Системный подход к модульной технологии обучения
методическая разработка по информатике и икт (8 класс) на тему

Муниципальное автономное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1»
г.Верещагино

Методическая разработка
по предмету: Информатика

Системный подход к модульной технологии обучения

Работу выполнила: учитель математики и информатики
Пирумова Н.А.

Верещагино
2013

Содержание:

Введение        

Актуальность проблемы модульного обучения        

Существующие подходы к модульной технологии        

Цели и задачи работы        

1.Теоретические обоснования системного подхода к реализации модульной технологии        

Основные системные понятия        

Модуль системы знаний        

Технология обучения        

2. Модульная система курса информатики        

3. Модуль КИ –5: Логика (4 ч)        

Вход        

Понятия        

Утверждения        

Умения        

Примеры        

4. Тестовые задания  (35 б)        

5. Заключение        

6.  Литература        

Введение

Актуальность проблемы модульного обучения

Социальный и научно-технический прогресс, переход к цивилизованным формам рыночных отношений в нашем обществе предъявляют все более высокие требования к современным специалистам, к системе образования и воспитания. Эти требования можно сформулировать следующим образом:

1. Современное экономическое и экологическое мышление;
2. Навыки управления и организации коллективной работы;
3. Способность смело принимать нестандартные новаторские решения и активно проводить их в жизнь;
4. Потребность в постоянном обновлении и обогащении своих знаний, навыки самообразования и организации личной работы;
5. Активные методы и формы использования цифровой вычислительной техники и компьютерных технологий применительно к профилю своей деятельности.

К сожалению, традиционная система образования, построенная на методах фронтального обучения, переживает сейчас глубокий кризис и не способна решать те задачи, которые на нее возложены. И в средней, и в высшей профессиональной школе нежелание учиться становится массовым. Этот кризис особенно остро проявляется в настоящее время, когда активно идет процесс информатизации сферы образования и всего общества в целом. Опыт использования вычислительной техники в учебном процессе показывает, что компьютерные технологии несовместимы с традиционными формами и методами обучения (лекции, запись конспектов под диктовку преподавателя по жесткой программе с одинаковым темпом для всех студентов, имеющих разный уровень способностей). Даже на уроках информатики пока не решены проблемы индивидуализации обучения, активизации у обучающихся мыслительной деятельности и творческих способностей, отсутствует дифференцированный подход к обучению и развитию, существующая система учета и контроля уровня знаний не обеспечивает решения задач качественного управления процессами обучения. Так как система образования ориентирована на «среднего» ученика и не учитывает индивидуальных особенностей, мы получаем в результате с одной стороны хронических «двоечников», которые не справляются с программой и имеют такие прошлые пробелы в знаниях, которые исключают возможность дальнейшего успешного обучения по предмету, а с другой стороны способные ученики не имеют возможности реализовать свой потенциал.

С 1985 года в наших школах преподается новый предмет – информатика. Этот предмет отличается от других предметов тем, что преподавание его организовано в компьютерном классе и на основе использования компьютерных технологий. Поэтому проблемы традиционной педагогики особенно остро проявляются на уроках информатики. Эти проблемы усиливаются тем, что в учебном плане на информатику предусмотрено так мало часов, что в рамках применения технологии традиционного фронтального обучения дать всем обучающимся базовый объем фундаментальных знаний и при этом решить прикладные задачи обучения основным компьютерным технологиям в принципе невозможно. При этом информатика, в отличие от других учебных предметов, так быстро развивается, что преподаватель должен постоянно перестраиваться и приспосабливаться к новым требованиям в условиях дефицита методических и программных средств.

Решение всех этих проблем возможно на основе перехода к новым образовательным технологиям. Такая система обучения существует и она полностью совместима с компьютерными технологиями, так как построена на таких же принципах, что и модульная архитектура компьютера, современное программное обеспечение. Не случайно в развитых странах активно идут процессы внедрения в систему образования модульных форм обучения и контроля знаний обучающихся. Особенно активно эти реформы проходят в США, где для этого сложились соответствующие условия. К настоящему времени школы Америки насыщены вычислительной техникой и программными методическими и педагогическими средствами настолько, что это привело к революционному изменению форм и методов обучения. Свободный доступ всех к компьютерам и информационным сетям дал возможность использовать компьютерную вычислительную технику как инструмент для изучения различных предметов профессионального курса на основе применения мультимедийных программных обучающих средств и широкого использования методов компьютерного моделирования. При этом обеспечен глобальный, сплошной, непрерывный оперативный учет знаний, умений и навыков студентов на основе рейтингового контроля. Для решения этих задач используется современная вычислительная техника и компьютерные технологии.

Среди множества удачно применяемых современными педагогическими системами обучения особо выделяется модульная система обучения, в силу своей унифицированости и всепоглощаемости.

В основу модульного подхода положены такие принципы, как системность, структуризация, модульность, динамичность и гибкость, осознанность целей и обратная связь, активность и наглядность. В целом модульное обучение можно определить как подход, при котором:

1. Обучаемый самостоятельно работает с учебной программой, предоставляемой ему в виде отдельных модулей;
2. Содержание и процесс освоения модулей адаптируются к индивидуальным возможностям и потребностям обучаемых;
3. Управление процессом обучения происходит в режиме обратной связи с установлением исходных, промежуточных и конечных состояний обучаемого для ориентации его на достижение целей обучения;
4. Взаимодействие между преподавателем и обучающимися строится на паритетной основе.

Модульная система обучения и контроля знаний предназначена для решения следующих проблем:

1. Обучение навыкам самостоятельной работы с источником информации;
2. Развитие умственных способностей и логического мышления;
3. Реализация возможности сплошного объективного учета и контроля уровня знаний и практических навыков работы на компьютере
4. Выделение дополнительного учебного времени для оказания помощи «слабым»;
5. Предоставление возможности ускоренного прохождения учебной программы «способным».

