Элективный курс по математике 10-й класс
элективный курс по геометрии (10 класс)

Рабочая программа

Элективный курс

Пояснительная записка

Геометрия – наиболее уязвимое звено школьной математики. Решение геометрических задач часто вызывает затруднения у учащихся. Это связано как с обилием различных типов задач, так и с многообразием приёмов и методов их решения. Чтобы быть успешным в геометрии, необходимо не только знать и свободно владеть теоретическим материалом, но и иметь хороший навык в решении задач. Кроме того, для успешного усвоения курса стереометрии 10-11 классов, необходима очень серьёзная планиметрическая база. Практика ЕГЭ показала, что тестовые задания составляются так, что даже небольшие пробелы в знаниях и неумение применить их в новой нестандартной ситуации, ведёт к существенным потерям в баллах. Выпускник за ограниченный момент времени обязан демонстрировать определённый уровень математической культуры и геометрической интуиции, иметь отработанную технику владения алгоритмами решения стандартных задач.

Учитывая всё это, данный элективный курс систематизирует и углубляет ранее изученный курс геометрии 7-9 классов, предлагает повторить и изучить различные методы решения учебных задач, открывает перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на другом математическом материале. Он помогает профессиональной подготовке, развивает умения и навыки, необходимые для продолжения образования, повышает их математическую культуру. На занятиях ребята сталкиваются с постановкой задач, требующих творческого подхода и применение различных свойств геометрических фигур. Поэтому данный курс направлен на систематизацию приобретённых знаний и развитие творческого потенциала личности.

Содержание практикума разбито на блоки, где систематизирован материал не по типам геометрических фигур (треугольники, четырёхугольники и т. д.), как в базовом курсе математики, а по набору геометрических фактов, опирающихся на единую доказательную базу и поэтому имеющих схожие мотивы применения при решении задач. Каждый блок начинается с обзорной лекции «Вспоминаем. Изучаем», в которых кратко освещаются определения, теоремы, формулы по теме, обращается внимание на поиск и логику доказательств, акцентируется внимание учеников на геометрические факты, которые школьники либо забывают, либо путают или считают несущественными. Лекции дополняются уроками ключевых задач «Решаем вместе», где, с помощью учителя, рассматриваются задачи, которые включают в себя основные содержательные линии данного блока, методы и приёмы их решения.

На втором этапе «Решаем сами», проводится тренинг самостоятельного решения задач, где учитель выступает в роли консультанта. Заканчивается этот этап разбором решений, обращается внимание учеников на построение чертежа, иллюстрирующего условие задачи, на поиск метода, различных способов решения, на доказательность и причинно-следственные связи рассуждений.

На третьем этане «Тестирование» предлагается список задач с выбором ответа различного уровня сложности, оценённых в баллах и предназначенных для самопроверки. По результатам промежуточных тестирований выстраивается рейтинговая оценка достижения результатов обучения каждого ученика. На одном из заключительных занятий проводится зачётная работа в форме теста.

Учебно-методический комплекс содержит набор индивидуальных заданий, что позволяет учителю выстроить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию.

Практикум, предусмотренный данной программой, поможет старшеклассникам в изучении стереометрии 10-11 классов, подготовиться к выпускным и вступительным экзаменам.

Выделим следующие цели предлагаемого курса:

• углубление знаний учащихся по планиметрии;
• формирование навыка анализа и применения полученных раннее знаний в новых незнакомых ситуациях;
• развитие логического мышления и воли, обеспечивающих в будущем способность учащихся к преодолению трудностей, интеллектуальной и социальной самореализации.

Задачи курса:

• расширить представления учащихся о методах и приёмах решения учебных задач;
• сформировать навык решения геометрических задач на основе ключевых
• задач;
• продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся при решении нестандартных и сложных задач;
• способствовать интеграции знаний учащихся по математике;

В организации процесса обучения в рамках данного курса используются

урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Изучение материала опирается на использование следующих методов обучения:

• объяснительно-иллюстративного ( на первом этапе );
• поискового;
• проблемного изложения учебного материала.

Предполагаемые результаты:

Изучение данного курса позволит учащимся:

• повторить и систематизировать ранее полученные знания по планиметрии;
• овладеть техникой поиска и анализа предполагаемого решения задачи;
• освоить основные методы и приёмы решения геометрических задач;
• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,

познавательной активности.

