Конспект урока по теме "Логика"
план-конспект урока (информатика и икт, 10 класс) по теме

Урок № 1

По теме: «Логика как наука. Формы мышления»

Цель: - познакомить учащихся с логикой – как наукой, ввести формы мышления.

          - развивать логическое мышление, восприятие, память, речь, быстроту.

           - воспитывать аккуратность, бережливость, активность, честность.

1. Орг. момент.
2. Объявление темы урока.

Мы приступаем с Вами к изучению раздела «Основы логики и логические основы компьютера». Тема урока: Логика как наука. Формы мышления. Этот раздел связан с разделом «Информация», «Программирование». Каждый человек и человечество в целом стремятся к истине, добру, красоте. Все люди нуждаются в получении новой информации о мире, что помогает нам ориентироваться в быстро меняющейся обстановке, принимать правильные решения и на их основе совершать правильные действия.

3. Объяснение нового материала.

Логика – это наука о законах, способах и формах мышления.

Логика делится на формальную и математическую.

Формальная логика основана Аристотелем в 4 в. до н. э.- наука о законах и формах мышления связанная с анализом языка.

В Древней Греции, Древней Индии, Риме законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства.  Мыслить логично, значит мыслить точно  и последовательно, не допуская противоречий.

Пример: Вас спросили: Почему днем бывает свет?

                Вы ответили: Потому что днем  свет делает день светлым. Вы нарушили правила логики и тем самым ничего не объяснили.

 Чтобы мы не нарушали эти правила надо знать о формах мышления и правильно их использовать в своих рассуждениях.

1. Понятие-форма мышления, отражающая существенные признаки предмета.

Примеры понятий: апельсин, студент, компьютер.

Признаками понятия апельсин являются: круглый, оранжевый, сладкий, ароматный. Можно ли по этим признакам отличить апельсин от неапельсина? (мандарин). Для точного определения апельсина необходимо ввести дополнительные признаки.

Понятие  характеризуется: содержанием (совокупность существенных признаков) и объемом (множество предметов).

Пример: река- устье, исток, берега, вода, течение, все реки.

Объемы понятий и отношения между ними была предложена математиком, физиком, астрономом Леонардом Эйлером.

2. Суждение (высказывание) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

Примеры: Этот апельсин вкусный. Если пошел дождь, то на улице весна.

Суждения это повествовательные предложения. Суждения бывают простыми и сложными, истинными или ложными по своему содержанию (смысл).

Одно и то же суждение разными людьми может восприниматься по-разному.

Форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей.

 Мы как раз и будем работать с высказываниями (суждениями).

Суждения можно обозначать заглавными буквами латинского алфавита.  

Задание № 1. Попробуйте определить форму следующих суждений: (1) Все лошади едят овес.

                        (2) Все реки впадают в море.

                        (3) Все школьники отличники.

                        (4) Все книги имеют страницы.

                        (5) Все планеты вращаются вокруг звезд.

Ответ: Все S  есть  P.

                          [1] Все медузы не имеют головы.

                          [2] Люди не боги.

Ответ: Все  S не есть P.

3.  Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из     одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Посылки должны быть только истинные. С помощью правил формальной логики можно получить истинный вывод.

Пример: 1. Все люди смертны (Истина). Сократ – человек (Истина).

                                Сократ смертен (Истина).

 Логическая форма умозаключений:

                 Все S есть P. Некоторые А есть S.

                                Некоторые А есть P.

2. Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток (Истина).  Вода проводит ток (Истина).  Вода – металл (Ложь).

         Логическая форма умозаключений:

                            Если S есть Р1, то S есть Р2. А есть Р2.

                                                         А есть Р1.  

4. Первичное закрепление.

1. Определите объемы и содержание понятий:

                 А) столица России,

                 Б)  город,

                 В) столица.

2. Оцените правильность следующего рассуждения:

А) Сидящий встал. Кто встал тот стоит. Значит, сидящий стоит.

Б) Все граждане России  имеют право на отдых. Я – гражданин России. Я имею право на отдых.

В) Если у человека повышена температура, то он болен. Этот человек болен. Следовательно, у него должна быть повышена температура.  

3. Определить где понятие, а где суждение:

          А) озеро Байкал.

