Модульная технология обучения математики в контексте компетентностного подхода
статья по алгебре

Модульная технология обучения математики

в контексте компетентностного подхода 

Дубровина О.В., учитель I категории

средней школы №132

Ново – Савиновского района г. Казани

Общеобразовательная школа не в состоянии сформировать уровень компетентности учеников, достаточный для эффективного решения проблем во всех сферах деятельности и во всех конкретных ситуациях, тем более в условиях быстро меняющегося общества, в котором появляются и новые сферы деятельности, и новые ситуации. Цель школы — формирование ключевых компетентностей. Образование, ориентированное только на получение знаний, означает в настоящее время ориентацию на прошлое. В меняющемся мире система образования должна формировать такие новые качества как инициативность, инновационность, мобильность, гибкость, динамизм и конструктивность. Ученик должен обладать стремлением к самообразованию на протяжении всей жизни, владеть новыми технологиями и понимать возможности их использования, уметь принимать самостоятельные решения, адаптироваться в социальной и будущей профессиональной сфере, разрешать проблемы и работать в команде.

Чтобы сформировать компетентного выпускника во всех потенциально значимых сферах профессионального образования и собственно жизнедеятельности, учителю необходимо применять активные методы обучения, технологии, развивающие, прежде всего, познавательную, коммуникативную и личностную активность нынешних школьников.

К сожалению, часто можно услышать от учителей и родителей: «не хочет учиться», «мог бы прекрасно заниматься, а желания нет». В этих случаях мы встречаемся с тем, что у ученика не сформировались потребности в знаниях, нет интереса к учению. Какие педагогические средства можно использовать для формирования у учащихся интереса к знаниям? Эти вопросы волнуют многих педагогов. Учителя знают, что школьника нельзя успешно учить, если он относится к учению и знаниям равнодушно, без интереса.

В развитие интереса и формирование ключевых компетенций у учащихся на уроках математики особое место занимают такие формы занятий, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого учащегося, повышают авторитет знаний и индивидуальную ответственность учащихся за результаты учебного труда. Эти задачи, обеспечивающие комплексное внедрение компетентностного подхода, можно успешно решать через технологию модульного обучения.

Данная технология позволяет решить задачи по формированию компетенций у школьников, а именно:

- учебно-познавательной (определять цели и порядок работы, самостоятельно планировать свою учебную деятельность и учиться, устанавливать связи между отдельными объектами, применять освоенные способы в новых ситуациях, осуществлять самоконтроль);

- коммуникативной (сотрудничать, оказывать помощь другим, участвовать в работе команды, обмениваться информацией);

- информационной (самостоятельно искать, анализировать и отбирать информацию, структуировать, преобразовывать, сохранять и передавать её);

- личностного самосовершенствования (анализировать свои достижения и ошибки, обнаруживать проблемы и затруднения в сообщениях одноклассников, осуществлять взаимную помощь и поддержку в затруднительных ситуациях, критически оценивать и переоценивать результаты своей деятельности).

 Эта технологии решает образовательные, воспитательные и развивающие задачи при большой самостоятельности и активности учащихся.

Сущность модульной технологии состоит в том, что содержание обучения структурируется в автономные организационно-методические блоки (модули). Цель модульной технологии – создание благоприятных условий развития личности путем обеспечения гибкости содержания обучения, приспособления дидактической системы к индивидуальным потребностям личности. Все это делается, чтобы учащиеся могли работать с материалом много самостоятельно.

Особенности модульной технологии:

• технология обеспечивает обязательную проработку каждого компонента дидактической системы и наглядное его представление в модульной программе и блоках модулей;
• предполагает четкую структуру содержания обучения, последовательное изложение теоретического материала, обеспечение учебного процесса информационно-предметной системой оценки и контроля усвоения знаний, позволяющим корректировать процесс обучения;
• предусматривает вариативность обучения, адаптацию учебного процесса к индивидуальным возможностям и запросам обучающихся.

Модульная технология позволяет создать относительно унифицированную модель изучения каждой темы, в которую входят следующие занятия:

- «Вводная лекция» осуществляет подготовку учащихся к работе над усвоением новых знаний, обеспечивает мотивацию учащихся, восприятия, осмысливания.

