Решение задач ЕГЭ на одномерные массивы
план-конспект урока информатики и икт (11 класс) по теме

информатика и икт

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЙ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
ПО ИНФОРМАТИКЕ В 2010 г.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по информатике преследует две цели: итоговую аттестацию выпускников по курсу информатики 10–11-х классов и дифференциацию выпускников средней (полной) школы по уровню общей подготовки для отбора в вузы. Обозначенные цели определяют специфику содержания экзаменационной работы.

Содержание экзаменационной работы по информатике в 2010 г. определялось следующими нормативными документами Министерства образования Российской Федерации:

1. Приказом Минобразования России № 56 от 30.06.1999 г. «Об утверждении обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования по информатике»;
2. Приказом Минобразования России № 1089 от 05.03.2004 г. «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

На основе указанных нормативных документов Федеральной предметной комиссией по информатике и Федеральным институтом педагогических измерений были подготовлены:

1. Спецификация экзаменационной работы по информатике и ИКТ Единого Государственного Экзамена 2010 г.;
2. Кодификатор элементов содержания по информатике и ИКТ для составления контрольных измерительных материалов (КИМ) Единого Государственного Экзамена 2010 г.

Содержание экзаменационной работы рассчитано на выпускников XI (XII) классов общеобразовательных учреждений, изучавших курс информатики, отвечающий обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования по информатике, по учебникам и учебно-методическим комплектам к ним, имеющим гриф Министерства образования Российской Федерации.

Экзаменационная работа в 2010 г. состояла из трёх частей и содержала тридцать два задания.

Часть 1 (А) содержала 18 заданий, большинство из которых относятся к базовому и повышенному уровням сложности, и одно задание высокого уровня. В этой части были собраны задания с выбором ответа, подразумевающие выбор одного правильного ответа из четырех предложенных.

Часть 2 (В) содержала 10 заданий, в основном это задания повышенного уровня, а также по одному заданию базового и высокого уровней сложности. В этой части были собраны задания с краткой формой ответа, подразумевающие самостоятельное формулирование и ввод ответа в виде последовательности символов.

Часть 3 (С) содержала 4 задания, первое из которых повышенного уровня сложности, остальные три задания – высокого уровня сложности. Задания этой части подразумевали запись в произвольной форме развернутого ответа.

Структура контрольно измерительных материалов по сравнению с 2010 г. не претерпела изменений.

Содержание заданий разработано по основным темам курса информатики и информационных технологий, объединенным в следующие тематические блоки: «Информация и её кодирование», «Элементы теории алгоритмов и программирование», «Логика и алгоритмы», «Моделирование и компьютерный эксперимент», «Архитектура компьютеров и компьютерных сетей», «Технология создания и обработки графической и мультимедийной информации», «Технология обработки числовой информации», «Технология поиска и хранения информации», «Телекоммуникационные технологии».

Содержанием экзаменационной работы охватывается основное содержание курса информатики и ИКТ, важнейшие его темы, наиболее значимый в них материал, однозначно трактуемый в большинстве преподаваемых в школе вариантов курса информатики и ИКТ.

 2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫПОЛНЕНИЯ ЧАСТЕЙ А, В, С
ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

В ЕГЭ по информатике на территории Московской области в 2010 г. участвовало 2903 выпускника различных общеобразовательных учреждений. Распоряжением Рособрнадзора от 01.06.2010 № 1494-10 было установлено минимальное количество баллов единого государственного экзамена по информатике и информационно-коммуникационным технологиям (ИКТ), подтверждающее освоение выпускником основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования в 2009 году, на уровне 41 балла. 2797 выпускников (96,35% участников) подтвердили освоение основной общеобразовательной программы среднего (полного) общего образования по информатике.

        Анализ выполнения заданий Части А        

Результаты выполнения выпускниками заданий части А представлены в таблице №1

Таблица №1

Результаты выполнения заданий части А

Выпускники 2010 года лучше справились с заданиями части А по сравнению с выпускниками 2009 года. Из 18 заданий части А 16 заданий были выполнены выпускниками на достаточно высоком уровне (от 64,86% до 91,69%).

Свыше 80% выпускников умеют формально исполнять алгоритмы, записанные на естественном языке, строить таблицы истинности и логические схемы, кодировать и декодировать информацию, знают о файловой системе организации данных и кодировании текстовой информации.

