Планируемые результаты |
Предметные умения | УУД |
Умеют применять определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для определения координаты точки единичной окружности | Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли. Личностные: понимают важность и необходимость изучения предмета в жизни человека |
Основные понятия | Единичная окружность, синус, косинус, тангенс, основное тригонометрическое тождество |
Формы работы | фронтальная, индивидуальная |
Образовательные ресурсы | учебник, презентация, практическая работа |
Эапы урока | Содержание учебного материала. Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формирование УУД |
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку | Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока | Включаются в деловой ритм урока. | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками. Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Мотивация к учебной деятельности. Цели: актуализировать знания; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; наметить шаги учебной деятельности | Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Подготавливает учащихся к восприятию нового материала. Задает вопросы, поправляет ответы.
1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? 2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством? | Слушают учителя. Решают задачи. Отвечают на вопросы
1.Найти sin∠ A и cos∠ B ![http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/sin_i_cos_v_treugolnike.png?rand=137614985071788]()
2. Дан треугольник АВС с катетами 3 и 4. Найти гипотенузу. Чему равен синус угла А? ![]()
![]()
3. Если sinα = 5/9, то чему равен cosα?![]()
Записывают тему урока в тетради. Обучающиеся с помощью учителя формулируют цели урока. | Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, осознанное высказывание, формирование мыслительных операций. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Регулятивные: целеполагание. Личностные: самоопределение, смыслообразование. Задания для оценки несформированных умений по результатам ВПР (применение определений катетов и гипотенузы, теоремы Пифагора) |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса через координаты точки единичной окружности | Работа с презентацией 1. Ввести понятие единичной полуокружности 2. Ввести понятие синуса и косинуса для углов 0° ≤ α ≤ 180°: sinα = у; cosα = х. Таким образом, для любого угла а из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла а называется ордината у точки М, а косинусом угла α - абсцисса х точки М, лежащей на единичной полуокружности. 0 ≤ sinα ≤ 1; -1 ≤ cosα ≤ 1. 3. Найти значения синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°. 4. Определить тангенс угла α (α ≠ 90°): при α ≠ 90°; tg 0° = 0; tg 180° = 0. 5. Вывести основное тригонометрическое тождество sin2α + cos2α = 1 6. Составить таблицу: |
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° |
| sinα |
|
|
|
|
|
|
|
|
| cosα |
|
|
|
|
|
|
|
|
| tgα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения для углов от 0° до 90° учащиеся заполняют самостоятельно. Остальные значения заполняют с помощью учителя, используя формулы приведения и единичную окружность | Отвечают на вопросы. Проговаривают правила, делают записи в тетради. Заполняют таблицу. | Познавательные: уметь структурировать знания; использовать знаково-символические средства. Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах |
IV. Освоение основных понятий. Цели: организовать работу для решения примеров; в процессе решения простых задач отработать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса, развивать математическую интуицию при получении результата; воспитывать аккуратность, усидчивость и прилежность | Руководит работой на уроке, отвечает на вопросы учащихся, следит за правильностью решения задач Решить № 1012, № 1013 (а) Индивидуальные задания: № 1012 самостоятельно нескольким учащимся проверить точки М3, А, В. № 1013 (б, в) самостоятельно нескольким учащимся
| Решают задачи в тетради. Рассуждают вслух при решении задач. № 1012. Решение: Точка с координатами (х; у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: -1 ≤ х ≤ 1, -1 ≤ у ≤ 1 и х2 + у2 = 1. Точка М1 (0; 1) удовлетворяет всем условиям => она лежит на единичной полуокружности. Точка ![]() удовлетворяет всем условиям => она лежит на единичной полуокружности. Точки ![]() также лежат на единичной полуокружности. Синус ∠AOM - это ордината точки М. Косинус ∠AOM - это абсцисса точки М. Тангенс ∠AOM равен отношению синуса ∠AOM к его косинусу. ![]()
№ 1013. Решение: ![]() но так как ![]()
![]()
Ответ: ![]()
| Познавательные: уметь ориентироваться в новых понятиях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения |
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. | Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности (Ф/И) - Что нового узнали на уроке?
| Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку | Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания | Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся (И) Домашнее задание: п. 97, 98; решить задачи № 1014 (б), 1015 (в), практическая работа | Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости | Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