Существующие подходы к модульной технологии

Несмотря на достаточную зрелость модульного обучения и в содержательном, и в возрастном аспекте (оно возникло в 60-е годы), существуют различные точки зрения на понимание модуля и технологии его построения как в плане структурированного содержания обучения, так и разработки форм и методов обучения. Ряд зарубежных авторов понимают под модулем формирование самостоятельно планируемой единицы учебной деятельности, помогающей достичь четко определенных целей. Несколько иначе определяет суть модуля Дж. Рассел, а именно: как построение автономных порций учебного материала. Совершенно иное понимание модуля можно найти в работе А.А.Вербицкого. Он вводит понятие деятельностный модуль в качестве единицы, задающей переход от профессиональной деятельности к учебной, от реальных задач и проблем к аудиторным. Автор подчеркивает, что понятие деятельностный модуль принципиально отличается от понятия обучающий модуль, под которым понимается фрагмент содержания курса вместе с методическими материалами к нему. А.А.Вербицкий группирует деятельностные модули в следующие блоки: общеметодологический, конкретно-методологический, теоретический, практический и социальный,  совокупность которых составляет модель специалиста.

Анализируя профессиональную подготовку кадров в развитых странах, Ю.К.Балашов и В.А.Рыжов отмечают следующие преимущества и особенности модульного обучения:

1. Разбивка специальности на законченные части (модули и его элементы), имеющие самостоятельное значение;
2. Отсеивание материала, являющегося «лишним» для данного конкретного вида работ;
3. Максимальная индивидуализация продвижения в обучении.

Модуль, как отмечают авторы, представляет собой определенный объем учебной информации, необходимой для выполнения какой-либо конкретной профессиональной деятельности. Он может включать несколько модульных единиц, каждая из которых содержит описание одной законченной операции или приема. Модульные единицы могут расширять и дополнять содержание модуля в зависимости от требований конкретной профессиональной деятельности.

Модуль может быть представлен как учебный элемент в форме стандартизированного буклета, содержащего следующие компоненты:

1. Список необходимого оборудования, материалов и инструментов;
2. Собственно учебный материал в виде краткого конкретного текста, сопровождаемого иллюстрациями;
3. Практические занятия для отработки необходимых навыков;
4. Контрольная (проверочная) работа, которая строго соответствует материалу, изложенному  в данном учебном элементе.

Компоненты учебного элемента не являются жестко фиксированными и могут варьироваться в зависимости от конкретной дисциплины.

В Мичиганском университете метод модулей является одним из направлений индивидуализированного обучения, позволяющим осуществлять самообучение не только с регулируемым темпом работы, но и содержания обучения. Метод модулей, используемый в этом университете, реализуется поэтапно. Сначала определяются учебные цели, затем проводится диагностический анализ и предварительная оценка способностей студентов. На этой основе планируется последовательное расположение материала курса по модулям и на заключительном этапе определяются критерии оценки достигнутых результатов.

В школах Шотландии уже несколько лет внедряется модульная система обучения, согласно которой весь цикл учебных предметов делится на 2000 модулей трех типов: общие, специальные, интегративные. Каждый модуль имеет структуру, отражающую основные элементы: цель (общая или специальная), входной уровень, планируемые результаты обучения (знания, умения, элементы поведения), содержание (контекст, методы и формы обучения, процедуры оценки). Такая система предоставляет ученикам самостоятельный выбор индивидуального темпа продвижения по программе и саморегуляцию своих учебных достижений.

В целом, по оценкам исследователей, модульное обучение позволяет сократить время учебного курса на 30% без ущерба для полноты изложения и глубины усвоения материала. Этот момент в модульном обучении созвучен фактору «сжатия» в системе знаний.

Цели и задачи работы

Целью данной работы является применение системного подхода к разработке модуля из курса профессионального обучения информатике по теме "Логика". Задачи, которые необходимо решить для реализации данной цели:

1. Анализ литературы и обзор существующих методик по модульной технологии обучения;
2. Разработка системного подхода к модульной технологии обучения;
3. Анализ содержания курса информатики и построение модульной системы курса;
4. Разработка и системное описание обучающего модуля по теме: "Логика" с выделением основных понятий и утверждений, требуемых умений, подбором соответствующих примеров и тестовых заданий;
5. Разработка тестового компонента с применением программы генерации тестов;
6. Разработка электронного варианта обучающего модуля в виде презентации.

1. Теоретические обоснования системного подхода к реализации модульной технологии

Требования к представлению учебных знаний в модульных курсах существенно выше по сравнению с аналогичными требованиями в обычных обучающих курсах. Обычный обучающий курс предполагает запись обучающимися конспекта занятий, комментирование преподавателем учебного материала, консультирование, субъективную экспертную оценку знаний путем проведения контрольных и проверочных работ. Все это позволяет добиться целей обычного обучающего процесса, усвоения учебного материала без его предварительной и тщательной системной проработки.

В данном же случае модульный курс базируется не на учебном материале, а на отчетливой модели системы знаний. Система знаний, как и любая другая система, должна иметь модель элементного состава, модель структуры связей между элементами системы и ее среды, модель цели (функции) системы. Наличие тройки «элементный состав, структура, функция» можно обнаружить практически в любом представлении учебных знаний, однако эта стихийная системность не может привести к моделям знаний, адекватным целям модульного обучения.

Основные системные понятия

Система – это то, что мы рассматриваем как систему. В этом определении суть – утверждение о том, что некий объект является системой, служит необходимым и достаточным условием того, что этот объект является системой, и это верно только для системы. Понятие системы стоит на самом верху в иерархии понятий, поскольку в объем понятия система входят все без исключения объекты, причем, единственным содержательным свойством понятия система является свойство познаваемости объекта (именно поэтому понятию система невозможно дать родовидовое определение). Свойство познаваемости проявляется, в частности, в том, что любой объект обязательно имеет правильные (несовпадающие с объектом) части, и сам является правильной частью некоторого целого. Познавая любой объект, субъект не только анализирует, из каких частей состоит объект, но и (субъективно) решает,  какие из частей можно считать при данном рассмотрении неделимыми (элементами объекта). Необходимо также оценить, из каких элементов состоит существенная среда объекта. Выделив и изучив элементный состав объекта и его среды, субъект должен проанализировать структуру взаимосвязей элементов системы и среды для того, чтобы найти такие свойства объекта, которые не сводится к сумме свойств элементов. Ясно, что свойство познаваемости весьма многообразно в своих проявлениях. Однако, следует подчеркнуть, что познаваемость – единственное свойство, которое присуще всем без исключения объектам. Наличие этого свойства позволяет иметь максимально широкое по объему понятие – понятие системы.