- «Обучение решению задач» устанавливает правильность и осознанность нового материала, обеспечивает усвоение новых знаний, формирует целостную систему основных знаний по теме. На данном этапе проводится серия уроков-семинаров репродуктивного характера, где рассматриваются теоретические вопросы и решаются задачи обязательного уровня.

- «Самостоятельное решение задач» обеспечивает усвоение способов действий в стандартных и измененных условиях, производит коррекцию знаний и способов действий, формирует целостность системы способов действий. Здесь проводится серия уроков-практикумов, на которых решаются задачи разного уровня. 

- «Итоговый контроль и творчество» проводит контроль, корректирует и систематизирует знания и умения, выделяет мировоззренческие идеи.

На различных этапах занятия, ученики являются не пассивными слушателями, воспроизводящими действия учителя, а активными участниками процесса познания.

В то время, когда учитель вводит новые понятия и термины, ученики выполняют задание. Например, "Стрелками укажи связи между терминами и определениями" или "Составь свой словарь новых понятий". Когда учитель демонстрирует вывод формулы, ученики выполняют задание. Например, "Установите логическую последовательность действий при выводе формулы". При рассмотрении практической значимости того или иного правила или действия ученикам предлагается сформулировать недостающие вопросы или ответы. Таким образом, работая с текстом учебника, учащиеся самостоятельно выбирают уровень вопросов: от стандартных - до наиболее сложных, предполагающих глубокое понимание изучаемого материала.

На уроке, посвященном обучению решения задач, ученики не копируют готовые решения с доски, а занимаются поиском алгоритма решения задач, а затем применяют его самостоятельно.

Во время самостоятельного решения задач можно предложить многоуровневые карточки каждому ученику, предусматривающие самопроверку решения той или иной задачи; выполнив успешно задания первого уровня, можно перейти к следующему. На данном этапе можно осуществлять работу в группах по 4 человека, в которую входят разно успевающие ученики, что позволяет во время работы консультироваться у более сильных и консультировать тех, кто пока слабее их разобрался в данном вопросе.

Итоговый контроль проводится в форме зачета или контрольной работы. Здесь же предполагаются творческие многоуровневые домашние задания. Например, можно подготовить небольшое сообщение по одной из предложенных тем, можно приготовить демонстрацию того или иного правила, действия и его применения, а можно заняться поиском решения творческой или экспериментальной задачи. Каждый ученик выбирает и выполняет, то, что ему наиболее доступно на данном этапе саморазвития. Можно выполнить сразу несколько заданий, если данная тема вызвала повышенный интерес.

На всех этапах используются разнообразные формы контроля знаний: промежуточного, текущего, итогового. Такие как математический диктант, взаимопроверка, разноуровневые тесты с выбором ответа или требующие дать развернутое решение.

В ходе работы по данной системе у учащихся намечается значительный рост познавательной активности на уроках и дома, их знания и в особенности умения становятся более глубокими и прочными, прослеживается тенденция роста обученности и качества знаний. Кроме того, удается включить в активную познавательную деятельность слабых учеников, повысить их интерес к предмету, осуществлять поэтапный контроль и коррекцию знаний учеников, приучать к самооценке результатов своего труда. Данная система нацеливает ученика и учителя на конечный результат: самостоятельное приобретение конкретных умений, навыков учебной и мыслительной деятельности, что важно при компетентностном подходе обучения.

Любая инновация связана с определенными проблемами. Так, в частности, данный подход требует много затрат времени при подготовке, использование множества методической литературы учителем, конструирование большого числа новых дидактических материалов, поиск нестандартных заданий, приемов и подходов. Но благодаря использованию новых информационных технологий, решение проблем упрощается.

На уроках математики компьютер может использоваться с самыми разными функциями и, следовательно, целями: средство обучения, источник информации, тренинговое устройство или средство контроля и оценки качества обучения. Возможности современного компьютера огромны, что и определяет его место в учебном процессе. Его можно подключать на любой стадии урока, к решению многих дидактических задач, как в коллективном, так и в индивидуальном режиме.

