Рабочая программа по геометрии 11 класс Атанасян
рабочая программа по геометрии (11 класс)

Пояснительная записка.

Изучение математики на старшей ступени общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Целью изучения курса геометрии в 11 классе является дальнейшее развитие общеучебных умений и навыков по математике, овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования - усвоение аппарата стереометрии как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников, формирование математической культуры, интеллектуально-грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно выбирать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования в условиях модернизации системы образования РФ.

Поставленные цели определяют задачи обучения:

• развитие личности средствами математики;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математики как форме описания и методе познания действительности, о значимости как части общечеловеческой культуры;
• систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами геометрии ( стереометрии);
• развитие логического мышления, творческих способностей, пространственного воображения и интуиции, геометрических умений позволяющих использовать их при решении задач смежных предметов;
• раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием многогранников, пространственных объектов и поверхностей;

• приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
• овладение метапредметными навыками и умениями.

В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и форм обучения положено формирование обще учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения алгебре осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
• использования элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;
• исследования несложных реальных связей и зависимостей;
• участия в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы;

• самостоятельного создания алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.
• извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график,

диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделения основной информации от второстепенной, критического оценивание

достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно,

выборочно);

• использования мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации,

создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;

• владения основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следования этическим

нормам и правилам ведения диалога (диспута).

• объективного оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учета мнения других людей при

определении собственной позиции и самооценке;

• умения соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
• владения навыками организации и участия в коллективной деятельности.

Программа по геометрии 11 класса разработана на основе:

• примерной программой общего образования по математике;
• учебно-методического комплекта Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др;
• основной образовательной программы МБОУ Хадарская СОШ;
• требований федерального компонента государственного стандарта общего образования

Пояснительная записка.

Изучение математики на старшей ступени  общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

       Целью изучения курса геометрии в 11 классе является дальнейшее развитие общеучебных умений и навыков по математике, овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования -  усвоение аппарата стереометрии как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников, формирование математической культуры, интеллектуально-грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно выбирать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования в условиях модернизации системы образования РФ.

      Поставленные цели определяют задачи обучения:

• развитие личности средствами математики;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математики как форме описания и методе познания действительности, о значимости как части общечеловеческой культуры;
• систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами геометрии ( стереометрии);
• развитие  логического мышления, творческих способностей, пространственного воображения и интуиции, геометрических умений позволяющих использовать их при решении задач смежных предметов;  
• раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием  многогранников, пространственных объектов и поверхностей;
• приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
• овладение метапредметными навыками  и умениями.

          В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и  форм обучения положено формирование  обще учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения алгебре осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
• использования элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;
• исследования несложных реальных связей и зависимостей;
• участия в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы;
• самостоятельного создания алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.
• извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график,

диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделения основной информации от второстепенной, критического оценивание

достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно,

 выборочно);

• использования мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации,

создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;

• владения основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следования этическим

 нормам и правилам ведения диалога (диспута).

• объективного оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учета мнения других людей при

определении собственной позиции и самооценке;  

• умения соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
• владения навыками организации и участия в коллективной деятельности.

Программа по геометрии 11 класса разработана на основе:

• примерной программой общего образования по математике;
• учебно-методического комплекта Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др;
•  основной образовательной программы лицея;
• требований федерального компонента государственного стандарта общего образования

Общая характеристика учебного предмета.

.           Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

         В профильном курсе содержание образования представлено, в следующих направлениях:

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и друге прикладные задачи;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
• для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на средней и старшей ступенях, где решаются задания геометрического содержания из материалов ЕГЭ

         Программа по геометрии составлена на основе фундаментального ядра содержания образования, требований к результатам освоения образовательной программы общего образования, представленных в федеральном государственном образовании общего образования. Курсу геометрии в старших классах присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхности имеют большую практическую значимость.

Место учебного предмета в учебном плане.

1.      По ФБУП 2004 на изучение геометрии 10-11 классах отводится 136 часов (68 часов в год). За счет компонента лицея добавлен 1 час в неделю, что составило 34 часа в год, и всего дало на изучение предмета 102часа.
2.     Согласно учебному плану и годовому календарному учебному графику лицея на 2015-2016 учебный год рабочая программа по геометрии для 11 класса рассчитана на 102 часа (3 часов в неделю). Из них: 68ч -  федеральный компонент учебного плана, 34ч – компонент лицея.
3.       Дополнительные часы позволят увеличить количество часов на углубленное изучение сложных тем, таких как «Аксиомы стереометрии и их следствия», «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность плоскостей», «Многогранники», «Векторы в пространстве». Также дополнительные часы Также вводятся дополнительные часы для подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
4.        В связи с тем, что уроки выпали на праздничные дни (23.02, 07.03, 08.03, 02.05, 03.05, 09.05), рабочая программа по геометрии скорректирована и обучающимися будет освоена полностью за 97 часов, за счет уменьшения количества часов на повторение.