Примерами идеальных систем могут служить системы знаний – системы понятий. Существуют системы, которые нельзя отнести ни к материальным, ни к идеальным, т.к. некоторые их части материальны, а некоторые идеальны. Примером такой системы является информационная система – система символов (знак символа материален, а множество значений символа может содержать идеальные элементы). Подсистемой называют систему,  которая является правильной частью другой системы. Надсистемой является система по отношению к своей подсистеме. Например, элемент системы – это такая подсистема,  которая субъективно не имеет подсистем. Среда системы – это подсистема, которая является дополнением системы в субъективно выбранной надсистеме.

Состав системы – это множество элементов системы. Если а и в – элементы систем, то связь ав, - это упорядоченная пара «а,в» – некоторое отношение, характеризующее взаимодействие элементов а и в. Пусть С – система, а Е – среда системы. Связь ав называется внутренней, если аС, вС. Если аЕ, вС, то связь ав называют входом системы С из среды Е, а если аС, вЕ, то связь ав называют выходом системы С в среду Е. Выходы системы можно разделить на цели и проблемы. Цель системы – это субъективно желательный выход, а проблема – это субъективно нежелательный выход Понятие цель часто заменяют на синоним функция. Функция системы – это то, что система может делать, какие желательные воздействия на свою среду она оказывает. Структура системы – это множество связей системы.

Следующая группа системных понятий опирается на понятие свойства. Свойство – это упорядоченная пара «а,А», где а – имя свойства, А – множество возможных его проявлений. Состояние системы – это множество проявлений свойств объекта. Критерий состояния системы – это свойство системы, по проявлениям которого можно судить о состоянии системы в целом. Стандарт критерия – это подмножество проявлений критерия, свидетельствующих о нормальном состоянии системы. Рассматривая цель (проблему, ресурс, ограничение), можно говорить о критерии цели (проблемы, ресурса, ограничения). Достигнутая цель – это такая цель, для которой критерий состояния соответствует стандарту. Аналогично определяется решенная проблема, обеспеченный ресурс.

Рассматривая объект как систему (т.е. познавая объект), субъект всегда имеет дело с моделью. Модель – это система, которую субъект рассматривает вместо объекта-оригинала для вполне определенной цели моделирования. Адекватной моделью является такая модель, для которой достигается цель моделирования. Адекватной моделью во многих случаях является семантическая сеть. Семантическая сеть – это упорядоченная пара «Х,К», где Х – множество узлов сети, К – множество отношений в Х. Элементы этих отношений – дуги сети – моделируют связи между узлами сети. Мы рассмотрим семантическую сеть понятий – сеть, узлами которой являются понятия, а дугами – связи понятий. Удобной моделью систем служит фрейм. Фрейм – это семантическая сеть, некоторые узлы или дуги которой являются слотами. Слот – переменная, которая является узлом или дугой фрейма. Фрейм – система слотов – это модель класса однотипных объектов, которая при заполнении ее элементов конкретными значениями превращается  в модель конкретного объекта.

Одним из наиболее распространенных приемов моделирования систем является рассмотрение их как модульных систем. Модульная система – это семантическая сеть, узлами которой являются модули, а дугами – такие пары модулей, для которых выход первого модуля является входом второго (часть входов и выходов являются в то же время входами и выходами всей системы).

Модуль системы знаний

Модульная система знаний состоит из однотипных модулей, которые получаются при означивании слотов фрейма Модуль СЗ (Рис.1).

Итак, моделирование учебной СЗ сводится к заполнению фрейма модуль СЗ для подсистем СЗ, выделенных при анализе семантической сети всех понятий курса. Использование однотипных бланков–фреймов при моделировании учебных СЗ уменьшает разнообразие представления учебной информации, а следовательно и количество информации.

Заполнение фрейма Модуль СЗ можно начать со слота Семантическая сеть имен понятий, поместив в него граф, визуализирующий вышеупомянутое дерево понятий. Эта сеть вместе со следующей за ней таблицей с определениями выходных понятий должна позволять проследить цепочку определений от любого понятия до наибольшего понятия - система. В электронном варианте такие цепочки могут быть организованы по гипертекстовым связям. Усвоение нового понятия должно начинаться со знакомства с его точным определением при условии, что определяющее понятие уже дано.

Цель (функция) любой СЗ – умение решать задачи из вполне определенного круга задач, включающего не только процедурные задачи, но и творческо-поисковые задачи. В предлагаемой модели цель СЗ моделируется парой слотов – Умение и Пример, причем в модель включаются только базовые процедурные умения. Заполнение этих слотов сводится к означиванию фреймов Умение и Пример (Рис.2, 3). Заметим еще, что в Умении связь между условиями задачи и результатом ее решения в большинстве случаев функциональна, поэтому способы описания умения весьма похожи на способы задания обычных отображений F: ХY – необходимо задать множество аргументов Х, множество значений Y, и само правило вычисления значения F на произвольном аргументе. В этом случае Пример  представляет из себя описание вычисления значения F на фиксированном аргументе.

Каждое целевое умение учебной СЗ должно быть обязательно обеспечено инструкциями по реализации этого умения. Такие инструкции содержатся в утверждениях, являющихся существенной частью модели структуры СЗ. После заполнения слотов Утверждение получаются высказывания, отражающие законы, правила, формулы, алгоритмы и другие структурные связи данной СЗ.