Наиболее слабым звеном оказались задания, проверяющие умение подсчитывать информационный объем сообщения и задания, связанные с умением исполнять алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд. Необходимо отметить, что успешность выполнения данных заданий лучше по сравнению с результатами, показанными в 2009 году. Задания А2 и В18 будут разобраны в разделе «Методические рекомендации».

Анализ выполнения заданий Части B

Результаты выполнения выпускниками заданий части В представлены в таблице №2

Таблица №2

Результаты выполнения заданий части В

Необходимо отметить, что участники экзамена 2010 года показали более низкую результативность при выполнении заданий части В, чем выпускники 2009 года. Выпускники 2009 года выполнили шесть заданий с уровнем успешности более 60%, а выпускники 2010 года только пять.

Лучше всего справились выпускники с заданием В5 на умение исполнять алгоритм в среде формального исполнителя. Необходимо отметить достаточно хороший выполнения заданий В2, В3, В6 и В9. С указанными заданиями, которые относятся к базовому и повышенному уровню сложности с ними справились от 74,4% до 82,15% выпускников.

Настораживает, что задания В4, В7 и В10 повышенного и высокого уровня сложности участники экзамена 2010 года выполнили гораздо хуже, по сравнению с выпускниками 2009 года. По данным заданиям процент успешного выполнения составил от 35,89% до 10,13%. Самым сложными в этой части оказалось задание В4 высокого уровня сложности, проверяющее умение строить и преобразовывать логические выражения. Более подробно эти задания будет рассмотрено в разделе «Методические рекомендации».

Всего для участников экзамена было подготовлено 24 варианта (20 вариантов в основной срок и 4 варианта в  резервный день). Далее в таблице №3 приведены сравнения заданий вариантов, по которым было получено максимальное расхождение от средних значений.

Таблица №3

характеристика заданий части А и б, по которым было получено максимальное расхождение от средних значений

Как видно из  приведенной таблицы, участники экзамена с различной степенью успешности справились с заданиями, проверяющими одни и те же элементы содержания. Поэтому в ходе изучения раздела курса информатики и ИКТ и при подготовке к экзамену необходимо рассматривать различные виды заданий и вырабатывать у учащихся умения применять полученные знания в новых, нестандартных ситуациях. Следует также обратить внимание учащихся, что формулировки заданий могут различаться довольно значительно при одном и том же проверяемом содержании.

Анализ выполнения заданий Части С

В части С выпускникам были предложены четыре задания повышенного и высокого уровня сложности. По сравнению с 2008 годом часть С экзаменационной работы не поменялась. Краткая характеристика приведена в таблице №3.

Таблица №4

Краткая характеристика заданий части С

Далее в таблицах 8, 9, 10 и 11 приведем критерии оценивания заданий группы С экспертами и полученные выпускниками баллы. Необходимо отметить тот факт, что 616 участников экзамена не приступили к заданиям группы С.

Таблица №5

Критерии оценивания и результаты выполнения задания С1

Таблица №6

Критерии оценивания и результаты выполнения задания С2

Таблица №7

Критерии оценивания и результаты выполнения задания С3

Таблица №8

Критерии оценивания и результаты выполнения задания С4

Как видно из таблиц 5-8, участники экзамена лучше выполнили задания группы С по сравнению с результатами экзамена прошлого года. По всем заданиям наблюдается снижение  доли участников, набравших ноль баллов.

Необходимо отметить, что участники экзамена текущего года лучше выполнили задание С2, связанное с обработкой массива. Максимальные 2 балла набрали каждый четвертый участник экзамена, в то время как в 2009 году это сделали лишь каждый шестой.

Незначительное снижение доли участников, набравших максимальные баллы в заданиях С1 и С3 может быть связано с изменениями в формулировках заданий. В задании С1 был  введен третий график функции, что повлекло усложнение в определении принадлежности точки заданной области.  В задании С3 изменились условия выигрыша и проигрыша игроков:  тот игрок, кто набирал определенное количество камней,  проигрывал.

Необходимо обратить внимание на то, что остается низким процент выполнивших задание С4.

3. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКЗАМЕНА В 2010 ГОДУ

Необходимо признать, что ЕГЭ по информатике в предложенной форме – вполне действенный механизм проверки реальных знаний учащихся на момент окончания школы или поступления в вуз, в каждом варианте КИМ так или иначе представлены практически все темы, изучаемые по программе средней школы;

группа заданий С относится к группе заданий повышенной и высокой сложности, что позволяет использовать результаты при зачислении в вуз.

Необходимо отметить, что для качественной подготовки учащихся к ЕГЭ по информатике необходимо не менее четырех учебных часов в неделю, то есть экзамен ориентирован на выпускников профильных классов.

Анализ результатов выполнения экзаменационной работы по информатике в 2010 г. показал, что в целом уровень знаний выпускников по информатике выше среднего.

В таблице 9 показана успешность выполнения заданий различных уровней сложности выпускниками 2009 и 2010 годов.

Таблица №9

УСПЕШНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ РАЗЛИЧНОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ В 2009 И 2010 годах

С заданиями базового уровня выпускники 2010 года справились лучше, а заданиями повышенного уровня немного хуже по сравнению с выпускниками 2009 года. По-прежнему низкими остаются результаты выполнения заданий высокого уровня сложности.

К выполнению заданий части 3 не приступили 616 учащихся (18,76% от сдававших экзамен).

На основании этих данных можно сделать вывод о достаточно высоком качестве подготовке по информатике и ИКТ выпускников Московской области.

Однако, можно выделить общие недостатки в знаниях и умениях выпускников средней (полной) школы:

1. Недостаточный анализ алгоритмов, и, как следствие, неполное решение поставленной задачи.
2. Недостаточная сформированность умения исполнять алгоритм, записанный на естественном языке и умения  преобразовывать логические выражения.

Анализ результатов ЕГЭ по информатике позволяет предложить некоторые меры по совершенствованию процесса преподавания информатики и подготовке к проведению итоговой аттестации выпускников. В  процессе преподавания курса информатики в основной и старшей школе, при проведении тематического контроля знаний и умений рекомендуется шире использовать тестовые задания. Это позволит избежать ошибок при записи ответов в заданиях частей А и В, снизит психологическую нагрузку на учащихся в ходе проведения экзамена. Рекомендуется  применять в обучении деятельностный подход для формирования умений и навыков. Необходимо в ходе подготовки к экзамену не только решать типовые задания, но и подготовить к применению полученных знаний в новых, нестандартных  ситуациях.

Практика последних лет показывает, что источником большого количества ошибок является слабая математическая подготовка выпускников. Значительное количество зада ний оказываются выполненными неправильно только из-за арифметических ошибок. Учащиеся плохо знают таблицу значений функции 2 для первых 10 аргументов. При расчете задач на пропускную способность канала связи учащиеся не пользуются двоичными логарифмами, а вместо этого перемножают числа «в столбик», делая при этом ошибки. Часто ошибки допускаются при нахождении остатка при делении целых чисел, при по строении углов в 30, 60, 120 градусов и так далее. Притом, что все вышеперечисленные умения должны формироваться при изучении математики в основной школе, их отсутст вие сказывается на результатах экзамена по информатике за курс полной средней школы в силу высокой роли межпредметных связей в курсе информатики.

Рекомендуется использовать для контроля знаний учащихся контрольные материалы аналогичные материалам единого государственного экзамена, пособия, имеющие гриф Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). Их можно найти на портале информационной поддержки Единого Государственного Экзамена www.ege.edu.ru и на сайте Федерального института педагогических измерений www.fipi.ru. В частности на сайте www.fipi.ru можно скачать задания из открытого сегмента Федерального банка тестовых заданий.

Многие недостатки подготовки учащихся могут быть связаны:

с разной степенью внимания, которое уделяется некоторым вопросам минимума содержания в действующих учебниках;

С отдельными недостатками их методического аппарата, что в свою очередь может быть объяснено недостаточной конкретизацией в действующих нормативных документах, отражающих требований к подготовке учащихся выраженных в деятельной форме.

На основании результатов данного анализа можно предложить некоторые меры по совершенствованию процесса обучения информатики:

1. Особое внимание обратить на изучение тем  «Телекоммуникационные технологии»,  «Информация и её кодирование».

