Урок геометрии в 8 классе
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Пономарева Надежда Викторовна

Конспект и презентация

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon srednyaya_liniya_treugolnika.doc43.5 КБ
Файл srednyaya_liniya_treugolnika.pptx293.47 КБ

Предварительный просмотр:

План-конспект урока геометрии в 8 классе по теме

«Средняя линия треугольника».

Пономарева Надежда Викторовна – учитель математики в МБОУ СОШ п.Пионерский.

Первый урок в теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач».

Учебник Л.С.Атанасян  «Геометрия 7-9»

Цель урока: ознакомление  учащихся с понятием средней линии треугольника; формирование умения применять свойство средней линии треугольника к решению задач..

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

  • продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
  • развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических  задач.

Метапредметного развития:

  • расширять кругозор, прививать умение  совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
  • продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

  • формировать  теоретическое и практическое представление о средней линии треугольника и об её свойстве;
  • формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: урок получения новых знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся:

  • индивидуальная;
  • фронтальная;
  • работа в парах.

Необходимое оборудование:

  • Проектор и экран.
  • Презентация “Средняя линия треугольника”.

Структура и ход урока:

  1. Организационный момент. (Слайд №1). Сообщение темы урока. Настрой учащихся на работу.
  2. Устные упражнения:

Решите задачи:

  1. (слайд №2): Диагонали четырёхугольника АВСД пересекаются в точке О, причём АО:ОС = ВО:ОД. Докажите, что АВСД – трапеция.

(Док-во: Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС. В них: АО:ОС = ВО:ОД – по условию задачи, угол АОВ равен углу ДОС – как вертикальные. Значит, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, значит, угол АВО равен углу ВДС, а они накрест лежащие при прямых АВ и ДС и секущей ВД. Значит, отрезок АВ параллелен отрезку ДС.

Четырёхугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие – нет, является трапецией. АВСД – трапеция).

  1. (Слайд №3): Точка М – середина стороны АВ, а точка N – середина стороны ВС треугольника АВС. Докажите, что отрезок М N параллелен стороне АС.

(Док-во: Рассмотрим треугольники АВС и ВМN. В них: угол В – общий, ВМ:АВ = ВN:ВС = 1:2. Значит, треугольник АВС подобен треугольнику ВМN по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, т.е. угол ВMN равен углу ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ, значит, отрезок МN параллелен отрезку АС.)

  1. Изучение нового материала:
  1. (слайд №4).

Учитель формулирует определение средней линии треугольника. Учащиеся выполняют соответствующие записи в тетради.

Вопрос к классу: Ребята, как вы думаете, а каким свойством обладает средняя линия треугольника?

Возможные ответы учащихся:

-разбивает треугольник АВС на два подобных треугольника;

-средняя линия параллельна противоположной стороне.

2. Учитель предлагает учащимся в парах обсудить доказательство параллельности

средней линии треугольника  противоположной стороне. В это время учитель оказывает консультативную помощь.

Учитель: Ребята, а как вы думаете, чему равна длина средней линии треугольника? Возможно, кто-нибудь из ребят догадается, что средняя линия треугольника равна половине противоположной стороны.

Учитель формулирует определение теорему о средней линии треугольника. (слайд №5) Учащиеся отвечают на вопросы: что дано в теореме? и что надо доказать? Делают чертёж и  выполняют соответствующие записи.

Учитель предлагает учащимся в парах доказать, что средняя линия треугольника равна половине противоположной стороны, оказывая в это время консультативную помощь.

(Док-во: Рассмотрим треугольники АВС и ВМN. В них: угол В – общий, ВМ:АВ = ВN:ВС = 1:2. Значит, треугольник АВС подобен треугольнику ВМN по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, т.е. угол ВMN равен углу ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ, значит, отрезок МN параллелен отрезку АС.

АС: МN = МВ:АВ=1:2,т.е.МN = ½АС)

  1. Устное решение задач на закрепление понятия «средняя линия треугольника»:

а) (слайд 6) В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки Е и F так, что АЕ=ЕВ=3 см, ВF=FС-4 см. Будет ли отрезок ЕF – средней линией треугольника АВС?(да)

б) (слайд 7) В треугольнике MNK на сторонах MN и MK взяты соответственно точки С и Д так, что MC=CN=3см, MД=5 см, ДK=4 см. Является ли отрезок СД средней линией треугольника MNK?(нет)

в) (слайд 8 KL – средняя линия треугольника DFE. DF=10 см, FE=12см. Чему равны длины отрезков DK,KF,FL,LE? (ДК=5см, КF=5 см, FL=LE=6 см).

г) (слайд 9) МК и РК – средняя линия треугольника АВС. Является ли отрезок МР – средней линией этого треугольник?(да. т.к. АМ=МВ и ВР=РС)

д) (слайд 10) ДЕ – средняя линия треугольника АВС. а) Определите дину стороны АВ, если ДЕ = 4 см. б)ДС=3см, ДЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Определите длины сторон треугольника АВС.(АВ=10см, СВ=6 см, АС=12 см)

е) (слайд 11)  Стороны треугольника равны  4 м, 6м, 8 м. Чему равны длины средних линий этого треугольника? (МР=3см, МК=4 см, КР=2 см)

ж) (слайд 12) Докажите, что отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон прямоугольника, параллелен одной из диагоналей. Определите длину этого отрезка, если диагональ прямоугольника равна 10 см.(МА=МД и АР=РВ, значит, МР – средняя линия треугольника АДВ. Поэтому, МР=5 см и МР||ДВ)

з) (слайд 13) В трапеции АВСД ВС=6 см, АД = 12 см, ВR||CД, СR||АВ. Найдите РQ.(9 см)

и) (слайд 14) Найдите периметр треугольника MNH, если АВ=8 см, ВС-5 см, АС=7 см, а МN,NH,MH – средние линии этого треугольника.(10 см)

  1. (слайд №15). Письменное решение задачи №567 из учебника.