В результате изучения элективного курса ученик должен

знать/понимать:

• значение геометрии для решения задач, возникающих в теории и практике;
• возможности планиметрии для описания свойств различных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• методы и приёмы решения геометрических задач.

уметь:

• выполнять чертёж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур;
• проводить обоснования при решении задач, используя для этого изученные теоретические сведения;
• применять набор приёмов и методов решения задач на вычисление, доказательство и построение;
• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

                                     Программа рассчитана на 34 часа

Учебно - тематический план

Содержание программы

1блок. Методы и приёмы решения геометрических задач.

• дополнительные построения;
• принцип непрерывности;
• метод доказательства «от противного»;
• метод доказательства через контрпример;
• метод вспомогательных фигур;
• метод введения вспомогательного элемента;
• метод площадей.

2 блок. Метрические соотношения в плоских фигурах.

• метрические соотношения в треугольниках: соотношения между сторонами и углами, вычисление длин высот, медиан и биссектрис и их свойства, теорема Стюарта, треугольники с двумя соответственно равными сторонами, применение тригонометрических функций к решению задач о треугольниках;
• метрические соотношения в четырёхугольниках: теорема косинусов для четырёхугольника, теорема Эйлера, характеристические свойства четырёхугольников, трапеция и её свойства, различные средние в трапеции;
• метрические соотношения, связанные с окружностями: касательная к окружности, теорема о квадрате касательной, два характеристических свойства окружности, окружности Аполлония, взаимное расположение двух окружностей.

3 блок. Угловые соотношения в плоских фигурах.

• углы и дуги в окружности: вписанные углы, углы между хордой и касательной, хордой и секущей, углы, образованные секущими;
• вписанные и описанные окружности: соотношения между радиусами окружностей и элементами треугольника, вписанные и описанные четырёхугольники, формула Эйлера, прямая Симсона, теорема Птолемея, замечательное свойство вписанного многоугольника.

4блок. Пропорциональные соотношения в плоских фигурах.

• пропорциональные соотношения в прямоугольном треугольнике;
• подобные треугольники: другие признаки подобия треугольников, подобие и равенство треугольников, обобщение теоремы Фалеса, теоремы Чевы и Менелая;
• пропорциональные соотношения в окружности: соотношения пересекающихся хорд, секущих и касательных;
• метод подобия в задачах на построение.

3 блок. Площади фигур.

• площадь треугольника: различные формулы площади треугольника и их применение, площади подобных треугольников;
• площади четырёхугольников: теоремы о площадях четырёхугольников и их применение, площади четырёхугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности, площадь правильных многоугольников;
• площадь круга и его частей.

6 блок. Векторы на плоскости. Метод координат.

• операции над векторами: сложение, вычитание, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, четыре леммы;
• соотношения между точками в плоскости: координаты точек и векторов, гармонические четвёрки точек;
• уравнения линий в плоскости: уравнения прямой окружности, парабола, гипербола, эллипс, уравнения с двумя переменными, содержащие знаки модуля;
• векторный метод решения задач.

Литература

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и д.р.Дополнительные главы к учебнику 8 класс- М.: Вита пресс, 2003.
2. Атанасян Л.С. Бутузов В.Ф. и д.р. Дополнительные главы к учебнику 9 класс-М.: Вита пресс, 2003.
3. Вересова Е.Е., Денисова Н.С., Полякова Т.Н. - Практикум по решению математических задач. – М.: Просвещение, 1980.
4. Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н. Планиметрия. Задачник к школьному курсу. -М.: АСТ пресс, 1998.
5. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач. – М.: Просвещение, 1995.
6. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии. – М.: Просвещение, 2000.
7. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение,2003.
8. Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии. – К.: Магистр-S, 1996.
9. Тавгень О.И. Математика в задачах. Теория и методы решений. Планиметрия, Стереометрия. Текстовые задачи: пособие для учащихся. -Минск:Аверсэв,2005.
10. Черняк А.А., Черняк Ж.А., Доманова Ю.А. Подготовка к тестированию. Геометрия. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.- М.: Просвещение, 1990.
12. Шлыков В.В. Геометрия. Планиметрия. –Минск: ООО «Асар», 2003.

Календарно – тематическое планирование