Технология обучения

Сущность модульной технологии обучения состоит в том, что весь необходимый объем учебной информации разделяется на мини-курсы (модульные единицы). Каждая модульная единица является самостоятельным структурным блоком в составе программного модуля (раздела учебной дисциплины). Для каждой модульной единицы в рамках модульной технологии должен быть разработан полный комплект методических документов и программных педагогических средств, обеспечивающий самостоятельную работу обучаемого в индивидуальном режиме при минимальной помощи со стороны преподавателя. Совокупность содержания обучения по конкретной модульной единице, системы управления учебными действиями обучаемого, системы контроля знаний и методических рекомендаций называется обучающим модулем. В составе обучающего модуля можно выделить следующие структурные элементы:

1. Информационный блок, который содержит теоретический материал, подлежащий изучению, структурированный на учебные элементы и методические указания по его освоению;
2. Исполнительский блок, содержащий пакеты типовых, комплексных и ситуационных задач с алгоритмами их решения;
3. Контролирующий блок, содержащий входные и выходные контрольные теоретические тесты и специальные задачи разной степени сложности.

В процессе модульного обучения возможны два режима обучаемых:

1. Работа под руководством модуля. Уровень самостоятельности действий обучающегося при этом зависит от того, каким образом построен модуль. В нем может быть заложено жесткое управление учебными действиями или при работе с модулем могут предлагаться на выбор альтернативные варианты учебных действий, что дает возможность реализовать творческий потенциал.
2. Работа с модулем при взаимодействии с педагогом. В этом режиме рекомендуется использовать активные методы обучения, организуя коллективные решения проблемных ситуаций.

Модули СЗ обучающиеся получают в электронном виде.

На входе каждого модуля СЗ дано краткое описание входной системы знаний, наличие которой необходимо для усвоения модуля. Элементный состав выходной СЗ каждого модуля образует понятия, с усвоения которых начинается изучение модуля. Цель СЗ каждого модуля образует процедурные умения решать задачи, постановки которых даны в списке умений. Формирование этих умений, доведение их до уровня навыков – необходимое условие успешного усвоения модуля. При реализации умений используются правила, описанные в утверждениях. Умение доказывать (обосновывать) эти утверждения – важный навык, характеризующий общеинтеллектуальное умение логически мыслить. Умение логического вывода можно сформировать путем изучения обоснованности истинности сложных утверждений по учебной и научной литературе и самостоятельного доказательства простых утверждений, состоящих из нескольких логических переходов.

Утверждения, связи этих утверждений с соответствующими умениями, а также связи между понятиями образуют структуру модуля, усвоением которой завершается изучение модуля.

Изучив очередной модуль СЗ, обучающийся должен выполнить контрольное задание (пройти тестирование, выполнить индивидуальное задание и т.д.). Успешно выполнив очередное контрольное задание, обучающийся получает доступ к следующему модулю СЗ. Результаты контролей накапливаются (суммируются) в рейтинге учебных достижений, который сообщается после каждого модуля. Усвоив все модули, обучающийся должен выполнить итоговое контрольное задание. Для составления контрольного теста можно использовать специализированную программу генерации тестов, что дает возможность использовать множество вариантов тестовых заданий.

2. Модульная система курса информатики

КИ –1: Введение в предмет информатики.

КИ –2: Информация. Информационные процессы.

КИ –3: Измерение информации.

КИ –4: Системы счисления.

КИ –5: Логика.

КИ –6: Устройство компьютера.

КИ –7: Программное обеспечение.

КИ –8: Текстовая информация.

КИ –9: Графическая информация.

КИ –10: Компьютерные телекоммуникации.

КИ –11: Моделирование.

КИ –12: Базы данных.

КИ – 13: Электронные таблицы.

КИ –14: Алгоритмика.

КИ –15: Введение в Паскаль.

3. Модуль КИ –5: Логика (4 ч)

Вход

Модуль КИ –1, КИ –2.

Логика – древняя наука. Ее название происходит от древнегреческого многозначного слова «логос» – мысль, речь, слово, понятие, разум. Древние философы пытались найти ответ на вопрос, как и по каким законам мыслит человек, какими путями мышления можно прийти к истине в рассуждениях о событиях и явлениях окружающего мира. По дошедшим до нас рукописям Аристотеля считают, что именно он явился основоположником логики как науки. В логике Аристотеля сформированы логические категории «понятие», «суждение», «умозаключение», законы логики, метод дедукции, понятие гипотезы, выраженные в словесной форме. Логика Аристотеля – это так называемая классическая, формальная логика.

В дальнейшем логика в своем развитии перешла от формальной к математической логике, появление которой связывают с именем философа – математика Г.В.Лейбница (1646 - 1716). Словесная форма рассуждений стала тормозить развитие логики. В логике появляются математические методы исследования, обусловленные развитием наук, и в частности математики. Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.

Общим между формальной и математической логикой являются законы и категории логики, и если в формальной логике эти законы имеют абстрактную форму, то в математической они более конкретны, обладают строгой определенностью и реализуются на практике конкретными техническими средствами. Например, в пневматике, гидравлике, механике, электронике с использованием законов алгебры логики создаются элементные базы и на их основе – устройства, реализующие некоторые логические функции.

 Понятия

Логика - система знаний о формах и законах человеческого мышления.

Математическая логика – подсистема системы логика, изучающая формы и законы человеческого мышления в математической записи.

Понятие – элемент системы логика, выделяющий существенную информацию об объекте.

Суждение (логическое высказывание) – элемент системы логика в форме повествовательного предложения что-либо отрицающий или утверждающий об объекте.

Умозаключение (логический вывод) – элемент системы логика, с помощью которого из одного или нескольких высказываний можно получить новое высказывание.

Логическая связка – элемент системы логика, связывающий высказывания между собой.

Таблица истинности – элемент системы логика в виде таблицы, на основе которого может быть получен логический вывод.

Логическая переменная – элемент системы математическая логика, принимающий значение «истина» или «ложь».

Логическое выражение – элемент системы математическая логика, составленный с помощью логических переменных и знаков логических операций.

Логическая операция – элемент системы математическая логика, связывающий между собой логические переменные.

Логическая функция – элемент системы математическая логика, аргументами которой являются логические переменные.

Логический закон – элемент системы математическая логика, отражающий закономерность логического мышления.

Логическая задача – элемент системы математическая логика, для решения которой используют логические законы.

Логическая схема – подсистема системы математическая логика, реализующая логическую функцию в графическом виде .

