Развитие математической грамотности учащихся 8 классов на уроках геометрии.
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Развитие математической грамотности на уроках геометрии в 8 классе

Автор: Тяпугина Е.А.

Необходимость прививать математическую культуру молодому поколению было и остается первостепенным вопросом как в педагогике математики, так и в практической деятельности учителя математики.  Математика  как наука  имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Вот почему развитие математики в современный период характеризуется глубоким проникновением математических методов исследования в различные области человеческой деятельности (биология, медицина и др.), которые до недавнего времени и не подозревали о возможностях и перспективах подобного союза. Особенностью современной математики является создание новых обобщающих теорий, более высокая ступень абстракции. Данная особенность обеспечивает сохранение единства математики как науки, несмотря на рост и разнообразие ее  научных ответвлений.  А поскольку все обобщающие теоретические понятия вскрывают единство и общность структуры во всех областях, казалось бы, далеких друг от друга,  необходимо акцентировать на этом внимание уже в средней школе.

Обоснованные математические выводы обеспечивают достаточную общность методов, широту приложений и глубокое взаимное проникновение основных разделов математики во все отрасли народного хозяйства. Глубокий анализ основ современной математики, ее понятий, структуры теорий, самих способов математических доказательств дает большую  возможность для  взаимодействия науки и производства. К тому же широкое использование математического мышления позволяет делать убедительные выводы и строить гипотезы.  

Данные моменты необходимо учитывать при определении целей преподавания математики уже в средней  школе.  Необходимо обеспечивать прочное знание основ наук, политехническую подготовку в соответствии с возрастающим уровнем развития науки и техники, с учетом потребностей общества, способностей и желаний учеников. При изучении математики важно подчеркивать необходимость непрерывной работы мысли, анализа сложных процессов в любой профессиональной сфере, правильных логических выводов. Вот почему в  современном образовании возрастает потребность в специалистах с навыками четкого логического мышления с отличными математическими знаниями и умением видеть и реализовать возможности применения математики  в различных конкретных ситуациях.

Совершенствование методик обучения математике, приведение в соответствие с современными идеями, методами, требованиями соответствует содержанию термина «модернизация». Вот почему одним из основных требований ФГОС ООО к изучению предметной области "Математика и информатика" является осознание учащимися значения этих предметов в повседневной жизни. Однако если спросить у современного школьника об уровне влияния на его жизнь математики и информатики, он скорее всего вспомнит об информатике. И причиной тому -  технический прогресс,  развитие информационных технологий, обилие гаджетов, повсеместно внедряемых в нашу жизнь. О применении  в повседневной жизни математики учащийся задумается сильнее. Безусловно, школьник отметит  необходимость в жизненной практике  арифметических навыков,  но что касается более глубоких знаний по математике, полученных в средней и старшей школе, тут всё не так просто.  К сожалению, этот вопрос вызывает затруднения в подавляющем большинстве случаев.

 В связи с этим обратимся к понятию функциональной грамотности, которое подразумевает готовность к использованию полученных в школе знаний и умений в реальной жизненной практике. Международное исследование PISA (Programme for International Student  Assessment), проведенное  в 78 странах в 2018 году, выявило, что практически  каждый четвертый учащийся 9-10 классов в России не достигает  даже минимального порога хотя бы по одному из разделов функциональной грамотности: математической, читательской или естественнонаучной. 

 Беря во внимание то, что ожидаемая продолжительность обучения шестилетнего ребёнка на данный момент составляет 14,5 лет,  встает вопрос о необходимости повышения эффективности имеющейся образовательной системы. Математика изначально находится в наименее выгодном положении по сравнению с другими школьными предметами. Она отличается высокой степенью абстрактности и обобщенности своих понятий. В Государственной программе РФ «Развитие образования» (2018-2025 годы) среди целей указано повышение позиций РФ в международной программе по оценке образовательных достижений (PISA), (оценивающей функциональную грамотность школьников) не ниже 20 места в 2025 году. В том числе повышением позиций РФ в 2021 году по математической грамотности – не ниже 22 места. В рейтинге из 78 стран за 2018 год российские школьники заняли лишь 30 место. Многим ученикам сложно сопоставить объекты математики с объектами физического мира, поэтому они не видят применения математической науки в повседневной жизни. На решение этой проблемы и направлена наша работа как учителей математики. Ниже приведены две задачи по геометрии и методика работы с ними на уроке в 8 классе.

1. Тема: «Теорема Пифагора».

Этап обучения: урок закрепления материала (теорема Пифагора).

Цели:

1. Развитие умения строить математическую модель ситуации.
2. Развитие логического мышления.

Задача. Вы с друзьями отправились в поход. На вашем пути пролегает быстрая река, по обоим берегам окруженная деревьями. Сами вы можете через нее перейти, но как переправить вещи, не намочив их?

Методика работы с задачей:

Образовательная технология: проблемное обучение.

Методика работы с задачей.

