Метод Крамера в Scilab
презентация к уроку по информатике и икт на тему

Слайд 1

Авторы проекта: Зыбина А.С. Пашикина С.И . Решение систем линейных уравнений с несколькими неизвестными методом Крамера в программе Scilab . Интегрированное занятие для дисциплин информатика и математика в СПО.

Слайд 2

Основные понятия Рассмотрим систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: где - неизвестные, - коэффициенты ( ), - свободные члены. Тройка чисел называется решением системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными , если при подстановке их в уравнения системы вместо получают верные числовые равенства. Если система трёх линейных уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной . Если система трёх линейных уравнений решений не имеет, то она называется несовместной . Если система трёх линейных уравнений имеет единственное решение, то ее называют определенной ; если решений больше одного, то – неопределенной . Если свободные члены всех уравнений системы равны нулю , то система называется однородной , в противном случае – неоднородной .

Слайд 3

Метод Крамера Пусть нам требуется решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: (1) в которой определитель системы (он составлен из коэффициентов при неизвестных) ∆≠0, а определители получаются из определителя системы ∆ посредством замены свободными членами элементов соответственно первого, второго и третьего столбцов. Теорема (правило Крамера ). Если определитель системы ∆≠0 , то рассматриваемая система (1) имеет одно и только одно решение, причём

Слайд 4

Решите систему методом Крамера : Решение: Вычислим определитель системы: Так как определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера . Составим и вычислим необходимые определители :

Слайд 5

Решим систему методом Крамера : Находим неизвестные по формулам Крамера : Ответ:

Слайд 6

Решение систем линейных уравнений в программе SCILAB Для решения подобных систем уравнений в Scilab существует функция linsolve . Обращение к ней выглядит следующим образом: linesolve ( K,k ) . K — таблица, составленная из коэффициентов уравнений системы, причем она сформирована таким образом, что каждая строка представляет собой список коэффициентов одного из уравнений системы, а каждый столбец — список коэффициентов при одноименных переменных, то есть если первым элементом в первой строке является коэффициент при y , то первыми элементами других строк также должны быть коэффициенты при y в соответствующих уравнениях. Общий вид K : K =

Слайд 7

Для решаемой системы: К= k — столбец, содержащий свободные (стоящие после знака «=») коэффициенты. Примечание: при задании в Scilab k должен быть именно столбцом , поэтому перечисление переменных нужно делать через «;» Общий вид: Для решаемой системы k = к = :

Слайд 8

После того как элементы списков K и k определены, приступим к решению системы в Scilab

Слайд 10

Второй корень ( 5.888D-16 ) нужно округлить. Получится 0. Таким образом, решение системы принимает вид: (4; 0; -1). Для проверки можно посчитать детерминанты (определители) матриц отдельно. Процесс будет более длительным. Рассмотрим такой способ решения.

Слайд 12

Задание для самостоятельной работы : решить систему уравнений с помощью системы Scilab и проверить полученное решение вручную.