Логический элемент – элемент системы логическая схема, реализующий логическую операцию.

 Утверждения

УТВ КИ – 1: Логические высказывания бывают:

1. Истинные (и) или ложные (л) в зависимости от достоверности отражения в них информации об объекте. Если информация правдива, то высказывание будет истинным, неправдива - ложным;
2. Общие или частные в зависимости от количества отображаемых объектов. Если высказывание относится ко всем объектам, то оно будет общим, к одному или нескольким объектам - частным;
3. Простые или сложные в зависимости от наличия в них логических связок. Простые высказывания не содержат логических связок, сложные – составляются из простых при помощи логических связок;

УТВ КИ – 2: Логический вывод в сложном высказывании реализуется как следствие на основе анализа логической связи между простыми высказываниями как предпосылками:

предпосылки     следствие.

УТВ КИ – 3: Различают логические связки:

1. И (конъюнкция). Сложное высказывание, содержащее конъюнкцию, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания;
2. ИЛИ (дизъюнкция). Сложное высказывание, содержащее дизъюнкцию, истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний;
3. НЕ (инверсия). Делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
4. ЕСЛИ…, ТО…(импликация). Сложное высказывание, содержащее импликацию, ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки следует ложный вывод.
5. …ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…(эквивалентность). Сложное высказывание, содержащее эквивалентность, истинно тогда и только тогда, когда все простые выказывания истинны или ложны одновременно.

УТВ КИ – 4: Для определения истинности сложного логического высказывания используют таблицы истинности. В таблице истинности перечисляются все комбинации значений простых высказываний и, анализируя логические связи между ними, получают все значения истинности сложного высказывания.

УТВ КИ – 5: В математической логике логические высказывания обозначаются буквами латинского алфавита и называются логическими переменными. Из логических переменных при помощи логических операций получают логические выражения.

УТВ КИ – 6: Логические операции:

1. Логическое умножение (конъюнкция). Обозначается &. Логическое выражение, содержащее логическое умножение, принимает истинное значение тогда и только тогда, когда истинны все логические переменные, входящие в него.
2. Логическое сложение (дизъюнкция). Обозначается  . Логическое выражение, содержащее логическое сложение, истинно тогда и только тогда, когда истинна хотя бы одна из входящих в него логических переменных.
3. Логическое отрицание (инверсия). Обозначается   . Делает ложное логическое выражение истинным и, наоборот, истинное - ложным.
4. Логическое следование (импликация). Обозначается   . Логическое выражение, образованное с помощью импликации, ложно тогда и только тогда, когда из истинной логической переменной следует ложная логическая переменная.
5. Логическое равенство (эквивалентность). Обозначается  . Логическое выражение, содержащее логическое равенство, истинно тогда и только тогда, когда истинны или ложны одновременно все входящие в него логические переменные.

УТВ КИ – 7: Для определения истинности логического выражения, необходимо учитывать приоритет выполнения логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Порядок может быть изменен при помощи скобок.

УТВ КИ – 8: Для определения истинности логического выражения используют таблицы истинности. В таблице истинности перечисляются все комбинации значений логических переменных и, анализируя логические связи между ними, получают все значения истинности логического выражения.

УТВ КИ – 9: Логическая функция и ее аргументы (логические переменные) могут принимать только два значения: 1 («истина») и 0 («ложь»).

УТВ КИ – 10: Логические законы:

1. Закон тождества (всякое высказывание тождественно самому себе): А = А;
2. Закон непротиворечия (высказывание не может быть одновременно истинным и ложным): А & А = 0;
3. Закон исключенного третьего (высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано): А   А = 1;

1. Закон двойного отрицания (отрицая дважды высказывание, получим исходное высказывание):   А = А;
2. Законы Моргана: (А  В) = А & В;  (А & В) = А  В;
3. Законы коммутативности: А & В = В & А ;  А   В = В  А;
4. Законы ассоциативности: (А & В) & С = А & (В & С);  

(А    В)  С =  А   (В  С);

5. Законы дистрибутивности: (А & B)  (A & C) = A & (B    C);  

(A  B) & (A  C) = A  (B & C);

6. Законы идемпотентности: А   А = А;  А & А = А;
7. Законы поглощения: А &  (А  В) = А;  А  (А & В) = А;
8. (А & B) = A  B;
9. (A  B) = A & B;
10. (A  B) = A & B;
11. A  B = A  B;
12. A  B = (A & B)  (A & B) = (A  B) & (A   B);
13. A & (A  B)=A;
14. A   A & B = A;
15. A & (A  B) = A & B;
16. A  A & B = A   B;
17. A  1 = 1, A & 1 = A;
18. A & 0 = 0, A   0 = A.

УТВ КИ – 11: Все логические функции могут быть сведены путем преобразований по логическим законам к трем основным логическим операциям: логическому умножению, логическому сложению, логическому отрицанию.

УТВ КИ –12: Для решения логической задачи необходимо представить ее в виде логического выражения, упростить его согласно законам логики и проанализировать полученный результат с помощью таблицы истинности.

УТВ КИ –13: Логическая схема позволяет отображать цепочки логических операций и производить вычисление значения логической функции.

УТВ КИ –14: Логические элементы оперируют с сигналами компьютера, представляющими собой электрические импульсы. Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции:

1. Логический элемент И. На входы А и В логического элемента последовательно подаются четыре пары сигналов различных значений, на выходе получается последовательность из четырех сигналов, значения которых определяются в соответствие с таблицей истинности операции логического умножения.
2. Логический элемент ИЛИ. На входы А и В логического элемента последовательно подаются четыре пары сигналов различных значений, на выходе получается последовательность из четырех сигналов, значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности операции логического сложения.
3. Логический элемент НЕ. На вход А логического элемента последовательно подаются два сигнала, на выходе получается последовательность из двух сигналов, значения которых определяются в соответствие с таблицей истинности логического отрицания.

