Урок геометрии по теме "Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарынм векторам"
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

Название предмета

Геометрия

Класс

11

УМК (название учебника, автор, год издания)

Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

Уровень обучения

Базовый

Тема урока

Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Общее количество часов, отведенное на изучение темы

1

Место урока в системе уроков по теме

Урок 3 главы 4. Векторы в пространстве (3 часа)

Цель урока

Ввести понятие компланарных векторов

Задачи урока

Рассмотреть признак компланарности трех векторов.

Показать правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов.

Выработать учения складывать три некомпланарные вектора.

Рассмотреть теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам

Выработать навыки аккуратного оформления чертежей.

Планируемые результаты

Обучающийся должен иметь представление о компланарных векторах.

Обучающийся должен уметь раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.

Техническое обеспечение урока

Доска, компьютер, мультимедийный проектор

Дополнительные методическое и дидактическое обеспечение урока

1. Приложение 1 к уроку 7 «Проверочная работа»;
2. Приложение 2 к уроку 7 «Презентация»;
3. Приложение 3 к уроку 7 «Практическая работа».

Содержание урока

1. Организационный момент (1 мин);
2. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний (9 мин);
3. Изучение нового материала (13 мин);
4. Закрепление изученного материала (10 мин);
5. Практическая работа (9 мин);
6. Постановка домашнего задания (1 мин);
7. Подведение итогов урока (2 мин).

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Учитель проверяет готовность обучающихся к уроку, приветствует обучающихся.

Мы продолжаем изучение темы «Векторы в пространстве» уже третий урок подряд, знакомясь с новыми понятиями, их свойствами, правилами.

Известны слова Станиславского: «Проще, легче, веселее». Чтобы было легче двигаться дальше в изучении темы, оглянемся назад и вспомним материал прошлого урока.

Приветствуют учителя.

2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

1. 4 обучающихся у доски по готовым чертежам к задачам  (из домашней работы) оформляют их решение.

Записывают решение задач № 327в, г, 330, 335.

А также № 385 (для обучающихся с высоким уровнем мотивации).

№ 327 (в, г)

№ 330

№ 335

№ 385

                         В

Решение:

Решение:

Решение:

Решение:

2. Остальные обучающиеся работают самостоятельно с последующей самопроверкой (Приложение 1 к уроку 7).

№ 2. Начертите неколлинеарные векторы  

Постройте

Обучающиеся работают в тетрадях, осуществляют самопроверку. Далее проверяют правильность выполнения домашнего задания, заслушав 4 учеников, готовившихся у доски.

3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Итак, мы постарались научиться складывать векторы, вычитать и умножать на число. Но возникает вопрос: «Можно ли любой вектор представить в виде суммы трех векторов?»

Обратимся к чертежу (Приложение 2 к уроку 7, презентация)

Скажите, лежат ли векторы ОА, ОС, ОВ в одной плоскости.

А векторы ВВ1, ОD, ОС?

Можно ли их отложить от одной точки так, чтобы векторы лежали в одной плоскости?

Такие векторы называются компланарными.

Поэтому тема урока «Компланарные векторы».

Какую цель необходимо достичь на уроке?

А также учиться раскладывать вектор по некомпланарным векторам.

Переходим к определению.

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной точки они будут лежать в одной плоскости.

Признак компланарности трех векторов:

Если вектор с можно раздожить по векторам а и b, т. е. представить в виде

где х и у – некоторые числа, то векторы а, b и с компланарны (подробное доказательство признака приводится в учебнике Атанасян Л. С. и др. Геометрия 11 класс, с. 86)

Правило параллелепипеда:

Получим:

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам:

Любой вектор можно разложить по трем некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

(подробное доказательство теоремы приводится в учебнике Атанасян Л. С. и др. Геометрия 11 класс, с. 87-88).

Слушают.

Изучают чертеж.

Отвечают на вопросы:

Да

Нет

Да, от точки О.

Записывают тему урока.

Определять, компланарны векторы или нет

Записывают в тетрадь.

Слушают лекцию.

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

№ 355 (устно)

№ 356

                              В

№ 361  

Решение:

У доски работает ученик.

5. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Практическая работа выполняется на отдельных листочках и сдается на проверку (Приложение 3 к уроку 7).

6. ПОСТАНОВКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

пп. 39-41, № 358, 359 (б), № 362, 364

Ответы к домашнему заданию.

Записывают домашнее задание

7. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Итак, урок подходит к концу. Оцените вою работу на уроке.

Мне было интересно узнать …

Мне было легко запомнить …

Самым трудным было …

Мне нужно повторить …Урок окончен.

Ведут диалог с учителем

№ 2. Начертите неколлинеарные векторы  

Постройте