Содержание учебного предмета

Вводное повторение(4 часа)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Многогранники. Векторы в пространстве.

В результате изучения данной темы обучающийся должен

Уметь/

• строить параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые в пространстве;
• изображать пространственные фигуры, использую свойства прямоугольного проектирования;
• строить многогранники, сечение многогранников, векторы в пространстве;
• находить двугранные углы, длины векторов.

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения. (23 часа)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Виды движения.

Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты точки и координаты вектора»

Зачет № 1 по теме: «Метод координат в пространстве»

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат в пространстве»

В результате изучения данной темы обучающийся должен

Уметь/

• строить вектора в пространстве, находить длины векторов;
• находить связь между координатами векторов и координатами точек;
• решать задачи, применяя полученные знания на практике;
• уметь различать виды движения.

Глава VI. Цилиндр, конус и шар (21 час)

Понятие цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы, шара. Площадь поверхности цилиндра, конуса. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.   Площадь сферы.  

Зачет № 2 по теме: «Цилиндр, конус и шар»

Контрольная работа № 3 по теме: «Цилиндр, конус и шар»

В результате изучения данной темы обучающийся должен

Уметь/  

• строить цилиндр, конус, сферу, шар;
• находить площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы;
• решать задачи, применяя полученные знания на практике;

Глава VII. Объемы тел (30 часов)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы.

Зачет № 3 по теме: « Объемы тел»

Контрольная работа № 4 по теме: « Объемы тел»

В результате изучения данной темы обучающийся должен

Уметь:

• строить прямоугольный параллелепипед, прямую и наклонную призмы, цилиндр, конус, сферу, шар;
• находить объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы, пирамиды,  цилиндра, конуса, шара;
• решать задачи, применяя полученные знания на практике;

Итоговое повторение (21 час)

Скалярное произведение векторов. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.   Площадь сферы.  Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы

           При изучении курса математики на старшей ступени продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства». Вводится линия «Начала математического анализа», «Элементы комбинаторики статистики и вероятности», «Геометрия». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.  

Тематическое планирование.

Принятые сокращения в календарно-тематическом планировании.

Виды контроля

Календарно-тематическое планирование.

Учебно-иметодическое и материально техническое обеспечение образовательного процесса.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса.

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др/Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009
2. Т. А .БурмистроваПрограммыпо геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Просвещение», 2009
3. Р.К. Гордин ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2013
4. Ю.Г. Дудницин, В.Л. Кронгауз. Контрольные работы по геометрии10-11 кл./ -М.: Экзамен,2009
5. Б.Г Зив. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2007
6. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя- М.: Просвещение, 2007
7. В.А. Смирнов Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2013
8. В.А Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2013
9. В.А Смирнов ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2013
10.    В.А Яровенко Поурочные разработки по геометрии: 11 класс. М.:ВАКО, 2009.- 303 с.
11.   Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень)
12.   Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования
13.  Журнал «Математика в школе»
14.   Газета «Математика» (приложение к 1 сентября)
15.   Дорофеев Г.В. Оценка качества подготовки выпускников основной  школы по математике.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

Экранно-звуковые пособия:

• Диск  «Открытая Математика 2.6. Геометрия»
• Диск  «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия» (11 класс)

• видеофильмы по истории развития математики, математических идей иметодов

Технические средства обучения:

• Автоматизированное рабочее место учителя  (компьютер)  
• Мультимедийный проектор
• Интерактивная доска. 
• Средства телекоммуникации

Учебно- практические и учебно-лабораторное оборудование:

• Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30◦, 60◦), угольник (45◦, 45◦), циркуль
• Набор планиметрических фигур

Демонстрационные пособия:

• таблицы по математике по всем разделам школьного курса

• Тела вращения (51,52)
• Параллельный перенос (71)
• Декартовы координаты (72)
• Вычисление объемов тел (100)
• Цилиндр (130)
• Комбинации конуса и шара
• Конус (156)
• Уравнение сферы (266)
• Координатный метод решения задач (285)

• схемы по математике
• портреты выдающихся деятелей математики
• Набор прозрачных геометрических тел разборный (12 предметов)

Использование электронных образовательных ресурсов и интернет-ресурсов.

Цифровые образовательные ресурсы:

• Приложение « Математика» сайт www.prosv.ru (рубрика « Математика»)
• Интернет – школа Просвещение.
• Использование ЦОР на http://school-collection.edu.ru/
• http://urokimatematiki.ru
• http://intergu.ru/
• http://karmanform.ucoz.ru
• http://polyakova.ucoz.ru/
• http://le-savchen.ucoz.ru/
• http://www.it-n.ru/
• http://www.openclass.ru/

Презентации по темам:

• Координаты вектора.
• Вычисление углов между прямыми и плоскостями
• Решение задач на вписанные и описанные многогранник
• Объём шара и его частей
• Итоговое повторение курса планиметрии

Результаты освоения учебного предмета, курса  и система их оценки.

Планируемые образовательные результаты обучающихся.

В результате изучения  курса геометрии  11 класса  ученик должен  

Знать и понимать:

− декартовы координаты в пространстве, − формулы координат вектора, − связь между координатами векторов и координатами точек,

− формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

− понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот, − свойства движения.

− понятие о телах вращения и поверхностях вращения, − прямой круговой цилиндр, его элементы, − осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси,

− прямой круговой конус, его элементы, − осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину, − шар, сфера,

− сечение шара плоскостью, − касательная плоскость к сфере, − комбинация многогранников и тел вращения. − понятие об объеме, − основные свойства объемов,

− формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,

− формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные  формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• для вычислений площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Система оценки планируемых результатов.

Поурочный контроль результатов учебной деятельности учащихся осуществляется в устной и письменной формах или в их сочетании посредством проведения индивидуального, группового и фронтального опроса с использованием вопросов и заданий, содержащихся в учебниках, учебных, учебно-методических пособиях, дидактических материалах.

Тематический контроль  результатов учебной деятельности учащихся осуществляется в устной и письменной формах или в их сочетании с использованием различных методов: опроса, самостоятельной работы по решению проблемных заданий, контрольной работы, зачета, тестирования, исследовательской работы, математических диктантов.

Оценка знаний предполагает учет индивидуальных особенностей учащихся, дифференцируемый подход к организации работы в классе. Оцениваются ответы на вопросы, умение использовать различные источники знаний, текст учебного пособия, наглядный материал.

Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка письменных контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.

План-график контрольных работ

План-график зачетных работ

Контрольно-измерительные материалы

Пояснительная записка.

  Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты точки и координаты вектора»  соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Контрольная работа включает разноуровневые задания.  Первая часть ( 1-2 задание) соответствует обязательному минимуму образования, (3-4 задание) – повышенного уровня.

Для обеспечения благоприятных условий при проведении контрольной работы в классе текст контрольной работы напечатан в двух вариантах.

Контрольная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Координаты точки и координаты вектора».

Критерии оценивания:

Вариант 1.

1. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1), В(-1;2;3), С(8;-4;9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆АВС.
2. Дан вектор и . Найдите .
3. Даны точки А(-1; 5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС – прямоугольный.
4. Даны точки А(-2;1;2), В(-6;3;-2). На оси аппликат найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

Вариант 2.

1. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1;2;3), В(1;0;4), С(3;-2;1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆АВС.
2. Дан вектор и . Найдите .
3. Даны точки А(-1; 5;3), В(-1;3;9), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС – прямоугольный.
4. Даны точки А(4;5;4), В(2;3;-4). На оси абсцисс найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

Пояснительная записка.

Контрольная работа № 2 по теме: « Метод координат в пространстве»  соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Первая  задание соответствует обязательному минимуму образования, второе задание – повышенного уровня. Для обеспечения благоприятных условий при проведении контрольной работы в классе текст контрольной работы напечатан в двух вариантах.

Контрольная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов».

Критерии оценивания:

Вариант 1.

1. Найдите скалярное произведение векторов     ,  если  = 3,   = 4, ( ) = 1200.
2. Вычислите скалярное произведение векторов       , если векторов     ,    .
3. Найдите угол между прямыми АВ и СД, если А ( 3;-1;3), В (3; -2;2), С ( 2;2;3), Д ( 1;2;2).
4. Найдите углы и периметр треугольника, вершинами которого являются точки А (3;-3;9), В (9;-3;3) С (-3;3;9).

Вариант 1.

1. Найдите скалярное произведение векторов     ,  если  = 6,   = 4, ( ) = 1350.
2. Вычислите скалярное произведение векторов       , если векторов     ,    .
3. Найдите угол между прямыми АВ и СД, если А ( 1;1;2), В (0; 1;1), С ( 2;-2;2), Д ( 2;-3;1).
4. Найдите углы и периметр треугольника, вершинами которого являются точки А (4;-4;12), В (12;-4;4) С (-4;4;12).

Пояснительная записка.

 Контрольная работа № 3 по теме: «Цилиндр, конус и шар»  соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Контрольная работа включает разноуровневые задания.  Первая часть ( 1-2 задание) соответствует обязательному минимуму образования, (3-4 задание) – повышенного уровня.

Для обеспечения благоприятных условий при проведении контрольной работы в классе текст контрольной работы напечатан в двух вариантах.

Контрольная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Цилиндр, конус и шар».

Критерии оценивания:

Вариант 1.

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
2. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.
3. Радиус основания конуса равен 3 м, а  высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.
4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20см. Найдите площадь основания цилиндра.

Вариант 2.

1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.
2.  Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.
3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
4. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16 см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Пояснительная записка.

 Контрольная работа № 4 по теме: «Объемы тел»  соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Контрольная работа включает разноуровневые задания.  Первая часть ( 1-2 задание) соответствует обязательному минимуму образования, (3 задание) – повышенного уровня.

Для обеспечения благоприятных условий при проведении контрольной работы в классе текст контрольной работы напечатан в двух вариантах.

Контрольная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: «Объемы тел».

Критерии оценивания:

Вариант 1.

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

3.  Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

3. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

Пояснительная записка.

Зачёт № 1 по теме: «Метод координат в пространстве»   соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Зачетная работа включает разноуровневые задания.  Первая часть – теоретическая часть,  соответствует обязательному минимуму образования, вторая часть – практическая часть,  повышенного уровня.

Для обеспечения благоприятных условий при проведении зачетной работы в классе текст напечатан в двух вариантах.

Зачетная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: «Метод координат в пространстве».

Критерии оценивания:

Теоретическая часть.

              Работу выполнил(а)________________________________________________.

1. В прямоугольной системе координат оси носят названия: Ох - ________________________

Оу - ____________________________, Оz - ________________________________________.

2. Какие координаты имеет точка А, если она лежит на оси ординат?____________________
3. Какие координаты имеет точка В, если она лежит в плоскости Оxz?___________________
4. Каждая координата суммы двух или более векторов равна___________________________

_____________________________________________________________________________.

5. Радиус-вектором данной точки называется _________________________________________

______________________________________________________________________________.

6. Координаты _________________________ равны соответствующим координатам её радиус-вектора.
7. Каждая координата середины отрезка равна ________________________________________

______________________________________________________________________________.

8. Вычисление длины вектора  производится по формуле _______________________.
9. Может ли одна из координат вектора равняться 7, если длина этого вектора равна 5? _____
10. Запишите формулу для вычисления расстояния между точками А 

_____________________________________________________________________________

11. Чтобы найти координаты вектора надо ___________________________________________

_____________________________________________________________________________.

12. Запишите формулу скалярного произведения векторов 

а) в длинах:_________________________________________________________________

б) в координатах:____________________________________________________________

13. Когда скалярное произведение равно 0?___________________________________________.
14. Когда скалярное произведение отрицательно?______________________________________.
15. Запишите формулу для нахождения косинуса угла между ненулевыми векторами:

16. Когда ненулевой вектор называется направляющим?________________________________

_____________________________________________________________________________

17. Движение пространства – это____________________________________________________

Практическая часть.

Вариант 1.

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и  , если , , , ,(    ) = 600,  , .
2. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

Вариант 2.

1.  Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , , , ,(    ) = 600,  , .
2. Дан куб АВСDA1B1C1D1.Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

Пояснительная записка.

Зачёт № 2 по теме: «Цилиндр, конус и шар» соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Зачетная работа включает разноуровневые задания.  Первая часть – теоретическая часть,  соответствует обязательному минимуму образования, вторая часть – практическая часть,  повышенного уровня.

Зачетная работа представлена в 6-вариантах, каждый из которых состоит из теоретической и практической частей.

Зачетная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Цилиндр, конус и шар».

Критерии оценивания:

Вариант 1.

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте определение цилиндра, его элементов (основания, ось, образующая, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение цилиндра и сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности цилиндра (с объяснением).

Практическая часть.

1. Высота конуса равна 10 см, угол между высотой и образующей конуса равен 45. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проведенной через две образующие, угол между которыми 30.
2. Каждое ребро правильной треугольной призмы равно a Найдите площадь осевого сечения вписанного цилиндра.

Вариант 2.

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте определение конуса, его элементов (основание, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение конуса и сечение конуса плоскостью, параллельной основанию. Площадь поверхности конуса (с выводом).

Практическая часть.

2. Радиус шара равен 12 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите площадь сечения.
3. Образующая конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите боковую поверхность вписанной в конус правильной треугольной пирамиды.

Вариант 3.

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте определение усеченного конуса, его элементов (основания, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение усеченного конуса и сечение усеченного конуса плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности усеченного конуса.

Практическая часть.

1. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 120. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 7 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 2 см.
2. Радиус шара равен R. Найдите площадь диагонального сечения вписанного куба.

Вариант 4.

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Сечения шара. Уравнение сферы.

Практическая часть.

1. Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 8 см. Найдите площадь его основания.
2. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60, проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в 45. Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4 см.

Вариант 5.

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите свойство касательной плоскости.

Практическая часть.

1. Радиусы оснований усеченного конуса 6 и 2 см, образующая наклонена к основанию под углом 60. Найдите высоту и образующую конуса.
2. Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра (диаметр равен образующей) равна 16 см2. Найдите боковую поверхность вписанной в цилиндр правильной шестиугольной призмы.

Вариант 6.

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости.

Практическая часть.

1. Ребро куба равно a. Найдите площадь осевого сечения описанного цилиндра.

2. Образующая конуса равна 13 см. В конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите высоту пирамиды.

Пояснительная записка.

Зачёт № 3 по теме: «Объемы тел» соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Зачетная работа включает разноуровневые задания.  

Зачетная работа представлена в 12-вариантах, каждый из которых состоит из 8 задач базового и повышенного уровней.

Зачетная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Объемы тел».

Критерии оценивания:

1 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 6,7 см и 8 см, угол между этими сторонами равен 300, а высота призмы равна 10 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра  равен 36.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 22 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 7 и 6.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 18 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

2 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 7 см, а высота призмы равна 9 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 27. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 9 раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5300  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 50. Найдите площадь поверхности шара.

3 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит трапеция с основаниями 6,8 см и 4,12 см и высотой 7 см, а высота призмы равна 5 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра  равен 27.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 3.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 25 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 39. Найдите площадь поверхности шара.

4 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник, две стороны которого равны 9 см и 7 см и  угол между ними равен 450, а высота призмы равна 12см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 64. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 26 раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 9. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2900  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 35 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 8. Найдите площадь поверхности шара.

5 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм, одна из сторон которого равна 5,6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 3,4 см, если известно, что высота этой призмы равна 15 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра  равен 15.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6,5 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 8 и 8.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 25 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 4. Найдите площадь поверхности шара.

6 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см, если высота призмы равна 20 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 21. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в четыре раза?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 5, боковое ребро равно 16. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5700  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 37. Найдите площадь поверхности шара.

7 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 7 см и 9 см, угол между этими сторонами равен 600, а высота призмы равна 12 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра  равен 87.

5. Во сколько раз уменьшится объем шара, если его радиус уменьшить в 7 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 2 и 6.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

8 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см, а высота призмы равна 8 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 14. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2200  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 35. Найдите площадь поверхности шара.

9 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит трапеция с основаниями 7,16 см и 5,04 см и высотой 5 см, а высота призмы равна 10 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра  равен 81.

5.Во сколько раз уменьшится объем цилиндра, если его радиус уменьшить в 5 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 6 и 5.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 11. Найдите площадь поверхности шара.

10 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник, две стороны которого равны 9,5 см и 14 см и  угол между ними равен 300, а высота призмы равна 4,6см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 53. Найдите объем цилиндра.

5.Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 10 раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4300  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 42. Найдите площадь поверхности шара

11 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм, одна из сторон которого равна 9,04 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 6,5 см, если известно, что высота этой призмы равна 11 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра  равен 75.

5.Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если его радиус увеличить в 4 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 3, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 4.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 8 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 38. Найдите площадь поверхности шара.

12 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 7 см и 3 см, если высота призмы равна 7 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 12. Найдите объем цилиндра.

5.Во сколько раз уменьшится объем цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 14. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4000  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 26 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 40. Найдите площадь поверхности шара.