 Умения

УМ КИ – 1: Определять истинное или ложное высказывание;

УМ КИ – 2: Определять общее или частное высказывание;

УМ КИ – 3: Определять простое или сложное высказывание;

УМ КИ – 4: Составлять сложные высказывания из простых;

УМ КИ – 5: Делать логический вывод;

УМ КИ – 6: Определять истинность сложного высказывания;

УМ КИ –7: Использовать таблицы истинности для определения истинности сложных высказываний;

УМ КИ – 8: Записывать логические высказывания в форме логических выражений;

УМ КИ – 9: Определять истинность логического выражения;

УМ КИ – 10: Использовать таблицы истинности для определения истинности логического выражения;

УМ КИ – 11: Преобразовывать логические выражения, используя логические законы;

УМ КИ –12: Решать логические задачи, путем сведения к преобразованию логических выражений;

УМ КИ – 13: Записывать логические выражения в виде логических схем и наоборот;

УМ КИ – 14: Выполнять вычисления по логическим схемам.

Примеры

ПР КИ – 1: Определить истинность высказываний:

1. Лед – твердое состояние воды.

Ответ: Высказывание истинное, т.к. лед действительно является твердым состоянием воды.

2. Париж – столица Китая.

Ответ: Высказывание ложное, т.к. Париж – столица не Китая, а Франции.

ПР КИ – 2: Определить общее или частное высказывание:

1. У некоторых змей нет ядовитых зубов.

Ответ: Высказывание частное, т.к. говорится не обо всех змеях.

2. Все лекарства имеют неприятный вкус.

Ответ: Высказывание общее, т.к. говорится обо всех лекарствах.

ПР КИ – 3: Определить простое или сложное высказывание:

1. Если две прямые параллельны, то они пересекаются.

Ответ: Сложное высказывание, т.к. присутствует связка ЕСЛИ, ТО….

2. Идет дождь.

Ответ: Простое высказывание, т.к. не содержит логических связок.

ПР КИ – 4: Используя логические связки, составить из простых высказываний сложные:

1. Завтра будет хорошая погода. Мы хотим пойти за грибами.

Ответ: Если завтра будет хорошая погода, то мы хотим пойти за грибами.

ПР КИ – 5: Сделать логический вывод:

Предпосылки:

1. Все цветы вкусно пахнут
2. Роза – цветок

Логический вывод: Роза – вкусно пахнет

ПР КИ – 6: Определить истинность высказываний:

1. Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.

Ответ: Сложное высказывание, состоящее из двух простых, соединенных связкой ИЛИ. Для истинности сложного высказывания необходима истинность хотя бы одного из простых высказываний. Высказывание «две прямые на плоскости параллельны» является истинным, значит сложное высказывание также является истинным.

1. Данное число четно и число, больше его на единицу, четно.

Ответ: Высказывание ложное, т.к. число, большее на единицу четного, не является четным. А для истинного сложного высказывания, содержащего связку И требуется, чтобы все простые высказывания, в него входящие, были истинными.

ПР КИ –7: Определить истинность высказывания с помощью таблицы истинности:

1. Дано сложное высказывание: «Ученик прогулял урок и получил двойку». Составим таблицу истинности:

Логический вывод: анализируя данную таблицу истинности, видим, что сложное высказывание, состоящее из двух простых, истинно, если оба простых истинны.

ПР КИ – 8: Записать истинное логическое высказывание в форме логического выражения:

1. Хотя бы одно из чисел X, Y, Z положительно.  

 Ответ: (X>0)    (Y>0)    (Z>0).

ПР КИ – 9: Определить истинность логического выражения:  

1. НЕ (X>Z) И НЕ (X=Y), если: X=3, Y=5, Z=2.

Решение: согласно приоритету выполнения логических операций:

1. НЕ (X>Z) = НЕ (3>2) = НЕ (и) = л
2. НЕ (X=Y) = НЕ (3=5) = НЕ (л) = и
3. л И и = л

Ответ: Логическое выражение имеет значение «ложь»

ПР КИ – 10: Определить истинность логической функции, используя таблицу истинности:

1. F = ((C  B)  B) & (A & B)  B.

Решение: Построим таблицу истинности, перебрав все варианты значений логических переменных А, В, С. Обозначим значения логических переменных 1 ( «истина»), 0 ( «ложь»).

Логический вывод: Функция истинна для любых значений аргументов.

ПР КИ – 11: Упростить, используя логические законы:

1. ((А   В)  ( В  С).

Решение:((А   В)  ( В  С) = ( А  В) & (B  C) = (A  B) & (B  C) = (A   B) & B  (A  B) & C = A & B  B  A   & C  B & C = B & (A  1)  C & (A  B) = B  A & C  B & C = B  (1  C)  A & C = B  A & C.

Ответ: B  A & C.

ПР КИ – 11: Решить логическую задачу:

В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу известно только, что надписи на табличках либо ложны, либо истинны одновременно. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Решение: Переведем условие задачи на язык логических высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

А – «В первой аудитории находится кабинет информатики»,

В – «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Тогда, А – «В первой аудитории находится кабинет физики»,

В – «Во второй аудитории находится кабинет физики».

Высказывание, содержащееся на табличке первой аудитории, соответствует логическому выражению:  X = A  B

Высказывание, содержащееся на табличке на второй аудитории, соответствует логическому выражению: Y = A.

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные, в соответствии с законом исключенного третьего записывается следующим образом: (X & Y)  (X & Y) = 1.

Подставим вместо X, Y соответствующие формулы:

(X & Y)   (X & Y) = ((A  B) & A)   (A  B) & A.

Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с правилом дистрибутивности умножения относительно сложения:

((A  B) & A) = (A & A   B & A).

В соответствии с законом непротиворечия:

(A & A  B & A) = (0  B & A).

Упростим теперь второе слагаемое. В соответствии с первым законом Моргана и законом двойного отрицания:

((A  B) & A) = (A & B & A) = (A & A & B).

В соответствие с законом непротиворечия: (A & A & B)= (0& B) = 0.

В результате получаем: (0   B & A)  0 = B & A.

Полученное логическое выражение оказалось простым, и поэтому его можно проанализировать без построения таблицы истинности. Для того, чтобы выполнялось равенство B & A = 1, обе логические переменные должны быть равны 1, а соответствующие им высказывания истинны.

