Урок по теме «Теорема Пифагора»
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Познаватель-

ные

Регулятивные

Коммуникатив-

ные

Личност-

ные

1

2

5

6

8

9

10

1

Орг.моме-нты.

приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса            к уроку; организация внимания

Знакомство с информацией учителя

осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозиро-вание своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

умение выделять нравственный аспект поведения

2

Вводная беседа. Актуали-зация знаний

Вступительное слово учителя.

Учитель в ходе беседы задает учащимся вопросы, которые понадобятся при изучении нового материала.

Слушают и смотрят информацию, Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры.

Поиск и выделение необходимой информации

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка цели учебной задачи.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог

Смысло-

образование: зачем  надо и важно знать эту тему? Где она пригодится?

3

Изучение нового материала

Учитель продолжает  беседу с проблемной задачей  по будущей теме урока.

Задает учащимся наводящие вопросы,  вместе с учениками определяет цель урока.  Демонстрирует наглядный материал, вводит доказательство теоремы.

Участвуют в работе  с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры, делают сами выводы, устанавливают  связь между элементами фигур путем рассмотрения отдельных случаев, измерений, сравнений. Предлагают свое доказательство теоремы.

Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний и моделирование задач. Анализ данных, узнают, как применить полученные знания на практике.

Целеполага-ние, выдвижение гипотез

Умение слушать и вступать в диалог

 Набираются опыта по применению полученных знаний в реальной ситуации.

5

Первич-ное осмысле-ние и закреп-ление знаний.

Комментирует,   направляет работу учащихся.

Учащиеся выполняют  решение задач

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ способов решения.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог,

Коллективное обсуждение проблем (индивидуальная работа).

Ориентация в межличностных отношениях

6

Закрепле-ние изучен-ного на  уроке, решение задач

Раздает карточки с задачами практического характера по закреплению теоремы, инструктирует, направляет, проверяет работу.

Учащиеся выполняют задания, работая в группах.

Делают записи  на демонстрационном плакате.  После выполнения заданий презентируют свое решение.

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуля-ция

Умение слушать и вступать в диалог,

интегрироваться в группу

Профессиональное самоопределение.

7

Подведение итогов, оценивание знаний

Оценивают свою работу в группах. Оценивают работу товарищей.

Оценка промежуточ-ных результатов и саморегуля-ция для повышения мотивации учебной деятельности

Управление поведением, контроль, коррекция, оценка.

Нравственно-этическая ориентация

8.

Домашнее задание

Задает индивидуально - дифференцированное домашнее задание

Учащиеся выбирают и записывают домашнее задание.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный этап

Сегодня на уроке вам понадобится, наблюдательность, внимание, скорость, взаимопонимание и хорошее настроение.

Учитель:  В коробочке имеется три предмета; штанишки, кукла - невеста и украшение.

 Вопрос: Как связаны эти предметы, что их объединяет?

 Попробуем на этот вопрос ответить в конце урока.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о своей деятельности на уроке, организуют свои рабочие места, проверяют наличие математических инструментов.

II. Вводная беседа. Актуализация знаний.

Повторим  определения, свойства и некоторые факты, которые могут понадобиться сегодня на  уроке.

1. Учитель. Какой треугольник называется прямоугольным?
2. Учитель. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
3. Учитель. Какую сторону называют катетом в прямоугольном треугольнике?
4. Учитель. Какую сторону называют гипотенузой в прямоугольном треугольнике?
5. Учитель. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

Учащиеся отвечают на вопросы, поставленные учителем.

1. Ученик. Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой. Это треугольник АВС.

Ученик. Катеты и гипотенуза

2. Ученик. Катет — это сторона в прямоугольном треугольнике, прилежащая к прямому углу.
3. Ученик. Гипотенуза — это сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая напротив прямого угла.
4. Ученик. Гипотенуза — это сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая напротив прямого угла.
5. Ученик.

            1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90ͦ .                                        

2)  Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ͦ, равен половине гипотенузы.

3. Подготовительный этап. (практическая работа)

Учитель.

1. Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
2. Измерьте длины его сторон
3. Вычислите, чему равен квадрат гипотенузы.
4. Найдите сумму квадратов катетов.
5. Какой можно сделать вывод?