          Б)  Грачи прилетели.

          В) Телевизор.

          Г) Громко лающая собака.

          Д) Собака громко лает.

5. Итог урока.

               - Какие формы мышления существуют?

               - В чем заключается принцип формальной логики?

               - Может ли высказывание быть выражено вопросительным предложением?

6. Домашняя работа. С. 122-125, вопросы. Выписать в тетрадь по 2 понятия, суждения и  умозаключения опираясь на геометрию, физику, литературу.

Урок № 2 по теме: « Алгебра высказываний».

Цель: - ввести основные понятия математической логики,

          - развивать алгоритмическое, логическое мышление, память, речь.

          - воспитывать активность, аккуратность.

1. Орг. момент.

2.  Проверка д\з.

3. Сообщение темы урока. Математическая логика или алгебра высказываний. У истоков современной логики стоит Лейбниц, выдвинул идею представить логическое доказательство как математическое вычисления.

4. Объяснение нового материала.

Основателем математической логики как науки считается англ. математик  Джордж Буль в середине 19 века. Он перенес на логику законы и правила алгебраических действий, ввел логические операции, предложил способ записи действий в символической форме.

Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. Обозначать высказывания будем латинскими буквами. 1-истина. 0- ложь.

Примеры высказываний и предложений:

 - Посмотри в окно.

 - Все ученики любят учиться.

 - Какой сегодня день недели?

 -  5+2=6

 - 2*х-5>0

 - Крокодилы летают очень низко.

Над высказываниями можно проводить некоторые операции (как в алгебре сложение, вычитание, умножение, возведение в степень).

 Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний.

Рассмотрим некоторые из них.

1. Логическое умножение (конъюнкция) – предложение вида А и В. Соответствует операции пересечение множеств.
2. Логическое сложение (дизъюнкция) – предложение вида А или В. Соответствует операции объединения множеств.
3. Логическое отрицание (инверсия) – образуется из высказывания с помощью частички «не». Дополнение к множеству.
4. Логическое следование (импликация) – предложение со словами «если …то». Обозначается: ->.

Ложно  тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первое высказывания), следует ложный вывод (второе высказывание).

Пример: Если число делится на 10, оно делится на 5.

      Первое высказывание (предпосылка) истина, и второе высказывание (вывод) истинно.

5. Логическое равенство (эквивалентность)- предложение со словами «…тогда и только тогда, когда…». Обозначается ~.

Эквивалентность истина тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Пример: Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен.

5. Первичное закрепление.

                                                                                                      __          __

Задание № 1. Доказать, что А~В =(АVB)&(AVB).

Задание № 2.Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой, запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание:

1. Число 376 четное и трехзначное.
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3. Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.

Задание № 3. Найдите значения логических высказываний:

А) (1v1)v(1v0).

б) ((1v0)v1)v1.

6. Итог урока.

5. Что такое конъюнкция?
6. Дизъюнкция?
7. Отрицание?

7. д\з.

Составить  составное высказывание, содержащее операции логического умножения, сложения и отрицания. Определить его истинность.

Урок № 3 по теме:

«Построение таблиц истинности сложных высказываний».

«Законы формальной логики».

Цель: - научить учащихся строить таблицы истинности сложных высказываний с помощью законов логики.

1. Орг. момент.
2. Проверка д\з.
3. Объявление темы урока.

Сегодня на уроке мы научимся определять истинность и строить таблицы истинности сложных высказываний с помощью законов логики.

4. Объяснение нового материала.

При вычислениях значения логического выражения надо соблюдать приоритет логических операций:

1. Инверсия,
2. Конъюнкция,
3. Дизъюнкция,
4. Импликация и эквивалентность.

   Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания:

1. Вычислить количество строк и столбцов таблицы истинности. Пусть сложное высказывание состоит из n простых. Тогда количество строк в таблице равно 2n  плюс две строки заголовка.

Количество столбцов равно сумме количества переменных (n) и количества разных логических операций, входящих в сложное высказывание.

2. Начертить таблицу и заполнить заголовок. В первой строке заголовка записываем номера столбцов, во второй – промежуточные формулы в соответствии с приоритетом логических операций.
3. Заполнить первые 3 столбца. Количество строк со значениями переменных равно 8.
4. Заполнить остальные столбцы. В соответствии с таблицами истинности логических операций.

