Методическая разработка "Системы счисления"
презентация к уроку по информатике и икт (10, 11 класс)

Слайд 1

Кодирование числовой информации Системы счисления

Слайд 2

Цель: научиться переводить целые числа из одной системы счисления в другую

Слайд 3

Задачи: 1.Познакомиться с различными системами счисления; 2.Научиться пользоваться правилами перевода из одной системы счисления в другую

Слайд 4

Что такое система счисления? Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Слайд 5

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления

Слайд 6

Непозиционные системы счисления Непозиционные системы счисления – количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её положения (места, позиции) в записи числа. Унарная (единичная) система счисления ; Древнеегипетская десятичная система ; Римская система счисления ;

Слайд 7

Унарная (единичная) система счисления Унарная (лат. unus – один) – любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Слайд 8

Древнеегипетская десятичная система - 100 – 1 – 10 – 1000 Единицы (черта) Десятки (хомут) Сотни (веревка) Тысячи (лотос) = 1235 2014 = ?

Слайд 9

Римская система счисления В качестве цифр используются латинские буквы I -1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M – 1000 Правила записи: 1. Не ставят больше трех одинаковых цифр подряд; 2. Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Пример: IX – 9 ; XI - 11

Слайд 10

Примеры MDC X L I V = 1000 +500 +100 -10 +50 -1 +5 =1644 2389 = 2000 +300 +80 +9 MM CCC LXXX IX 2389 = MMCCCLXXXIX Римская система счисления

Слайд 11

ЗАДАНИЕ MCDLXVII = MMDCXLIV = MMMCCLXXII = CMXXVIII = 3768 = 2983 = 1452 = 1999 = Какое число представлено в римской системе счисления? Представьте числа в римской системе счисления

Слайд 12

Определения Позиционные системы счисления – количественный эквивалент (значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа. Позиция цифры в числе называется разрядом . Разряд целого числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим, а для дробного числа от запятой слева направо с отрицательным значением. 6 3 7 5, 5 5 5 Тысячи (10 3 ) Сотни (10 2 ) Десятки (10 1 ) Единицы (10 0 ) 0 1 2 3 -1 -2 -3 разряды

Слайд 13

Определения Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание системы счисления приписывается нижним индексом к числу. 1234 5 Основание системы счисления

Слайд 14

Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр. Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Для этого при n 10 используют n первых арабских цифр, а при n 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Таблица 1. Алфавит нескольких систем счисления Основание Название Алфавит n =10 Десятичная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n =2 Двоичная 0 1 n =3 Троичная 0 1 2 n =8 Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 n =16 Шестнадцатиричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)

Слайд 15

Развернутая форма числа с основанием q ( q - ичная система счисления) Развернутая форма записи числа – это запись числа в виде суммы произведений его цифр на основание системы счисления в степени, равной значению разряда той или иной цифры числа. Здесь: A q - число в q - ичной системе счисления, q- основание системы счисления, a i – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, n – число целых разрядов числа, m - число дробных разрядов числа A q = a n-1 *q n-1 +a n-2 *q n-2 +…+a 0 *q 0 +a -1 *q -1 +…+a -m *q -m

Слайд 16

Перевод в десятичную систему счисления из любой другой Пример 1 2 3 4 5 = 1*5 3 +2*5 2 +3*5 1 +4*5 0 = 194 10 3 2 1 0 разряд Основание системы счисления Развернутая форма числа

Слайд 17

Задание Перевести в десятичную систему счисления: 1) 345 6 ? 10 2) 125 8 ? 10 345 6 = 3*6 2 + 4*6 1 + 5*6 0 = 108+24+5 = 137 125 8 = 1*8 2 + 2*8 1 + 5*8 0 = 64+16+5 = 85