Ответ: В первой аудитории находится кабинет физики, а во второй – кабинет информатики.

ПР КИ – 13: Дано выражение:

1. НЕ (1 И (0 ИЛИ 1) И 1).

Вычислить значение выражения с помощью логической схемы.

Решение: Логическая схема с результатами вычислений выглядит так:

Ответ: Значение выражения НЕ (1 И (0 ИЛИ 1) И 1) = 0

ПР КИ – 14: Дана логическая схема. Построить логическую функцию, соответствующую этой схеме. Вычислить значение функции для X1 = 0, X2 = 1.

Решение: Логическая функция, соответствующая схеме, имеет вид:

F = X2  & (X1   X1 & X2  )

Ее значение:

4. Тестовые задания  (35 б)

1. Определите истинное высказывание (1 б)

*число 6 - четное

*Наполеон - французский император

посмотрите на доску

всякий моряк умеет плавать

посмотрите направо

каждый человек – художник

2. Укажите обще высказывание (1 б)

*все солдаты храбрые

*все ананасы приятны на вкус

мой кот страшный забияка

некоторые медведи - бурые

некоторые лекарства неприятны на вкус

кошка - домашнее животное

3. Укажите простое высказывание (1 б)

*завтра в нашем театре премьера

*все мышки серые, кошки тоже бывают серые

сегодня, завтра и каждый день я буду учиться

треугольник с равными сторонами не равнобедренный

это число не простое

сегодня или завтра к нам приезжает брат

4. Укажите следствие из предпосылок (1 б): "Мой брат - малыш, все малыши любят мультфильмы"

*мой брат любит мультфильмы

*мой брат любит мультфильмы

сейчас будут показывать мультфильм

все малыши мои братья

мой брат будет смотреть мультфильм

те, кто любят мультфильмы, не пропускают ни одного

5. Укажите использованные в высказывании связки (1 б): "Если вы любите детей и готовы поделиться своими знаниями и у вас доброе сердце или вы мечтаете посвятить себя детям, то выбирайте профессию педагога".

*импликация, конъюнкция (2 раза), дизъюнкция

*импликация, конъюнкция (2 раза), дизъюнкция

импликация, дизъюнкция, конъюнкция

дизъюнкция, конъюнкция

импликация, дизъюнкция

импликация, конъюнкция

6. укажите ложное высказывание (1 б)

*приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом

*родственные слова имеют общую часть, и они сходны по смыслу

суффикс есть часть слова, и он стоит после корня

рыбу ловят сачком, или ловят крючком, или мухой приманивают, иль червячком

буква "а" - первая буква в слове "аист" или "сова"

Луна - планета или 2+3=5

3. Определите, какому из высказываний соответствует таблица истинности (2б):

*6 делится на 2, и делится на 3

*все мышки и кошки с хвостами

летом я поеду в деревню или по тур.путевке

я заведу себе щенка тогда и только тогда, когда хорошо изучу, как надо с ним обращаться

в отпуске мы будем посещать театры, или выставки, или музеи

если завтра будет хорошая погода, то мы пойдем за грибами

8. Какое из логических выражений соответствует логическому высказыванию: «Только одно из чисел X,Y,Z больше 10» (5 б)

*(X>10)& (Y<=10)& (Z<=10)  (X<=10) & (Y>10) & (Z<=10)  (X<=10) & (Y<=10) & (Z>10)

*(X>10)& (Y<=10)& (Z<=10)  (X<=10) & (Y>10) & (Z<=10)  (X<=10) & (Y<=10) & (Z>10)

(X>10) (Y<=10)  (Z<=10) & (X<=10)  (Y>10)  (Z<=10) & (X<=10)  (Y<=10)  (Z>10)

(X>=10)& (Y<=10)& (Z<=10)  (X<=10) & (Y>=10) & (Z<=10)  (X<=10)& (Y<=10)& (Z>=10)

(X>10)& (Y<=10)  (Z<=10)  (X<=10)  (Y>10) & (Z<=10)  (X<=10) & (Y<=10)  (Z>10)

(X>10) (Y<=10) & (Z<=10) & (X<=10) & (Y>10)  (Z<=10) & (X<=10) & (Y<=10) & (Z>10)

9. Определите значения логических переменных a, b, c, d, если:

1) a и (Марс - планета) - истинное высказывание

2) b и (Марс - планета) - ложное высказывание

3) c и (Солнце - спутник Земли) - истинное высказывание

4) d и (Солнце - спутник Земли) - ложное высказывание (2 б)

*а - истина, в - ложь, с - истина, d – ложь

*а - истина, в - ложь, с - истина, d - ложь

а - ложь, в - ложь, с - истина, d - ложь

а - истина, в - истина, с - ложь, d - ложь

а - ложь, в - истина, с - ложь, d - истина

а - ложь, в - истина, с - истина, d – истина

10. Используя таблицу истинности, определите, при каких значениях функция

F=((а  в)  в) & (а  в) принимает истинные значения (3 б).

*а=1, в=1

*а=1, в=1

а=0, в=0

а=1, в=0

а=0, в=0

а=1, в=0

11. В результате упрощения логического выражения (A & B)  (A & B) получим (5 б)

*A

*A

A & B

A  B

A  B

A & B

12. Какой из предложенных ответов удовлетворяет решению задачи: "Кто из учеников A,B,C,D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:

1) если A или B играет, то С не играет;

2) если В не играет, то играют С и D;

3) С играет" (5 б).

*в шахматы играют ученики C и D, а ученики А и В не играют

*в шахматы играют ученики C и D, а ученики А и В не играют

в шахматы играют ученики C и В, а ученики D и В не играют

в шахматы играют ученики А и D, а ученики С и В не играют

в шахматы играет ученик C, а ученики А и В не играют

в шахматы играет ученик D, а ученики А и В не играют

13. Дана логическая схема.