Основные законы логики

5. Первичное закрепление.                                                      _

Задание № 1. Упростить логические выражения: а) (AVA)^B.

                             _

б) A^(AVB)^(BVB).

Задание № 2. Построить таблицы истинности для следующих формул:    _        _

а) AV(BVB->C).

                 _          

б) AV(BVB)^AV(B->C)

6. Итог урока.                                _
7. Д\з. Требуется упростить: 1) XVX^Y.

                                                       ____

                                                       _    _

                                                   2) XVY.

Урок № 4 по теме:

«Упрощение сложных высказываний».

1. Орг. момент.
2. Проверка д\з.
3. Упрощение сложных высказываний.

                 Порядок вычислений:  - инверсия,

                                                        - конъюнкция,

                                                        - дизъюнкция,

                                                        - импликация,

                                                        - эквивалентность.                                                                    

                                                                                                __                                                                                              

            Задание № 1. Требуется упростить: a) A ^ B V A^ B

                                                                                           _

                                                                b) (A V B)^ (AVB)

                                                                           __

                                                                c) X V X ^ Y

4. Контрольная работа.

        1. Проверить равносильности, построив таблицу истинности и упростив левую и правую части:

______________________

    _____     _____                         __           _

а) B V C V A V C V A ^ B = C ^ A V C ^ B

____________________________

     _     _                               _____

б) A V B ^ (A V C) V B ^ (A V C) = A ^ B

c) (A V B) ^ (A V C) = A V D ^ C

                                 __           __                                  __

д) (A ^ B V A ^ B ^ C V B  ^ C V C) ^ (C V A ^ C V A ^ B ^ C) = C

          2. Построить таблицы истинности:

а) А => (B => A)

b) A ^ B => A

C) A => (B V A)

D) A => (B => A ^ B)

3. Определите, какие из фраз являются высказываниями с точки зрения логики:

а) Без труда не выловишь и рыбку из пруда.

Б) Как хорошо быть генералом!

В) Познай самого себя.

Г) Информатика, в частности, изучает алгоритмы.

Д) Это утверждение ложно.

Е) некоторые животные мыслят.

4. Выведите, если это возможно, заключение из каждой пары посылок:

 А) Тем, кто лыс, расческа не нужна.

       Ни одна ящерица не имеет волос.

Б) Ни один добрый поступок не является незаконным.

     Все, что законно, можно делать без страха.

В) Некоторые уроки трудны.

     Все, что трудно, требует внимания.

5. Итог урока.

Урок № 5 по теме:

«Упрощение сложных высказываний с помощью эл. таблицы».

1. Орг. момент
2. Работа над ошибками в контрольной работе.
3. Объяснение практического задания на компьютере.
4. Выполнение практической работы.
5. Итог урока.
6. д\з.

Урок № 6, 7 по теме:

«Решение логических содержательных задач».

1. Орг. момент.
2. Проверка д\з.
3. Объяснение нового материала.

     Существуют разные способы решения логических задач: алгебраический, табличный, графический и др.

     При решение задач алгебраическим методом трудно перевести текст задачи на язык формул.

    Табличный способ предназначен для решения определенного класса задач, он нагляден.

    Метод графов применяется тогда, когда между объектами, о которых идет речь в задаче, существует много связей. Граф позволяет наглядно представить эти связи и определить, какие из них не противоречат условиям задачи.

4. Первичное закрепление.

Задача № 1. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая  находку, каждый высказал по два предложения:

 АЛЕША: Это сосуд греческий и изготовлен в V веке.

  БОРЯ:  Это сосуд финикийский и изготовлен в  III веке.

 ГРИША: Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Решение: решить задачу – значит найти истинное высказывание, отвечающее на поставленный в задаче вопрос.

   Примем следующие обозначения:

  G = Это сосуд греческий.

   F = Это сосуд финикийский.

   V3 = Изготовлен в III веке.

 V4 = Изготовлен в IV веке.

 V5 = Изготовлен в V веке.

Запишем условия задачи с помощью данных обозначений:

Алеша: или G = 1 или  V5 = 1. таким образом истинным будет высказывание

   __     __

GV5 V GV5.

