Комплексная работа, направленная на развитие математической грамотности и математической культуры
учебно-методический материал по алгебре

Комплексная работа

для обучающихся 8в  класса, направленная на  развитие математической грамотности и математической культуры в рамках отслеживания метапредметных результатов

2021-2022 уч год

Инструкция по выполнению работы

1. На выполнение комплексной работы отводится 90 минут (2 урока). Решения и ответы записываются на печатных бланках.
2. Внимательно прочитай предложенный текст и приступай к выполнению заданий. Обрати внимание, что в тексте есть таблицы. Они тоже являются составной частью текста, с которым ты будешь работать.
3. Работа включает 12 заданий. Формулировки заданий содержат познавательную информацию.
4. В задании № 1 необходимо внимательно прочитать текст и составить его план.
5. В задании № 2 – упростить выражение, подставив конкретное значение, взятое из текста.
6. В задании № 3 нужно решить задачу с использованием формул, которые знакомы вам из геометрии.
7. В задании № 4 – решить задачу, вычислив плотность населения и округлив результат.
8. В задании № 5установить соответствие.
9. В задании № 6– выбрать утверждения, удовлетворяющие условию.
10.  В задании №7 выбрать верный ответ из текста о Декарте.
11. В задании № 8по заданным координатам точек построить на координатной плоскости созвездие. Записать названия созвездий, о которых идет речь в тексте задания.Не забудь, что построения необходимо выполнять точно и аккуратно.
12. В задание № 9 по заданному графику определить зависимость атмосферного давления от высоты и сравнить полученный результат с предположением Декарта. Ответ оформить в табличном виде.
13.  В задании №10 построить график функции, который будет симметричен данному относительно Оу. Записать новую функцию и координаты точки пересечения двух графиков.
14.  В задании №11 – решить задачу.
15.  В задании №12 необходимо вспомнить из биологии об открытиях физиолога И.П. Павлова, найти в тексте, как эти открытия связаны с личностью Рене Декарта и сформулировать полный ответ на поставленный вопрос.

Для описания достижений учащихся в области сформированности метапредметных результатов установлены следующие уровни:

Недостаточный – менее 30%

Низкий – 31%- 50%

Средний – от 51% и до 80%

Высокий – набрано не менее 80% от максимального балла.

Работа №1(декабрь, 2021-2022 уч года)

        Я мыслю - следовательно, я существую.

Р. Декарт

1. Прочитайте внимательно текст.        

        Рене Декарт - французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической, геометрии современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии. Рене Декарт родился 31 марта 1596 г. в семье мелкого чиновника на далеком западе Франции, недалеко от современного города Тур.

        После окончания иезуитского колледжа Рене нанялся солдатом, а потом стал писарем сначала в армии французского, а потом баварского королей. Вместе с армией Декарт кочевал по всей Западной Европе. В путешествиях он, по его же словам, "изучил Большую книгу мира - мать Природу", много читал, а при случае - общался с современными ему учеными и философами. В 1628 году Рене Декарт впервые устно изложил итоги своих философских размышлений просвещенному и очень влиятельному в то время парижскому кардиналу Баньо. Последний горячо поддержал начинающего философа, поспособствовал публикации его первых произведений. В 1629 году Декарт поселился в Голландии и посвятил себя исключительно научной деятельности. За 31 год непрерывной работы, в условиях преследования католической и протестантской церквями (Декарт и умер в бегах от своих преследователей) он сделал и описал ряд научных открытий, которые вошли в золотой фонд научных знаний человечества. Им единолично сделаны и сформулированы законы инерции, преломления и отражения лучей, относительности движения. Декарт является  автором теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи (вихри Декарта). Он высказал предположение, что атмосферное давление с увеличением высоты уменьшается. В учении Декарта возникло понятие условных рефлексов у животных. Принцип рефлекса – это универсальная и своеобразная форма взаимодействия организма со средой, происходящая при участии нервной системы. В "Геометрии" (1637) Декарт впервые ввёл понятия переменной величины и функции. Особо следует  отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначил a,b,c,…, а неизвестные – x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид (х4, a5...) (дробные и отрицательные утвердились благодаря Ньютону). Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части – ноль).Именно Декарт  ввел в математике и физике оси координат X, Y, Z.Декартова система координат - система координат на плоскости или в пространстве, обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям - прямоугольные декартовы координаты. Декарт сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры: общее число вещественных и комплексных корней многочлена равно его степени.

