Разработка урока по теме:"Логика"
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс) на тему

Рабочая тетрадь к уроку по теме :

« Логика»

Цели урока:

1. Повторить основы формальной логики.
2. Познакомиться с основными логическими операциями, используемыми в алгебре высказываний.
3. Научиться определять истинность и ложность простых и составных высказываний.
4. Научиться записывать высказывания на языке символов.

Теоретическая часть.

Логика – наука о формах мышления.

Основные формы мышления: понятие, высказывание, умозаключение.

Понятие – форма мышления, фиксирующая основные существенные признаки объекта. (Содержание и объем)

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается, или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. (Истина, ложь). Вопросительное, повелительное предложения не могут быть высказываниями.

Умозаключение – форма мышления с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое заключение.

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита, которые могут принимать значения 1(истина), или 0 (ложь).

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Практическая часть.

1. Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1)       Число 376 четное и трехзначное.

2)       Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3)       Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3

4)       Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3

2. Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы  (связки),  с  помощью  которых  в естественном языке строятся сложные высказывания.  Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

3.   Найдите значения логических выражений: 

а) (1∨1)∨(1∨0);

б) ((1∨0)∨1)∨1;

в) (0∨1)∨(1∨0);

г) (0&1)&1;      

д) 1&(1&1)&1;

е) ((1∨0)&(1&1))&(0∨1)

ж) ((1&0)∨(1&0))∨1;

з) ((1&1)∨0)&(0∨1);

и) ((0&0)∨0)&(1∨1).

4.   Даны два простых высказывания:

        А = {2 × 2 = 4}, В = {2 × 2 = 5}.

        Какие из составных высказываний истинны:

а)   ; б) ;  в) А & В;   г) A ∨ В;

5.   Даны простые высказывания:

А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}.

Определите истинность составных высказываний:

а) (A ∨ B) & C ⇒   (A&C) ∨ (B&C);

б) (A&B) ∨ C ⇔   (A ∨ C) & (A > B).

6.Даны простые высказывания:

А = {Принтер – устройство ввода информации},

В = {Процессор – устройство обработки информации},

С = {Монитор – устройство хранения информации},

D = {Клавиатура – устройство ввода информации}.

Определите истинность составных высказываний:

а) (А&В) > (C ∨ D);    б) (А&В) ⇒   (C ∨ D); 

в) (А ∨ В) ⇔   (C > D);    

7.Дано составное высказывание не (не А и B), где A и B — простые высказывания. В каком случае данное высказывание будет ложным?

ПРОВЕРЬ!

Рабочая тетрадь к уроку по теме :

«Логические выражения. Таблицы истинности»

Цели урока:

• Повторить основы формальной логики и алгебры высказываний.
• Научить определять истинность и ложность составных высказываний, используя таблицы истинности.
• Познакомить с алгоритмом построения таблиц истинности.
• Научить применять основные логические операции(инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция) при определении истинности или ложности составных высказываний в Microsoft Excel.

Теоретическая часть:

Определение: Таблицу, показывающую,  какие значения принимает составное высказывание при  всех сочетаниях (наборах)  значений  входящих в него простых высказываний,  называют таблицей истинности составного высказывания.

Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Алгоритм построения  таблицы  истинности:

1)       подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2)       определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;

3)       подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно  количеству переменных  плюс  количество операций;

4)       ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5)       заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

6)       провести заполнение таблицы истинности по столбцам,  выполняя логические операции.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

а)       разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;

б)       разделить колонку  значений  второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц , начиная с группы нулей;

в)       продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

Порядок выполнения логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

Практическая часть.

Пример 1. Для формулы  A&(B ∨ ¬ В & ¬ C) построить  таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 23 = 8.

Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

 Выполни самостоятельно следующие задания:

1.  Построить таблицы истинности для следующих формул:

        а) A ∨ (B ∨ ¬ В ⇒ ¬С )

        б) A > (B > ¬В ⇒ ¬С )

        в) A ∨ (B ∨ ¬В ) > A ∨ (B ⇒ ¬С )

2.   Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и не (не A и не(B и C)).

1) A и B или C и A;

2) (A или B) и (A или C);

3) A и (B или C);

4) A или (не B или не C);

В электронных таблицах:

3.  Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих логических выражений:

а) (А ⇒ В) > (А ∨ ¬В );      б) (А <=> В) > (А&В) <=> (¬А & ¬В ).