          _             __

Боря: FV3 V FV3 = 1.

             _ _

Гриша: GV4 V GV4 = 1.

Кроме того, ясно, что сосуд может быть изготовлен только в одном из веков и только в одной из стран.

    __ __       __     __      __ __

V3V4V5 V V3V4V5 V V3V4V5 = 1.

                    _     _

                 FG V FG = 1.

Итак, мы получили пять тождественно истинных высказываний. Их нужно логически перемножить. Результат должен быть равен 1, т.е. истинным.

Упрощая получившееся выражение, мы получаем:

 _   __ __

GFV3V4V5 = 1,  сосуд финикийский и изготовлен в V веке.

Задача № 2. На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя заняли первые четыре места. Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились, то мнения разошлись:

  ДАША: Андрей был первым, а ВОЛОДЯ – вторым.

  ГАЛЯ: Андрей был вторым, а БОРИС – третьим.

  ЛЕНА: БОРЯ был четвертым, а СЕРЕЖА – вторым.

 АСЯ, которая была судьей на соревнованиях хорошо помнит кто какое место занял, сказала, что каждая из девочек сделала одно  верное  высказывание и одно ложное. Кто из мальчиков какое место занял?

Решим задачу с помощью графов.

А                          Б                                    С                         В

1

1                           2                                      3                   4      

Вершины графа – имена мальчиков и занятые ими места.

Ребра графа – высказывания девочек:

мнение Даши – жирные линии ( А-1 и В - 2)

мнение Гали – пунктирные линии (А – 2 и Б - 3)

мнение Лены – тонкие линии (С – 2 и Б - 4).

В графе должно остаться только три линии разных типов.

Ответ: первое место занял Андрей, второе – Сережа, третье – Боря, четвертое – Володя.

Задача № 3. После вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один из них – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они в разных городах: Минске, Витебске, Харькове.

  Еще известно, что их первоначальные планы осуществились не полностью:          1) Иван живет не в Минске,

                                   2) Андрей – не в Витебске,

                                   3) житель Минска преподает математику,

                                   4) Андрей преподает не физику,

                                   5) повезло только жителю Витебска, он преподает любимую им химию.

   Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает?

Решение с помощью таблицы:

По условиям задачи имеем:

Если Андрей не живет в Витебске, то он не может преподавать химию и по условию не преподает физику. Следовательно, он преподает математику. Но математику не может преподавать житель Минска. Таким образом, Андрей – житель Харькова. Но тогда ни Иван, ни Борис в Харькове не живут.

Отобразим наши рассуждения в таблице:

Из таблицы видно, Иван не живет ни в Минске, ни в Харькове. Следовательно, Иван – житель Витебска и преподает химию.

Мы видим, что жители Витебска  и Харькова определены, преподаватели химии и математики тоже. Борис не живет ни в Витебске, ни в Харькове и не преподает ни химию, ни математику. Значит, Борис – житель Минска и преподает физику.

Ответ: Андрей преподает математику и живет в Харькове, Борис – физику и живет в Минске, Иван – химию и является жителем Витебска.

5. Итог урока.
6. Д\з. В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Известно, что:

1. ни воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне,
2.  Журавлев не знаком с Вороновым,
3. писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову,
4. писатель собирается писать очерк о Синицыне и Воронове.

Требуется определить, кто есть кто.

Урок № 8 по теме:

«Роль математической логики в создании ЭВМ».

Цель: - познакомить с основами логического устройства компьютера,

1. Орг. момент.
2. Проверка д\з.
3. Объявление темы урока.

          Ценность теории определяется тем, насколько она применима на практике. Создание компьютеров стало возможным только тогда, когда нашли общую точку пересечения.

4. Объяснение нового материала: 4.1. Введение.

       1833 г. – Чарльз Бэббидж выдвинул идею создания программируемой вычислительной машины (Аналитическая машина). Аналитическая машина должна была иметь такие устройства, как «мельница» и «склад» (арифметическое устройство и память). Управление перемещениями чисел осуществлялось с помощью перфокарт. Последовательность перфокарт составляла программу. Согласно проекту машина должна была работать с помощью пара.  Однако машина не была построена, но было высказано много идей.

       1673 г. – Лейбниц выдвинул идею применения в логике математической символики, предложил использовать 2 СС для вычислительной математики.

        1848 г. – Буль заложил основы алгебры логики, поставив в соответствие истинному и ложному значениям числа 1 и 0.

       1890 г. – Герман Холлерит создал счетно-аналитическую машину, в которой были использованы электричество и перфокарты для подсчетов результатов переписи населения США.

      1938 г. – Тьюринг разработал теорию логических автоматов и доказал, что универсальная вычислительная машина теоретически возможна и ей по силам решение различных задач.

     1945 г. – Нейман сформулировал основные принципы архитектуры ЭВМ, в которой обосновал использование 2 СС для представления информации в компьютере.

     Математическая логика с развитием выч. машин оказалась в тесной взаимосвязи  с вычислительной математикой. Алгебра высказываний применяется при синтезе релейно-контактных и электронных схем.

2. логические основы компьютера

              Пусть некоторому жюри надо решить вопрос о допуске того или иного участника к следующему туру: P,Q,R. Решение положительно тогда и только тогда, когда хотя бы двое членов жюри высказываются за допуск, причем среди них обязательно должен быть председатель жюри Q. Надо разработать устройство с двумя кнопками «за» и «против».

               Формально это можно выразить так: требуется составить функциональную схему устройства, которое на выходе давало бы 1, если участник допускается к следующему туру, и 0, если не допускается.

                 Составьте таблицу истинности.

Чтобы сконструировать устройство, мы должны знать:

1. каким образом реализуются логические значения 1 и 0 в виде электро – сигналов на входе и выходе устройства,
2. каким образом описать  работу этого  устройства: в виде формулы, схемы, таблицы истинности,
3. существует ли алгоритм, позволяющий по известной таблице истинности построить схему устройства,
4. из каких элементов должно состоять устройство.

 Постановка этих вопросов и поиск ответов на них привели к построению преобразователей информации.

          Цифровой сигнал – это  сигнал, который может принимать  только одно из двух установленных значений.

          Преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдает значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения    этих высказываний, называется логическим элементом.

           Логический элемент «НЕ» (инвертор) выдает на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе, т.е. на его выходе будет 1, если на входе поступит 0 и наоборот.

Физически это можно реализовать при помощи реле с нормально замкнутыми контактами. Когда есть ток, реле срабатывает и размыкается. Когда тока в цепи нет, цепь становится замкнутой:

Условное обозначение инвертора:

                                                           __

                         Х                                Х

 Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.

Пример: елочная гирлянда, она горит, когда все лампочки исправны. Если хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.

Условное обозначение:

                            Х

                                                              Х ^ Y

                             У

Логический элемент «или» (дизъюнктор) выдает на входе значение логической суммы входных сигналов.

                               Х

                                                                      X V Y

                                 У                              

     Цепочку из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других, назовем логическим устройством.

     Схеме соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется функциональной схемой.

      Формулой описания функции, реализуемой логическим устройством, является структурная формула.

5. Первичное закрепление учебного материала.

Научимся строить функциональные схемы по структурным формулам и наоборот.

Задание № 1. Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:

               x                    

                            _____

Ответ: F(X,Y) = X V Y.

Задание № 2. Дана структурная формула:

  F(X,Y) =X^Y. Построить соответствующую ей функциональную схему.

6. Итог урока

7. д\з.

Урок № 9 по теме:

«Типовые логические устройства ЭВМ».

1. Проверка д\з.

2. Объявление темы урока.

                К типовым логическим устройствам ЭВМ относятся сумматоры, полусумматоры, триггеры, счетчики, регистры, шифраторы, дешифраторы.

3. Объяснение нового материала.

Сумматор является основным узлом арифметико – логического  устройства ЭВМ и служит для суммирования чисел посредством поразрядного сложения.

Условное обозначение:

                   Триггер – это устройство, которое может запоминать сигналы 0 и 1, демонстрировать их, а в случае необходимости и забывать.

Механическим аналогом является тумблер, который может находится только в двух положениях – включенном и выключенном.

 Условное обозначение:

4. Закрепление в виде контрольной работы:

Задание на листочках!!!!

5. Итог урока.

6. д\з.

1