Разработка урока по теме:"Алгебра логики"
методическая разработка по информатике и икт (9 класс) по теме

Открытый урок по информатике.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ.

( Личностно-ориентированная технология)

Цели:

1. Изучить теоретический материал по теме « Алгебра логики»
2. Продолжать формировать навыки работы в табличной среде.
3. Развивать логическое мышление, умение общаться, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.
4. Развивать познавательную деятельность уч-ся, умение анализировать.

Тип урока: сообщение новых знаний

Используемые технологии: личностно-ориентированная технология,  ИКТ, Здоровьесберегающие, проблемно-исследовательская.

Форма учебной деятельности: классная, индивидуальная.

Средства обучения: компьютеры, карточки -задания

План урока

1. Сообщение темы и постановка целей урока – 2мин
2. Объяснение нового материала « История алгебры логики» ( просмотр учениками презентации «История логики» слайды с 1 по 4) – 10 мин
3. Работа по закреплению ответы на карточки – задания – 5 мин
4. Продолжение объяснения  материала «Формы мышления»-15 мин
5.  Работа по закреплению учебного материала «Формы мышления» ( решение логических задач табличным способом) -10 мин
6. Рефлексия – 2 мин
7. Выдача дом задания  - 1 мин

Ход урока

Добрый день ребята, садитесь.

Ребята, однажды мне рассказали интересную историю.  Сегодня я хотела бы вам её рассказать. Это не просто история, а история-загадка. Думаю, что вы поможете мне найти на неё ответ.

 -Два человека подошли к реке. У пустынного берега стояла лодка, в которой мог поместится только один человек. Всё же оба человека без всякой помощи переплыли реку на этой лодке и продолжили свой путь. Как они это сделали?

 - ответы учащихся. ( Они подошли к реке с разных берегов)

 .  - Иногда мы с трудом находим правильный ответ на поставленный вопрос, только потому, что не приучили мысль сворачивать от привычного направления.

 Самый простой и ясный способ научиться правильно мыслить самому и находить ошибки в чужих рассуждениях – это освоить основы формальной логики, т.е. освоить                        « арифметику мышления». Это позволит перейти к изучению более сложной дисциплине, изучающей законы и формы человеческой мысли, познающей окружающий мир. Этот предмет называется логика.

 Сегодня наш урок посвящён логике и её основными элементами. Тема урока: «Алгебра логики».

(Объяснение нового учебного материала состоит из двух частей.

 Текст, выделенный жирным шрифтом, ученики записывают в тетрадь. После рассказа о жизни и деятельности, ученых  Аристотеля, Лейбница и Буля, учащиеся переходят к закреплению изложенного материала. Для этой цели они используют презентацию «История логики», которая расположена на рабочем столе каждого ученика. Ученики составляют краткий конспект у себя в тетрадях. В помощь ученику на слайдах есть вопросы, на которые они должны ответить. Ученики в работе используют учебный материал, к которому обращаются по гиперссылкам (слайды с 1 по 4).

ответы на вопросы учащиеся получают оценку.

1. Сообщение темы и постановка целей урока

Учитель: Мы начинаем изучать раздел «Алгебра логики Сегодня наше занятие посвящено теме «Алгебра логики» (на доске название темы, которую прошу записать в тетрадь.) Цель урока ознакомить вас с  жизнью и научными трудами великих ученых. Полученные знания вы закрепляете с помощью презентации «История логики».

II. Объяснение нового материала « История  алгебры логики»

        Изучение нового материала производится в виде объяснения, с просмотром уч-ся презентации.

 Учитель: Прошу записать в тетрадь «Аристотель(384 г.до н.э. – 322г. до н.э).».

И послушайте внимательно мой рассказ

Аристотель(384 г до.н.э. – 322г. до н.э )

Эпитет: «Платон мне друг, но истина дороже»

Исчисление высказывания или алгебра логики – это математический аппарат, овладев которым, человеку удастся передать часть своих интеллектуальных функций компьютеру и роботам.

        Впервые проблемы точного мышления были систематизированы и обобщены в трудах древнегреческого философа Аристотеля, которому удалось отделить логические формы мышления от содержания. Аристотель приехал в Афины и поступил в школу- академию Платона, где пробыл 20 лет, сначала в качестве   ученика, а затем в качестве учителя. Аристотель часто  спорил со своим великим учителем, отстаивая свои философские идеи. Аристотель на всю свою жизнь сохранил уважение к своему Великому Учителю и ушел из академии только после его смерти. В 335 г.  до н.э. в предместье Афин Аристотель создал свою школу, которую назвал лицеем.  Занимаясь преподавательской деятельностью, Аристотель не прерывал связи с Александром Македонским. В своих письмах царю, он предостерегал его от упоения властью, призывал ценить друзей и карать льстецов и наушников. Аристотель создавал логику как науку о доказательстве истины. Он подошел вплотную к теории доказательств. Но решить эту задачу даже очень гениальному человеку было не под силу. Потребовались тысячелетия упорного труда до получения результатов.

Учитель: Запишите в тетрадь : «Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716»

Немецкий ученый, философ. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Воспитанию и образованию  детей  семье уделяли большое внимание. В пятнадцать лет Лейбниц поступил на юридический факультет Лейпцигского университета, а в 20 лет защитил докторскую диссертацию. Затем последовала вынужденная служба у коронованных особ. С 1668 года он работает в качестве дипломата, юриста, историографа. С 1676 г. он  занимает должность заведующего придворной библиотекой  при Брауншвейг-Люксембурском  герцовством дворе. Всю жизнь его окружали недоверие  и зависть. Их пренебрежение особенно усилилось  в последние годы жизни. Но время подтвердило его гениальность, сохранив для потомков его имя и дела. Огромный титанический труд (около 75000 работ его хранится в Ганноверском архиве)  позволил ученому создать философскую систему, обогнав свое время на несколько столетий. Особый научный прорыв он совершил на стыке логики, математики, философии. Лейбниц был одним из первых, который всерьез интересовался двоичной системой счисления, в которой для счета достаточно двух цифр 0 и 1.

Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики:

1. все известные понятия сводились  к сочетанию простых понятий
2. разработал идею логического счисления, то есть сформулировал правила действия с символам
3. простые рассуждения обозначались символами, сложные элементы логических высказываний обозначались формулами, а суждения – уравнениями
4. в результате удалось заменить содержательные высказывания формальными буквами, перейти к доказательству с помощью карандаша и бумаги.

Учитель: Запишем в тетрадь  «Английский ученый Джордж Буль (1815-1864г.г.)»

По этому пути спустя более ста лет пошел другой исследователь логики   Джордж Буль. Он автор известных произведений «Математический анализ логики» (1847г.) и «Исследование законов мысли» (1857) родился в городе Линкольне (Англия) в семье мелкого торговца. Материальное положение родителей было трудным, платить за обучение сына было невозможно, прошлось ограничиться начальными классами для детей бедняков. Джордж изо всех сил стремился получить образование. Он самостоятельно овладел латынью и греческим. Страсть к науке делала его невосприимчивым к пренебрежительным взглядам. В 1844 году он получает золотую медаль за работу по математическому анализу.

Оригинальные идеи Буля по достоинству оценены математиком  Кембриджского университета А. Де Морганом и Д.Грегори. Благодаря их поддержке, не имея высшего образования, ни степени, в 1849 году он стал профессором математики католического колледжа  в ирландском городе Корк, где  провел последние пятнадцать лет своей жизни.

Основное произведение Д.Буля «Исследование законов мысли». В этой книге представлена алгебраическая система, которую называют алгеброй высказывания.

Что же это такое?

Джордж Буль представил логику как алгебру классов. Для обозначения классов использовал буквенные символы A, D, C, B  и т.д. основными логическими операциями он считал: сложение классов, умножение классов, дополнение классов.

В булевой алгебре классы имеют только два значение “0” и “1”

Цифрой “1 ” Дж. Буль обозначал универсальное множество (класс), мыслимые элементы , т.е. -  это ВСЕ, а “0” (нулевое множество ) – НИЧТО.

Буль разработал в своем труде основные логические операции:

1. Сложение классов обозначается знаком “+”и  в настоящее время называется “дизъюнкцией” или «объединением» для обозначения этой операции используются символы “U или “V”.

Действия учителя: на следующем уроке мы с вами продолжим изучение  «Булева алгебра»  

III. Работа по закреплению (карточки – задания) Отвечать на вопросы вы можете только с помощью двух слов –да-нет. Ответы заполняете в карточку.

Вопросы  по теме  «История алгебры логики»:

1. В академии  философа Платона учился и работал Аристотель.
2. У Аристотеля   был воспитанником Петр 1.
3. Школа, которую создал Аристотель называлось лицей.
4. В   Брауншвейг находился университет, который  закончил Лейбниц
5. Лейбниц ввел символы для обозначения высказываний (0 и 1)
6. Македонскому принадлежит идея логического исчисления
7. В1849 году Дж. Буль стал профессором математики католического коледжа без высшего образования.
8. Основная книга Дж.Буля «Алгебра логики».

Проверка. Поменяйтесь листочками с соседом.

Вы ничего не заметили. Урок у нас на логику. Конечно ответы чередуются: да-нет.

1V.Давайте дадим глазам отдых. Открываем зеленые папки на ваших столах. Найдите лист с надписью « Глазная гимнастика у компьютера». А я вам пока включу спокойную музыку.

V. Продолжение объяснения  материала «Формы мышления»

В процессе всей своей деятельности, человеку приходится разрешать различные проблемы и задачи. Самая суть нашего мыслительного процесса заключается в поиске решений. И конечно хотелось бы находить нужные решения, по возможности быстро. Однако очень часто наши рассуждения идут в неверном направлении, и мы приходим к ошибочному выводу. Приходится возвращаться к тому, с чего начинали и искать решение в другом направлении. Наш ум берясь за задачу видит сразу много путей для рассуждения, из которых большинство ошибочны, но ум об этом не знает и проверяет их все, пока не наткнётся на верный. Конечно, есть люди, обладающие настолько сильной интуицией, что они видят правильное направление рассуждений сразу. Однако интуиция, средство не вполне надёжное. Когда мы принимаем решение интуитивно, всегда остаётся ощущение неуверенности. Поэтому ещё древние мыслители пришли к идее, что неплохо бы правильный ход рассуждений вычислять. Изобрести бы что-то вроде формул, в которых вместо чисел использовались бы рассуждения. Идея очень хорошая, и её пытались реализовать многие философы и математики. В полной мере это на сегодня не удалось. Однако удалось установить, что правильный ход рассуждений подчиняется определённым законам, знание которых помогает значительно сократить путь к истине. Кроме того, существуют методы ведения рассуждений, используя которые мы можем мыслить более эффективно. Постепенно образовалась наука ( называемая логикой ) целью которой было открытие законов правильного мышления и разработка методов мышления.

Любая наука, начинается с точного определения понятий с которыми она имеет дело.

Определим основные понятия и мы: ( сопровождается просмотром презентации)

Математическая логика

Вышеизложенная логика хорошо описывает законы человеческого мышления, но исходной задачи "вычисления истины", она не решает. Она не может решить её в принципе, потому что в ней почти нет математики. А следовательно следующий разумный шаг, это создание теории которая описывала бы процесс мышления с математической точностью.

Как создать такую теорию?

Ответ: точно так же, как и любую другую математическую теорию. Надо предельно точно описать используемые понятия и определить над ними операции. Первым кто проделал такую работу и создал первую математическую логику был Джорж Булль. Эта математика по его имени стала называться булевой алгеброй или логикой высказываний. И сейчас мы ей займемся. Итак.

Понятия: В качестве главного понятия было взято понятие высказывания.

 Высказывание- это минимальная мысль, утверждение, которое может быть либо истинным, либо ложным.

Посылка - это утверждение, из которого мы исходим в своих рассуждениях.

Следствие - это утверждение являющееся результатом наших рассуждений.

Умозаключение - это мыслительный процесс, в котором из одного или нескольких суждений, делается заключение.

Гипотеза - это утверждение, истинность которого требуется доказать.

Противоречие - это ситуация, когда в процессе наших рассуждений получились два взаимоисключающих утверждения.

Суждение - это единица мышления.

Основные законы:

Закон тождества. Всякий предмет, есть то, что он есть. Что это означает: Если мы, в своих рассуждениях, используем какое - либо понятие, то на любом этапе рассуждений, это понятие должно означать одно и тоже. Иногда за соблюдением закона тождества надо специально следить. Например, при использовании многозначных слов. Нарушение закона может завести в тупик. К примеру, понятием энергии часто обозначаются совершенно разные явления. Например, физическая энергия и психическая энергия. Если мы опустим, тот факт, что это два разных явления, то законы, которым подчиняется физическая энергия, можно будет автоматически переносить на явления связанные с проявлением психической энергии, что и будет ошибкой. Приведём более простой пример: Предположим, вы изучили правила дорожного движения принятые в России. Закон тождества говорит, что правила принятые в России, это совсем не те правила, которые приняты во Франции. Если же вы пренебрежёте законом тождества, то будучи во Франции вы рискуете попасть в аварию.

Закон противоречия. Ход рассуждений не должен быть противоречивым. На этом законе основан метод доказательства утверждений, так называемый метод "От противного". Применение метода рассматривается ниже в задачах о принцессах. Суть его заключается в следующем правиле. В начале рассуждений, мы принимаем некоторое утверждение за истину. Если мы будем рассуждать, не нарушая правила и законы логики, то на любом шаге наших рассуждений должны получаться только истинные утверждения. Если же мы когда либо получим ложное утверждение, то это будет означать, что исходное утверждение не может быть истинным.

Закон исключенного третьего. Если есть два суждения и одно исключает другое, то одно из них истина, а другое ложь. В реальной жизни это не всегда так. Приведём пример: Первое утверждение "Я пользуюсь методами математической логики каждый день моей жизни.", второе утверждение "Я никогда не пользуюсь методами математической логики". Очевидно, что они противоречат друг другу, однако они вполне могут оказаться одновременно ложными. Например, если вы специалист по математической логике, то вы должны часто пользоваться её методами, но вряд ли они нужны вам каждый день вашей жизни. Закон исключенного третьего предназначен для использовании в области точных наук, в которых такие ситуации не встречаются или встречаются достаточно редко.

Закон достаточного основания. Любое утверждение должно быть обосновано. Закон кажется очевидным. Совершенно естественно, что каждое утверждение должно быть или аксиомой или выводится из утверждения, истинность которого не вызывает сомнений. Однако в реальной практике мы часто делам свои заключения из утверждений, чья истинность сомнительна, или пользуемся неправильно составленными умозаключениями.

Методы мышления

Пользуясь законами, можно строить методы правильного мышления. Их существует довольно много, но мы приведём в качестве примера только два из них.

Дедукция: Это метод рассуждений, при котором некоторые истинные утверждения берутся в качестве посылок. Затем с помощью умозаключений из этих посылок получаются выводы, которые в свою очередь становятся посылками для следующих умозаключений. Получается цепочка умозаключений, в начале которой находится некоторое количество очевидных утверждений, а в конце утверждения, истинность которых уже далеко не очевидна, если не знать всей цепочки.

Очень яркий литературный пример использования дедуктивного метода это герой А. Конан-Дойля Шерлок Холмс. Конечно, применение дедукции Холмсом далеко от математической точности и строгой критики рассказы о нём не выдерживают, но суть метода в рассказах Конан-Дойля демонстрируется очень наглядно.

Метод приведения к противоречию: Существо данного метода состоит в построении такой цепочки рассуждений от исходной посылки, чтобы она привела или наоборот не привела к противоречию. Если мы получим противоречие (не нарушая законов логики), то это будет означать ложность исходной посылки. В книге Смаллиана есть масса примеров того, как используя данный метод можно решать задачи.