3. На значительной части уроков планировать время для решения задач по разделам «Алгоритмизация и программирование», «Алгебра логики».
4. К экзамену можно готовиться по учебникам, включенным в "Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях". Перечень учебников размещён на сайте Министерства образования и науки Российской Федерации (www.edu.ru) в разделе "Документы министерства". Перечень допущенных и рекомендованных учебников по Информатике и ИКТ для 10-11 классов приведен в таблице №10.

 Таблица №10

Перечень допущенных и рекомендованных учебников по Информатике и ИКТ для 10-11 классов

1. На сайте www.fipi.ru можно начиная с декабря 2010 года скачать спецификацию и кодификатор ЕГЭ по информатике и ИКТ 2011 года. Рекомендуется использовать данные материалы при подготовке выпускников.

5. При подго товке учащихся к экзамену надо обратить их внимание на то, что все задания второй части очень точно формулируют требования к формату записи ответа: в каком порядке записы вать перечисление чисел, какие пробелы и знаки препинания ставить и т.п.
6. При подготовке учащихся к выполнению заданий третьей части работы следует познакомить учащихся с указаниями для экспертов по проверке и оцениванию работ. Это поможет учащимся предотвратить возможные ошибки, проверить полноту своего решения. Следует еще раз обратить их внимание на то, что ответы на задания третьей части работы должны быть записаны четко, понятным почерком, в строгом соответствии с требованиями, сформулированными в задании. В ином случае ве роятность ошибок при оценивании работы резко возрастает.
7. На сайте Федерального института педагогических измерений www.fipi.ru опубликован перечень учебных изданий, допущенных ФИПИ к использованию в учебном процессе в образовательных учреждениях. В частности по информатике это издания:

3. ЕГЭ-2010. Информатика: сборник экзаменационных заданий. Федеральный банк экзаменационных материалов/ ФИПИ авторы-составители: П.А. Якушкин, С.С. Крылов – М.: Эксмо, 2009.
4. Единый государственный экзамен 2010. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ авторы-составители: Якушкин П.А., Крылов С.С., Лещинер В.Р. – М.: Интеллект-Центр, 2009.
5. ЕГЭ-2010: Информатика / ФИПИ авторы-составители: Якушкин П.А., Ушаков Д.М.– М.: Астрель, 2009.
6. ЕГЭ. Информатика. Тематическая рабочая тетрадь/ФИПИ авторы: Крылов С.С., Ушаков Д.М. – М.: Экзамен, 2009.
7. Отличник ЕГЭ. Информатика. Решение сложных задач / ФИПИ авторы-составители: С.С. Крылов, Д.М. Ушаков – М.: Интеллект-Центр, 2010.

РАЗБОР ЗАДАНИЙ, ВЫЗВАВШИХ НАИБОЛЬШИЕ ЗАТРУДНЕНИЯ У УЧАСТНИКОВ ЭКЗАМЕНА В 2010 ГОДУ

А2. Умение подсчитывать информационный объем сообщения. (успешно выполнили 44,64%)

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.

1. 240 байт
2. 300 байт
3. 360 байт
4. 420 байт

Решение:

1. определяем сколько всего используются символов: 18 букв + 10 цифр = 28 символов;

8. для кодирования 28 вариантов необходимо использовать 5 бит, так как , то есть четырех бит не хватит (они позволяют кодировать только 16 вариантов), а пяти уже достаточно;
9. таким образом, на каждый символ нужно 5 бит (минимально возможное количество бит);
10. полный номер содержит 7 символов, каждый по 5 бит, поэтому на номер требуется бит;
11. по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 5 байт на номер (), то есть пять байт – минимально возможное количество байт;
12. на 60 номеров нужно выделить байт;
13. правильный ответ – 2.

А18 Умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд (успешно выполнили 32,93%)

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх , вниз , влево, вправо .

Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

Цикл

ПОКА < условие > команда

выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.

Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение?