Новые информационные технологии способны увеличить дидактический потенциал учителя, усилить наглядность учебного материала. Облегчить труд учителя, особенно рутинного характера, предназначены методические пособия- презентации, созданные в Power Point (они же являются своего рода мини-конспектами урока), которые можно создавать самостоятельно учителю или использовать цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) в сети Интернет.

С помощью компьютерных тестирований можно осуществлять контроль и оценку уровня развития познавательных и учебно-профессиональных способностей обучаемых, которые позволяют объективно измерить изучаемые характеристики образовательного процесса. В течение года результаты каждого ученика по проведенным работам можно заносить в таблицу, составленную в программе Microsoft Excel, которая суммирует баллы ученика и определят его рейтинг. Т.о., автоматически получается значение уровня и качества обученности.

Информационные технологии открывают и ученику большие возможности: продвигаться в адекватно его способностям темпе, выступать в роли пользователя современной вычислительной техники и получать доступ к самой различной информации, пользоваться услугами сети Интернет при подготовке к семинарам, в работе над выполнением творческих заданий.

Компьютерные технологии обучения предоставляют большие возможности в развитии творчества, как учителя, так и учащихся.

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одному из основных понятий современной математики — функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих учащихся. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Цель данного элективного курса — прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков.

Задачи курса:

- Показать значимость представления зависимостей в графическом изображении;

- Сформировать умения упрощать процедуру построения графиков, используя различные преобразования;

- Ввести понятие выполнения арифметических действий над функциями;

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.

На изучение всего курса отводится 15 ч, по окончании предусмотрено зачетное мероприятие на 2 ч в виде контрольной или тестовой работы, возможны также другие, даже комбинированные формы диагностики

Содержание программы

Тема 1. Понятия функции и графика.

Учащимся сообщается цель и значение данного элективного курса. Выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. При этом целесообразно использование разнообразного наглядного материала.

Занятие 1 «Введение. Понятие функциональной зависимости».

Занятие 2 «График функции».

Занятие 3 «Способы задания функции».

Тема 2. Преобразование графиков.

При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков, посвящены уроки данной темы. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.

Занятие 1 «Перенос вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс».

Занятие 2 «Построение графиков функций с помощью переноса вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс».

Занятие 3 «Сжатие (растяжение) вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс».

Занятие 4 «Построение графиков функций с помощью сжатия (растяжения) вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс».

Занятие 5 «Построение графиков функций с помощью нескольких преобразований».

Тема 3. Действия над функциями.

Графики суммы (разности), произведения и частного двух функций также можно построить без применения методов математического анализа, используя определенные правила. Особенно эффективен этот метод в случае, когда исходные функции являются элементарными. В этой же теме рассматривается построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Занятие 1 «Сумма и разность функций».

Занятие 2 «Произведение и частное функций».

Занятие 3 «Построение графиков функций».

Занятие 4 «Функции, содержащие операцию взятия модуля».

Тема 4. Дополнительный материал.

В качестве дополнительного материала рассматриваются приемы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства. Вводится понятие обратной функции, определяются ее область определения и множество значений и устанавливается связь графиков прямой и обратной функций.

Занятие1 «Понятие суперпозиции функций».

Занятие 2 «Построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства».

Занятие 3 «Понятие обратной функции. Связь графиков прямой и обратной функций».

Литература

Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. М., 1978.

Вирченко Н.А., Ляшко И. И., Швецов К.И. Графики функций: Справочник. Киев, 1981.

Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). М., 1985.

Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций: Книга для учителя. М., 1994.

Егерев В.К., Радунский Б.А., ТальскийД.А. Методика построения графиков функций. М., 1967.

Крейнин Я.Л. Функции, пределы, уравнения и неравенства с параметрами. М., 1995.

Сивашинский И.Х. Элементарные функции и графики. М., 1965.

Шилов Г.Е. Как строить графики? М., 1982.

Яремчук Ф.П., Рудченко П.А. Алгебра и элементарные функции: Справочник. Киев, 1987.

Программа курса по выбору

«Преобразование графиков элементарных функций»

для учащихся 9 классов

Предмет: математика;

Учитель: Дубровина Ольга Викторовна;

Квалификация: 1 квалификационная категория.

Казань-2015