        Он создал философию, которая еще при его жизни превратилась в доминирующую в философской мысли Европы школу и направление, которая взяла его имя (Де Карт, по латыни - Cartesius) - картезианство. В основе философии Декарта дуализм души и тела, мыслящей и протяженной субстанции. Материю отождествлял с протяжением (или пространством), движение сводил к перемещению тел. Безусловное основоположение всего знания, по Декарту, непосредственная достоверность сознания (мыслю, следовательно, существую). Существование Бога рассматривал как источник объективной значимости человеческого мышления. Он вел постоянную и огромную переписку почти со всеми своими выдающимися современниками.

Декарт не был человеком богатырского здоровья, и что его слабый организм свела в могилу небольшая простуда на сырых улицах Стокгольма. В одну из своих поездок Декарт простудился и по возвращении из дворца слег: у него обнаружилось воспаление легких. 11 февраля 1650 года, на девятый день болезни, Декарта не стало.

1.Составь план текста. Для этого выдели основные смысловые фрагменты текста и озаглавь их. (2балла)

2.Используя информацию из текста, выполни задание. Упростить  выражение:

 (2 –  )2 + 4  Найдите его значение, если значение переменной m равно количеству полных лет, прожитых Р. Декартом. (2балла)

3.На Луне, в труднодоступной южно-центральной горной местности, находится  сильно разрушенный кратер Декарт.  Диаметр кратера Декарта составляет около 48 км, наибольшая глубина 850 метров. Считая контуры кратера окружностью,  определите ее длину. Сколько часов понадобится человеку, чтобы обойти вокруг весь кратер, если средняя скорость движения будет равна 5 км/ч? Ответ округлите до целых. (π=3,14). (4 балла)

4.Город Декарт, названный в честь ученого,  находится в центральной Франции. Площадь города составляет 38,08 км², численность населения равна 3961 человек. Сколько земли приходится в среднем на каждого жителя? Ответ выразите в м² и округлите до целых. (4 балла)

5.(3 балла). Установите соответствие между понятиями, верными утверждениями и названиями координат: каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго.

        Ответ:

6. (4 балла). Укажите, какие из перечисленных открытий не являются достижениями  Рене Декарта. В ответе укажите цифры соответствующих утверждений.

1. одним из первых выразил гипотезу, что Земля круглая, и  что мы не одиноки во Вселенной;
2. придумал систему координат на плоскости или в пространстве, с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям;
3. является автором первого дошедшего до нас трактата по математике «Начала», в котором изложены планиметрия, стереометрия и ряд вопросов теории чисел;
4.  сформулировал законы инерции.

7.(3 балла). В каком году вышел  самый известный научный труд Декарта «Геометрия»?  

 1)1755  2)1634  3)1465   4)1637

8. (4 балла). У древних греков существовала легенда. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в созвездие, а  её любимую собаку – в другое созвездие и взял их на небо.

Постройте по координатам созвездие, в которое обратилась нимфа Калисто.  Догадайтесь, в какое созвездие обратилась собачка Калисто. Запишите в ответе название двух созвездий.    (-7,5;0,5), (-5;1,5), (-1,5;1), (3;1), (2,5;-1), (-0,5;-1), (-1,5;1).

9.(3 балла). Рассмотрите график зависимости атмосферного давления от высоты.

Как меняется атмосферное давление с увеличением высоты подъема над Землей? Какое атмосферное давление ощущаем мы, стоя на земле, на высоте 16 км и 32 км от земли?

10.(4 балла). Запишите формулу линейной функции, график которой вы изображен на рисунке.

11.(4 балла). Решите задачу: В театре 800 мест, 45% из них в партере. Сколько мест в партере? Есть ли в партере зрительного зала 18 ряд, если всего в ряду по 20 мест?

12.(4 балла). Великий физиолог И. П. Павлов поставил памятник - бюст Декарту возле своей лаборатории (Колтуши), потому что считал его предтечей своих исследований. Эти исследования, как и многие другие, сделаны во время 31-летней непрерывной научной работы Декарта в  Голландии. О каких исследованиях идет речь? Запишите полным содержательным предложением.

Всего: 35 баллов

Итоговая таблица: