Системы счисления
учебно-методический материал (информатика и икт) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Алфавит десятичной системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Алфавит восьмеричной системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Алфавит шестнадцатеричной системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F . Алфавит двоичной системы: 0, 1.

Слайд 3

Система счисления Позиционная Непозиционная В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в не позиционных – не зависит. Основание позиционной системы счисления ( q ) – количество символов, используемых для записи числа. Десятичная Римская Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная

Слайд 4

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: Aq =±(a n–1  q n–1 + a n– 2  q n– 2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q–1 +…+ a –m  q –m ) А — число; q — основание системы счисления; a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа; m — количество дробных разрядов числа; q i — «вес» i -го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи. 250 10 =2 × 10 2 + 5 × 10 1 +0 × 10 0 25А 16 =2 × 16 2 + 5 × 16 1 +А × 16 0 253 8 =2 × 8 2 + 5 × 8 1 +3 × 8 0 101 2 =1 × 2 2 + 0 × 2 1 +1 × 2 0

Слайд 5

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием S Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием S надо переводимое число последовательно делить на основание S-й системы счисления, в которую это число переводится до тех пор, пока не будет получено частное, меньшее основания S. Число в новой системе счисления запишется в виде остатков от деления, начиная с последнего частного, представляющего собой старшую цифру числа. Перевести 11 10 в двоичную систему счисления. 11 10 = 1101 2 11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0 Перевести 26 10 в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления. 26 8 26 16 26 10 = 32 8 =1А 16 24 3 16 1 2 10

Слайд 6

Перевод чисел из системы счисления с основанием S в десятичную систему счисления Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную осуществляется представлением этого числа в развернутом виде Перевести в десятичную систему счисления числа 101,1 2 , 32 8 , 1А 16 . 101,1 2 = 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 1 · 2 -1 = 5, 5 10 32 8 = 3 · 8 1 + 2 · 8 0 = 26 10 1А 16 = 1 · 16 1 + А · 16 0 =26 10 .

Слайд 7

Восьмеричная система счисления Двоичные триады (0-7) Шестнадцатеричная система счисления Двоичные тетрады (0-15) 0 000 0 0000 1 001 1 0001 2 010 2 0010 3 011 3 0011 4 100 4 0100 5 101 5 0101 6 110 6 0110 7 111 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111

Слайд 8

Двоичная арифметика 0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 1 + 0 = 1 1 – 1 = 0 0 + 1 = 1 1 – 0 = 0 1 + 1 = 10 10 – 1 = 1 1101 1101 110 110 10011 111