Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
презентация к уроку по геометрии (7 класс)
Теоремы об углах,образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
aks_paral_pryam._teoremy_ob_uglah_pri_paral_pryam.pptx | 822.68 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Как называются углы при прямых m и l и секущей h ?
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны. 1 2 а b c c а b 1 2 c а b 1 2 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны. Признаки параллельности прямых
Аксиома параллельных прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую . a II b , c ∩ b ⇒ c ∩ a а А Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с , b II с ⇒ a II b а b с c b
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а b M N Дано: a II b , MN - секущая . Доказать: 1= 2 (НЛУ) Доказательство: способ от противного. Допустим, что 1 2. Отложим от луча М N угол N МР, равный углу 2. По построению накрест лежащие углы N МР= ∠ 2 => РМ II b . Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!! 1= 2. Теорема доказана. 1 2 Р
1 2 b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: O У 1 + 2=180 0 . Доказательство: 3+ 2 =180 0 , т. к. они смежные. 1= 3, т. к. это НЛУ при а II b 3 + 2 =180 0 1 Теорема доказана. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 .
1 2 b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: СУ 1 = 2. Доказательство: 2 = 3, т. к. они вертикальные. 3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b 1 = 3 = 2 Теорема доказана. 1 2 Если две параллельные прямые пересечены секущей, соответственные углы равны.
a b 34 0 1 a b 2 1 1 + 2 = 76 0 . a b 136 1 44 0 44 0 a II b a II b 2 2 3 a b 1 34 0 2 a II b 1: 2 = 4 : 5. a b 1 a II b 1 2 a II b № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 с с с с с d
Домашнее задание: стр. 58 – 63, учить аксиомы, теоремы и их доказательства; решить задачи № 201, 202, 205.
Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3. а b с d 20 0 120 0 160 0 1 2 3
Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и b с прямой d , быть равен 110 0 ? 60 0 ? Почему? а b m d 11 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0
2 х+30 0 х 1 х 2= х+30 180 0 , т.к. ОУ при а II b ВОА=х, Составь уравнение… Найди сам угол. М N В A B Задача Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 30 0 , то угол 2 равен… Решение: 1= х, 2= х+30 1= ВОС, они вертикальные. О С
Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 = 4 2 Найдите: 1 и 2 Угол 1 в 4 раза больше угла 2 х 4х
Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 – 2 = 30 0 Найдите: 1 и 2 х х+30 b а c Угол 1 на 30 0 больше угла 2
Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 2 = 0,8 1 Найдите: 1 и 2 Угол 2 составляет 0,8 части угла 1 х 0,8х
Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2 5х 4х 5 : 4 Пусть х – 1 часть
% Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 2 составляет 80% от 1 Найдите: 1 и 2 х 0,8х
2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2 5х 4х AB = BC, A=60 0 , CD – биссектриса угла ВСЕ. Докажите, что АВ II CD . A С B D E 60 0 60 0 120 0 60 0 60 0 биссектриса 5 : 4 Пусть х – 1 часть
На рисунке АС II В D и АС = АВ, МАС = 40 0 . Найдите СВ D. С D M A 40 0 2 1 3 B
4 3 2 1 E D A Построим CN II AB B На рисунке АВ II Е D . Докажите, что ВС D = B + D C Подсказка N
E D A Построим CN II AB B C Подсказка N 140 0 130 0 40 0 50 0 На рисунке АВ II Е D . C ВА = 140 0 , С DE = 130 0 Докажите, что ВС С D
6 4 5 На рисунке a II b , c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c . DE = 5 ,8 см Найдите MN. с D M 40 0 2 1 3 E а b N 5 ,8 см ?
A D E 3 4 0 B C M На рисунке АВ ED и KM ED, ABE = 34 0 MN – биссектриса КМС Найдите EMN. K 146 0 3 4 0 73 0 73 0 ? N
A D E 48 0 B C M На рисунке АС II BD и KC II MD, ACK = 48 0 CDK в 3 раза больше EDM Найдите К DE. K 48 0 48 0 x 3x
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей
Тест в двух вариантах из 15 вопросов. ...
: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Тема урока: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.Цели урока:проверить знания учащихся формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки параллельности пря...
Технологическая карта урока по геометрии "Свойства секущих и касательных"
Проблемный урок. Анализируются три задачи на свойства касательных и секущих, находится общий способ доказательства этих свойств. Формируются УУД учащихся....
Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Урок: путешествие.цель: повторить углы образованные двумя параллельными прямыми и секущей, сформировать понятие об свойствах параллельных прямых...
План-конспект урока по теме: “Теоремы об углах, образованных параллельными прямыми и секущей” (геометрия 7 класс, УМК Л.С.Атанасяна и др.)
Урок составлен с использованием электронных образовательных ресурсов как коллекции ФЦИОР, так и разработанных самостоятельно автором данного учебного материала....
Презентация к уроку "Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей" (7 класс, УМК под ред. Л.С.Атанасяна)
Данная презентация является дополнением к уроку "Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей" (7 класс, УМК под ред. Л.С.Атанасяна)...
ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ
Презентация для сопровождения учебного материала на уроке геометрии 7 класса по теме "Теоремы об углах, образованых 2 параллельными и секущей"....