План-конспект урока "Логика как наука"
план-конспект урока по информатике и икт (7 класс) по теме
представлен подробный план-конспект урока по теме "Логика как наука"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_1_logika_kak_nauka._osnovnye_ponyatiya_matematicheskoy_logiki.doc | 72 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок 1
Тема урока: Логика как наука. Основные понятия математической логики
Цель урока:
понимать: что формальная логика изучает формы мышления; что алгебра высказываний была разработана для того, чтобы уметь определять истину или ложь составного высказывания, не вникая в их содержание;
знать: этапы развития логики; что изучает наука логика; основные понятия логики - понятие, высказывание, умозаключение. Основные понятия алгебры логики - логические переменные, функции, операции; приоритет вычисления логических операций.
уметь: определять понятия, высказывания в речи (мышлении) не вникая в содержательную сторону; записывать простые и сложные высказывания в виде логических выражений.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепление новых знаний (вид учебного занятия: лекция)
Методы обучения: иллюстративно-словесный, репродуктивный методы
Формы работы: групповая форма работы
Литература:
- Н.Д. Угринович, учебник "Информатика и информационные технологии", стр. 122-129
- Н.Д. Угринович, практикум, стр. 54-56
Вид урока: сдвоенный, продолжительность 40 + 40 минут.
Оборудование урока:
- Проектор, подключенный к рабочему компьютеру или демонстрационный компьютер;
- Демонстрационный компьютер с загруженными презентациями «Понятие о логике как науке» и «Основные понятия алгебры логики».
План урока:
- Организационный момент
- Подготовка учащихся к усвоению
- Изучение нового материала с его пошаговым закреплением
- Подведение итогов
- Информация о домашнем задании
Ход урока
Организационный момент:
Приветствие учащихся. Определение целей урока.
Подготовка учащихся к усвоению:
Познание истины - одна из важных потребностей человека.
Все люди нуждаются в истинном знании, получении новой информации о мире, в котором они живут.
Сократ воскликнул: "Я знаю, что ничего не знаю!".
Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов.
Мыслить логично - значит мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки.
Всегда было принято считать, что знание логики обязательно для образованного
человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого труда,
ценность такого знания возрастает. Свидетельство тому - растущее значение
компьютерной грамотности, одной из теоретических основ которой является логика.
Изучение нового материала с его пошаговым закреплением
Понятие о логике как науке
(данная часть темы идет в сопровождении презентации «Понятие о логике как науке»)
Слово ЛОГИКА означает как совокупность правил, которому подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений.
Историческая справка
___________________________________________________________________
Этапы развития логики:
1 этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления: понятие, высказывание, умозаключение.
2 этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений.
3 этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.
Коротко рассмотрим основные понятия формальной логики:
Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Например: портфель, трапеция, ураганный ветер, персональный компьютер
Высказывание (суждение) – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных вещах или явлениях. Высказывания являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. Примеры простых высказываний: Весна наступила. Грачи прилетели. Светит солнце.
Примеры сложных высказываний: Весна наступила, и запели птицы. Звенит капель, и нет морозов.
Упражнение 1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
Какого цвета этот дом?
Поздравляю с праздником!
Посмотрите в окно.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
Пример: Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Следовательно, литий – простое вещество.
Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.
Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность сложных (составных) высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний. Таким образом, алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.
Основные понятия алгебры высказываний
(данная часть темы идет в сопровождении презентации «Основные понятия алгебры логики»)
Логическая переменная – это простое высказывание.
(Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.)
Логические переменные обозначаются прописными латинскими буквами (A-Z) и могут принимать всего два значения – 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно.
Примеры высказываний:
- Земля – планета солнечной системы (истинное высказывание)
- 3 + 6 > 10 (ложное высказывание)
Упражнение 2. Определить значения следующих логических переменных:
А = « Два умножить на два равно пяти»
В = «Всякий квадрат есть параллелограмм»
С = «Всякий параллелограмм есть квадрат»
(Ответ: А =0, В = 1, С = 0)
Логическая функция – это сложное (составное) высказывание, которое получается в результате проведения логических операций над простыми высказываниями.
Для образования сложных высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».
Примеры:
1) Лил дождь, и дул холодный ветер
Пусть
А = «Лил дождь», В = «Дул холодный ветер»,
тогда получаем логическую функцию от двух переменных F(A,B) = А и В.
2) Дети пели или играли и не расходились.
Пусть
А = «Дети пели»,
В = « Дети играли»,
С = «Дети расходились».
Тогда получаем логическую функцию от трех переменных F(A,B,C) =А или В и не С.
3) Многие люди не любят сырую погоду.
Пусть
А = «Многие люди любят сырую погоду». Получаем логическую функцию F(A) = не А.
Упражнение 3.
Записать логические функции, соответствующие данным сложным высказываниям (в задании использовались строки из стихов А. С. Пушкина):
1). Мне вас не жаль, года весны моей.
2). На холмах Грузии лежит ночная мгла;
Шумит Арагва предо мною…
3). Унынья моего ничто не мучит, не тревожит.
4). Мне не спится, не огня;
Всюду мрак и сон докучный.
