ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ
презентация к уроку по геометрии (7 класс)
Презентация для сопровождения учебного материала на уроке геометрии 7 класса по теме "Теоремы об углах, образованых 2 параллельными и секущей".
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
presentation_on_angle_theorems_7g.pptx | 829.95 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ ТЕОРЕМЫ Теоремой обратной данной называется такая теорема, где условием является заключение исходной теоремы, а заключением ее условие Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, То прямые параллельны. Пример Условие Заключение Если прямые параллельны при пересечении двух прямых секущей, То накрест лежащие углы равны, Обратная теорема Условие Заключение
Теорема Свойство накрест лежащих углов ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ.
Свойство накрест лежащих углов ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ. Дано: прямые a ∥ b , секущая MN ; 1 и 2 – накрест лежащие; Доказать: 1 = 2; Доказательство . Предположим, что 1 ≠ 2; Отложим от луча MN ∠ PMN = 2, так чтобы ∠ PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN ; По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b. (по признаку параллельности двух прямых) Мы получили, что через точку М проходят 2 прямые параллельные прямой b . Что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и 1 = 2; а M в 1 2 N P d Q.E.D
Свойство накрест лежащих углов следствие Доказательство . Q.E.D а M b N с 1 2 Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой. Дано: прямые a ∥ b , c a Доказать: c b Прямая c пересекает прямую a , при этом a ∥ b , значит b пересекает и прямую (следствие 2 0 из аксиомы параллельных прямых). При пересечении параллельных прямых a и b секущей c образуются равные накрест лежащие углы: 1 = 2 (по теореме о накрест лежащих углах). По условию c a , т.е. 1 = 90 0 , значит и 2 = 90 0 , т.е. c b
Теорема Свойство соответственных углов ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ.
Свойство соответственных углов Доказательство . Q.E.D ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ. По условию a ∥ b , следовательно накрест лежащие углы 1 и 3 равны , т.е. 1 = 3 ( по теореме о накрест лежащих углах ). При этом 2 = 3 как вертикальные углы . Из равенств 1 = 3 и 2 = 3 следует, что 1 = 2 . Дано: прямые a ∥ b , секущая MN ; 1 и 2 – соответственные; Доказать: 1 = 2; а M b N с 3 2 1
Теорема Свойство односторонних углов ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СУММА ОДНОСТОРОННИХ УГЛОВ РАВНА 180⁰.
Свойство односторонних углов Доказательство . Q.E.D ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СУММА ОДНОСТОРОННИХ УГЛОВ РАВНА 180⁰. По условию a ∥ b , значит соответственные углы 2 и 3 равны , т.е. 2 + 3 (по теореме о соответственных углах). При этом 1 и 3 - смежные , следовательно, их сумма равна 180 0 , т.е. 1 + 3 = 180 0 . Из равенств 2 + 3 и 1 + 3 = 180 0 следует, что 1 + 2 = 180 0 а M в N с 3 1 2 Дано: прямые a ∥ b , секущая MN ; 1 и 2 –односторонние; Доказать: 1 + 2 = 180⁰;
Решение задач Дано: прямые a ∥ b , 1 + ∠2 = 160⁰ Найти: 3, 4, ∠5, ∠6. УСТНО а в 4 с 3 5 6 1 2 Решение:
Решение задач Откройте учебник на странице 66, Выполняем номера 210, 213 ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ
Домашнее задание § 29 , § 30 Выучить Теоремы и их следствия № 211, № 212 ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ
рефлексия Чем лично для вас был интересен этот урок? Какие формы работы вам понравились? На каком этапе урока вы испытывали затруднения? Где вы видите практическое применение изученных теорем? Оцените полезность донного урока для вас. 4 1 2 3 5 0
Спасибо за урок! Среди наук из всех главнейших Важнейшая всего одна. Учите геометрию, она глава наукам, Для жизни очень всем нужна. 14
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Тема урока: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.Цели урока:проверить знания учащихся формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки параллельности пря...
Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Урок: путешествие.цель: повторить углы образованные двумя параллельными прямыми и секущей, сформировать понятие об свойствах параллельных прямых...
План-конспект урока по теме: “Теоремы об углах, образованных параллельными прямыми и секущей” (геометрия 7 класс, УМК Л.С.Атанасяна и др.)
Урок составлен с использованием электронных образовательных ресурсов как коллекции ФЦИОР, так и разработанных самостоятельно автором данного учебного материала....
Презентация к уроку "Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей" (7 класс, УМК под ред. Л.С.Атанасяна)
Данная презентация является дополнением к уроку "Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей" (7 класс, УМК под ред. Л.С.Атанасяна)...
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Теоремы об углах,образованных двумя параллельными прямыми и секущей...
Разработка открытого урока по математике в 7 классе основной школы в рамках инклюзивного образования по теме "Определение параллельных прямых. Углы образованные при пересечение двух прямых секущей"
Данная разработка урока направлена на формирование следующих универсальных учебных действий:Личностные: способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности, развивать познават...