Работа с формулировкой задачи:

После прочтения учителем условия задачи, учащиеся предлагают свои идеи. Среди них, скорее всего, будет предложение организации какого-либо рода переправы. Наводящий вопрос: «Есть ли такая вещь, которую  обычно берут в поход и которая может нам в этом пригодиться?» (Веревка.) Действительно, у ваших друзей обнаружился моток крепкой веревки длиной 10м. Измерив «на глаз» ширину реки, вы можете сказать, что она не превышает 7м. Как можно организовать переправу? (Привязать веревку к деревьям по берегам реки на разной высоте, организовав веревочную переправу.) То есть вам надо найти место, где деревья расположены как можно ближе к соответствующим берегам, верно? (Да.) Вы нашли такое место. Но самый нижний сук дерева на вашем берегу находится примерно в двух метрах от земли. (Учитель указывает высоту на схематичном чертеже на доске.) Есть ли разница, на какой высоте крепить веревку к дереву на другой стороне? (Да, есть. Нам важно, чтобы вещи не намокли. Значит, надо крепить веревку  как минимум на высоту походного рюкзака, а лучше еще выше, так как надо также учесть ее возможный прогиб под весом груза. При этом крепление должно быть не выше 2м от земли.) На выбранном вами дереве есть подходящие ветки, примерно 1,6м над землей. Подходит ли нам это дерево? (Да.) (Учитель помечает высоту крепления на чертеже.) Вы хотите понять, хватит ли вам имеющейся веревки? Есть ли еще какие-либо условия, которые вам надо учесть? Можем ли мы прямо сейчас дать точный ответ? (Среди вариантов, скорее всего, будет озвучен факт траты веревки в момент ее закрепления.) В среднем требуется 1м веревки для ее закрепления на дереве. Итак, давайте сформулируем полное условие и вопрос задачи. (Учитель спрашивает у одного из учащихся: «Что дано в задаче?»; у другого: «На какой вопрос в задаче мы должны ответить?» Учитель дает время на перенесение чертежа в тетрадь. Далее, вводит буквенные обозначения на чертеже и просит одного из учащихся продиктовать ему под запись на доске «дано» и «найти» уже в привычной форме.) К концу обсуждения условия на доске должно быть это (см. рисунок 6):

                                               Рисунок 6.

Поиск плана решения:

Наводящие вопросы: «Какое дополнительное построение может помочь в поиске решения?». Учащиеся приходят к выводу о необходимости построения высоты из точки С к прямой AB. Наводящий вопрос (при необходимости): «Как мы можем найти одну из сторон прямоугольного треугольника? Что для этого необходимо?» (Теорема Пифагора.)

Решение задачи:

Учащиеся самостоятельно решают задачу. Затем, учитель  вызывает одного из учеников к доске для записи своего решения. Завершив запись, ученик поясняет решение и ответ классу. Вариант записи решения указан на рисунке 7.

                               Рисунок 7.

Работа с решенной задачей:

«Как зависит необходимая длина веревки от высоты креплений?», «В каких случаях есть смысл увеличивать разницу в высоте креплений?», «Можно ли было решить задачу иным способом?».

2. Тема: «Теорема Пифагора».

Этап обучения: урок закрепления материала (теорема Пифагора).

Цели:

1. Развитие умения строить математическую модель ситуации.
2. Развитие вариативности мышления.

Задача. Фирме поступил заказ о замене электропроводки в коттеджном поселке. В поселке 4 ряда домов и, соответственно, 3 дороги между ними. Длина дорог составляет 500 метров, а каждый коттеджный участок имеет квадратную форму 25х25м. Сколько километров провода, округляя до десятых, уйдет на данный заказ?

Дополнительные данные: дома удалены от восьмиметровых столбов электропередач на 12 метров, а крепить к дому провода, в среднем, требуется на высоту 3 метров от земли.

Методика работы с задачей:

Образовательная технология: метод кейсов. Название кейса: «Да будет свет!»

Учитель делит класс на группы по 5 человек, выдает карточки с задачей, читает ее вслух. Дает время учащимся самостоятельно прочитать задачу, составить краткое условие. Через 2-3 минуты задает вопрос, можем ли мы, располагая такими данными, дать ответ. (Нет.) Учитель спрашивает, какие данные учащимся еще хотелось бы получить? Выслушивает варианты. Просит составить из всех высказанных идей несколько вариантов минимального набора данных, необходимых для вычисления. Просит обосновать каждый получившийся набор: как, располагая этими данными, вы сможете найти ответ? Почему нельзя уменьшить число необходимых данных? После обсуждения учитель выдает каждой группе листок с дополнительными условиями.

Команды решают задачу. Через 5-7 минут один из представителей первой справившейся группы выходит к доске и на закрытой от класса ее части выписывает решение. Когда все группы готовы, они по очереди озвучивают свои ответы. Первая группа  демонстрирует свое решение на доске. В случае различных решений происходит обсуждение,  выдвигается аргументация и поиск верного варианта. Ответ: 3,1км.

24.08.2022