Ученики самостоятельно по алгоритму выполняют построения и вычисления, и приходят к определенным выводам.

Ученик. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

4. Изучение нового материала 

То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в 6 в. до н. э. Он не открыл эту теорему (она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство. Неизвестно, каким способом доказывал Пифагор свою теорему, но  известно более 100 доказательств этой теоремы.

И сегодня на уроке мы приступаем к изучению одной из важных теорем геометрии – теоремы Пифагора. Тема нашего урока «Теорема Пифагора». Она является основой для решения множества геометрических задач и базой для дальнейшего изучения теоретического материала.

Недаром ученый Иоганн Кеплер писал: «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и теорему можно сравнить с мерой золота» .  На уроке мы докажем теорему и решим несколько задач с её применением. Но сначала послушаем небольшое сообщение о математике, именем которого она названа. Сообщение подготовил (имя учащегося).

Учитель: “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”. c2 = a2 + b2.

Доказательство:

Если дан нам треугольник
И при том с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим
Сумму их потом находим
И таким простым путем
К результату мы придем!

Есть еще одно очень интересное доказательство, которое нам покажет (выступление учащегося). Пифагоровы штаны на все стороны равны.

 Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga –“бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Выступление ученика с сообщением о биографии Пифагора.

5. Первичное осмысление и закрепление знаний.

№ 486

Дано: АВСD – прямоугольник,
                   АВ=5 см, АС=13 см

           Найти: АD.

        Решение:

№487

Дано: ∆АВС, АВ=ВС=17 см,
                                         АС=16 см,           BD⊥AC

                            Найти: BD.

                 Решение:

Учащиеся каждый индивидуально решает задачи, можно получить консультацию учителя

6. Работа в группах на практическое применение теоремы Пифагора.

1. Пожарная лестница длиной 20 м стоит на машине, на высоте 2 м от земли и на расстоянии 5 м от здания. До какого этажа можно на ней добраться, если высота этажа 3 м? 
Найдём количество этажей: 
Ответ: 7 
2. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен  крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? 
Решение:

Ответ: не хватит. 

3. В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.) 
Решение: 
Ответ: 2,3 км.

4.С аэродрома вылетели одновременно два самолёта: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость одного составляла 75% скорости другого. 
Решение: 
 
5. Парк в селе Петровка имеет форму прямоугольника. Какова длина главной аллеи, идущей по диагонали парка, если его площадь равна 7200 кв.м, длина одной из сторон 200м?

Заключение: Что же связывает предметы, которые лежат в нашей коробочки? Теорема ПИФАГОРА. Значение теоремы состоит в том, что с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.

Учащиеся решают задачи, затем у доски один представитель от группы защищает свое решения, делая особое внимание на тот факт, где применяется теорема Пифагора.

Учащиеся отвечают на вопрос, поставленный в начале урока.

7. Этап оценивания знаний учащихся  

Учитель: Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали … Оцените себя. Поставьте себе оценку.

Учащиеся самостоятельно выставляют себе  отметки с учетом предоставленных критериев.

VIII. Подведение итогов урока 

К следующему уроку я предлагаю вам выучить теорему Пифагора с доказательством (можно взять любое доказательство), и продолжим учиться применять её при решении задач.

Включается видеоролик из киножурнала «Ералаш» (шуточное доказательство теоремы Пифагора)

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

IX.  Информирование учащихся о домашнем задании 

Учитель предлагает карточки с домашнем заданием.

Первый уровень1. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24 см и 18 см.

 2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.

3. Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его диагонали.

Второй уровень 1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона – 5 см. Найдите высоту трапеции

.2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника.

3 .Сторона равностороннего треугольника равна 18√3см. Найдите биссектрису этого треугольника.

Третий уровень 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм, боковая сторона меньше основания на 1.5 дм. Найдите высоту этого треугольника

.2. В окружность, радиус которой равен 17 см, вписан прямоугольник. Найдите стороны этого прямоугольника, если отношение их равно 15:8.

3. На сторонах прямоугольного треугольника АВС построены квадраты, причём S3+S2=1252 см2, а S1= 100 см2. Найдите периметр треугольника АВС.

Учащиеся внимательно слушают и выбирают ту домашнюю работу, с которой они справятся, задают вопросы.