Комплект дидактических, программно-методических материалов для подготовки к ОГЭ (геометрия)
методическая разработка по геометрии (9 класс)

М.А Кобленева, Г.И. Бодякина

МКОУ «Худоеланская СОШ»

Математические приемы при решении геометрических задач

В своей практике приходиться сталкиваться с трудностями учеников при решении геометрических задач. На вопрос,  «Какие задачи в математике самые трудные?», многие ученики отвечают «геометрические». Почему? Попытались ответить на этот вопрос и пришли к выводу. При решении геометрической задачи необходимо правильно выстроить чертеж по условию задачи, понять, что нужно найти,  и какие для этого нужны данные. И конечно основное правило и самое,  наверное,  главное – Чтобы научиться решать геометрические задачи  - нужно решать  их с карандашом в руках.

Проанализируем некоторые 18-е задачи из вариантов ОГЭ по математике 9 класса. Это задачи с готовыми чертежами на клетчатом поле. Задачи на нахождение площадей фигур, нахождение углов, вычисление расстояний.

Нахождение расстояния от данной точки на плоскости – один тип задач. При решении таких задач требуется умение построения перпендикуляра от точки до прямой (отрезка). При этом клетки – наши помощники и сторона клетки оговорена в задаче. (рис1.)

        Ответ:  ВН=3

           (рис1.)                                           (рис2.)

Этот же чертеж используем для нахождения tg АОВ. Для успешности решения этой задачи необходимо помнить определение тангенса острого угла – отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника. (рис3.)

        (рис3.)

Ответ:

Также можно по одному и тому же чертежу отработать нахождение площади треугольника ОВН.    

Если же это отрезок невозможно посчитать по клеткам (рис4.) (т.е. этот отрезок не целочисленная величина) то приходиться применять теорему Пифагора. (рис5.)

              (рис 4.)                                                       (рис 5.)

Получим ВН=   ОН= tg АОВ=1. Можно сразу найти и площадь треугольника ОВН, ведь для этого всё уже найдено:

В задании 18 –м часто встречаются задачи на нахождение Sinα или Сosα острого угла прямоугольного треугольника. На этом этапе можно предложить обучающимся их найти.  Для этого можно наводящими вопросами подвести к тому, что треугольник равнобедренный, следовательно 0. А их синус и косинус равен 1/. Предложить найти их значения через определения синуса и косинуса.

На следующем этапе практикуем нахождение радиуса описанной окружности по формуле

Ответ: R=

Один из приемов решения геометрических задач – это задача с уже готовым ответом. Обучающиеся ищут пути ее решения, добиваясь нужного результата.

Независимо от пути выбора решения геометрической задачи нужны знания теорем и умения их применять. Теоремы и основные геометрические определения – надежные помощники для обучающих.

Готовые задачи в чертежах для подготовки к ОГЭ

Библиографический словарь

1. Геометрические задачи на плоскости / А.Г. Мордкович- М.: Школа-Пресс, 1995. -80с.
2. Геометрия на клетчатой бумане/ И.Смирнова, В. Смирнов- М.: Чистые пруды, 2009.- 32с.

Сопроводительные сведения