ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1
материал по информатике и икт (8 класс) на тему

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

ТЕМА:        Кодирование информации

ЗАДАНИЕ:

1. В двоичной системе счисления выполните следующие действия,  результат проверьте обратным действием:

А) 11101,1(k)(2)+1011,01(k)(2)

Б) 1101(k)(2)*110(k)(2)

2. С двоичной системы счисления переведите  следующие числа в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления:

А) 11101,101(k)(2)

Б) 101110,0101(k)(2)

3. В восьмеричной системе счисления выполните следующие действия, результат проверьте обратным действием:

А) 1453,12(k)(8)+3227,(k)(8)

Б) 453(k)(8)*352(k)(8)

4. С восьмеричной системы счисления следующие числа переведите в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления:

А) 14534,152(k)(8)

Б) 4534,21(k)(8)

5. С шестнадцатеричной системы счисления переведите следующие числа в  двоичную и десятичную  системы счисления:

А) 53А,152(k)(8)

Б) 45В,1(k)(8),

где    k – номер варианта, соответствующий порядковому номеру студента по журналу.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В повседневной жизни мы пользуемся десятичной системой счисления(с.с.). В этой системе счисления имеется 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.  Вычислительные машины работают обычно в одном из трех качественно разных системах счисления: двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления.

Любое число можно разложить на конечное число слагаемых с основанием системы. Например, в десятичной системе счисления число 454,34 разлагается на сумму 4*102+5*101+4*100+3*10-1+4*10-2.

В системе счисления с основанием Р число Х разлагается на конечную сумму:

Xp=Kn pn+Kn-1pn-1+…+K1p1+K0p0+ K-1p-1+… +K-mp-m.                  (1)

В двоичной системе счисления для описания чисел используются только цифры 0 и 1. Например , число 75 в десятичной системе счисления  в двоичной системе  выглядит следующим образом:

75=1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20

 Значит  75(10)=1001011(2)

Сложение в             Вычитание в                  Умножение в

двоичной с.с.          двоичной с.с.                 двоичной с.с.

         0 + 0 = 0                         0 - 0 = 0                      0 x 0 = 0

       0 + 1 = 1                         1 - 0 = 1                      1 x 0 = 0    

       1 + 0 = 1                         1 - 1 = 0                      0 x 1 = 0

       1 + 1 = 10                       10 -1 = 1                     1 x 1 = 1

        При делении чисел в двоичной системе счисления используются таблицы сложения и умножения. Например:

         110101110    1010

      1010           101011

        1101

        1010  

          1111

          1010

           1010

           1010

           0000

        В восьмеричной системе счисления используются восемь цифр:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

        Таблица сложения в                                        Таблица умножения в

восьмеричной с.с.                                                  восьмеричной с.с.                        

        Рассмотрим способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

        1. Требуется перевести число  11011101,1000011(2) из двоичной системы счисления в восьмеричную и десятичную.

        а)  Для перевода числа  из двоичной системы счисления в восьмеричную, целые и дробные части данного числа нужно разделить на триады по отдельности . Каждая  триада означает одну цифру в восьмеричной системе счисления.  При этом недостающиеся  позиции заполняются нулями:          011.011.101,100.001.100

   3    3    5        4    1     4

      Значит,  11011101,1000011(2) = 335,414(8)

        б) для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную пользуются выражением (1):

      11011101,1000011(2)

1*27+1*26+0*25+1*24+1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+0*2-3+0*2-4+0*2-5+  +1*2-6+1*2-7=128+64+16+8+4+1+0,5+0,015625=221,515625(10)

        2. Для перевода числа 62,125(10) из десятичной системы в двоичную и восьмеричную,  необходимо целую часть данного числа разделить на 2 и  8  соответственно. Результат опять делится на соответствующее число. Эта операция  выполняется до получения частного, меньшего чем делитель. Конечное частное и остатки записываются в обратном порядке. Полученное число является результатом вычисления.

         Дробная часть числа умножается на число  2 или 8  до получения необходимой точности, целые части записываются  в прямом порядке:

0,125(10) = 0,001(2)      0,125(10) = 0,1(8)

62,125(10) = 111110,001(2)

62,125(10) = 76,1(8)

        3. Перевести число 105,761(8) из восьмеричной системы в десятичную и двоичную. Для перевода в двоичную систему счисления   каждая цифра записывается  в виде триады:  

        105,761(8) = 1000101,111110001(2).

        Для перевода из восьмеричной системы счисления  в десятичную пользуемся выражением (1).

        4.        Шестнадцатеричная с.с.  состоит из цифр от 0 до 9 и букв A,B,C,D,E,F . Буквам соответствуют следующие значения:

Перевод числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную аналогичен переводу в двоичную и восьмеричную.

Пример:   Перевести  число 155,34(10) в  шестнадцатеричную систему счисления.

155,34(10)=9В,57(16)