Системы счисления
методическая разработка по информатике и икт (9 класс) по теме

Системы счисления

Раздел программы: «Системы счисления».

Тема урока: «Системы счисления».

Время проведения: первый урок по теме «Системы счисления».

Оборудование к уроку: мультимедиа проектор,компьютер

Цели урока:

1. Обучающая цель: создать условия для формирования первичного представления о системах счисления: позиционных, непозиционных, машинных.
2. Развивающая цель: развивать познавательный интерес школьников, уверенность в себе и своих знаниях; развивать память, внимательность.
3. Воспитательная цель: развитие познавательного интереса.
4. Подготовка к уроку

1. Учащимся предлагается заранее (до урока) подготовить сообщения:

– Римская система счисления

– Древнеегипетская система счисления

– Индийская система счисления

– Пятеричная система счисления

– Двадцатеричная система счисления

2. Презентация «Системы счисления»

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель проверяет явку учащихся, их внешний вид (соответствует ли технике безопасности).

Приветствие.

2. Постановка целей урока.

Учитель. Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень и очень далеко). Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 – 11 тысяч лет до н.э.).

«Всё есть число», – говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчёркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Известно множество способов представления чисел.

Тема нашего урока: «Системы счисления» (учащиеся записывают тему урока в тетрадях) (Слайд 1).

3. Объяснение темы урока.

Учитель. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами (Слайд 2). 

Цифры – это знаки, используемые при записи чисел. Сами знаки составляют алфавит системы счисления.

Самый первый способ записи чисел ученые назвали единичной («палочной») системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков – «палочка». Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу.

Можно предположить, что для облегчения счета люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. Таким образом, возникли более удобные системы счисления.

Все системы счисления делятся на два класса (Слайд 3):

– позиционные – величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе (например, в десятичной системе счисления число 222; первая слева направо цифра 2 – показывает количество сотен, следующая – количество десятков и последняя – количество единиц).

– непозиционные – величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе (например, римская система счисления: число IV вычисляется как 5-1=4).

Системы счисления можно разделить на следующие группы (Слайд 4):

На сегодняшнем уроке мы с вами познакомимся с этими системами счисления. Слушая ваших товарищей, вам предстоит ответить на вопрос:

– какая древняя система счисления появилась первой?

Итак, мы начинаем свое путешествие в историю систем счисления!

Рассмотрим системы счисления анатомического происхождения. И задумаемся – почему эту группу так назвали?

Учитель вызывает ученика, который рассказывает о пятеричной системе счисления. На экране демонстрируется слайд презентации (переход по ссылке (слово Пятеричная)) и так продолжаем по всем системам счисления. Для учеников регламент – 2-3 минуты на выступление.

Учитель. Кто из вас готов ответить: какая из систем счисления, рассмотренных сегодня на уроке, самая древняя? (единичная)

Последняя группа – это машинные системы счисления. Относятся они к позиционным системам счисления. Но не стоит думать, что появились они вместе с развитием электронно-вычислительной техники. Специалисты выделили так называемую «машинную» группу счисления и разработали способы преобразования чисел этой группы.

К «машинной» группе систем счисления относятся: двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 году статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

Вся информация, обрабатываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.

Преимущества двоичной системы счисления:

• простота совершаемых операций;

• возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера.

Недостаток двоичной системы счисления:

быстрый рост числа разрядов в записи, представляющей двоичное число.

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. В этой системе счисления используются цифры: 0, 1. Над числами в двоичной системе счисления можно выполнять арифметические действия.

Как уже было отмечено, недостатком двоичной системы счисления являются длинные записи чисел (с ростом разрядов). Поэтому были введены восьмеричная система счисления (запись числа уменьшается в 3 раза) и шестнадцатеричная (запись числа уменьшается в 4 раза). Причем восьмеричную систему счисления используют для записи кодов чисел и машинных команд, а шестнадцатеричную – для записи адреса команд.

Учитель. В корзине лежало 100 фруктов: 10 яблок и 10 груш. Может ли такое быть?

Конечно же, может, если числа записаны в двоичной системе счисления.

 Сегодня на уроке мы с вами разберем как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот: из двоичной системы счисления в десятичную.

Учитель. Ребята, посмотрите внимательно на таблицу, записанную на доске. Эта таблица будет помогать нам в работе. Назовите мне самое маленькое значение n в этой таблице.

Ответ: 0.

Учитель. А что означает запись 2n?

Ученики: Означает, что надо умножить число 2 само на себя n раз.

Учитель. (Слайд 15) Задача. На столе лежат монеты достоинством 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 копейки. Вам нужно набрать сумму - 35 копеек, при условии, что с каждым ходом вы берете копейку максимального достоинства, учитывая сумму, которую вам нужно набрать. Какие монеты вы возьмете?

Ученики: 32, 2, 1

(Слайд 17): 1) демонстрация монет;

               2) Учитель: Сопоставим монетам, которые берем 1, а которые не берем – 0. Получим:

(Слайд 18)

Таким образом, мы получили:

3510=1000112

Учитель: Заполним таблицу степеней двойки (2n, где n=0,1,2,3,4,5,6) (Слайд 5) и расположим эту таблицу горизонтально (без названий). (Слайд 6)

Учитель записывает таблицу на доске, а учащиеся — в тетрадях.

Учитель (Слайд19): Используя таблицу, переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную.

17, 28, 54, 63

Учащиеся делают на доске, учитель демонстрирует в презентации ответы.

Учитель: А теперь вернемся к задаче: «В корзине лежало 100 фруктов: 10 яблок и 10 груш. Может ли такое быть?»

Учащиеся отвечают, что может, если числа записаны в двоичной системе счисления. Учитель предлагает перевести числа в десятичную систему счисления и по-новому озвучить текст задачи.

Ученики: «В корзине лежало 4 фрукта: 2 яблока и 2 груши».

Учащиеся выполняют задание на доске, а ответ сверяют с презентацией.

4.Этап обобщения, систематизации знаний и закрепление изученного

Учитель. Давайте еще раз повторим алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему и применим его для перевода чисел из десятичной системы в другие системы счисления.

Перевести из десятичной системы в 2-ичную, 8-ричную, 16-ричную и проверить вычисления на инженерном калькуляторе на компьютере:

1. 345
2. 456
3. 1024
4. 512
5. 845

4. Подведение итогов, домашнее задание.

Учитель оценивает деятельность учащихся на уроке, называет учащихся отличившихся на уроке.

Домашнее задание

1. Перевести из десятичной системы в 2-ичную, 8-ричную, 16-ричную системы счислений.

1. 625
2. 333
3. 66

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
3. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

6.Рефлексия. Отправьте по электронной почте school5670@mail.ru письмо с таким содержанием или оцените урок в свободной форме.