Слайд 18

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую Правило: Для перевода числа из десятичной системы в систему счисления с основанием « p » нужно делить число на « р » , отбрасывая остаток на каждом шаге, пока не получится частное меньше делителя. Затем выписать найденные остатки в обратном порядке. Пример: Перевести число 194 10 в пятеричную систему счисления 194 10 ? 5 5 190 194 5 38 4 5 7 35 3 1 5 2 Ответ: 194 10 = 1234 5

Слайд 19

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую Задание Перевести десятичное число 315 10 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы. 315 10 = 473 8 = 13В 16

Слайд 20

Контроль полученных знаний Вариант 1 (ответы) Вариант 2 (ответы) 1. 1499 1. 2747 2. MMCDXLIV 2. MMDCCCLXXXVIII 3. 229 10 3. 284 4. 21012 3 4. 365 7 5. 522 6 5. 302 8 Оценка результатов: Каждый правильный ответ дает +1 балл

Слайд 21

Домашнее задание Перевести 327 8 – ? 10 Перевести 1001110 2 – ? 10 Перевести 452 6 – ? 10 Перевести 125 10 –? 2 Перевести 731 10 - ? 8 Перевести 326 10 - ? 16

Слайд 22

Перевод в десятичную систему Через схему Горнера: a 3 a 2 a 1 a 0 = (( a 3  p + a 2 )  p + a 1 )  p + a 0 где « р » – основание системы счисления Пример: 1234 5 = (( 1  5 + 2 ) 5 + 3 ) 5 + 4 = 194

Слайд 23

Задание Перевести при помощи схемы Горнера 345 7 х 10 Решение: 345 7 = (3*7+4)*7+5=180

Слайд 24

Поиск основания системы счисления Зная десятичное число и его запись в некоторой позиционной системе счисления, можно найти основание этой системы. Например: Число 71 в некоторой системе с основанием Х записывается как 56 х Определите основание системы счисления X.

Слайд 25

Решение: 71 = 5 6 X в записи есть цифра 6 , поэтому X > 6 переводим правую часть в десятичную систему 5 6 x = 5 · X 1 + 6· X 0 = 5 · X + 6 решаем уравнение 71 = 5 · X + 6 X = 13 Ответ: 71=56 13

Слайд 26

Поиск основания В более сложных случаях может получиться алгебраическое уравнение второй (или еще более высокой) степени. Пример В некоторой системе счисления число 71 записывается как « 15 5 x » Определите основание системы счисления X.

Слайд 27

Задача: 71 = 155 х в записи есть цифра 5, поэтому X > 5 переводим правую часть в десятичную систему 155 = 1·X 2 + 5·X 1 + 5·X 0 решаем уравнение 71 = X 2 + 5·X + 5 X 2 + 5·X- 66 = 0 D= b 2 -4ac X = 6 X = -11 Х1, х2= - b +- √D 2

Слайд 28

Решить задачи: 1. Число 11 в некоторой системе с основанием Х записывается как 23 х Определите основание системы счисления X . Ответ : 2. В системе счисления с некоторым основанием х число 12 записывается в виде 110 х . Найдите это основание. Ответ: Х= 4 Х= 3

Слайд 29

Дробные числа: из десятичной в любую (правило перевода) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления.

Слайд 30

Дробные числа: из десятичной в любую (правило перевода) 3 . Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. 4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения

Слайд 31

Дробные числа: из десятичной в любую Пример: Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Слайд 32

Дробные числа: из десятичной в любую 1875 2 0 3750 2 0 7500 2 1 5000 2 1 0000 Ответ : 0,1875 = 0,0011 2; 0,14 8 ; 0,3 16

Слайд 33

Перевод смешанных десятичных чисел , содержащих целую и дробную части Осуществляют в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой.

Слайд 34

Задание Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную систему счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа. 40,5; 34,25

Слайд 35

Домашнее задание 1. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную систему счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа . 432,54; 97,444 2. Запись числа 30 в системе счисления с основанием N выглядит так: 110 N Укажите основание N этой системы счисления.