уроку в 10 классе Спиридонова Елена Васильевна Учитель информатики и математики МОУ-СОШ №6 г. Петровск-Забайкальский 2023 г

Слайд 2

« Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …» Пьер Симон Лаплас

Слайд 3

Отгадайте ребус

Слайд 4

Решение: СИ (ШЛЕМ – СТЕМ ) (ЧАСЫ 2 – А , 3- С , 1 – Ч ), СИ- ИС , ЛИЛИЯ – ЛЕНИЯ (Ответ: система счисления).

Слайд 5

Вопросы 1. Римское число CXXVII. Какую величину оно выражает? 2. Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и, наконец, в Индии. Все это говорит о том, что возникновение позиционного принципа не было случайностью. Каковы же были предпосылки для его создания? Что привело людей к этому замечательному открытию? 3. 3 FA 4 - это число? 4. Кто и когда считал пятерками и дюжинами?

Слайд 6

Тема урока «Представление числовой информации с помощью систем счисления. Практическая работа № 13. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»

Слайд 7

Система счисления - это способ записи чисел с помощью цифр. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

Слайд 8

Немного из истории фильм

Слайд 9

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами. Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Последние являются в свою очередь результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Непозиционной называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. 1) Единичная система счисления. 2) Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. 3) Римская система счисления. I -1, V -5, Х- 10, L-50, С- 100, D-500, М - 1000. Пример: XXXVI 4) Древнегреческая нумерация. 1 — α , 2 — β , 7 — ζ , 40 — μ .

Слайд 10

Позиционные системы счисления. Позиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа. Числа в позиционных системах счисления записываются в виде суммы числового ряда степеней основания , в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. Пример. Рассмотрим число 222. В записи этого числа используется трижды цифра 2. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 означает число сотен, вторая — число десятков, третья — число единиц. Если сравнить «вес» каждой цифры в этом числе, то получиться, что первая 2 «больше» второй в 10 раз и «больше» третьей в 100 раз. Этот принцип отсутствует в непозиционных системах счисления.

Слайд 11

Основание (базис) позиционной системы счисления — это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления. Давайте вспомним развернутую форму записи числа: 543 10 = 5 * 10 2 + 4 * 10 1 + 3 * 10 0 свернутая форма развернутая форма 333,33 10 =3*10 2 +3*10 1+ 3*10 0+ 3*10 -1 +3*10 -2 Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд вправо или влево. Например: 333,33 10 *10=3333,3 10, 333,33 10 :10=33,333 10.

Слайд 12

Основные достоинства любой позиционной системы счисления: 1. простота выполнения арифметических операций; 2. ограниченное количество символов, необходимых для записи числа. Позиционная система записи чисел удобна и экономична не только для записи чисел знаками на бумаге и для выполнения над ними арифметических действий. Она удобна и для механического представления чисел. Вспомним, например, счеты. Каждому разряду числа (единицам, десяткам, сотням, тысячам и т.д.) на счетах соответствует своя проволока. Костяшки на этой проволоке могут занимать десять различных положений (одиннадцатое положение — когда все десять косточек находятся с левой стороны — допускается лишь в середине вычислений, а в конце их является запретным: все десять косточек должны быть переброшены направо, а на следующей по старшинству проволоке одна косточка переброшена справа налево). Позиционных систем очень много, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2.

Слайд 13

— Вспомните, как кодируется информация в компьютере? (С помощью двоичного кодирования, т.е. любая информация представляется в виде последовательности 0 и 1.) Давайте вспомним двоичную систему счисления. Основание – 2, алфавит цифр – 0,1. Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 и 1. Запишем развернутую форму двоичного числа: 1011,011 2 =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2 +1*2 -3 Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд вправо или влево. Например: 11011,101 2* 2=110111,01 2, 11011,101 2: 2=1101,1101 2.

Слайд 14

Решение задания на перевод чисел из одной системы счисления в другую. 14_8: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 38): Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201

Слайд 15

 Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства: 144 + 24 = 201 1*x 2 + 4*x 1 + 4*x 0 + 2*x 1 + 4*x 0 = 2*x 2 + 0*x 1 + 1*x 0  Упростим полученное уравнение: x 2 - 6x - 7 = 0  Решим уравнение: D = b 2 - 4ac = 36 - 4*1*(-7) = 64 x = (- b ± √D )/2a x1 = (6 + 8)/2 = 7 x2 = (6 - 8)/2 - не подходит Ответ: 7

Слайд 16

Вопросы: Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? Каково основание десятичной системы счисления? Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления? На какую величину в позиционных системах счисления различаются цифры соседних разрядов числа?

Слайд 17

Самостоятельная работа 1 вариант 1. Представьте числа в развернутой форме: 305 (10) ; 153,25 (6) ; 10000011 (2) ; 671,24 (8) . 2. Переведите числа, используя Калькулятор: 110001110 (2) → N (10) , N (8) , N (16) ; 19865 (10) → N (2) , N (16) . 2вариант 1. Представьте числа в развернутой форме: 306 (10) ; 143,25 (6) ; 10001011 (2) ; 771,24 (8) . 2. Переведите числа, используя Калькулятор: 100001110 (2) → N (10) , N (8) , N (16) ; 19965 (10) → N (2) , N (16) .

Слайд 18

Д.з . п. 1.5.1. Вопросы