НАЧАЛО

ПОКА <снизу свободно> вниз

ПОКА <слева свободно> влево

ПОКА <сверху свободно> вверх

ПОКА <справа свободно> вправо

КОНЕЦ

1) 0         2) 1         3) 2         4) 3

Решение:

1. легко понять, что для того, чтобы исполнитель вернулся обратно в ту клетку, откуда он начал движения, четыре стенки должны быть расставлены так, чтобы он упирался в них сначала при движении вниз, затем – влево, вверх и, наконец, вправо:

на рисунке красная точка обозначает клетку, начав с которой РОБОТ вернется обратно;

14. кроме этих четырех стенок, необходимо, чтобы коридор, выделенный на рисунке справа зеленым фоном, был свободен для прохода
15. обратим внимание, что возможны еще «вырожденные» варианты, вроде таких:

16. мы установили, что нужно рассматривать лишь те клетки, где есть стенка справа; отметим эти точки:

17. можно еще сократить количество рассматриваемых вариантов: если РОБОТ начинает движение с любой клетки на вертикали F, он все равно приходит в клетку F4, которая удовлетворяет заданному условию, таким образом, одну клетку мы нашли, а остальные клетки вертикали F условию не удовлетворяют:

18. проверяем оставшиеся три клетки-кандидаты, но для каждой из них после выполнения алгоритма РОБОТ не приходит в ту клетку, откуда он стартовал:

19. итак, условию удовлетворяет только одна клетка – F4;
20. таким образом, правильный ответ – 2.

В1. Знания о методах измерения количества информации. (успешно выполнили 47,61%)

Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

Решение:

1. здесь используется только одна формула: если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» длиной N  равно ;

21. в данной задаче: М=3 (три вида используемых флагов); N=4 («слово» длиной 4 флага);
22. ;
23. Ответ: 81 сигнал.

В4. Умение строить и преобразовывать логические выражения. (успешно выполнили 10,13%)

Данное задание высокого уровня сложности разумно рассматривать в ходе практического занятия, посвященного закреплению знаний, умений и навыков учащихся, по решению логических уравнений и упрощению выражений.

Данную задачу возможно решить и путем построения таблиц истинности, но так как в уравнении присутствует пять переменных, то возможно тридцать две их комбинации и поэтому велика вероятность допустить ошибку в расчетах.

Поэтому нами предлагается следующий алгоритм для решения данной задачи.

1. Повторить с учащимися таблицы истинности логических функций.

24. Повторить основные логические законы (Законы Де Моргана, правила преобразования импликации и так далее).
25. Напомнить что функция И является логическим умножением, а ИЛИ – логическим сложением.
26. Разделить выражение на несколько частей в соотвествии с функциями И и ИЛИ.
27. Преобразовать каждую часть в соответствии с законами алгебры логики.
28. Рассмотреть каждую часть уравнения и определить в каких частях она равна 0 или 1.
29. Совместить все найденные решения и посмотреть на общий результат.

В7. Умение определять скорость передачи информации при заданной пропускной способности канала (успешно выполнили 35,89%)

У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 211 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 27 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 4 Мбайта по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

1. фактически нужно определить, сколько времени будет передаваться  файл объемом 4 Мбайт по каналу со скоростью передачи данные 211 бит/с; к этому времени нужно добавить задержку файла у Васи (пока он не получит 512 Кбайт данных по каналу со скоростью 27 бит/с)

30. находим объем файла в Кбитах:

Кбайт Кбит;

31. время «чистой» передачи файла от Васи к Пете со скоростью бит/с:

с;

32. определяем, сколько Кбит должен скачать Вася до начала передачи Пете:

Кбайт Кбит;

33. задержка файла у Васи = время скачивания файла объемом 512 Кбайт со скоростью Кбит/с:

с;

34. общее время с;
35. таким образом, ответ – 258 с.

В10. Умение осуществлять поиск информации в Интернет. (успешно выполнили 21,05%)

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу  Мандарины?

Считается,  что  все  запросы  выполнялись  практически  одновременно,  так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов

Решение:

1. Пусть каждый элемент будет представлен как одно понятие.  А – апельсин, В – Мандарин.

37. Запишем все запросы  через логические операции  ,   ,  , .
38. Подставим в уравнения известные данные: ,   ,  , .
39. Тогда: .
40. В=4000-2200. Учтем что 200 сайтов содержат понятия Апельсин и Мандарин одновременно  и прибавим эти сайты к результатам поиска. В=4000-2200+200.
41. Ответ запишем в тысячах сайтов: 2.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМы «АЛГЕБРА ЛОГИКИ»

В данном разделе рассмотрим вопросы преподавания раздела «Алгебра логики» в курсе 10 класса средней школы и при организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ по информатике. Разделу  «Логика и алгоритмы» в ЕГЭ по информатике посвящены семь заданий, за правильное выполнение которых можно получить до десяти первичных баллов. Краткая характеристика заданий приведена в таблице №11.