Ответы:
- F(A) = не А
- F(A, В) = А и В
- F(A, В) = неА и неВ
- F(A, В, C, D) = неА и неВ и С и D
Истинность логической функции зависит от истинности входящих в нее логических переменных и использованных при преобразовании логических операций. Поэтому значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности), в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
Основные (базовые) логические операции:
1. Логическое умножение (конъюнкция), от лат. konjunctio – связываю:
- Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И;
- Принятые обозначения: ∧ , •, ×, и, and, &;
- Таблица истинности конъюнкции
:
A | B | A /\ B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания истинны.
- пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 ⋅ 2 = 4 и 3 ⋅3 = 10». Выделим простые высказывания:
А = «2 ⋅ 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)
В = «3 ⋅3 = 10» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание ложное.
2. Логическое сложение (дизъюнкция), от лат. disjunctio – различаю:
- Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза ИЛИ;
- Обозначение: V, +, или, or, ⎮;
- Таблица истинности дизъюнкции:
A | B | A V B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания ложны.
- пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 ⋅ 2 = 4 или 2 ⋅2 = 5». Выделим простые высказывания:
А = «2 ⋅ 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)
В = «2 ⋅2 = 5» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание истинно.
Упражнение 4.
Даны два высказывания: А={3+2=5}и B={круг имеет форму прямоугольника}. Определить, чему равны составные высказывания:
- А /\ B (Ответ: 0)
- A \/ B (Ответ: 1)
3. Отрицание (инверсия), от лат. Inversion – переворачиваю:
- Соответствует частице НЕ, словосочетаниям НЕВЕРНО, ЧТО или НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, ЧТО;
- Обозначение: не А, ¬А, , not
- Таблица истинности:
А | |
0 | 1 |
1 | 0 |
Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
- Пример: А = {два умножить на два равно четырем} = 1.
= {Неверно, что два умножить на два равно четырем}= 0.
Приоритет логических операций:
Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:
1. инверсия;
2. конъюнкция;
3. дизъюнкция;
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.
Составные логические выражения алгебры высказываний называют формулами.
Истинно или ложно значение формулы можно определить законами алгебры логики, не обращаясь к смыслу:
F = (0 ۷ 1) ٨ (¬0 ۷ ¬1) = (0 ۷ 1) ٨ (1 ۷ 0) =1 ٨ 1=1 - истина
F = (¬0 ٨ ¬1) ۷ (¬1 ۷ ¬1) = (1 ٨ 0) ۷ (0 ۷ 0) = 0 ۷ 0 = 0 - ложь
Подведение итогов:
Учащиеся подводят итоги урока:
Узнали, что изучает наука логика, кто является ее основателем. Рассмотрели формы мышления: понятие, высказывание, умозаключение. Узнали, что алгебра высказываний была разработана для того, чтобы уметь определять истину или ложь составного высказывания, не вникая в их содержание. Познакомились с логическими операциями. Научились записывать простые и сложные высказывания в виде логических выражений.
Домашнее задание:
- (1)§3.1, вопросы для размышления
- Записать логические функции, соответствующие следующим сложным высказываниям:
1). Не пропадет ваш скорбный труд и дум высокое стремленье.
Ответ: не (А и В)
2). Не является истиной, что мы глупы или ленивы и не любим труд.
Ответ: не (А или В и неС)
3). За окном светит солнце, и нет дождя.
Ответ: А и неВ
- Учитывая приоритет логических операций, найти значения логических выражений:
Ответ: 1
Ответ: 1
- Предлагаются следующие темы и рефератов и докладов:
- Два этапа в развитии логики.
- Правильные и неправильные рассуждения.
- Логика и другие науки.
Литература для докладов:
Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. - М.: 1992.
Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. - М.: 1947.
Ивин А.А. По законам логики. - М.: 1983.
Ивин А.А. Элементарная логика. - М.: 1994.
Ивлев Ю.В. Логика. - М.: 1992.
Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. - М.: 1974.
Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. - М.: 1967.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Достижения российской науки и образования во второй половине XIX века"
Урок изучения нового материала в 8 классе с применением ЭОР. Цель урока: познакомить обучающихся с системой образования и достижениями науки России во второй половине XIX в.;За...
план конспект урока "Что изучает наука история"
план конспект урока "Что изучает наука история", 4 класс...
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «НАУКА О ЖИВОЙ ПРИРОДЕ»
Цели и задачи урока: сформировать представление о биологии как науке, определить понятия «биология»; научиться определять значение биологических знаний для человека...
План-конспект урока "Рождение новой европейской науки" по Всеобщей истории.
К план-конспекту прилагается презентация Power Point....
План-конспект урока «Наука и искусство» 9 класс
План-конспект урока «Наука и искусство» 9 класс...
План-конспект внеклассного мероприятия на тему: «Страна светофорных наук»
Цель: закрепить представления учащихся о правилах поведения на улице, назначении и внешнем виде городского транспорта.Оборудование: шапочка для ведущего, исполняющего роль светофора, игрушки или карти...
План – конспект урока по биологии Биология - наука о живой природе
План – конспект урока по биологии Биология - наука о живой природе...