Урок по теме "Алгебра логики"
план-конспект урока по информатике и икт (8 класс)

Государственно бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №373 Московского района Санкт-Петербурга «Экономический лицей»

Учитель информатики Кудряшова Оксана Леонидовна

Приложение №1. Шаблон для составления кластера.

Высказывание – это _______________________________________________________________________________________________

Виды высказываний:

Операции над высказываниями:

Таблицы истинности:

Приложение №2. Справочные материалы (может использоваться как эталон кластера)

Высказывание (основное понятие алгебры логики) – повествовательное предложение, которое что-либо утверждает или отрицает.

Существенные признаки высказывания: 1) повествовательное предложение; 2) о нем можно сказать истинно оно или ложно.

Высказывания называются логическими переменными.

А=1 высказывание истинно, А=0 высказывание ложно.

Виды высказываний: общие (относятся ко всем объектам); частные (относятся к какой-либо группе объектов); единичные (относятся к конкретному объекту).

Высказывания бывают простыми и составными.

Операции над высказываниями: конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), инверсия (логическое отрицание), импликация (логическое следование), эквивалентность (тождественность, логическое равенство).

Таблицы истинности:

Основные законы алгебры логики:

А&B=B&A, AvB=BvA

(А&B)&C=A&(B&C), (AvB)vC=Av(BvC)

 A & A = A; A v A = A.

 A v 1 = 1; A v 0 = A; A & 1 = A; A & 0 = 0

Приложение №3. Тренировочные задачи.

Можно выбрать только те задания, в способе решения которых ты не уверен, чтобы дополнительно потренироваться в их решении.

Блок А.                                                                                                                                        

1. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

  ((X < 5)→(X < 3)) ∧ ((X < 2)→(X < 1))

        1)  1         2) 2        3) 3        4) 4

2. Для какого числа X истинно высказывание  ((X > 3)∨(X < 3)) →(X < 1)

        1) 1        2) 2        3) 3        4) 4

3. Для какого числа X истинно высказывание     X > 1 ∧ ((X < 5)→(X < 3))

        1) 1        2) 2        3) 3        4) 4

Блок Б.                                                                                                                                        

4. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная  → Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА        2) ВАДИМ        3) АНТОН        4) ФЕДОР

5. Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?

1)abedc        2)becde        3) babas     4) abcab

6. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени согласная  → Третья буква имени гласная)?

1) ЮЛИЯ        2) ПЕТР        3) АЛЕКСЕЙ        4) КСЕНИЯ

Блок В.                                                                                                                

7. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

        1) X ∨ ¬Y ∨ Z        2) X ∧ Y ∧ Z         3) X ∧ Y ∧ ¬Z         4) ¬X ∨ Y ∨ ¬Z 

8. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

        1) ¬X ∨ Y ∨ ¬Z        2) X ∧ Y ∧ ¬Z         3) ¬X ∧ ¬Y ∧ Z         4) X ∨ ¬Y ∨ Z 

Приложение №4. Задания для самостоятельной работы.

1.Задача: Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

        1) A → (¬(A ∧ ¬B))  2) A ∧ B         3) ¬A → B         4) ¬A ∧ B

2. Задача: Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5) ∧ ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным?

1) 1        2) 2        3) 3        4) 4

3.Задача: Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная  → Последняя буква гласная) ∧   Вторая буква согласная?

1) ИРИНА        2) СТЕПАН                3) МАРИНА        4) ИВАН

4. Задача:  Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

1. Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал.

2. Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

5. Задача:  На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен следующий ответ: если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй. Кто из учащихся изучал логику?

6. Задача:  Перед сдачей вступительных экзаменов в институт Миша предполагал, что:

1. если он сдаст математику, то он сдаст только при условии, что не завалит диктант;

2. не может быть, чтобы он завалил и диктант, и математику;

3. достаточное условие завала по информатике – это двойка по диктанту.

 После сдачи экзаменов оказалось, что из трех высказанных предположений только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?

Приложение №5. Задания для домашней работы (на выбор).

Задача 1.  На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода.

2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.

3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.

 Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного составного высказывания. Что это за высказывание?

Задача 2.  Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z. Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

1. если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек x, y, z;

2. если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;

3. если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;

4. если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;

5. если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.

В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет. Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?