Таблица №11

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЙ  РАЗДЕЛА «ЛОГИКА И АЛГОРИТМЫ»

Задания С3 и А6 разумно рассматривать в ходе изучения раздела «Алгоритмизация и программирование».

В таблице №12 приведено примерное тематическое планирование раздела «Основы логики», рассчитанное на 13 академических часов. Данное тематическое планирование обеспечит качественную теоретическую и практическую подготовку выпускников.

Таблица №12

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ РАЗДЕЛА «ОСНОВЫ ЛОГИКИ»

Теоретический материал рекомендуется использовать из учебников, включенным в "Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях". Задания для практики можно брать из учебных изданий, допущенных ФИПИ к использованию в учебном процессе в образовательных учреждениях. Список учебников и учебных пособий приведен выше.

После завершения изучения можно провести контрольную работу в тестовой форме, в которую включить различные задания из открытого сегмента банка тестовых заданий с сайта www.fipi.ru или одного из сборников тестовых заданий, рекомендованных к использованию в учебном процессе.

Пример подобного теста приведен ниже.

Контрольная работа по теме «Алгебра логики»  в тестовой форме. 10 класс.

Вариант 1.

1. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

((X < 5)→(X < 3))  ((X < 2)→(X < 1))

        1)  1         2) 2        3) 3        4) 4

42. Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)

        1) 1        2) 2        3) 3        4) 4

43. Для какого символьного выражения верно высказывание:

 ¬ (Первая буква согласная)  ¬ (Вторая буква гласная)?

        1) abcde         2) bcade         3) babas         4) cabab

44. Для какого имени истинно высказывание: (Вторая буква гласная → Первая буква гласная)  Последняя буква согласная?

        1) ИРИНА        2) МАКСИМ        3) МАРИЯ        4) СТЕПАН

45. Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬ A  ¬ B) C?

        1) ¬ A  B  ¬ C        2) (¬ A  ¬ B) ¬C        3) (A  B) C        4) A  B  C

46. Какое логическое выражение эквивалентно выражению  A  ¬(B  ¬ C)?

        1) A  ¬B  C        2) A  ¬B  ¬C        3) A  ¬B  ¬C        4) A  ¬B  C

47. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

        1) ¬(X  Y)  Z        2) ¬(X  ¬Y)  Z   3) ¬(X  Y)  Z         4) (X  Y)  Z

48. Известно, что для чисел X, Y и Z истинно высказывание

(Z < X   Z < Y)  ¬(Z+1 < X) ¬(Z+1 < Y)

Чему равно Z, если X=25 и Y=48?

49. Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна:        моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина:        моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.

Ольга:        мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков в указанном порядке имен их мам, например КМД.

50. Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

Контрольная работа по теме «Алгебра логики»  в тестовой форме. 10 класс.

Вариант 2

1. Для какого числа X истинно высказывание     X > 1  ((X < 5)→(X < 3))

        1) 1        2) 2        3) 3        4) 4

51. Для какого числа X истинно высказывание     (X > 2)(X > 5)→(X < 3)

        1) 5          2) 2        3) 3        4) 4

52. Для какого имени истинно высказывание:
53. (Первая буква имени гласная  → Четвертая буква имени согласная)?

        1) ЕЛЕНА        2) ВАДИМ        3) АНТОН        4) ФЕДОР

54. Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?

        1)abedc        2)becde        3) babas     4) abcab

55. Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(A  B) → C?

        1) ¬A  B  C        2) A  B  C        3) ¬(A  B)  C        4) ¬A  ¬B  ¬C

56. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F . Какое выражение соответствует F?

        1) ¬X  Y  Z        2) X  Y  ¬Z   3) ¬X  ¬Y  Z        4) X  ¬Y ¬ Z

57. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:

((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20) будет ложным?

58. В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа,  соответствующие местам в указанном порядке имен.
59. Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.