Определить, при каких начальных значениях она будет истинна (2 б)

*X4  =1 и Х1, Х2, Х3 – любые

*Х4 = 1, Х1 = Х2 = 0, Х3 = 1

Х1 = 1, Х2 = 0, Х3 = 1, Х4 = 0

Х1 = Х2 = 1, Х3 = Х4 = 0

Х1 - любое, Х2 = Х3 = Х4 = 0

Х2 - любое, Х1 = 1, Х3 = Х4 = 0

14. Дана логическая схема.

Определить, какая логическая функция ей соответствует (5 б):

* F = X4  X1 & X2 & X3 & (X2  X3)

* F = X4  X1 & X2 & X3 & (X2  X3)

 F = X4  X1  X2 & X3  (X2  X3)

 F = X4  X1 & X2 & X3 & (X2  X3)

 F = X1  X4 & X2 & X3 & (X2  X3)

 F = X1  X3 & X2 & X4 & (X2  X4)

5. Заключение

Преимущества модульной технологии могут проявиться в полной мере только в том случае, если внедрение модульной технологии будет проводиться в системе. Создание полного комплекта методических пособий, опорных конспектов, контрольных заданий, программных обучающих и контролирующих средств даже для одной дисциплины – это колоссальный труд, требующий профессиональной работы с привлечением различных специалистов. Поэтому так медленно идет процесс внедрения модульной технологии на уровне профессиональной школы. Преподаватели, перегруженные учебной работой,  не в состоянии решить все проблемы разработки и оформления методических и программных средств ввиду недостатка времени. Для оформления опорных конспектов и других документов необходимо наличие современных компьютеров и программного обеспечения.

Эффект от внедрения модульной технологии обучения можно рассматривать с двух сторон: с точки зрения пользователя модульной системы и с точки зрения разработчика документации и программных средств. Не все преподаватели имеют возможность организовать процесс разработки и оформления обучающих модулей, так как это очень сложная задача, требующая высокой квалификации исполнителей, значительных затрат времени и наличия современной компьютерной техники с соответствующим программным обеспечением. В этом случае внедрение модульной технологии обучения возможно на уровне пользователя при наличии полного комплекта обучающих модулей по всему учебному курсу. При этом дополнительно можно решить большое количество различных задач обучения и развития студентов. Проблемы разработки различных компонентов модульного обучения можно описывать в виде технических заданий и встраивать выполнение этих работ в учебный процесс на занятиях факультативов, спецкурсов, спецдисциплин. От решения учебных задач можно переходить к организации временных творческих коллективов с целью профессиональной разработки обучающих модулей. В состав этих коллективов могут входить наиболее опытные студенты.

На занятии каждый студент самостоятельно изучает модуль, выполняет контрольные задания и осуществляет проверку своих достижений. Наличие модулей удобно потому, что обучающиеся могут работать в индивидуальном темпе, возвращаться к материалу, который усвоен хуже всего. Оптимально, если каждый будет иметь опорный конспект в виде раздаточного материала и сможет оставить его у себя после окончания занятий. В этом случае отпадает необходимость вести конспекты, учебное время используется более рационально и целенаправленно, кроме того, обучающийся имеет возможность возвратиться к изученному дома и изучить его более детально и углубленно.

Реализация модульного подхода в обучении обогащает возможности преподавателя, позволяя ему индивидуализировать учебный процесс, дифференцировать подготовку обучаемых по психологическим особенностям (темпераменту, характеру протекания мыслительных процессов, обучаемости, скорости работы с модулем). Кроме того, появляется возможность гибкой организации учебного процесса. В этом случае для каждого может быть подготовлен отдельный блок модулей, обеспечивающий решение проблемы пропуска занятий. Обучающийся может отработать пропущенные модули на других занятиях или во время консультаций.

Модульный подход может широко применяться в условиях как традиционного профессионального, так и заочного и дистанционного обучения.

6.  Литература

1. Пермский региональный институт педагогических информационных технологий. Авторские курсы и методики. П.:1997.
2. «Информатика и образование». №5/97, 6/99, 7/99.
3. Чошанов М.А. Гибкая технология проблемно – модульного образования. М., Народная школа, 1996.
4. Третьяков П.И., Сенновский И.Б. Технология модульного обучения в школе. М., Новая школа, 1997.
5. Сборник упражнений по логике. Минск, 1994.
6. Калмыков А.А. Системный анализ технологии обучения. Вестник ПГУ. П., 1997.
7. Калмыков А.А. Модульно – рейтинговая информационная технология обучения. П., 1999.
8. Лыскова В., Ракитина Е. Логика в информатике. М., ЛБЗ, 2001.
9. Угринович Н. Компьютерный практикум. /CD-ROM, М., 2001.
10. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. М., Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
11. Семакин И., Залогова Л., Русаков С., Шестакова Л. Базовый курс. Учебник 7-9. М., ЛБЗ, 1999.
12. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. Под ред. И.Г.Семакина, Е.К.Хеннера. М., ЛБЗ, 2000
13. Элементы математической логики. Метод.пособие. Областная заочная школа «Информатика».2000.

1

1

1

И

0

НЕ

И

ИЛИ

ИЛИ

И

И

НЕ

НЕ

1

ИЛИ

1

1

И

И

НЕ

НЕ

0

0

Ответ: Значение функции F = 0.

0

1

1

1

Х1

Х2

1

0

И

НЕ

НЕ

ИЛИ

И

ИЛИ

Х1

Х2

Х3

Х4

Х4

Х3

Х1

ИЛИ

И

ИЛИ

НЕ

НЕ

И

Х2

Модуль

Код модуля

Имя модуля

ВХОД

Код входного модуля

ВЫХОД

Понятия

Семантическая сеть имен новых понятий и их определяющих понятий

Параметры

Имя понятия, обозначение

Определяющее понятие
и видовые признаки

Утверждения

Утверждение

Умения

Фрейм Умение

Примеры

Фрейм Пример

Рис. 1 Фрейм Модуль СЗ

Умение

Код модуля

№ умения

Описание параметров

Целевой глагол

Модель цели

Частичная цель и средства ее достижения

Рис. 2 Фрейм Умение

Пример

Код модуля

№ умения

Означивание параметров

Целевой глагол

Модель цели

Описание достижения частичной цели

Рис. 3 Фрейм Пример