Презентация "Системы счисления"
презентация к уроку по информатике и икт (8, 9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Содержание Понятие о системах счислениях Представление чисел в позиционных системах счисления Двоичная система счисления Задания для закрепления

Слайд 3

– это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе Позиционные Непозиционные Системы счисления 22 XXII =20 =2 = 1 0 = 10 Понятие о системах счисления

Слайд 4

Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. До наших дней сохранилась римская система счисления. В римской системе счисления цифры обозначаются буквами латинского алфавита: I -1; V -5; X -10; L -50; C -100; D – 500; M – 1000; … Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.

Слайд 5

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием.

Слайд 6

Основание позиционной сс - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. назад

Слайд 7

100101 2 - двоичная система счисления , алфавит: 0, 1 основание - 2 102 3 - троичная система счисления, алфавит: 0, 1, 2 основание – 3 231 4 - ___________________________________________ 12244 5 - ________________________________________ ??? 6 - ___________________________________________ ??? 7 - ___________________________________________ ??? 8 - ___________________________________________ ??? 9 - ___________________________________________ ??? 16 - _____________________ , алфавит 0-9, A,B,C,D,E,F 543210 Разрядность Основание Основание системы счисления – это ________________________ количество цифр в алфавите

Слайд 8

Представление чисел в позиционных сс Пусть дано число в десятичной сс, в котором N цифр. Будем обозначать i-ю цифру через a i . Тогда число можно записать в следующем виде: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 - это свернутая форма записи числа.

Слайд 9

Это же число может быть представлено в следующем виде: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 10 n-1 + a n-1 *10 n-2 +….+a 2 *10 2 +a 1 *10 0 - это развернутая форма записи числа где a i - это символ из набора «0123456789» Основание десятичной системы счисления равно 10 назад

Слайд 10

Физкульминутка Упражнение 1. Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз. Упражнение 2. Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.

Слайд 11

Двоичная система счисления Представление чисел в двоичной системе счисления Арифметические операции в двоичной системе счисления Связь между двоичной и десятичной системами назад

Слайд 12

Представление числа в двоичной системе счисления Если основание системы счисления равно 2, то полученная система счисления называется двоичной и число в ней определяется следующим образом: А 2 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 2 n-1 + a n-1 * 2 n-2 +….+a 2 * 2 2 +a 1 * 2 0 где a i - это символ из набора "0 1" Эта система самая простая из всех возможных, так как в ней любое число образуется только из двух цифр 0 и 1.

Слайд 13

Арифметические операции в двоичной сс Арифметика двоичной сс основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения - 0 1 0 0 ī 1 1 1 0 + 0 1 0 0 1 1 1 10 * 0 1 0 0 0 1 0 1

Слайд 14

Сложение Таблица двоичного сложения предельно проста. Т.к.1+1=10, то 0 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд. Рассмотрим несколько примеров: 1001 1101 11111 1010011,111 1 1011 1 11001,110 10011 11000 100000 1101101,101 Задани е 1

Слайд 15

Вычитание При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующей знак. В таблице вычитания Ī означает заем в старшем разряде 10111001,1 110110101 10001101,1 101011111 00101100,0 001010110 Задани е 2

Слайд 16

Умножение Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной сс. 11001 11001,01 1101 11,01 11001 1100101 11001 1100101 11001 1100101 101000101 1010010,0001 Задани е 3

Слайд 17

Физкульминутка Упражнение 1. Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз. Упражнение 2. Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.

Слайд 18

Связь между двоичной и десятичной системами счисления Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс Перевод из десятичной сс в двоичную систему счисления Перевод целых чисел Перевод правильных дробей Перевод смешанных чисел назад

Слайд 19

Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс Метод такого перевода даёт наш способ записи чисел. Возьмём, к примеру, следующее двоичное число 1011. Разложим его по степеням двойки. Получим следующее: 1011 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 Выполним все записанные действия и получим: 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 0+ 2 + 1 = 1 1 10 . Таким образом, получаем, что 1011 (двоичное) = 11 (десятичное). Задани е 4

Слайд 20

Перевод в десятичную систему счисления 101001 2 = 101001 2 = 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41

Слайд 21

Перевод числа из десятичной сс в десятичную сс Человек привык работать в десятичной системе счисления, а ЭВМ ориентирована на двоичную систему. Поэтому общение человека с машиной было бы невозможно без создания простых алгоритмов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Рассмотрим отдельно перевод целых чисел и правильных дробей.

Слайд 22

Перевод целых чисел Существует несложный алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную: - Разделить число на 2, зафиксировать остаток (0 или1) и частное - Если частное не равно 0 , то разделить на 2 и т.д. - Если частное равно 0, то записать все полученные остатки, начиная с последнего, слева направо.

Слайд 23

Пример Перевести десятичное число 11 в двоичную систему счисления. 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Собирая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим: 11 10 =1011 2 . Задание 5

Слайд 24

Перевод правильных дробей Пример 1 Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную сс. Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме: 0, 5625  2 1 1250  2 0 2500  2 0 5000  2 1 0000 Ответ: 0,5625 10 =0,1001 2

Слайд 25

Пример 2 Перевести десятичную дробь 0,7 в двоичную сс. 0, 7  2 1 4  2 0 8  2 1 6  2 1 2 …… Ответ: 0,7 10 =0,1011 2 Задание 6 Этот процесс может продол-жаться бесконеч-но, давая все новые и новые знаки. Такой процесс обрывают, когда считают, что получена необхо-димая точность Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:

Слайд 26

Перевод смешанных чисел Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробные части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Слайд 27

Пример Переводим целую часть: 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 Переводим дробную часть: 0, 25  2 0 50  2 1 00 Перевести число 17,25 10 в двоичную сс Ответ: 17,25 10 =10001,01 2 Задание 7

Слайд 28

Физкульминутка Упражнение 1. Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз. Упражнение 2. Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.

Слайд 29

Задание 1 Выполните операцию сложения над двоичными числами: 1) 1011101+11101101 2) 11010011+11011011 3) 110010,11+110110,11 4)11011,11+101111,11 Ответы: 1) 101001010 2) 110101110 3) 1101001,10 4) 1101011,10 назад

Слайд 30

Задание 2 Выполните операцию вычитания над двоичными числами: 1) 11011011-110101110 2) 110000110-10011101 3) 11110011-10010111 4)1100101,101 - 10101,111 Ответы: 1)11010011 2) 11101001 3) 1011100 4) 1001111,110 назад

Слайд 31

Задание 3 Выполните операцию умножения над двоичными числами: 1) 100001*1111,11 2) 111110*100010 3) 100011*1111,11 4) 111100*100100 Ответы: 1) 1000000111,11 2) 100000111100 3) 1000010101,11 4) 100001110000 назад

Слайд 32

Задание 4 Переведите целые числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000 Ответы: 1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000 назад

Слайд 33

Задание 5 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: 1) 2304 2) 5001 3) 7000 4) 8192 Ответы: 1) 100100000000 2) 1001110001001 3) 1101101011000 4) 10000000000000 назад

Слайд 34

Задание 6 Переведите десятичные дроби в двоичную сс (ответ записать с шестью двоичными знаками): 1) 0,7351 2) 0,7982 3) 0,8544 4) 0,9321 Ответы: 1) 0,101111 2) 0,110011 3) 0,110110 4) 0,111011 назад

Слайд 35

Задание 7 Переведите смешанные десятичные числа в двоичную сс: 1) 40,5 2) 31,75 3) 173,25 4) 124,25 Ответы: 1) 101000,1 2) 11111,11 3) 10101101,01 4) 1111100,01 назад