(Треугольник АВД, АМ=МД и АN=NВ, значит,  NM – средняя линия треугольника АВД.  NM = ½ВД и NM||ВД.

Треугольник ВДС, BP=РС и СQ = QД, значит, PQ – средняя линия треугольника ВДС. PQ=½ВД, PQ||ВД.

NM = ½ВД и NM||ВД, а PQ=½ВД, PQ||ВД, тогда МN=PQ и МN||PQ. Четырёхугольник, в котором две стороны равны и параллельны, является параллелограммом.  Значит, MNQP – параллелограмм)

  1. Запись домашнего задания (слайд №16)  п.62, №565, 566


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Средняя линия треугольника Учитель математики: Пономарева Н.В.

Слайд 2

А В С D О Диагонали четырёхугольника АВС D пересекаются в точке О, причём АО:ОС=ВО:О D . Докажите, что АВСД –трапеция. Устно:

Слайд 3

Устно: С В А М N Точка М– середина стороны АВ, а точка N – середина стороны ВС треугольника АВС. Докажите, что отрезок М N параллелен стороне АС.

Слайд 4

С В А М N Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. М N – средняя линия треугольника АВС.

Слайд 5

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С В А М N Дано: Δ АВС, М N – средняя линия. Доказать: М N || АС, М N = ½ АС Доказательство: Δ АВС ~ Δ ВМ N , т.к. ВМ:ВА = В N :ВС=1:2 и угол В – общий. 2 . Угол ВМ N равен углу ВАС, а они соответственные при прямых М N и АС и секущей АВ. Значит, М N || АС. 3 . Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и М N :АС=1:2.

Слайд 6

Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС? Устно: С В А Е F 3 3 4 4 Является

Слайд 7

Является ли отрезок CD средней линией треугольника MNK ? Устно: K N М C D 4 5 3 3 Не является

Слайд 8

KL – средняя линия треугольника DFE, DF =10 см, FE = 12 см. Чему равны отрезки DK , KF , FL , LE ? 10 12 ? ? ? ? Устно: E D F K L ? DK=KF=5 см, DL=LE=6 см.

Слайд 9

MK и PK – средние линии треугольника АВС. Является ли отрезок МР средней линией этого треугольника? Устно: С В А М P K Является

Слайд 10

DE - средняя линия треугольника АВС. а) Определите сторону АВ, если DE = 4 см. б) D С = 3 см, D Е = 5 см, СЕ = 6 см. Определите стороны треугольника АВС. 4 ? 3 5 6 Устно: B C А E D ? ? АВ=10 см, СВ=6 см, АС = 12 см.

Слайд 11

Стороны треугольника равны 4 м, 6 м, 8 м. Чему равны средние линии этого треугольника? 4 6 8 А В С М Р К Устно: MP = 3 см, MK = 4 см, KP= 2 см.

Слайд 12

Докажите, что отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон прямоугольника, параллелен одной из диагоналей. Определите длину этого отрезка, если диагональ прямоугольника равна 10 см. А В С D М Р 10 ? Устно: MP = 5 см

Слайд 13

Устно: А В С D Р Q М H R 6 12 В трапеции АВСД ВС=6 см, АД=12 см, В R||C Д, С R || АВ. Найдите PQ . PQ = 9 см

Слайд 14

Устно: С В А М N H 8 5 7 Найдите периметр треугольника М NH . P MNP = 10 см

Слайд 15

№567 А В С D М N P Q MNPQ – параллелограмм?

Слайд 16

Домашнее задание: п.62, №565, 566


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку геометрии. 8 класс. "Первые уроки. Вводное повторение"

Основная цель первых уроков - подготовить учащихся к изучению геометрии в 8 классе. При организации вводных уроков необходимо обратить внимание на решение наиболее типичных задач из курса геомет...

Урок геометрии 7 класс. Разработка, технологическая карта урока по теме " Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства".

Разработка, технологическая карта урока по теме " Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства"....

Урок геометрии 7 класс. Разработка и технологическая карта урока по теме : "Прямоугольные треугольники. Решение задач".

Разработка и технологическая карта урока по теме : "Прямоугольные треугольники. Решение задач"....

Технологическая карта урока геометрии 7 класс. Тема урока: Второй признак равенства треугольников.

Тема урока: Второй признак равенства треугольников.                  Тип урока: Урок изучения нового материала...

Геометрия. Презентация к уроку геометрии 9 класс "Уравнение окружности"

Презентация к уроку геометрии 9 класс "Уравнение окружности"...

Урок геометрии. 10 класс. Тема: «Призма». Урок с использованием ИКТ, кейс-технологий, проектной и игровой технологий.

Урок геометрии. 10 класс. Тема: «Призма».Урок с использованием ИКТ, кейс-технологий, проектной и игровой технологий....