В качестве примера приведём следующую задачу:

К королю некоего малоизвестного королевства, очень  часто   приезжали  различные принцы свататься к принцессам, которых у того короля было довольно много. Каждого из них надо было как то проверять, а так как принцев было много, то король   решил поставить процесс на поток. Он подводил принца к дверям в комнаты и предлагал открыть одну из них. Причем в комнатах он помещал тигров и принцесс. Принц должен был угадать в какой комнате принцесса. Что бы это не было простое гадание, ему выдавалась дополнительная информация, анализируя которую он мог точно узнать где принцесса, а где тигр. Приведем одну задачу с решением в качестве примера

1 Комната        

2 Комната

По крайней мере в одной из комнат находится принцесса        

Принцесса в другой комнате.

Дополнительно было известно следующее: Если в первой комнате находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же там тигр, то утверждение ложно. Относительно правой комнаты все было наоборот: утверждение на табличке ложно, если в комнате находится принцесса, и истинно, если в комнате сидит тигр.

V1 . Работа по закреплению учебного материала «Формы мышления» ( решение логических задач табличным способом)

 У вас на столах разложены логические задачки давайте попробуем их решить.

Самостоятельное решение задач (решенные задачи оформить в табличном редакторе OO Write или Calc).

V11. Рефлексия

Скажите был ли сегодняшний урок для вас познавательный?

Что больше всего запомнилось из урока?

V111. Дом задание

Придумайте одну задачу на логику, а на следующем уроке  самые заковыристые мы  попробуем решить.  До свидания. Всего самого доброго.

Приложение 1

1.

На следствии по делу о похищении автомобиля были допрошены четыре гангстера: Андре, Луи, Жорж и Том. Андре сказал, что машину похитил Луи. Луи утверждал, что виновник - Том. Том заверил следователя, что Луи лжет. Жорж настаивал только на том, что автомобиль угнал не он. Следователю удалось установить, что только один из гангстеров сказал правду.

Кто похитил автомобиль!?

2

Пять офицеров - генерал, полковник, майор, капитан и лейтенант - служили в одном гарнизоне и женились на сестрах друг друга. Кроме того, о них известно следующее:

1)По крайне мере один из родственников связиста старше его по званию;

2)Капитан никогда не служил в Туле;

3)Оба родственника-пехотинца и оба родственника-танкиста раньше служили в Санкт-Петербурге;

4)Ни один из родственников генерала в Санкт-Петербурге не бывал.

5)Танкист воевал в Афганистане вместе с обоими своими родственниками, а лейтенант там не был;

6)Полковник служил в Орле со своими родственниками;

7)Танкист не служил в Орле, там служил только один из его родственников;

8)Генерал служил с обоими своими родственниками в Туле, а в Орле не бывал;

9)Артиллерист не был ни в Туле, ни в Афганистане.

10) Сестра сапера замужем за лейтенантом

Определите, какие воинские звания имеет каждый из офицеров, кто на чьих сестрах женат и где проходили службу раньше.

3.

Лучшего математика 5 «А» класса попросили отгадать натуральное число, о котором его друзья высказали следующие утверждения:

Вова: Это число простое.

Катя: Это число 9.

Петя. Это число четное.

Роза: Это число 15.

Известно, что Вова и Катя вместе высказали ровно одно истинное утверждение (так же как Петя и Роза).

-Что это за число!?

.4.

Из Москвы в Санкт-Петербург едут Сидоров, Иванов, Петров. Фамилии у этих пассажиров такие обычные, что оказалось, так же зовут трех человек из поездной бригады (кочегара, кондуктора и машиниста).

Известно, что:

а) все пассажиры живут в разных местах по Октябрьской железной дороге:

-адрес пассажира Иванова - Москва;

-кондуктор живет на полпути между Москвой и Санкт-Петербургом;

-пассажир - однофамилец кондуктора 0 обитает в Санкт-Петербурге;

б) ближайший по месту жительства сосед кондуктора зарабатывает в год ровно втрое больше кондуктора;

в) пассажир Петров зарабатывает в год 7000 рублей;

г) Сидоров - из поездной бригады - выиграл у кочегара партию в бильярд.

вопрос: как фамилия машиниста!?

Приложение 2

Вопросы  по теме  «История алгебры логики»:

Вопросы  по теме  «История алгебры логики»: