Технологическая карта урока по геометрии Теорема Пифагора
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Планируемые результаты

Условия реализации

личностные

метапредметные

предметные

Орг. момент Мотивация

Приветствие. Сообщение темы и формируются цели.

1. Решение задач по готовым чертежам.

1. Найти площадь четырехугольника АВСD.
2. Найти угол β.

Выстраивают свой порядок деятельности, ставят свои цели

2-3 минуты на обдумывание. Обсуждение возможных вариантов решения.

1.

2

Самостоятельно применять свойство площадей, формулу площади прямоугольного треугольника, свойство измерения углов.

Умение создавать план решения задачи

Осознанно применять изученные свойства и формулы площадей.

Постановка проблемы определение целей

2. Исследовательская работа (работа  в парах) 

Цель работы: Найти соотношение между сторонами в прямоугольном треугольнике.

Выполняют исследовательскую работу.

Умение работать в группе, слушать товарищей и высказывать своё мнение.

Учиться совместно с учащимися и учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

использовать для объяснения и обоснования своих действий изученную

математическую терминологию

Актуализация знаний составление плана учебной деятельности

Указания к работе.

1. Достроить до квадрата со стороной а+b,  где а и b катеты прямоугольного треугольника.
2. Найти площадь квадрата разными способами. (используя свойства площадей).
3. Сравнить полученные площади.

Сформулировать гипотезу о соотношениях между квадратом гипотенузы и суммой квадратов катетов.

Умение работать в группе, слушать товарищей и высказывать своё мнение.

Учиться совместно с учащимися находить способ решения поставленной

проблемы.

Умение формулировать гипотезу о соотношениях между квадратом гипотенузы и суммой квадратов катетов.

«Открытие» детьми нового знания Соотнесение результатов деятельности с поставленными целями – коррекция учебной деятельности

Проверяем справедливость нашей гипотезы

1) при решении задачи:

Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. 

2) Формулировка и доказательство теоремы.

Решают задачу, проверяют гипотезу и делают вывод, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учащиеся самостоятельно доказывают теорему. По окончании работы у доски рассматриваем наиболее удачные способы доказательства теоремы

Умение самостоятельно определять и высказывать свои гипотезы.

Высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

Умение формулировать и применять теорему Пифагора при решении задач.

Первичное закрепление

Выполнение устных упражнений.

Учебник (Л.С. Атанасян и др. «Геометрия 7-9») №483 (а, б),

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катета а и b :

а) а=6, b=8;

b) a=5, b=6.

№484 (а, б)

В прямоугольном треугольнике a, b – катеты, с – гипотенуза. Найти b, если

а) а=12, с=13

б) а=7, с=9.

Применяют полученные знания при решении задач

Умение работать в группе, при необходимости получить помощь товарищей

Учиться вырабатывать критерии оценки и

определять степень успешности выполнения своей работы

Использовать при решении устных задач теорему Пифагора

Самостоятельная  работа с самопроверкой в классе Контроль освоения учебного материала

Решение задач по учебнику (Л.С. Атанасян и др. «Геометрия 7-9») на доске и в тетради №487. 

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см.  Найти высоту, проведенную к основанию.

Применяют полученные знания при решении задач.

Дано: ΔАВС – равнобедренный, BD – высота, АС=17см, АС=16 см.

Найти: BD.

Решение.                        

В равнобедренном  

треугольнике  высота,

проведенная к основанию,

является медианой.

Поэтому AD=АС:2=16:2=

8см. ΔАВD –

прямоугольный.

По теореме Пифагора:      АВ2=АD2+BD2,

Откуда BD2=AB2-AD2=

=172-82=225

Т. к. BD>0, то BD=15 см.

Ответ: BD=15 см.

             В

   А             D            С

Уметь самостоятельно применять теорему Пифагора

Учиться оценивать свои

образовательные достижения

Уметь применять алгоритм вычисления неизвестных сторон прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

Повторение Самооценка, самоанализ деятельности- рефлексия учебной деятельности

1. Подведение итогов урока.

-Предлагает ответить на вопрос: Чему равен квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника?

- II.Учитель предлагает ответить на вопросы из рефлексивного экрана.

Выполняет предложенное учителем задание

Учащиеся отвечают на вопросы.

Фразы из рефлексивного экрана на доске:

1.сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. теперь я могу…

7. я почувствовал, что…

8. я приобрел…

9. я научился…

10. у меня получилось …

11. я смог…

12. я попробую…

13. меня удивило…

14. урок дал мне для жизни…

15. мне захотелось…

Уметь критически относится к себе и своим знаниям.

Самостоятельно

оценить свои

образовательные достижения.

Перерабатывать полученную информацию: делать выводы об усвоении данных знаний.

Итог занятия

Предлагает домашнее задание

Домашнее задание п.54, в 8, № 483(в),

484 (в,г,д), 486 (в)

Записывает задания для домашней работы в дневнике